張 軒，張行南,,3，江唯佳，聞余華，聶 青，徐榮嶸

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098; 2.河海大學(xué)水安全與水科學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210098； 3.河海大學(xué)水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，江蘇 南京 210098； 4.江蘇省水文水資源勘測局，江蘇 南京 210029； 5.南京水利科學(xué)研究院水文水資源研究所，江蘇 南京 210029)

秦淮河流域位于江蘇省西南部，屬于人口密集地區(qū)。流域上游地區(qū)坡度大且河網(wǎng)密集、下游地區(qū)河道淺窄、坡度較緩的地形條件導(dǎo)致了流域上游匯流快，下游泄洪緩慢[1]。每到汛期，秦淮河就面臨水位上漲過高過快的問題。此外，秦淮河下游出口與長江相連，長江潮位的頂托作用對河流水位的影響很大[2]。因此，通過研究降雨資料與水位漲幅的關(guān)系，精確預(yù)報秦淮河流域水位對秦淮河流域的防洪減災(zāi)決策與水庫調(diào)度、洪水控制、發(fā)電、灌溉等具有重要意義[3]。

東山站是秦淮河流域下游出口的控制站點，其水位的高低決定下游武定門閘和秦淮新河閘的運行方式。準(zhǔn)確預(yù)報東山站洪峰水位，有利于提前決策兩閘工程調(diào)度方式，對防御洪水和工程調(diào)度有重大意義[4]。目前長江流域的水位預(yù)測主要集中在長江干流、大型湖庫及區(qū)域性骨干河道上。范先友等[5]通過多元線性回歸分析的方法，探討了長江上游干流水位的短期預(yù)測；鄒紅梅等[6]通過分析水位流量關(guān)系及采用相關(guān)圖模型方法，研究了長江中下游干流漢口水位。張幼成等[7]在分析水文站水位-流量關(guān)系特性的基礎(chǔ)上采用導(dǎo)向標(biāo)準(zhǔn)斷面法建立了受沖淤影響的洪峰水位預(yù)報模型。目前關(guān)于東山站水位預(yù)報的研究比較少。東山站水位現(xiàn)采用傳統(tǒng)的水動力學(xué)模型預(yù)測水位，通過產(chǎn)匯流計算模擬水位變化過程。然而水動力學(xué)模型率定下墊面的參數(shù)一直是個難點，而且模型自身也存在一些無法克服的誤差。當(dāng)東山站水位達到7.5 m時，下游會開閘泄洪，東山站水位還受到下游武定門閘和秦淮新河閘人工控制的影響，加大了水動力學(xué)模型的預(yù)報難度。當(dāng)?shù)厮木钟植捎没旌暇€性回歸模型進行預(yù)測，在實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)該法簡單易行，預(yù)報精度較高，但該模型對流域泄流計劃要求較高，容易受防洪規(guī)劃等因素的干擾，仍存在一定的不足。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ǖ暮喎Q，它的發(fā)展給水位預(yù)報提供了新的思路[8]。它特有的非線性信息并行處理能力克服了傳統(tǒng)人工智能方法對于直覺的缺陷。Halff等[9]的初期研究開始了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在降雨-徑流模擬中的應(yīng)用；Campolo等[10]研究了利用流域降雨來預(yù)測出口斷面的水位；包紅軍等[11]建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的小流域降雨徑流日模型；Thirumalaiah等[12]指出人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于水文模擬的同時還可以應(yīng)用于洪水實時校正。本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機器學(xué)習(xí)算法建立經(jīng)驗預(yù)報模型，將挑選的典型場次降雨數(shù)據(jù)分別從降雨歷時和起漲水位兩個角度分類后進行訓(xùn)練模擬，充分考慮降水和水工建筑物對水位的影響，同時選用混合線性回歸模型模擬同樣場次的洪水用于對比，驗證BP水位預(yù)報模型在秦淮河流域的適用性。

1 研究區(qū)概況與研究方法

1.1 研究區(qū)概況

秦淮河流域位于長江下游，總面積為2 684 km2。流域整體呈蒲扇形，四周環(huán)山、中間低平，地形降落坡度較大[13]。流域?qū)俦眮啛釒蛑衼啛釒У倪^渡地帶，屬季風(fēng)性氣候區(qū)，降雨和陽光都較為充足，四季分明，并且氣候相對溫和，年平均氣溫15.4 ℃，年平均日照2 240 h。圖1為秦淮河流域水系。

東山站位于南京市江寧區(qū)秣陵街道東山大橋上游200 m處，是秦淮河流域下游出口的控制站點。斷面下游300 m處分洪入秦淮新河，新河全長 16.8 km，新河河口有秦淮新河閘，東山站下游12 km處有武定門閘。東山站水位直接受秦淮河流域降水量的影響，同時下游的武定門閘和秦淮新河閘的人工排水也對該站水位有著一定影響，因此水位呈現(xiàn)繩套、非單一性或復(fù)式繩套的復(fù)雜關(guān)系。汛期站點水位上漲較快，容易出現(xiàn)極高水位，是秦淮河流域防汛工作的重要站點。

圖1 秦淮河流域水系Fig.1 Water system of Qinhuai River Basin

1.2 研究時段的選擇

計算流域平均面雨量時，常用的計算方法有算術(shù)平均法、泰森多邊形法、等雨量線法和網(wǎng)格法[14]?？紤]到秦淮河面積較大、地形起伏度高、站點分布不均勻的情況，為了提高計算精度，簡化操作步驟，本文采用了泰森多邊形的面平均雨量計算方法，利用南京、林場、東山等22個雨量站點2000—2016年的逐日降水量數(shù)據(jù)，計算得到秦淮河流域歷年逐日面降水量。進而得到秦淮河流域降水量年內(nèi)分配，見圖2。

圖2 秦淮河流域降水量年內(nèi)分配Fig.2 Annual distribution of rainfall in Qinhuai River Basin

由圖2可見，秦淮河流域的降水主要集中在6—8月。2000—2016年流域平均年降水量為 1 185.6 mm，其中1—4月的降水量為277.6 mm，占全年降水量的23.4%；5—9月的降水量為753 mm，占全年降水量的63.5%；10—12月的降水量為 155 mm，占全年降水量的13.1%。年內(nèi)降雨呈單峰型分布，1—4月的降水量是10—12月的1.8倍。5—9月是秦淮河流域的汛期，這段時間內(nèi)水位漲幅大，降雨與水位變化的關(guān)系明顯，是研究降雨與水位關(guān)系的最優(yōu)時段，因此選取5—9月作為研究時段。

1.3 典型場次降雨過程挑選

整理了2000—2016年東山站逐日(部分逐時)水位資料，其中東山站水位資料在2003年6月有小部分的缺測數(shù)據(jù)，根據(jù)缺測日期前后幾日的水位變化趨勢，采用內(nèi)插法推算缺測數(shù)據(jù)，對水位資料進行補充。

流域暴雨過程是東山站水位上漲的直接因素。秦淮河流域的場次洪水的降雨過程一般不超過3 d。2000—2016年，持續(xù)了4～5 d的降雨過程14場，數(shù)據(jù)過少，BP模型難以模擬；且降雨歷時過長，下游閘門已經(jīng)開始泄洪，水位受人工調(diào)蓄控制影響顯著，持續(xù)的降雨不會再引起水位上漲，此時的降水量不再影響洪峰，所以挑選典型場次降雨過程時不考慮降雨持續(xù)4～5 d及以上的情況。此外，《江蘇省水文手冊》以及《江蘇省暴雨洪水圖集》中規(guī)定，有效降雨為實際降雨扣除初損，一般降水量大于5 mm可產(chǎn)流，小于5 mm不產(chǎn)流。據(jù)此，挑選典型場次降雨過程的時候，本研究遵循的基本方法是：①每日降水量大于5 mm記為有效降雨，小于5 mm的不列入統(tǒng)計范圍；②如果某日存在不大于5 mm的降雨過程，且該日之前有大于5 mm的有效降雨，該日之后沒有降雨，與有效降雨過程合并不超過3 d，則該日列入統(tǒng)計范圍；③一般當(dāng)日降雨對水位高度產(chǎn)生的影響在當(dāng)日、次日開始居多，也存在隔日產(chǎn)生水位上漲的情況，以場次降雨開始后水位的最低點作為起漲點；④1 d大暴雨造成水位多日上漲的情況是存在的，納入統(tǒng)計并記錄水位上漲歷時；⑤僅挑選連續(xù)降雨時長不超過3 d的場次降雨。根據(jù)上述方法，對2000—2016年的降雨場次進行統(tǒng)計，挑選出場次降雨與水位上漲對應(yīng)的過程共計112場次。

除秦淮河流域的降雨過程，東山站水位受到長江潮位頂托作用的影響也很明顯。根據(jù)南京站(潮位站)2000—2016年的逐時潮位，整理出每日的高高潮與低高潮，取兩者平均值，得到南京站2000—2016年每日平均高潮位。將平均高潮位與挑選的場次降雨情況整理到一起，作為水位上漲的影響因素，之后在預(yù)報模型中參與計算。

1.4 預(yù)報方法

1.4.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的基本原理是利用輸出后產(chǎn)生的誤差估計輸出層的直接前導(dǎo)層的誤差，再用這個誤差估計更前一層的誤差，如此一層一層地反傳下去，就獲得了所有其他各層的誤差估計。它能夠?qū)W習(xí)和存貯大量的輸入-輸出模式映射關(guān)系，其最大的優(yōu)勢在于不需要提前揭示描述這種映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常由輸入層、隱含層和輸出層組成。層間連接方式為全互連，同層神經(jīng)元無互連。通常使用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15-16]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練的精度主要由影響因子決定，為了充分考慮不同影響因子對水位的影響，將挑選出的典型場次降雨用兩種方法進行分類：①根據(jù)降雨歷時分類。降雨對水位漲幅的影響程度隨持續(xù)時日變化而變化，即使一場降雨過程第1天與第2天的降水量相等，造成的水位漲幅也是不同的。研究通過將場次降雨按照降雨歷時分類來模擬不同持續(xù)時間的降雨對河流水位的影響程度，將篩選出來的降雨場次按照降雨歷時分為僅持續(xù)1 d降雨、連續(xù)降雨2 d的場次和連續(xù)降雨3 d的場次(簡稱 1 d、2 d、3 d降雨)。②根據(jù)起漲水位分類。秦淮河流域入汛后，東山站水位達到7.5 m時，下游就要開閘泄洪。先開武定門閘，如果水位持續(xù)上漲，再開秦淮新河閘。而東山站目前設(shè)定的警戒水位是8.5 m，如果水位超警戒情況出現(xiàn)，那么兩個閘門都將保持開啟的狀態(tài)。因此，可將起漲水位分為7.5 m以下、7.5～8.5 m和8.5 m以上3個區(qū)間。

根據(jù)降雨歷時分類，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由起漲水位、南京潮位、場次洪水的每日降水量作為輸入層，其中起漲水位反映流域的前期降水量，南京潮位反映潮位頂托的水平；因為降雨持續(xù)時日在1～3 d不等，所以模型的輸入節(jié)點數(shù)有3、4、5可能性。根據(jù)起漲水位分類是由起漲水位、南京潮位、3 d降雨的每日降水量作為輸入層，若當(dāng)日沒有降雨則取降水量為0，因此模型的輸入節(jié)點數(shù)為5個；模型中激勵函數(shù)采用Sigmoid可微函數(shù)和線性函數(shù)，隱層神經(jīng)元個數(shù)公式采用的是l=n+1，其中l(wèi)為隱層神經(jīng)元個數(shù)，n為輸入層神經(jīng)元個數(shù)。

葉曉曉不信邪，找到了舅舅，長航分給她爸爸的房子就被他家住著，多少年一分錢的房租都沒有給，更沒有半點還房子的意思。她想，這回家里有事，他總不至于袖手旁觀吧。

相對于水位的上漲過程以及水位峰值的時間，東山站場次洪水后的峰值水位的準(zhǔn)確預(yù)報具有更大意義，可作為下游水閘泄洪運作的決策參考。本研究以場次洪水后水位達到峰值時的水位漲幅作為模型輸出，利用2000—2010年的場次降雨作為模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)，2011—2016年的場次降雨作為預(yù)報檢驗數(shù)據(jù)。共挑選降雨場次112場，其中訓(xùn)練數(shù)據(jù)71場，檢驗數(shù)據(jù)41場，其BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖見圖3。

圖3 水位預(yù)報BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure diagram of BP artificial neural network for water level forcast

1.4.2混合線性回歸模型

混合線性回歸模型是一種方差分量模型，為統(tǒng)計相關(guān)模型的一種，模型中既包括固定因子又包括隨機因子，可簡單地理解為由多個獨立線性回歸模型混合組成。由于混合模型含有多個獨立分布，可用于描述一個復(fù)雜的數(shù)據(jù)分布，無論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如何復(fù)雜，總可通過增加成分的方式描述數(shù)據(jù)分布的局部特點，因此混合模型是一種非常有效的聚類分析工具，基本形式為

y=Xβ+Zμ+ε

(1)

式中：y為觀測值的向量；β為固定因子的效應(yīng)值；μ為隨機因子的效應(yīng)值；ε為殘差的向量矩陣；X、Z為回歸系數(shù)矩陣。

本研究中，混合線性回歸模型由流域的前期影響雨量、流域面平均雨量、流域預(yù)見期計劃泄流以及東山站前期水位作為預(yù)報因子，以東山站汛時水位作為預(yù)報對象，尋求預(yù)報因子與預(yù)報對象間的相關(guān)關(guān)系。同樣選擇2000—2010年的場次降雨作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，2011—2016年的場次降雨作為預(yù)報檢驗數(shù)據(jù)。

1.5 預(yù)報精度檢驗標(biāo)準(zhǔn)

水文預(yù)報精度評定按現(xiàn)行的GBT22482—2008《水文情報預(yù)報規(guī)范》，水位預(yù)報誤差采用平均絕對誤差、平均相對誤差、確定性系數(shù)、合格率4個指標(biāo)。絕對誤差為水位的預(yù)報值減去實測值的差。相對誤差為絕對誤差與實測值之比所得的數(shù)值，以百分?jǐn)?shù)表示。用多個絕對/相對誤差絕對值的平均值表示多次預(yù)報的平均絕對/相對誤差。平均絕對誤差可以準(zhǔn)確反映預(yù)報水位實際預(yù)測誤差的大小，而平均相對誤差更能直觀反映出預(yù)測結(jié)果的可信程度。合格率為合格預(yù)報的次數(shù)與預(yù)報場次的總次數(shù)之比，以百分?jǐn)?shù)表示，它代表多次預(yù)報總體的精度水平。確定性系數(shù)表示水位預(yù)報過程與實際過程的吻合程度。具體公式[16]為

(2)

表1 預(yù)報精度等級Table 1 Forecast accuracy grade

2 結(jié)果分析

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報結(jié)果分析

2.1.1根據(jù)降雨歷時分類

2000—2016年的典型場次降雨根據(jù)降雨歷時分類后，分別得到降雨歷時1 d、2 d、3 d的降雨場次為43、45和24場，其中訓(xùn)練期分別有28、29和14場，模擬期有15、16和10場。通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型模擬后，得到了驗證數(shù)據(jù)在模型中預(yù)報的結(jié)果。將不同場次的水位峰值預(yù)報結(jié)果與實測數(shù)據(jù)繪制成散點圖，并進行線性擬合，如圖4所示。

表2為按降雨歷時分類的預(yù)報結(jié)果精度，表中平均漲幅為該降雨歷時下多場典型降雨引起的水位上漲高度的均值。由表2可知，1 d、2 d和3 d的平均絕對誤差隨平均漲幅呈逐漸增加的趨勢，而平均相對誤差在連續(xù)降雨3 d時卻有所減小。1 d、2 d的確定性系數(shù)皆為0.74，處于乙級預(yù)報水準(zhǔn)，3 d的確定性系數(shù)高達0.94，已經(jīng)滿足甲級的預(yù)報標(biāo)準(zhǔn)。合格率指標(biāo)顯示，1 d達到了86.7%的甲級標(biāo)準(zhǔn)，2 d、3 d滿足乙級標(biāo)準(zhǔn)。結(jié)合1 d、2 d、3 d降雨進行統(tǒng)計，整體來看，2011—2016年秦淮河?xùn)|山站的確定性系數(shù)與合格率皆保持在乙級的預(yù)報水準(zhǔn)，可見根據(jù)降雨歷時分類的水位預(yù)報模型具有實際應(yīng)用價值。

(a) 1 d

(b) 2 d

(c) 3 d圖4 根據(jù)降雨歷時分類的場次實測數(shù)據(jù)與預(yù)報結(jié)果擬合Fig.4 Fitting of field measured data and forecast results according to classification of rainfall duration

表2 根據(jù)降雨歷時分類的預(yù)報結(jié)果精度Table 2 Accuracy of forecast results according to classification of rainfall duration

2.1.2根據(jù)起漲水位分類

2000—2016年的典型場次降雨根據(jù)起漲水位分類后，分別得到起漲水位7.5 m以下、7.5～8.5 m、8.5 m以上的降雨場次為40、61和11場，其中訓(xùn)練期有26、38和7場，模擬期有14、23和4場。通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型模擬后，得到了驗證數(shù)據(jù)在模型中預(yù)報的結(jié)果。將水位預(yù)報結(jié)果與實測數(shù)據(jù)繪制成散點圖，并進行線性擬合，見圖5。

(a) 7.5 m以下

(b) 7.5～8.5 m

(c) 8.5 m以上圖5 根據(jù)起漲水位分類的場次實測數(shù)據(jù)與預(yù)報結(jié)果擬合Fig.5 Fitting of field measured data and prediction results according to classification of rising water level

表3為根據(jù)起漲水位分類的預(yù)報結(jié)果精度，可見，起漲水位達到7.5 m時，下游武定門閘開始泄水，平均漲幅沒有明顯變化；當(dāng)起漲水位到達8.5 m時，秦淮新河閘也開始泄水，平均漲幅跌落到 0.46 m。其中，起漲水位7.5～8.5 m和8.5 m以上的降雨場次預(yù)報結(jié)果的確定性系數(shù)和合格率達到了乙級的預(yù)報標(biāo)準(zhǔn)，而7.5 m以下的確定性系數(shù)和合格率滿足甲級預(yù)報標(biāo)準(zhǔn)，可見在沒有人工調(diào)蓄影響的情況下，模型模擬的效果更優(yōu)。整體上來看，2011—2016年秦淮河?xùn)|山站的確定性系數(shù)與合格率保持乙級預(yù)報水準(zhǔn)，根據(jù)起漲水位分類的水位預(yù)報模型具有實際應(yīng)用價值。

表3 根據(jù)起漲水位分類的預(yù)報結(jié)果精度Table 3 Accuracy of forecast results according to classification of rising water level

2.1.3兩種分類方式預(yù)報結(jié)果對比

對比兩種分類方法，預(yù)報結(jié)果誤差均在允許范圍內(nèi)，整體上精度較高，達到乙等預(yù)報精度。根據(jù)降雨歷時分類的方法符合秦淮河流域中面雨量對水位上漲產(chǎn)生影響的滯時特性，而根據(jù)起漲水位分類法則充分考慮了人工調(diào)蓄因子對水位的影響。由表2、表3可知，根據(jù)起漲水位分類的場次預(yù)報結(jié)果平均相對誤差小、確定性系數(shù)高，預(yù)報效果比根據(jù)降雨歷時分類的方法好，說明在秦淮河流域東山站的水位變化中，人工調(diào)蓄因子的影響程度更高。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與混合線性回歸模型預(yù)報結(jié)果對比

利用混合回歸模型對2011—2016年東山站水位進行預(yù)報，將預(yù)報結(jié)果與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中表現(xiàn)較好的根據(jù)起漲水位預(yù)報的結(jié)果進行對比，結(jié)果見表4?？梢?，混合線性回歸模型的預(yù)報精度雖然也滿足了乙級預(yù)報的要求，具有對東山站水位正式預(yù)報的價值，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)報效果更勝一籌。

表4 兩種模型的預(yù)報結(jié)果精度對比Table 4 Accuracy comparison of two models

3 結(jié) 論

a. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，分別從降雨歷時、起漲水位兩種角度對水位漲幅進行預(yù)報。結(jié)果表明，根據(jù)起漲水位分類的方法更為科學(xué)。

b. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比混合線性回歸模型的預(yù)報精度更高。