喬?hào)|生， 孫玉博， 馬剛， 湯威， 閆俊， 歐進(jìn)萍

(1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024； 2.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

我國(guó)深海油氣資源儲(chǔ)量豐富，為提高深海油氣開采技術(shù)水平，在深水平臺(tái)及其錨泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)中均需要進(jìn)行物理模型試驗(yàn)，以驗(yàn)證其可靠性。然而，受現(xiàn)有水池水深的限制，無法按常規(guī)縮尺比直接模擬上千米水深的深水平臺(tái)錨泊系統(tǒng)，所以Stansberc等[1]提出了將深水平臺(tái)的錨泊系統(tǒng)截?cái)嘁赃M(jìn)行物理模型試驗(yàn)，稱作截?cái)嗄Ｐ驮囼?yàn)方法(或混合模型試驗(yàn))。截?cái)噱^泊系統(tǒng)上部是物理模型，而下部用數(shù)學(xué)模型代替，目前有被動(dòng)式截?cái)嗯c主動(dòng)式截?cái)?種方法。被動(dòng)式截?cái)嘣囼?yàn)的實(shí)施過程是將截?cái)帱c(diǎn)錨固在水池底部，以截?cái)嘞到y(tǒng)與全水深系統(tǒng)的靜力和部分動(dòng)力特性相似作為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)，最后通過數(shù)值重構(gòu)和數(shù)值外推方法預(yù)報(bào)浮式平臺(tái)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[2]。雖然被動(dòng)式截?cái)嗄軌驖M足截?cái)嘞到y(tǒng)與全水深系統(tǒng)的靜力和部分動(dòng)力相似，但是仍存在2個(gè)主要問題：不能完全滿足錨泊系統(tǒng)動(dòng)力特性相似而使得無法直接利用物理模型試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確預(yù)報(bào)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)；截?cái)啾壤^小時(shí)被動(dòng)式截?cái)嘣囼?yàn)難于設(shè)計(jì)與實(shí)施[3]。主動(dòng)式截?cái)嘣囼?yàn)的實(shí)施過程是在水池底部布置執(zhí)行機(jī)構(gòu)，利用執(zhí)行機(jī)構(gòu)帶動(dòng)截?cái)帱c(diǎn)按照真實(shí)的響應(yīng)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)。為使截?cái)帱c(diǎn)按真實(shí)的響應(yīng)運(yùn)動(dòng)，需將其連接在執(zhí)行機(jī)構(gòu)上以實(shí)時(shí)跟蹤輸入的運(yùn)動(dòng)信號(hào)，而其中的關(guān)鍵問題是如何選擇并控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)截?cái)帱c(diǎn)實(shí)時(shí)高精度的運(yùn)動(dòng)跟蹤目標(biāo)。高文軍[4]使用并聯(lián)式六自由度執(zhí)行機(jī)構(gòu)——Stewart平臺(tái)來模擬截?cái)帱c(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，基于SolidWorks建立了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的模型并通過Motion插件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模擬，但是僅模擬了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，未考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)從接受信號(hào)到實(shí)現(xiàn)響應(yīng)驅(qū)動(dòng)的時(shí)滯等問題，但該研究表明了采用Stewart平臺(tái)搭建主動(dòng)式截?cái)嗟膱?zhí)行結(jié)構(gòu)具備一定可行性。同時(shí)，Stewart平臺(tái)的性能優(yōu)于其他六自由度的串聯(lián)機(jī)構(gòu)[5]且用途多樣，因此本文同樣選擇Stewart平臺(tái)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，并基于運(yùn)動(dòng)學(xué)原理與控制算法研究其在主動(dòng)式截?cái)嘣囼?yàn)中的實(shí)施過程。劉曉昕[6]敘述了Stewart平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)反解推導(dǎo)過程并利用Matlab編寫了計(jì)算工具箱。張尚盈等[7]使用牛頓法推導(dǎo)了Stewart平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，結(jié)果顯示該方法可以快速得到精確的位姿結(jié)果。Thomas等[2]證明了時(shí)滯會(huì)嚴(yán)重影響主動(dòng)式截?cái)嘣囼?yàn)的精度。另外，主動(dòng)式截?cái)嘣囼?yàn)要求執(zhí)行機(jī)構(gòu)能夠?qū)崟r(shí)精確地跟蹤運(yùn)動(dòng)信號(hào)，所以應(yīng)選擇合適的控制方法來提高執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的跟蹤精度與速度。Stewart平臺(tái)的控制主要分為：工作空間控制[5,8-9]、鉸點(diǎn)空間控制[10-11]。單腿驅(qū)動(dòng)電機(jī)控制一般是通過運(yùn)動(dòng)學(xué)反解計(jì)算每個(gè)電機(jī)腿所需完成的伸縮量從而完成Stewart平臺(tái)的整體位姿控制，并沒有考慮摩擦、外部荷載、時(shí)變性等因素，而當(dāng)這些因素較強(qiáng)時(shí)會(huì)導(dǎo)致Stewart平臺(tái)難以達(dá)到期望的位姿，即使驅(qū)動(dòng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性優(yōu)良，Stewart平臺(tái)的整體運(yùn)動(dòng)跟蹤效果仍可能很差。整體動(dòng)力控制通過考慮Stewart平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算出驅(qū)動(dòng)電機(jī)所需出力大小從而實(shí)現(xiàn)對(duì)上平臺(tái)位姿的精確控制，但這樣做的代價(jià)是計(jì)算耗時(shí)并難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制。驅(qū)動(dòng)電機(jī)的控制性能主要反應(yīng)在其動(dòng)態(tài)特性、魯棒性、抗干擾性。因此，只需要讓單個(gè)電機(jī)具有良好的控制性能，這樣外界干擾在可控范圍內(nèi)時(shí)就無需進(jìn)行復(fù)雜的動(dòng)力控制。已有研究表明前饋控制能夠極大地提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，張士濤等[12]指出：前饋控制需要受控對(duì)象的精確建模消除其零極點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)高精度跟蹤控制；在低頻輸入時(shí)前饋控制的幅值增益近似為1，相移幾乎為0，這就說明前饋控制能夠讓受控對(duì)象精確地跟蹤輸入信號(hào)。Lee等[13]利用遞推最小二乘法辨識(shí)電液驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型，使用PID控制提高魯棒性與抗干擾性，并設(shè)計(jì)了基于模型的零相差跟蹤控制提高系統(tǒng)響應(yīng)速度。此外，截?cái)帱c(diǎn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要提供的錨泊線張力相當(dāng)于驅(qū)動(dòng)電機(jī)的負(fù)載擾動(dòng)，而負(fù)載擾動(dòng)會(huì)讓驅(qū)動(dòng)電機(jī)存在跟蹤誤差。王福超等[14]使用干擾觀測(cè)器與零相差跟蹤控制補(bǔ)償了外部擾動(dòng)并顯著提高了響應(yīng)速度。李志軍等[15]利用系統(tǒng)名義模型設(shè)計(jì)了干擾觀測(cè)器補(bǔ)償負(fù)載擾動(dòng)并提高系統(tǒng)抗干擾能力，使得電機(jī)在受到負(fù)載擾動(dòng)后可以快速恢復(fù)到應(yīng)有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并消除負(fù)載擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)跟蹤精度的影響。

本文使用Matlab/Simulink建立Stewart平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，以永磁同步電機(jī)(PMSM)為例對(duì)Stewart平臺(tái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，然后根據(jù)辨識(shí)得到的傳遞函數(shù)G01(s)設(shè)計(jì)前饋控制算法和干擾觀測(cè)器，最后將運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、電機(jī)模型、控制算法三者集成仿真，驗(yàn)證前饋控制對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)跟蹤的控制效果。

1 執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1.1 選擇執(zhí)行機(jī)構(gòu)

根據(jù)主動(dòng)式截?cái)嘣囼?yàn)的特點(diǎn)，本文選擇Stewart平臺(tái)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，如圖1所示，其具有如下優(yōu)點(diǎn)：

1)具有6個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度，不僅可以完成深水平臺(tái)截?cái)噱^泊系統(tǒng)試驗(yàn)，還可以用于未來的其他試驗(yàn)用途，如船模試驗(yàn)等；

2)因?yàn)樯钏ɡ酥芷谝话爿^大，所以其響應(yīng)時(shí)間能夠滿足采樣定理；

3)運(yùn)動(dòng)學(xué)推導(dǎo)簡(jiǎn)單，若已知上平臺(tái)的角度和中點(diǎn)坐標(biāo)則可以通過矢量疊加推導(dǎo)出6個(gè)支腿的端點(diǎn)坐標(biāo)與長(zhǎng)度；

4)控制方法簡(jiǎn)單，因?yàn)?個(gè)支腿的驅(qū)動(dòng)電機(jī)(或液壓系統(tǒng))是相同的，所以只需要研究單個(gè)支腿的模型即可進(jìn)行高精度的位姿控制；

5)結(jié)構(gòu)對(duì)稱、剛度高、不易損壞。

圖1 Stewart平臺(tái)Fig.1 Stewart platform

1.2 Stewart平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)原理及其Simulink模型

Stewart平臺(tái)的電機(jī)支腿與平臺(tái)之間通過萬向鉸相連，6個(gè)支腿運(yùn)動(dòng)通過電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。Stewart平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)可分為正解與反解2個(gè)過程，正解即利用6個(gè)支腿的長(zhǎng)度求解上部運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位姿(中點(diǎn)坐標(biāo)與平臺(tái)角度)，反解即在已知上部運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位姿時(shí)求解6個(gè)支腿長(zhǎng)度(或驅(qū)動(dòng)電機(jī)的伸縮量)。

輸入位姿信號(hào)后，通過反解可獲知平臺(tái)6個(gè)支腿所需達(dá)到的長(zhǎng)度，與實(shí)際長(zhǎng)度比較后獲得驅(qū)動(dòng)電機(jī)伸縮量并驅(qū)動(dòng)支腿運(yùn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)完成后通過正解可以計(jì)算平臺(tái)達(dá)到的實(shí)際位姿。如果實(shí)際位姿與輸入位姿有誤差則需要設(shè)計(jì)控制算法以提高精度。基于Matlab/Simulink建立Stewart平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)模型從左到右共3大模塊：反解模塊、6支腿驅(qū)動(dòng)電機(jī)與控制算法模塊、正解模塊，如圖2所示。為了驗(yàn)證3大模塊是否準(zhǔn)確，首先假設(shè)6個(gè)支腿都能夠?qū)崟r(shí)精確地跟蹤輸入信號(hào)，且在迭代過程中引入低通濾波器來提高數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性。在Stewart平臺(tái)可達(dá)范圍內(nèi)輸入位姿信號(hào)為X=150sin(2πt) mm，計(jì)算得到的位姿跟蹤誤差如圖3所示，表明了建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型能夠正確運(yùn)行。

圖2 Stewart平臺(tái)的Simulink模型Fig.2 Simulink model of Stewart platform

圖3 Stewart平臺(tái)位姿跟蹤誤差Fig.3 Position tracking error of the Stewart platform

2 Stewart平臺(tái)控制策略

假設(shè)6個(gè)支腿的驅(qū)動(dòng)電機(jī)完全相同，選擇鉸點(diǎn)空間控制方法建立控制策略如圖4所示，包含執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型建立、基于驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型的前饋控制和干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)。3個(gè)部分的模型進(jìn)行集成仿真，驗(yàn)證針對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)設(shè)計(jì)的控制算法對(duì)Stewart平臺(tái)運(yùn)動(dòng)跟蹤控制的有效性。

2.1 驅(qū)動(dòng)電機(jī)系統(tǒng)辨識(shí)

1)辨識(shí)對(duì)象

因?yàn)橛来磐诫姍C(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)動(dòng)態(tài)響應(yīng)好，應(yīng)用范圍廣，所以本文選擇PMSM作為Stewart平臺(tái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)與控制算法設(shè)計(jì)，采用的電機(jī)參數(shù)如表1所示。假設(shè)純時(shí)滯相對(duì)于系統(tǒng)的慣性可以忽略，基于Matlab/Simulink建立PMSM模型，如圖5所示。PMSM的反饋控制方法為電壓空間矢量控制結(jié)合電流環(huán)PI控制[16-17]，電機(jī)的階躍響應(yīng)如圖6所示。階躍響應(yīng)穩(wěn)定在輸入信號(hào)±2%誤差之內(nèi)所用時(shí)間為調(diào)節(jié)時(shí)間Ts，反映系統(tǒng)的響應(yīng)速度，根據(jù)Simulink計(jì)算結(jié)果Ts=15.45 ms。

表1 PMSM參數(shù)表Table 1 Parameters of the PMSM

2)傳遞函數(shù)系統(tǒng)辨識(shí)

使用白噪聲信號(hào)對(duì)PMSM模型進(jìn)行測(cè)試并采集實(shí)際轉(zhuǎn)速輸出數(shù)據(jù)，使用Matlab的系統(tǒng)辨識(shí)工具箱進(jìn)行辨識(shí)。具體的辨識(shí)輸入信號(hào)：采樣時(shí)間為2 ms，方差為25π的白噪聲信號(hào)。經(jīng)過對(duì)比不同結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)的辨識(shí)精度，選擇結(jié)構(gòu)辨識(shí)精度最高，達(dá)到94.7%。

圖4 Stewart平臺(tái)控制策略Fig.4 Control scheme of Stewart platform

圖5 PMSM的Simulink模型Fig.5 Simulink model of PMSM

圖6 PMSM階躍響應(yīng)Fig.6 Step response of PMSM

(1)

式中：a0、a1、a2、b0為待辨識(shí)參數(shù)；s為微分算子。G01(s)與原模型對(duì)白噪聲的跟蹤效果如圖7所示。

圖7 G01(s)與原模型白噪聲信號(hào)跟蹤效果對(duì)比Fig.7 White noise signal tracking comparison between G01(s) and original model

2.2 前饋控制

1)前饋控制傳遞函數(shù)

在高性能伺服控制中，前饋控制可用來提高系統(tǒng)的響應(yīng)特性和跟蹤性能，且前饋控制的設(shè)計(jì)只與受控對(duì)象有關(guān)。設(shè)受控對(duì)象辨識(shí)模型如式(1)，則前饋控制為：

(2)

因?yàn)榍梆伩刂艶01(s)的分母階數(shù)大于分子階數(shù)，這樣在物理上是無法實(shí)現(xiàn)的，可以用F01(s)乘上一個(gè)低通濾波器使得分母階數(shù)大于等于分子階數(shù)，濾波器的形式：

(3)

其中：取時(shí)間常數(shù)τ=0.001，濾波器階數(shù)i=2。則：

(4)

綜合式(1)～(4)代入得到前饋控制傳遞函數(shù)：

(5)

在受控對(duì)象與輸入信號(hào)之間引入前饋控制后，原模型階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間由15.45 ms減小到9.94 ms，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0.4%，如圖8所示。此外，當(dāng)輸入為白噪聲信號(hào)時(shí)，在前饋控制的作用下原模型穩(wěn)定在±2%誤差之內(nèi)所需的調(diào)節(jié)時(shí)間更短，即可以更快地跟蹤白噪聲信號(hào)，如圖9所示。

圖8 前饋控制下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.8 System step response under feed-forward control

圖9 前饋控制下系統(tǒng)對(duì)白噪聲信號(hào)跟蹤效果Fig.9 Signal tracking effect of white noise under feed-forward control

2.3 干擾觀測(cè)器

(7)

式中：Q是低通濾波器，同式(3)；Gn為系統(tǒng)辨識(shí)模型；G是系統(tǒng)實(shí)際模型。當(dāng)Gn與G近似相等時(shí)，式(7)簡(jiǎn)化為H(s)=G，即引入擾動(dòng)觀測(cè)器后，驅(qū)動(dòng)電機(jī)能有效地抵抗負(fù)載擾動(dòng)，快速地消除跟蹤誤差，并不影響系統(tǒng)其他部分的控制算法設(shè)計(jì)[14-15]。

當(dāng)系統(tǒng)在0.05 s時(shí)施加75 N·m的階躍負(fù)載擾動(dòng)，計(jì)算仿真結(jié)果如圖10所示。原模型在負(fù)載擾動(dòng)影響下無法精確地跟蹤輸入信號(hào)，存在26%的跟蹤誤差；引入干擾觀測(cè)器后，系統(tǒng)在擾動(dòng)下僅產(chǎn)生了7.6%的跟蹤誤差，且系統(tǒng)能在0.01 s內(nèi)將跟蹤誤差恢復(fù)到2%以內(nèi)；當(dāng)系統(tǒng)有前饋控制時(shí)，雖然干擾觀測(cè)器會(huì)讓系統(tǒng)產(chǎn)10%的超調(diào)量，但是對(duì)穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差和響應(yīng)速度沒有影響，因此不會(huì)影響前饋控制的設(shè)計(jì)。系統(tǒng)在75 N·m的負(fù)載下對(duì)白噪聲信號(hào)的跟蹤效果如圖11所示，可見干擾觀測(cè)器和前饋控制的共同作用提高了PMSM的響應(yīng)速度與抗干擾性。

圖10 階躍信號(hào)跟蹤效果Fig.10 Step signal tracking effect

圖11 白噪聲信號(hào)跟蹤效果Fig.11 White noise signal tracking effect

3 Stewart平臺(tái)位姿跟蹤控制仿真

根據(jù)上文建立的Stewart平臺(tái)六自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，將第2節(jié)得到的驅(qū)動(dòng)電機(jī)辨識(shí)模型和前饋控制集成到6支腿模塊，圖12所示。模擬驅(qū)動(dòng)電機(jī)與前饋控制對(duì)Stewart平臺(tái)運(yùn)動(dòng)跟蹤性能的影響，并驗(yàn)證前饋對(duì)Stewart平臺(tái)的控制效果。

圖12 2種集成仿真模型Fig.12 Two integrated models for simulation

3.1 階躍信號(hào)測(cè)試

將驅(qū)動(dòng)電機(jī)傳遞函數(shù)模型與前饋控制集成到Stewart平臺(tái)運(yùn)動(dòng)模型，輸入位姿信號(hào)為幅值60 mm的X方向階躍信號(hào)，階躍響應(yīng)如圖13所示。根據(jù)Simulink計(jì)算結(jié)果，無前饋控制、引入前饋控制2種模型下X方向階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間分別為57 ms和31 ms，前饋控制使調(diào)節(jié)時(shí)間減少了46%。

圖13 Stewart平臺(tái)X方向階躍響應(yīng)Fig.13 Step response to X direction of the Stewart platform

3.2 正弦運(yùn)動(dòng)信號(hào)跟蹤測(cè)試

無前饋控制、引入前饋控制2種模型對(duì)正弦位姿輸入信號(hào)X=150sin(2πt) mm的運(yùn)動(dòng)跟蹤誤差如圖14所示，有前饋時(shí)跟蹤誤差幅值約為無前饋時(shí)的50%。綜上，將6支腿驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型及前饋控制引入運(yùn)動(dòng)模型后，前饋控制能有效提高Stewart平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)跟蹤速度與精度。

圖14 Stewart平臺(tái)正弦位姿跟蹤誤差Fig.14 Tracking error of the Stewart platform under sine position

4 結(jié)論

1) 前饋控制能有效地提高系統(tǒng)響應(yīng)速度。引入前饋控制后，PMSM模型階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間從15.45 ms減小到9.94 ms，且PMSM能夠更快地跟蹤白噪聲輸入信號(hào)。

2) 干擾觀測(cè)器可以有效地消除負(fù)載擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)跟蹤精度的影響。無干擾觀測(cè)器時(shí)，受干擾系統(tǒng)跟蹤誤差為26%且無法恢復(fù)到±2%以內(nèi)；引入干擾觀測(cè)器后，系統(tǒng)跟蹤誤差最大為7.6%且能夠在0.01 s內(nèi)恢復(fù)到±2%以內(nèi)。此外，干擾觀測(cè)器不會(huì)影響前饋控制的設(shè)計(jì)與控制效果。

3) 辨識(shí)得到的驅(qū)動(dòng)電機(jī)傳遞函數(shù)可以用于前饋控制與干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)，且2種控制方法共同作用能夠有效提高驅(qū)動(dòng)電機(jī)的響應(yīng)速度與抗干擾性，從而使得Stewart平臺(tái)更適用于需要實(shí)時(shí)性和快速性主動(dòng)式截?cái)嘣囼?yàn)。

4) 將運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、電機(jī)模型與控制算法進(jìn)行集成仿真，無前饋時(shí)Stewart平臺(tái)的單方向位姿跟蹤速度為57 ms，引入前饋后提高到31 ms，可見針對(duì)單腿驅(qū)動(dòng)電機(jī)設(shè)計(jì)的控制算法能有效提高Stewart平臺(tái)的響應(yīng)速度。