孟祥冬 何玉慶張宏達楊麗英谷 豐韓建達

(1.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所機器人學(xué)國家重點實驗室,遼寧沈陽 110016;2.中國科學(xué)院機器人與智能制造創(chuàng)新研究院,遼寧沈陽 110016;3.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049;4.廣州中國科學(xué)院沈陽自動化研究所分所,廣東廣州 511458)

1 引言

旋翼無人機(rotor unmanned aerial vehicle,RUAV),又稱旋翼飛行機器人,在過去幾十年間得到了快速發(fā)展,使得這類飛行器已經(jīng)具備垂直起降、定點懸停和超低空飛行等一系列優(yōu)點,并且廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域,例如反恐防暴[1]、情報偵查[2]、災(zāi)難救援[3]和精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)[4]等.然而,現(xiàn)有關(guān)于旋翼無人機的應(yīng)用通常是將其當(dāng)作一個搭載傳感器的感知和運動平臺,在飛行過程中不會與外部環(huán)境發(fā)生任何接觸.

在最近幾年,由旋翼無人機和機器人操作臂構(gòu)成的飛行機械臂系統(tǒng)(aerial manipulator system),已經(jīng)逐漸成為機器人領(lǐng)域中一個新的研究熱點.相比于傳統(tǒng)的飛行機器人,飛行機械臂系統(tǒng)可以與外部環(huán)境發(fā)生交互作用,并能進行一些主動作業(yè)任務(wù).現(xiàn)有研究大都集中在目標(biāo)物體的抓取、碼放和運送方面.文獻[5]使用一個五自由度飛行機械臂系統(tǒng)實現(xiàn)了對圓柱形物體的抓取.文獻[6]設(shè)計出一個仿人的雙臂飛行機械臂來進行抓取操作.文獻[7]研究使用兩個六旋翼飛行機械臂系統(tǒng)協(xié)作搬運一個輕質(zhì)長桿.文獻[8]在六旋翼飛行平臺上安裝七自由度操作臂來對運動目標(biāo)進行抓取.文獻[9]則設(shè)計出一個集成了飛行機械臂和地面移動平臺的運輸協(xié)作系統(tǒng),來合作運送重物.以上這些研究的飛行機械臂交互操作都是在無人機平臺處于自由飛行條件下進行.盡管交互過程中會產(chǎn)生接觸力,但是通常忽略接觸力的存在,不考慮所產(chǎn)生的影響.

最新的研究工作開始對飛行機械臂在接觸作業(yè)過程中產(chǎn)生接觸力及其控制的問題展開了探索.文獻[10]為小型四旋翼無人機設(shè)計了一個復(fù)雜的兩自由度機械臂,用于將接觸環(huán)境時所產(chǎn)生的動能轉(zhuǎn)化成彈性機構(gòu)的勢能,以保證接觸環(huán)境過程中無人機平臺的穩(wěn)定飛行.文獻[11]使用了線性二次型調(diào)節(jié)器優(yōu)化狀態(tài)反饋的控制方法來控制一個持續(xù)作用在墻面上的接觸力,并且所提出的方法在四旋翼平臺上得到驗證.文獻[12]設(shè)計了一個八旋翼飛行機械臂系統(tǒng)攜帶探傷設(shè)備用于橋梁損傷檢測的任務(wù),并將測量力反饋加入到無人機位置控制環(huán)路中來實現(xiàn)接觸操作中接觸力控制.文獻[13]設(shè)計了一個六旋翼單自由度飛行機械臂系統(tǒng)進行按壓急停開關(guān)關(guān)閉電燈的操作.以上研究及實驗結(jié)果表明,現(xiàn)階段飛行機械臂系統(tǒng)在與環(huán)境交互時的接觸力控制依舊面臨許多亟待解決的問題.其中飛行機械臂的恒定接觸力控制就是一個具有挑戰(zhàn)性的問題,這同時也是本文重點研究的內(nèi)容.

一般來講,機器人的接觸力控制需要將力傳感器信號作為反饋來設(shè)計力控制環(huán)路[14].而力信號通常又是通過傳感器應(yīng)變元件的受力形變來獲得.然而,無人機在飛行時,由于高速旋轉(zhuǎn)螺旋槳的氣動作用，機體存在一定的振動[15].因此,機載使用力傳感器測量環(huán)境接觸力,就會出現(xiàn)較大噪聲,導(dǎo)致測量誤差變大,最終降低飛行機械臂系統(tǒng)的接觸力控制精度.為避免直接使用力傳感器所帶來的缺點,本文依靠無人機接觸環(huán)境時的力平衡關(guān)系來間接獲得接觸力信息.

本文的研究工作旨在提出一種有效的接觸力控制方法,用于保證飛行機械臂接觸外部環(huán)境時能夠可靠地進行作業(yè).因此,本文研究了在外部力作用下的無人機位置響應(yīng),并從理論上首次證明閉環(huán)無人機系統(tǒng)具有與彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)相同的動力學(xué)特性[16].同時,基于阻抗控制的思想[17],創(chuàng)新地提出了飛行機械臂系統(tǒng)的接觸力控制方法.由于旋翼無人機系統(tǒng)加裝了機器人操作臂,導(dǎo)致這類新型飛行器動力學(xué)與常規(guī)系統(tǒng)模型存在一定的差異:一是本體動力學(xué)模型更加復(fù)雜,二是整體模型建模困難.同時存在的接觸力對無人機位置和姿態(tài)角控制也帶來兩方面區(qū)別:一是接觸模態(tài)下的本體安全、動態(tài)穩(wěn)定控制更加重要;二是需要解決接觸模態(tài)下力和位置混合控制的問題.

本文的其他部分內(nèi)容安排如下:第2部分研究了無人機系統(tǒng)的位置響應(yīng)與外部施加作用力之間的關(guān)系,并且從理論上證明了閉環(huán)無人機系統(tǒng)具有與質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)一致的動態(tài)特性.第3部分基于阻抗控制思想,提出了飛行機械臂系統(tǒng)的接觸力控制方法,并進行了穩(wěn)定性分析.第4部分介紹了所開發(fā)的新型飛行機械臂系統(tǒng),并通過實際的飛行實驗證明所提出方法的有效性.最后一部分對本文所做的研究工作進行了總結(jié).

2 閉環(huán)無人機系統(tǒng)的模型推導(dǎo)

本部分首先對常規(guī)的旋翼無人機系統(tǒng)設(shè)計一般的姿態(tài)和位置控制器.然后基于控制器結(jié)構(gòu),對閉環(huán)無人機系統(tǒng)進行再建模,研究無人機位置響應(yīng)與所受到外部作用力之間的關(guān)系.最后證明位置閉環(huán)無人機系統(tǒng)具有類似于彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)的動態(tài)特性.

2.1 常規(guī)無人機系統(tǒng)動力學(xué)模型

多旋翼無人機是一種由多個旋翼對稱分布而構(gòu)成的飛行器系統(tǒng).為不失一般性,本文選擇普通四旋翼無人機建立動力學(xué)模型,坐標(biāo)系的定義如圖1所示.

圖1 旋翼無人機系統(tǒng)的坐標(biāo)系定義Fig.1 Coordinate system definition for RUAV system

圖中:慣性坐標(biāo)系{I}采用北東地(north-eastdown,NED)坐標(biāo)系;本體固定坐標(biāo)系{B}的原點位于無人機系統(tǒng)幾何中心并與質(zhì)心重合,坐標(biāo)軸xB,yB,zB方向?qū)?yīng)選取前右下指向;{B}在{I}系中的位置向量為P=[x y z]T∈R3;歐拉角Φ=[? θ ψ]T∈R3分別對應(yīng)表示滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航姿態(tài)角,本文核心內(nèi)容是研究飛行機械臂的接觸力控制問題,而不要求無人機做大姿態(tài)角度的機動飛行，因此實際姿態(tài)角范圍始終能夠滿足條件?

可以得到無人機系統(tǒng)在慣性系下的平移動力學(xué)和姿態(tài)動力學(xué)模型[18],即為

其中:系統(tǒng)質(zhì)量m∈R;g是重力加速度9.81 ms?2;轉(zhuǎn)動慣量I=diag{Ix,Iy,Iz}∈R3×3;l是從機體中心到電機軸的距離;ai和bi都是常數(shù),定義為a2=;u1是無人機系統(tǒng)升力,u2,u3和u4分別對應(yīng)到各軸上的旋轉(zhuǎn)力矩.

2.2 無人機系統(tǒng)常見控制器結(jié)構(gòu)

無人機控制器通常使用內(nèi)-外環(huán)結(jié)構(gòu),即姿態(tài)子系統(tǒng)作為內(nèi)環(huán),位置子系統(tǒng)作為外環(huán).在本節(jié)內(nèi)容中,首先為無人機設(shè)計姿態(tài)和高度控制器來實現(xiàn)平穩(wěn)的空中飛行,進而設(shè)計位置控制器來實現(xiàn)無人機在三維空間定點懸停.整個系統(tǒng)對應(yīng)的控制框架如圖2所示.

圖2 無人機系統(tǒng)控制框圖Fig.2 Control block diagram of UAV system

2.2.1 姿態(tài)控制器

首先對無人機的姿態(tài)動力學(xué)式(1b)使用反饋線性化方法轉(zhuǎn)化成一個線性系統(tǒng),此時,系統(tǒng)的虛擬控制量與原來控制量u2,u3,u4的關(guān)系為

針對所得到的系統(tǒng),設(shè)計如下狀態(tài)反饋控制器:

2.2.2 高度控制器

無人機的三維位置控制通常分成高度控制和水平位置控制.對于式(1a)中的高度動力學(xué),使用變量代換

對所得到的模型,設(shè)計如下狀態(tài)反饋控制器:

2.2.3 水平位置控制器

基于常用的內(nèi)-外環(huán)控制,內(nèi)環(huán)姿態(tài)角度的期望值是由外環(huán)位置控制的輸出計算得到,由式(1a)可得

其中:ux和uy是水平位置控制器的輸出;是位置控制器的增益系數(shù),即

無人機在控制器作用下可以實現(xiàn)三維空間中穩(wěn)定懸停,此飛行狀態(tài)下的姿態(tài)角度變化較小.因此,將式(9)代入到式(8)中,再經(jīng)整理可以得到

2.3 閉環(huán)無人機系統(tǒng)的再建模

其中zd選取坐標(biāo)原點作為期望懸停高度,由此可得無人機高度在外力作用下的動態(tài)響應(yīng)關(guān)系為

當(dāng)研究無人機水平位置受力特性時,可以將航向角度設(shè)為0,從而有sin ψ=0, cos ψ=1.同時也選取坐標(biāo)系原點作為期望的懸停位置.那么,式(1a)對應(yīng)的系統(tǒng)水平運動動力學(xué)可以寫為

對式(14)進行拉普拉斯變換,將式(4)和式(10)代入后,可以得到無人機系統(tǒng)水平位置x和y對應(yīng)在外部力作用下的動態(tài)響應(yīng)關(guān)系為式(15):

繼而再對式(15)分式中的分子分母分別除以各自的分子.注意到此時無人機已經(jīng)處于位置閉環(huán)控制狀態(tài),當(dāng)以此為平臺的飛行機械臂系統(tǒng)接觸外部環(huán)境時,所產(chǎn)生接觸力或的變化頻率相比較于無人機系統(tǒng)控制頻率來講比較緩慢.外部力作用在閉環(huán)系統(tǒng)上,其位置響應(yīng)的頻率較低.同時,無人機物理結(jié)構(gòu)由輕質(zhì)材料構(gòu)成并且所有部件設(shè)計緊湊靠近幾何中心,所以這類小型無人機實際轉(zhuǎn)動慣量Ix和Iy的數(shù)值一般在10?2～10?3kg·m2這個量級[18],是比較小的數(shù)值,使得因此,可以很合理地得到近似關(guān)系進而將式(15)可以寫成

由式(12)和式(16)可知,閉環(huán)無人機系統(tǒng)在外部力作用下的位置響應(yīng)(包括豎直高度和水平位置),類似于普通彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)的動力學(xué)特性,如圖3所示.

圖3 閉環(huán)無人機等效為彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)Fig.3 Closed-loop UAV system behaves as a spring-mass-damper system

2.4 水平接觸力關(guān)系分析

當(dāng)飛行機械臂系統(tǒng)在前向接觸外部環(huán)境并施加某一水平接觸力Fc時,根據(jù)作用力與反作用力的原理,環(huán)境也會給飛行機械臂系統(tǒng)施加反作用力?Fc.假設(shè)旋翼無人機在接觸環(huán)境時依舊保持懸停飛行,并且保證接觸力能夠始終垂直于環(huán)境接觸面.根據(jù)式(1a),可以得到在穩(wěn)定接觸狀態(tài)下的平衡關(guān)系為

將航向設(shè)為固定值,即令ψ=0.因此可以根據(jù)式(17),推導(dǎo)出接觸力Fc的表達為

可見,接觸力Fc可以由飛行機械臂系統(tǒng)的重力mg和俯仰角度θ來共同確定,如圖4所示.此時的無人機系統(tǒng)就相當(dāng)于是一個可測量接觸力的傳感器.

圖4 飛行機械臂系統(tǒng)接觸力關(guān)系圖Fig.4 Force relationships for aerial manipulator system

由圖4可知,當(dāng)接觸力Fc出現(xiàn)時,無人機總會有一個俯仰角度θ與其時刻對應(yīng).若此時的接觸力為期望控制力Fd,那么所對應(yīng)俯仰角就是系統(tǒng)期望達到的俯仰角度θd.進而可以控制無人機跟蹤這個期望的俯仰角θd來實現(xiàn)對Fd的控制.因此可由式(18)得到θd的值為

3 飛行機械臂接觸力控制

本部分主要研究飛行機械臂的接觸力控制.首先,簡單的介紹阻抗控制原理;然后根據(jù)阻抗控制思想提出飛行機械臂系統(tǒng)的接觸力控制方法.之后分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題.

3.1 阻抗控制原理

阻抗控制是由Hogan提出,用于解決機器人接觸環(huán)境時的力控制問題[17],是通過調(diào)節(jié)位置和力之間的期望阻抗關(guān)系來實現(xiàn)機器人與環(huán)境之間的作用力控制.基于位置的阻抗控制原理是將環(huán)境剛度和機器人位置共同確定的軌跡輸入到系統(tǒng)進行跟蹤,從而間接實現(xiàn)力控制[19].這里提到的“間接”就是阻抗控制的核心思想,即通過控制機器人跟蹤期望位置軌跡來實現(xiàn)最終的力控制.

3.2 飛行機械臂接觸力控制

飛行機械臂系統(tǒng)在接觸環(huán)境進行作業(yè)任務(wù)時,面臨兩個控制問題:一是要保證無人機平臺的穩(wěn)定飛行,二是接觸過程中要控制接觸力.現(xiàn)有關(guān)于無人機穩(wěn)定性的研究工作已經(jīng)實現(xiàn)第1個目標(biāo).對于第2個控制問題,本部分將使用第3.1節(jié)中提到的間接實現(xiàn)力控制思想加以解決,即根據(jù)力偏差計算出飛行器期望的位置軌跡并輸入系統(tǒng)中來實現(xiàn)接觸力控制.

由閉環(huán)無人機系統(tǒng)的特性可知,若期望位置和實際位置之間存在誤差,系統(tǒng)就會產(chǎn)生相應(yīng)的驅(qū)動力矢量μ=[μxμyμz]T∈R3.同時還會產(chǎn)生與之對應(yīng)的期望姿態(tài)角(滾轉(zhuǎn)角?d和俯仰角θd),以最終產(chǎn)生實現(xiàn)平移運動的分力[20].通常情況下,油門升力u1、驅(qū)動力矢量μ以及期望姿態(tài)角度?d和θd的關(guān)系如下:

因此,如果根據(jù)期望控制的接觸力,將計算所得的期望位置和對應(yīng)期望姿態(tài)角度輸入到無人機系統(tǒng)中,那么最終會產(chǎn)生期望的旋翼控制量.于是無人機將會在所接觸環(huán)境上施加一定的作用力.上述就是阻抗控制的“間接”思想在飛行機械臂接觸力控制問題上的應(yīng)用,整體控制實現(xiàn)框圖如圖5所示.定義無人機的位置誤差為?x,系統(tǒng)期望位置的設(shè)定值為xd,由環(huán)境位置確定的飛行機械臂參考位置為xr,并有以下關(guān)系:

并且由已推導(dǎo)出的彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)模型(16a)可以得到系統(tǒng)位置誤差?x和接觸作用力Fe之間的關(guān)系為

其中定義Fe=Fd?Fc,并且Fc由式(18)得到,進而有xd=xr+?x.此外,本文所提出的接觸力控制方法旨在控制水平接觸力,不論實際所接觸環(huán)境表面特性具體怎樣,只要在接觸過程中保證牢固靜態(tài)不滑動接觸即可.因此,需要控制飛行機械臂末端姿態(tài)來補償無人機俯仰角度θ,以保證是正交的接觸力.

圖5 飛行機械臂系統(tǒng)的接觸力控制Fig.5 Contact force control of aerial manipulator system

3.3 動力學(xué)模型

接觸狀態(tài)下飛行機械臂系統(tǒng)動力學(xué)模型含有3個部分:無人機位置、無人機姿態(tài)和機械臂模型.這里以圖4中所示單自由度旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)機械臂為例,機械臂基座安裝在整體系統(tǒng)質(zhì)心位置且保持正交接觸,即為

根據(jù)上述公式可知,無人機的位置動力學(xué)式(24a)要受到環(huán)境接觸力?Fc∈R3的影響,其中Fc為

由于機械臂是垂直于接觸面并且安裝在系統(tǒng)質(zhì)心位置，所以無人機的姿態(tài)動力學(xué)式(24b)僅會受到機械臂關(guān)節(jié)電機反扭矩τm∈R3的影響.其中:τm=[0 τm0]T是關(guān)節(jié)電機驅(qū)動扭矩τm的矢量形式,W=diag{l,l, 1}∈R3×3是系數(shù)矩陣,τ=[u2u3u4]T∈R3,e3=[0 0 1]T∈R3,轉(zhuǎn)換矩陣RΦ(?,θ,0)∈R3×3具體形式為

其余變量符號的定義同第2.1節(jié)中所示.

假設(shè)接觸面不是絕對光滑且能夠提供足夠的摩擦力,對應(yīng)的連桿重力全部由懸停的無人機平臺和所接觸的環(huán)境來分擔(dān).因此,常規(guī)的機械臂動力學(xué)模型此時就退化為關(guān)節(jié)電機模型式(24c).其中:θmrad是機械臂的關(guān)節(jié)角度,H kg·m2是關(guān)于電機軸的轉(zhuǎn)動慣量,τr=u3N·m是無人機姿態(tài)控制過程中對機械臂旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的反作用力矩.

3.4 穩(wěn)定性分析

由上述分析可知,接觸操作狀態(tài)下飛行機械臂系統(tǒng)的穩(wěn)定性與環(huán)境的剛度沒有關(guān)系.只要保證各個系統(tǒng)的穩(wěn)定性,那么整個系統(tǒng)穩(wěn)定性就可以隨之確定.因此,本節(jié)首先為3個子系統(tǒng)設(shè)計控制器,并分析穩(wěn)定性.

3.4.1 控制器設(shè)計與穩(wěn)定性

針對第3.3節(jié)中式(24)對應(yīng)的各個系統(tǒng)分別設(shè)計控制器.機械臂的控制器用于控制關(guān)節(jié)角度和速度來跟蹤期望的軌跡,同時要考慮無人機姿態(tài)動力學(xué)的耦合影響.無人機位置控制器的設(shè)計在保證位置穩(wěn)定的同時,要補償環(huán)境接觸力作用.無人機姿態(tài)控制器的設(shè)計要在穩(wěn)定姿態(tài)跟蹤的同時,還要補償機械臂關(guān)節(jié)控制反扭矩的影響.

本文研究的核心問題是接觸作業(yè)型飛行機械臂系統(tǒng)的接觸力控制方法與實現(xiàn),旨在提出一個新的框架來解決飛行機械臂接觸力控制問題.同時還希望那些已在飛行器上驗證可用的控制算法經(jīng)修正依舊能夠滿足新問題的需求,以便達到易于系統(tǒng)實現(xiàn)的目的.因此,首先對飛行器動力學(xué)進行反饋線性化,然后設(shè)計滑?？刂破鱽矸治鱿到y(tǒng)穩(wěn)定性[21].

針對式(24a)子系統(tǒng)定義新的輸入量μ1,其具體形式如下:

對應(yīng)的位置動力學(xué)式(24a)可以寫成

對于式(24b)依舊采取式(2)中所述的反饋線性化方法,并令對角矩陣Wτ=I?1W∈R3×3.為了統(tǒng)一形式,定義新的控制量

所以姿態(tài)動力學(xué)式(24b)可以寫成

因此,飛行機械臂各子系統(tǒng)對應(yīng)模型都可以寫成統(tǒng)一的形式

針對系統(tǒng)(32)設(shè)計滑?？刂破?定義狀態(tài)誤差eξ為eξ=(ξd?ξ),滑模面定義為

其中矩陣C為系數(shù)對角正定陣.依據(jù)滑模理論,可以得到系統(tǒng)控制率為

其中:λ和γ是正系數(shù);γ是有界擾動的上邊界;sat(·)是具有邊界層厚度δ的飽和函數(shù),常用于削弱模型滑動過程中的抖振問題,其定義為

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論可知,系統(tǒng)(32)是漸近穩(wěn)定的,系統(tǒng)狀態(tài)ξ能夠漸近收斂到期望值ξd.因此,當(dāng)飛行機械臂系統(tǒng)進行空中接觸操作任務(wù)時,只要對應(yīng)各個子系統(tǒng)能夠保證穩(wěn)定性,那么整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性也就可以確定.

4 飛行機械臂系統(tǒng)與飛行接觸實驗

4.1 飛行機械臂系統(tǒng)介紹

如圖6所示的飛行機械臂系統(tǒng),機體采用輕質(zhì)材料并且機械結(jié)構(gòu)設(shè)計緊湊.飛行平臺是一個普通的四旋翼無人機，所使用的飛行控制器是一款開源飛控[22].機械臂連桿由系統(tǒng)中心位置向前伸出,關(guān)節(jié)驅(qū)動采用一個大扭矩舵機.為了測量操作時的接觸力信息,使用了一個單軸力傳感器,并將其安裝在機械臂連桿末端.力傳感器可以通過數(shù)據(jù)采集板與飛控通信,測量力的信息可以由飛控實時記錄.連桿末端安裝了一個小型接觸板用于保證接觸的穩(wěn)固性.關(guān)于系統(tǒng)的一些重要的物理結(jié)構(gòu)參數(shù),如表1所示.

圖6 飛行機械臂系統(tǒng)Fig.6 Aerial manipulator system introduction

表1 飛行機械臂系統(tǒng)參數(shù)表Table 1 Parameters of aerial manipulator system

此外,為實現(xiàn)本文所提出的接觸力控制方法,單自由度飛行機械臂的關(guān)節(jié)舵機需要實現(xiàn)自動控制,來補償接觸操作飛行平臺的姿態(tài)角,以保證機械臂連桿正交于接觸面.

4.2 飛行接觸實驗

本部分使用第4.1節(jié)所介紹的飛行機械臂系統(tǒng),進行接觸環(huán)境的力控制實驗.首先介紹實驗的環(huán)境和條件,然后進行斜坡力跟蹤和恒定力控制實驗來驗證所提出接觸力控制方法的有效性.

在室內(nèi)環(huán)境下,使用NaturalPoint Optitrack動作捕捉系統(tǒng)來提供飛行器的位置和速度信息[23].而無人機的姿態(tài)運動信息則由機載慣性測量單元IMU來獲得.自由飛行狀態(tài)下旋翼無人機的位置控制精度為±0.03 m,其姿態(tài)控制精度為±0.03 rad.在下面的實驗中,將無人機的航向設(shè)定為0,并且所接觸環(huán)境的位置是[0.45 m,?0.92 m,?1.48 m].

本文的控制方法不需要接觸力信號的直接測量,而是采用姿態(tài)反饋的方法間接實現(xiàn).盡管是這樣,筆者在實驗過程中依舊加載了力傳感器,其主要目的是獲取真實的接觸力信息,并與實際控制結(jié)果進行對比,以驗證筆者方法的準(zhǔn)確性,如圖6中展示的物理系統(tǒng)所示.正如文章引言部分提到,飛行狀態(tài)下機體的振動不可避免,并且是高頻振動,會引起測量噪聲.在使用力傳感器測量時,一方面從數(shù)據(jù)層面進行低通濾波來減小高頻噪聲,另一方面是從結(jié)構(gòu)層面解決,在連桿末端接觸板上加裝能夠減小接觸振動的軟質(zhì)墊層來進行緩沖.

飛行機械臂接觸外部環(huán)境進行操作任務(wù),其過程主要分為4個步驟:接近目標(biāo)、接觸過渡、接觸力控制和返回,即如圖7所示.本實驗重點研究飛行機械臂接觸環(huán)境時的力控制效果.

圖7 飛行機械臂接觸操作的主要步驟Fig.7 Main steps of aerial contact operation

將一個斜率為0.5 N/s終值為5 N的斜坡函數(shù)F(t)=0.5 N/s·t(0 ≥t ≥10)輸入系統(tǒng)作為期望控制的接觸力.當(dāng)飛行機械臂系統(tǒng)接觸環(huán)境時,就會在控制器的作用下跟蹤這個期望力.若期望力數(shù)值不再改變時,還可實現(xiàn)恒定接觸力的保持.相應(yīng)的實驗結(jié)果及分析在下面給出.

斜坡力跟蹤與恒定力保持的結(jié)果在圖8所示,其中Fdes是系統(tǒng)期望的接觸力,Fmes是使用機載力傳感器實際測量的接觸力,Fcal是根據(jù)姿態(tài)角由式(18)關(guān)系計算得到的接觸力.分析圖中0～10 s的曲線可知,系統(tǒng)對斜坡力的跟蹤響應(yīng)較快,在跟蹤過程中存在的數(shù)值波動則是由飛行平臺振動引起的;10～30 s的曲線顯示系統(tǒng)可以在一定精度范圍內(nèi)保持期望的恒定力,且沒有穩(wěn)態(tài)誤差.

圖8 斜坡力跟蹤與恒定力保持Fig.8 Ramp force tracking and constant force control

將圖8所示的接觸力Fcal與Fmes分別與期望接觸力Fdes求偏差,結(jié)果顯示在圖9中.求出接觸力誤差?Fmes=Fmes?Fdes和?Fcal=Fcal?Fdes的均值與方差,如表2中所示.對比分析可知,?Fcal的均值為0.0353 小于?Fmes的均值0.1328;且?Fcal的方差為0.0438小于?Fmes的方差0.0867.這是由于力傳感器中的感壓應(yīng)變元件在工作過程中存在低帶寬、大振動噪聲以及存有遲滯誤差等缺點,從而導(dǎo)致其測量力結(jié)果存在較大偏差.而飛行器姿態(tài)是由IMU和磁羅盤等多種高帶寬低延時的運動傳感器測量并經(jīng)數(shù)據(jù)融合得到的相對精確的姿態(tài)信息,并且由式(18)對應(yīng)的力關(guān)系直接換算得到,所以從數(shù)據(jù)來看獲得接觸力的結(jié)果更可靠一些.

圖9 接觸力的實時誤差Fig.9 The real time contact force error

表2 接觸力的誤差分析Table 2 The error of contact force

由圖8和9顯示的實驗數(shù)據(jù)結(jié)果來看,恒定力控制仍然存在一定的誤差,以下對其原因進行深入的分析.對于旋翼飛行器系統(tǒng)來講,本身是依靠多個螺旋槳高速旋轉(zhuǎn)壓縮空氣產(chǎn)生動力,由于周圍氣流不穩(wěn)、各個電機和螺旋槳不能保證性能和物理參數(shù)絕對的一致以及電壓不恒定等因素,使得實際飛行器存在無法避免的振動,導(dǎo)致自身定位精度相對較低,即使是在動作捕捉系統(tǒng)中的位置控制精度最高可達±2 cm.自由懸停飛行狀態(tài)下的每個電機轉(zhuǎn)速也都不是恒定值(通常有大范圍的動態(tài)變化).當(dāng)在飛行器上加載機械臂進行接近環(huán)境的接觸作業(yè)時,氣流擾動等因素更加明顯.對于一般的工業(yè)機器人,由于具有基座固定、伺服系統(tǒng)高帶寬、優(yōu)化的結(jié)構(gòu)設(shè)計等優(yōu)勢,其末端位置控制精度可以達到亞毫米量級.而飛行器位置控制精度與之差2個量級,進而基于飛行器位置來控制接觸力的效果,確實不能與工業(yè)機械臂力控制效果相比較,因此在力控制實驗結(jié)果上就自然顯示出相對較大的波動和誤差.

根據(jù)本文的方法,飛行器x方向的期望位置會根據(jù)期望接觸力做出相應(yīng)調(diào)整,其曲線如圖10 所示.可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)機械臂接觸環(huán)境位置為xreal時,只要在x方向上期望力Fd不為0,對應(yīng)x位置就會存在相應(yīng)的偏差,為xdesd?xreal.由于在y與z方向上沒有進行接觸力的控制,所以對應(yīng)這兩個維度的實際位置yreal和zreal一直保持在期望值ydesd和zdesd附近,其位置控制精度與自由懸停飛行時精度一樣都是±0.03 m.

圖10 飛行器位置變化曲線Fig.10 The real time position variation

在接觸力控制過程中,期望俯仰角θd是由式(19)計算得到,并且將其輸入到姿態(tài)子系統(tǒng)中進行跟蹤控制.斜坡力對應(yīng)的俯仰角曲線在圖11顯示,其中:實際俯仰角是θreal(對應(yīng)圖中pitchreal),期望俯仰角是θdesd(對應(yīng)圖中pitchdesd),且恒定力對應(yīng)俯仰角是?0.218 rad.而滾轉(zhuǎn)和航向角度值一直在零值附近波動,這是因為只是在無人機前向方向上有接觸力控制,其他方向上沒有接觸力,所以無人機的滾轉(zhuǎn)(對應(yīng)圖中roll)和航向(對應(yīng)圖中yaw)是自由飛行狀態(tài)下的表現(xiàn),且控制精度依舊為±0.03 rad.

圖11 飛行器姿態(tài)變化曲線Fig.11 The real time attitude variation

對于飛行機械臂進行的接觸作業(yè),接觸力最終還是由無人機平臺來提供.對于斜坡力跟蹤和恒定力保持的過程中,無人機總油門升力的變化也展現(xiàn)出與之對應(yīng)的曲線,如圖12所示.油門曲線常使用0～1之間的數(shù)值來表示,圖中0～10 s的曲線對應(yīng)是斜坡力跟蹤時候的油門變化,10～30 s的曲線對應(yīng)是恒定力保持時候的油門變化,可見此時油門保持在0.565值附近.

圖12 飛行器油門量變化曲線Fig.12 The total thrust curve of UAV

本文所附帶的視頻展示了所設(shè)計的單自由度飛行機械臂系統(tǒng)接觸墻壁的實驗,展示了飛行機械臂接近環(huán)境、接觸力控制和返回3個場景,其中力控制實驗包含斜坡接觸力跟蹤和恒定接觸力保持2部分內(nèi)容.

5 結(jié)論

本文首先從理論上證明了基于狀態(tài)反饋控制器的閉環(huán)無人機系統(tǒng)表現(xiàn)出與彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)一致的動態(tài)特性.并且基于推導(dǎo)的模型和阻抗控制思想,詳細介紹了飛行機械臂系統(tǒng)不使用力傳感器的接觸力控制方法,同時分析了系統(tǒng)穩(wěn)定性.繼而開發(fā)了單自由度飛行機械臂系統(tǒng)用于方法的驗證.最后的飛行接觸力實驗結(jié)果證明了本文所提出接觸力控制方法的有效性以及所開發(fā)系統(tǒng)平臺的可靠性.

下一步的研究工作將集中在多自由度飛行機械臂系統(tǒng)的接觸操作方面.考慮到非結(jié)構(gòu)化環(huán)境中的飛行操作,因此環(huán)境感知的問題也是未來工作的關(guān)注點.