張建成，曹茂森，賈金青，徐 浩

(1.江蘇科技大學(xué) 船舶與建筑工程學(xué)院， 江蘇 張家港 215600；2.河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院， 江蘇 南京 211100；3.大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024)

超高強混凝土隨著眾多的高層、超高層建筑的興建，愈發(fā)得到深入研究[1-3]。鋼骨超高強混凝土結(jié)構(gòu)不僅耐火性好、自重較輕，而且承載力高、變形能力強，其在高層、超高層建筑中越發(fā)廣泛應(yīng)用[4]。研究表明，SRUHSC組合框架結(jié)構(gòu)具有優(yōu)越的抗震性能[5-6]，但由于SRUHSC結(jié)構(gòu)內(nèi)部構(gòu)造較為復(fù)雜，國內(nèi)外學(xué)者對其抗震性能研究仍未成熟[7-12]，造成SRUHSC結(jié)構(gòu)的理論研究遠(yuǎn)滯后于工程實際所需，因此，建立合適的恢復(fù)力模型，對深入研究SRUHSC結(jié)構(gòu)的受力機理具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。

本文基于SRUHSC組合框架結(jié)構(gòu)低周反復(fù)加載試驗的研究成果[4]，通過引入循環(huán)退化指數(shù)，建立能反映循環(huán)退化效應(yīng)的SRUHSC框架結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力模型，以期為SRUHSC結(jié)構(gòu)的抗震性能研究提供理論參考。

1 荷載-位移骨架曲線模型

文獻(xiàn)[4]中SRUHSC框架頂點側(cè)向位移Δ及各層間側(cè)向位移Δi(i=1,2,3)分別與水平荷載P的骨架曲線，如圖1所示。據(jù)此宜采用三折線簡化模型(假設(shè)正、反向骨架曲線對稱)，如圖2所示。

(1)

圖1 SRUHSC框架骨架曲線

圖2 骨架曲線及其特征點

該模型主要分為彈性、強化及下降段。其中，A點為彈性極限；B點為水平荷載峰值。用方程可表示為：

(1) 彈性剛度Ke為骨架曲線中坐標(biāo)原點(0，0)與屈服點(ΔA，PA)的斜率。

(2) 強化剛度Ks為骨架曲線中屈服點A(ΔA，PB)與峰值點(ΔB，PB)的斜率，表示結(jié)構(gòu)屈服后的剛度效應(yīng)，Ks與Ke關(guān)系為：

Ks=αsKs

(2)

式中：αs由試驗測得，表示Ks與Ke的比例系數(shù)。研究表明，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)的強化剛度比例系數(shù)αs分別為0.03和0.1[13-14]，基于文獻(xiàn)[4]的試驗結(jié)果，本文對SRUHSC框架結(jié)構(gòu)的αs取0.176。

(3) 軟化剛度Kn為骨架曲線剛度下降段，通常表示結(jié)構(gòu)水平承載力達(dá)到峰值后的衰減梯度。軟化剛度Kn與彈性剛度Ke關(guān)系為：

Kn=αnKe

(3)

式中:αn為Kn與Ke的比例系數(shù)。研究表明，αs對于一般的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)分別取-0.24、-0.03[13-14]。基于文獻(xiàn)[4]，本文對SRUHSC框架結(jié)構(gòu)αn取-0.107，該值明顯高于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，低于鋼結(jié)構(gòu)，表明：進(jìn)入負(fù)剛度段，SRUHSC框架結(jié)構(gòu)的承載力顯著優(yōu)于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，衰減較慢。

2 恢復(fù)力模型與滯回規(guī)則

2.1 結(jié)構(gòu)恢復(fù)力模型

如前所述，對于SRUHSC結(jié)構(gòu)的骨架曲線本文采用三折線恢復(fù)力模型，為更好地表征此結(jié)構(gòu)在各加載段抗震能力的退化特性，本文引入循環(huán)退化系數(shù)βi[15]：

(4)

(5)

(6)

2.2 滯回規(guī)則

基于文獻(xiàn)[4]的研究，SRUHSC框架結(jié)構(gòu)剛度退化的滯回規(guī)則可歸納為以下四步：

(1)強化段規(guī)則。硬化段退化規(guī)則分為：屈服荷載Py退化和強化剛度Ks的退化。引入βi，結(jié)構(gòu)屈服荷載Py的退化可表示為:

(7)

(8)

結(jié)構(gòu)強化段剛度退化示意，如圖3所示，其表達(dá)式為:

(9)

(10)

圖3 結(jié)構(gòu)強化段退化規(guī)則

(2)軟化段規(guī)則。類似于規(guī)則(1)，結(jié)構(gòu)軟化段退化規(guī)則也分為：峰值荷載Pm的退化和軟化剛度Kn的退化。同樣引入βi，結(jié)構(gòu)屈服荷載Pm的退化規(guī)律可表示為：

(11)

(12)

結(jié)構(gòu)軟化段剛度退化示意，如圖4所示，其表達(dá)式為：

(13)

(14)

圖4 結(jié)構(gòu)軟化段退化規(guī)則

(3)卸載剛度退化規(guī)則。結(jié)構(gòu)水平承載力未達(dá)峰值前，卸載剛度Ku與初始剛度Ke相同，待進(jìn)入負(fù)剛度后，其Ku開始退化。結(jié)構(gòu)卸載剛度退化示意，如圖5所示。該退化規(guī)則表達(dá)式為:

Kui=(1-2βi)Ku(i-1)

(15)

式中:Ku(i-1)與Kui分別為結(jié)構(gòu)第(i-1)、i次加載的卸載剛度。注意式(15)中未標(biāo)正負(fù)號，表明結(jié)構(gòu)在彈塑性階段，往復(fù)加載過程中，具有相同的卸載剛度。

圖5中，結(jié)構(gòu)在推向加載完成后達(dá)到點3，此時結(jié)構(gòu)處于彈性階段，其卸載剛度為彈性剛度Ke；反向加載至點6卸載，結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段，計算βi，根據(jù)式(15)，結(jié)構(gòu)卸載剛度由Ke降至Ku1。

圖5 結(jié)構(gòu)卸載剛度退化規(guī)則

(4)再加載剛度退化規(guī)則。異于以往恢復(fù)力模型，本文結(jié)構(gòu)再加載剛度退化規(guī)則示意，如圖6所示。為更準(zhǔn)確地描述再加載時結(jié)構(gòu)剛度的進(jìn)一步退化，本文運用循環(huán)退化系數(shù)βi，假定一個目標(biāo)位移參數(shù)，使結(jié)構(gòu)再加載時滯回規(guī)則指向該目標(biāo)參數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(16)

圖6中，結(jié)構(gòu)在推向加載完成后達(dá)到點3，計算βi，再據(jù)式(16)，結(jié)構(gòu)反向時，指向目標(biāo)位移參數(shù)點5，正向再加載時，則指向目標(biāo)位移參數(shù)點7。本次加載循環(huán)中結(jié)構(gòu)再加載剛度退化的幅度由點6—點2的斜率降至點6—點7。

3 恢復(fù)力模型的驗證

利用MATLAB編寫恢復(fù)力模型的程序，將模擬的滯回環(huán)與文獻(xiàn)[4]的試驗結(jié)果進(jìn)行對比，如圖7所示。結(jié)果表明：兩者吻合程度較好，驗證了該模型對SRUHSC框架結(jié)構(gòu)的正確性。同時，衡量恢復(fù)力模型的優(yōu)劣還可通過其計算的結(jié)構(gòu)耗能參數(shù)是否與試驗值吻合，目前常用抗震耗能參數(shù)有heq、ζ、Iw。圖8給出SRUHSC框架結(jié)構(gòu)各抗震耗能參數(shù)試驗值與模擬值的對比。結(jié)果表明，各參數(shù)兩者比值均接近于1，吻合度較好，最大偏差是功比指數(shù)Iw在破壞荷載點時產(chǎn)生，僅為9.20%，這也進(jìn)一步驗證該模型對SRUHSC框架結(jié)構(gòu)抗震彈塑性分析的有效性。

圖6 結(jié)構(gòu)再加載剛度退化規(guī)則

4 結(jié) 論

(1)本文建立考慮加載循環(huán)退化效應(yīng)的恢復(fù)力模型，通過對比P-Δ滯回環(huán)以及heq、Iw、ζ三個抗震耗能指標(biāo)參數(shù)的模擬值和試驗值，驗證了該恢復(fù)力模型的正確性和有效性，可為SRUHSC框架結(jié)構(gòu)彈塑性分析提供一定的理論依據(jù)。

(2)本文建議的模型，能較好地反映SRUHSC框架結(jié)構(gòu)在低周反復(fù)荷載作用下的主要受力過程及其受力特征，可較為準(zhǔn)確地描述SRUHSC框架結(jié)構(gòu)強化、軟化、卸載及再加載各階段剛度的退化，以及該框架結(jié)構(gòu)屈服荷載、峰值荷載的退化，可為SRUHSC框架結(jié)構(gòu)抗震性能的研究提供一定的理論參考。

圖7 滯回曲線計算值與試驗值的對比

圖8 SRUHSC框架各耗能參數(shù)試驗值與計算值對比