羅亞哲 閆寶瑞 何亞東，2 信春玲，2

（1.北京化工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院；2.高分子材料加工裝備教育部工程研究中心）

雙螺桿擠出機(jī)具有加料、混煉、塑化性能優(yōu)良、排氣性能良好及生產(chǎn)效率高等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于擠出制品的成型加工。但從制品的尺寸精度來說，雙螺桿擠出成型卻是一種精度較低的加工方法。從擠出原理可知，機(jī)頭壓力波動(dòng)是雙螺桿擠出制品尺寸波動(dòng)的主要原因，機(jī)頭壓力的穩(wěn)定性與很多因素有關(guān)，如溫度、機(jī)頭結(jié)構(gòu)、螺桿結(jié)構(gòu)、螺桿轉(zhuǎn)速、喂料量及工藝配方等［1，2］。 當(dāng)設(shè)備和配方確定之后，溫度、螺桿轉(zhuǎn)速、喂料量就成了主要的外部操作手段。對(duì)于非牛頓流體，機(jī)頭壓力1%的波動(dòng)將會(huì)引起機(jī)頭體積流率3%～4%的波動(dòng)［3］。目前，智能PID自整定溫度儀表可以將擠出機(jī)各區(qū)段的溫度控制在±1℃以內(nèi)，于是螺桿轉(zhuǎn)速和喂料量就成了最主要的控制機(jī)頭壓力的手段。當(dāng)前單螺桿擠出機(jī)機(jī)頭壓力反饋控制系統(tǒng)應(yīng)用較多，控制效果令人滿意。而雙螺桿擠出機(jī)機(jī)頭壓力控制系統(tǒng)還不成熟，仍采用開環(huán)控制方式，有關(guān)雙螺桿擠出機(jī)動(dòng)態(tài)特性的研究相對(duì)滯后［4］。從自動(dòng)控制理論可知，只有真正明晰被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，才能實(shí)現(xiàn)精確控制。筆者采用試驗(yàn)測(cè)試與機(jī)理分析相結(jié)合的方法，研究機(jī)頭壓力對(duì)雙螺桿轉(zhuǎn)速和喂料量的階躍響應(yīng)，建立機(jī)頭壓力對(duì)螺桿轉(zhuǎn)速和對(duì)喂料量之間的傳遞函數(shù)，以期為實(shí)現(xiàn)雙螺桿擠出機(jī)機(jī)頭壓力的精確控制提供一定的參考。

1 試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)設(shè)備包括德國(guó)W&P公司的ZSK25型同向雙螺桿擠出機(jī)（圖1），無(wú)錫靈鴿?rùn)C(jī)械科技股份有限公司的LG-LIW-RS45型失重式喂料秤，寧波東方針織機(jī)械廠的DF-180型塑料粉碎機(jī)。

圖1 ZSK25型同向雙螺桿擠出機(jī)

擠出過程數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)是自制的，其核心部件為USB6221數(shù)據(jù)采集卡，采用LabVIEW編程。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集工作原理如圖2所示。ZSK25型同向雙螺桿擠出機(jī)的主驅(qū)動(dòng)電機(jī)為直流電機(jī)，其直流調(diào)速器配有轉(zhuǎn)矩表和轉(zhuǎn)速表，螺桿轉(zhuǎn)速n從轉(zhuǎn)速表輸入端并聯(lián)取出。喂料機(jī)為國(guó)產(chǎn)容積式雙螺桿喂料機(jī)，喂料量Q1與喂料轉(zhuǎn)速n1成線性關(guān)系，喂料信號(hào)從喂料直流調(diào)速器與轉(zhuǎn)速表的接口并聯(lián)取出。機(jī)頭壓力p采用高溫熔體壓力變送器測(cè)量。為了減小測(cè)量干擾，測(cè)量通道中均配有抗干擾隔離變送器。

圖2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集工作原理

1.2 試驗(yàn)方法

為了觀察雙螺桿擠出過程中機(jī)頭壓力p對(duì)螺桿轉(zhuǎn)速n的響應(yīng)和機(jī)頭壓力p對(duì)喂料轉(zhuǎn)速n1的響應(yīng)，分別給螺桿轉(zhuǎn)速n和喂料轉(zhuǎn)速n1施加階躍信號(hào)，同時(shí)記錄機(jī)頭壓力p在時(shí)間域上對(duì)這兩個(gè)轉(zhuǎn)速信號(hào)的階躍響應(yīng)曲線。此次試驗(yàn)采用容積式雙螺桿喂料機(jī)，喂料機(jī)的喂料量Q1與喂料轉(zhuǎn)速n1之間成線性關(guān)系，改變喂料轉(zhuǎn)速n1等同于改變喂料量Q1。試驗(yàn)用原料為PE-LLD，7042，表1是擠出機(jī)各區(qū)段的溫度設(shè)定值。

表1 擠出機(jī)各區(qū)段溫度 ℃

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 僅改變螺桿轉(zhuǎn)速n的試驗(yàn)結(jié)果

固定喂料轉(zhuǎn)速為12r/min，螺桿轉(zhuǎn)速n由低到高依次輸入 100、150、210、270r/min， 再由高到低依次輸入 270、210、140、60r/min，所得機(jī)頭壓力響應(yīng)曲線如圖3所示。可以看出，隨著n的階躍變化，p出現(xiàn)明顯波動(dòng)。當(dāng)n階躍升高時(shí)，p出現(xiàn)了一個(gè)先升后降的波峰，波峰之后會(huì)進(jìn)入一個(gè)新穩(wěn)態(tài)。當(dāng)n階躍下降時(shí)，p出現(xiàn)了一個(gè)先降后升的波谷，之后也會(huì)進(jìn)入新穩(wěn)態(tài)。

圖3 僅改變螺桿轉(zhuǎn)速時(shí)的機(jī)頭壓力響應(yīng)曲線

2.2 僅改變喂料轉(zhuǎn)速n1的試驗(yàn)結(jié)果

固定螺桿轉(zhuǎn)速為240r/min，喂料轉(zhuǎn)速n1由低到高依次輸入 10、16、20、24r/min， 再由高到低依次輸入 24、20、16、10r/min， 所得機(jī)頭壓力響應(yīng)曲線如圖4所示?？梢钥闯觯S著n1的階躍升高（或下降），p延遲一個(gè)固定時(shí)間τ2之后開始升高（或下降）。

2.3 動(dòng)態(tài)特性機(jī)理分析

雙螺桿擠出過程分為固體輸送、熔融、熔體輸送3個(gè)階段，擠出機(jī)內(nèi)部則分為非充滿段和充滿段兩個(gè)區(qū)域，如圖5所示，其中，Q表示充滿段熔體輸送流量，Q2表示機(jī)頭擠出量。雙螺桿擠出機(jī)通常采用饑餓加料，喂料量Q1和螺桿轉(zhuǎn)速n是互為獨(dú)立的操作變量。

圖4 僅改變喂料轉(zhuǎn)速時(shí)的機(jī)頭壓力響應(yīng)曲線

圖5 雙螺桿擠出機(jī)擠出過程工作原理

當(dāng)雙螺桿擠出機(jī)在穩(wěn)定工作時(shí)，喂料量Q1、熔體輸送流量Q、機(jī)頭擠出量Q2三者相等，螺桿轉(zhuǎn)速n、喂料量Q1、機(jī)頭壓力p處于平衡態(tài)。在充滿段 L 內(nèi)，n、Q、p之間的關(guān)系為［5］：

式中CD——非嚙合區(qū)拖曳系數(shù)，量綱為1，僅與螺桿幾何參數(shù)有關(guān)；

Cp——壓力回流系數(shù)，量綱為1，僅與螺桿幾何參數(shù)有關(guān)；

D3——螺桿直徑，m；

Ka——嚙合區(qū)拖曳系數(shù)，量綱為1，僅與螺桿幾何參數(shù)有關(guān)；

L——熔體輸送區(qū)（充滿段）螺紋軸向長(zhǎng)度，m；

m——充滿段螺紋元件數(shù)量，m=L/t，量綱為1；

QDA——充滿段熔體正向輸送流量，m3/min；Qp——由機(jī)頭壓力引起的熔體回流流量，m3/min；

Rs——螺桿半徑，m；

t——螺紋元件導(dǎo)程，m；

μ——熔體黏度，MPa·min；

Δp——充滿段螺紋元件出入口間的壓差，

假設(shè)熔體黏度為常數(shù)，螺紋元件直徑相同，充滿段入口壓力p1為0，則式（2）可以簡(jiǎn)化并整理為：

對(duì)于擠出機(jī)機(jī)頭，假設(shè)熔體黏度與擠出機(jī)內(nèi)部的黏度相同，并假設(shè)模具出口p2為0，其機(jī)頭擠出量Q2與機(jī)頭壓力p的關(guān)系為：

式中KQ——機(jī)頭口模形狀系數(shù)，m3。

可以通過設(shè)計(jì)不同的螺紋元件獲得所需機(jī)頭壓力［6］。因此，充滿段建壓能力等于充滿段內(nèi)m個(gè)螺紋元件的建壓能力之和，充滿段越長(zhǎng)，充滿熔體螺紋元件m越多，建壓能力越強(qiáng)，機(jī)頭壓力p越大。且沿著螺桿擠出方向壓力值由低變高［7］，其關(guān)系式為：

2.4 改變n時(shí)p的響應(yīng)曲線機(jī)理分析

由式（3）可知，在喂料量Q1恒定的前提下，熔體輸送段內(nèi)實(shí)際流量等于充滿段熔體正向輸送流量QDA與機(jī)頭壓力造成的熔體回流流量Qp之差。QDA與n成正比，Qp與p成正比，與回流歷程即熔體輸送區(qū)螺紋軸向長(zhǎng)度L成反比，充滿段內(nèi)的螺紋元件m越多，阻力越大，回流量越少。當(dāng)n階躍增加時(shí)，QDA無(wú)延時(shí)同步增加，n的增加使得機(jī)筒對(duì)熔體的拖曳力增加，p增加。由式（4）可知，機(jī)頭擠出量Q2與p成正比關(guān)系，由于喂料量Q1恒定并未改變，形成Q2>Q1，即在充滿段局部區(qū)間內(nèi)流出大于流入，充滿段螺紋軸向長(zhǎng)度L必然逐漸減小，充滿段螺紋元件數(shù)量m逐漸減小。由式（5）可知，p又將開始減小，即形成如圖3 a所示的波峰。最終系統(tǒng)將穩(wěn)定在充滿段螺紋元件數(shù)m較少的某一狀態(tài)，因此新穩(wěn)態(tài)下p會(huì)比前一穩(wěn)態(tài)時(shí)有所下降。n越高，L越短，充滿段螺紋元件數(shù)m越少，動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程越短，壓力響應(yīng)波峰越小，且物料停留時(shí)間也會(huì)縮短［8］。

同理，若保持喂料轉(zhuǎn)速不變，階躍減小螺桿轉(zhuǎn)速n，充滿段螺紋軸向長(zhǎng)度L增加，充滿段螺紋元件數(shù)量m增加，機(jī)頭壓力p會(huì)出現(xiàn)一個(gè)波谷，新穩(wěn)態(tài)下的p比上一個(gè)穩(wěn)態(tài)時(shí)的p高。且隨著n的下降，L越來越長(zhǎng)，波谷幅度越來越大（圖3b）。

2.5 改變n1時(shí)的p響應(yīng)曲線機(jī)理分析

保持螺桿轉(zhuǎn)速n不變，階躍增加喂料轉(zhuǎn)速n1，相當(dāng)于給喂料量Q1施加正向階躍信號(hào)。由于擠出機(jī)后部為非充滿段，以正位移輸送為主，物料輸送到充滿段需要一定的時(shí)間，從控制論的角度這是一個(gè)純滯后環(huán)節(jié)，其純滯后時(shí)間定義為τ2，當(dāng)物料到達(dá)充滿段時(shí)，Q1使L增加，充滿段螺紋元件數(shù)量m增加，根據(jù)式（5），p立刻增加。根據(jù)式（4），p的增加將直接導(dǎo)致機(jī)頭擠出量Q2增加，最終會(huì)達(dá)到一個(gè)新穩(wěn)態(tài)，即Q2=Q。由于新穩(wěn)態(tài)下，充滿段螺紋元件數(shù)m較之前增加，因此該狀態(tài)下p必然比原穩(wěn)態(tài)高 （圖4a）。在這一動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程中，n始終未變，原料通過非充滿段的歷程時(shí)間不會(huì)改變，因此無(wú)論喂料轉(zhuǎn)速增加多少，純滯后時(shí)間τ2不變。

同理，如果保持n不變，只給喂料機(jī)施加負(fù)階躍信號(hào)，在喂料量Q1未到達(dá)充滿段L入口處之前，p沒有任何反應(yīng)，之后會(huì)迅速減小，最終達(dá)到新穩(wěn)態(tài)。此外，一旦進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，改變喂料轉(zhuǎn)速直接影響停留時(shí)間分布［9］。

綜合以上分析，純滯后時(shí)間τ2與螺桿轉(zhuǎn)速n有關(guān)，轉(zhuǎn)速高，原料在非充滿段的歷程短，τ2值??；轉(zhuǎn)速低，原料在非充滿段的歷程長(zhǎng)，τ2值大。

3 雙螺桿擠出機(jī)傳遞函數(shù)的求取

3.1 p對(duì)n的傳遞函數(shù) Wpn（s）的求取

將圖3a的虛線框放大，修改坐標(biāo)軸為螺桿轉(zhuǎn)速增量Δn、壓力增量Δp并重新定義時(shí)間零點(diǎn)，用作圖法將壓力響應(yīng)信號(hào)分解為y1（t）和y2（t）兩個(gè)獨(dú)立的響應(yīng)信號(hào)，如圖6所示，從圖中可以基本確定在喂料轉(zhuǎn)速固定的情況下，p對(duì)n的傳遞函數(shù)Wpn（s）基本形式為：

圖6 單次機(jī)頭壓力-螺桿轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)過程曲線

代入試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到在喂料轉(zhuǎn)速n1=12r/min時(shí)，螺桿轉(zhuǎn)速n從100r/min階躍升到150r/min時(shí)的特定條件下的傳遞函數(shù)為：

由于在喂料轉(zhuǎn)速n1恒定的條件下，不同螺桿轉(zhuǎn)速n的階躍響應(yīng)會(huì)導(dǎo)致其充滿段螺紋元件m變化，從而影響其建壓能力，即如圖3所示的波峰（或波谷）的大小差異，故可得傳遞函數(shù)參數(shù)K1、K2、T1、T2、τ1均會(huì)隨螺桿轉(zhuǎn)速n改變。從雙螺桿擠出機(jī)的工作原理可知，螺桿轉(zhuǎn)速n直接影響充滿段中螺桿對(duì)熔體的拖曳力和非充滿段的物料前進(jìn)速度，n越高，物料在非充滿段的時(shí)間歷程越短，L越短，K1、K2、T1、T2、τ1數(shù)值越小， 它們均是雙螺桿轉(zhuǎn)速n的函數(shù)。

3.2 p對(duì)n1的傳遞函數(shù)Wpn1（s）的求取

將圖4a虛線框放大，修改坐標(biāo)軸為喂料轉(zhuǎn)速增量Δn1、壓力增量Δp并重新定義時(shí)間起點(diǎn)，響應(yīng)曲線如圖7所示，從圖中不難得出在固定螺桿轉(zhuǎn)速n的情況下，p對(duì)n1的傳遞函數(shù)是：

圖7 單次機(jī)頭壓力-喂料轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)過程曲線

代入實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可以得到在固定螺桿轉(zhuǎn)速為240r/min的特定條件下，喂料轉(zhuǎn)速n1從10r/min階躍增加到16r/min時(shí)，機(jī)頭壓力p對(duì)喂料轉(zhuǎn)速n1的傳遞函數(shù)為：

從圖4可以看到，在螺桿轉(zhuǎn)速n恒定的條件下，無(wú)論喂料轉(zhuǎn)速n1如何變化，階躍響應(yīng)曲線的放大倍數(shù)、滯后時(shí)間基本不變，即K3、τ2只是螺桿轉(zhuǎn)速n的函數(shù)。n越高，物料在非充滿段的時(shí)間歷程越短，結(jié)果與雙螺桿擠出機(jī)的固體輸送理論一致［10］，L越短，K3、τ2數(shù)值越小。

4 結(jié)論

4.1 在喂料轉(zhuǎn)速n1恒定不變的條件下，雙螺桿擠出機(jī)的機(jī)頭壓力p與螺桿轉(zhuǎn)速n之間的傳遞函數(shù)可表示為參數(shù)可變的一階慣性環(huán)節(jié)與參數(shù)可變的帶純滯后的反向一階慣性環(huán)節(jié)之和。其中兩個(gè)一階慣性時(shí)間常數(shù)T1和T2、兩個(gè)放大倍數(shù)K1和K2、純滯后時(shí)間τ1均隨螺桿轉(zhuǎn)速的變化而變化，均是螺桿轉(zhuǎn)速n的函數(shù)。

4.2 在螺桿轉(zhuǎn)速n恒定不變的條件下，雙螺桿擠出機(jī)的機(jī)頭壓力p與喂料轉(zhuǎn)速n1的傳遞函數(shù)為比例純滯后環(huán)節(jié)。其中比例系數(shù)K3和純滯后時(shí)間τ2均是螺桿轉(zhuǎn)速n的函數(shù)。

4.3 針對(duì)以上雙螺桿擠出機(jī)所表現(xiàn)出的復(fù)雜傳遞函數(shù)關(guān)系，根據(jù)自動(dòng)控制原理，若采用常規(guī)PID調(diào)節(jié)方法，無(wú)論是構(gòu)成機(jī)頭壓力p-螺桿轉(zhuǎn)速n的閉環(huán)控制系統(tǒng)，還是構(gòu)成機(jī)頭壓力p-喂料轉(zhuǎn)速n1的閉環(huán)控制系統(tǒng)，不但不會(huì)得到滿意的穩(wěn)壓效果，還有可能適得其反，引起控制系統(tǒng)振蕩。因此，對(duì)于雙螺桿擠出機(jī)需要考慮采用其他先進(jìn)控制方法。