鄔益東，王曉欣，史 力，肖乾坤，吳莘馨，王洪濤

(清華大學 核能與新能源技術(shù)研究院，先進核能技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，先進反應堆工程與安全教育部重點實驗室，北京 100084)

流致振動是指流體與結(jié)構(gòu)相互作用并誘發(fā)結(jié)構(gòu)振動的現(xiàn)象，可能引起結(jié)構(gòu)上的磨損和高周疲勞。為提高反應堆蒸汽發(fā)生器內(nèi)的換熱效率，傳熱組件逐漸使用高強度的材料，傳熱管壁厚也越來越薄[1]，這使得流致振動問題成為核電設(shè)備設(shè)計中必須考慮的問題。

高溫氣冷堆蒸汽發(fā)生器傳熱組件在出口側(cè)將600多根傳熱管捆扎為14組邊長約為160 mm的矩形截面管束(簡稱出口連接管束)，在高速氦氣的沖刷下，這些管束可能發(fā)生過大的振動而導致結(jié)構(gòu)損傷。高溫氣冷堆出口連接管束的結(jié)構(gòu)與現(xiàn)有成熟的壓水堆蒸汽發(fā)生器有顯著的區(qū)別。現(xiàn)有較為成熟的ASME規(guī)范[2]是針對壓水堆的，并不適用于高溫氣冷堆。對于這種矩形截面柱(方柱及圓角方柱)，最主要的流致振動機理是旋渦脫落共振和馳振。其中，斯特勞哈爾數(shù)(St)是描述流動非定常性的無量綱參數(shù)，是表征旋渦脫落這類流體周期性運動的重要參數(shù)。而根據(jù)準穩(wěn)態(tài)理論[3]，升阻力系數(shù)是研究矩形截面結(jié)構(gòu)馳振失穩(wěn)的關(guān)鍵參數(shù)。國內(nèi)外對方柱的馳振和旋渦脫落共振進行了大量研究，得到了許多基本規(guī)律及實驗數(shù)據(jù)。Igarashi[4]通過風洞實驗研究得到，方柱周圍的流動模式強烈依賴于攻角α，隨著攻角的改變，至少存在兩種以上不同的流動狀態(tài)。Huang等[5]在方柱的風洞實驗中觀測到，存在一個臨界角αcr(約為15°)，當α<αcr(亞臨界狀態(tài))時，邊界層與方柱的兩個側(cè)面完全分開；當α>αcr(超臨界狀態(tài))時，邊界層重新附著在方柱的一個側(cè)面。亞臨界狀態(tài)的一個特征是方柱升力系數(shù)Cl隨攻角變化曲線的斜率為負，超臨界狀態(tài)時斜率為正。此外，從亞臨界狀態(tài)到超臨界狀態(tài)的轉(zhuǎn)變會導致St的突然增大，且在臨界角處，方柱的升阻力系數(shù)最小[6]。

由于隔熱的要求，出口連接管束外側(cè)包裹了中空的雙層鋼板結(jié)構(gòu)，其截面為帶有圓角的矩形。雖然現(xiàn)有一些研究得到了圓角方柱的升阻力系數(shù)及St與各種變量的關(guān)系[7-12]，但其考慮的尺寸和流場參數(shù)范圍有限，不能包絡(luò)高溫氣冷堆實際運行環(huán)境。本文針對圓角方柱，通過實驗和數(shù)值計算研究攻角、圓角半徑對圓角方柱的St、升阻力系數(shù)的影響，獲得更大適用范圍內(nèi)的圓角方柱繞流特性，為矩形截面柱的流致振動設(shè)計提供參考。

1 實驗方案

為研究圓角r/d對柱體流致振動的影響，共設(shè)計加工了4種不同圓角半徑的圓角方柱，柱體編號及對應圓角尺寸如下：A1，r/d=0；A2，r/d=0.06；A3，r/d=0.12；A4，r/d=0.24。其中，r為圓角半徑，d為截面邊長。實驗柱體由橡膠棒材加工而成，軸向長度L=0.49 m，截面邊長d=0.025 m，如圖1所示。

圖1 柱體截面示意圖Fig.1 Cross-section of cylinder

實驗在一低速直流閉口風洞中進行，風洞實驗段尺寸為2 m×0.5 m×0.5 m，風洞實驗平臺如圖2所示。最低穩(wěn)定風速為3 m/s，最高風速為30 m/s，可實現(xiàn)最小0.1 m/s的可控風速調(diào)節(jié)，實驗段流場湍流強度低于0.5%。St及升阻力系數(shù)測量設(shè)備安裝示意圖示于圖3。

圖2 風洞實驗平臺Fig.2 Wind tunnel experiment platform

1.1 St的測量與計算

為研究圓角對St的影響，測量了4種柱體在0°攻角下的St。St計算公式如下：

St=fsd/U

(1)

式中：fs為旋渦脫落頻率；U為來流速度。

當發(fā)生旋渦脫落共振時，旋渦脫落頻率等于結(jié)構(gòu)自振頻率f0，此時旋渦脫落共振對應的流速為：

Uc=f0d/St

(2)

對每種工況測量不同流速(Re=7×103～40×103)下的St。熱線的探針布置于柱體尾流區(qū)域x=3.5d、y=0.5d位置(圖3)，用以測量該位置來流方向的速度脈動，并對測量結(jié)果進行快速傅里葉變換以得到不同來流速度下測點的速度功率譜密度曲線，峰值所對應的頻率即為圓角方柱尾渦的脫落頻率。

圖3 St和升阻力測量裝置示意圖Fig.3 Measurement arrangement of St, lift force and drag force

1.2 升阻力系數(shù)的測量與計算

根據(jù)準穩(wěn)態(tài)理論[3]，柱體升力系數(shù)Cl與攻角α的關(guān)系曲線Cl-α和阻力系數(shù)Cd與攻角α的關(guān)系曲線Cd-α是研究柱體馳振失穩(wěn)的關(guān)鍵參數(shù)，馳振失穩(wěn)發(fā)生的臨界折合流速為：

(3)

式中：M為結(jié)構(gòu)單位長度質(zhì)量；ζy為阻尼比；ρ為流體密度；?Cy/?α為結(jié)構(gòu)的馳振力系數(shù)，與結(jié)構(gòu)的升阻力系數(shù)有關(guān)。

(4)

柱體受到的升阻力采用五分量應變式測力天平測量得到。升力系數(shù)Cl與阻力系數(shù)Cd的計算公式如下：

(5)

其中：Fx為柱體受到的阻力；Fy為柱體受到的升力。

實驗中將測力天平置于角度調(diào)節(jié)儀上，用于調(diào)節(jié)柱體的迎風攻角。為減小柱體的三維效應，在柱體兩端各粘接1個直徑120 mm、厚2 mm的圓形有機玻璃端盤[13]。

2 實驗結(jié)果

2.1 St的測量結(jié)果

不同雷諾數(shù)(Re=7×103～40×103)下，柱體A1的來流速度與柱體尾渦脫落頻率的關(guān)系如圖4所示。由圖4可看出，在實驗測量范圍內(nèi)，來流速度與尾渦脫落頻率線性擬合得很好，即在一定范圍(Re=7×103～40×103)內(nèi)，雷諾數(shù)對St影響較小，這與張衛(wèi)國[14]的結(jié)果一致；柱體A1的St為0.133，與Bearman等[15]的0.133、Norberg[16]的0.132和Luo等[17]的0.130等經(jīng)典實驗結(jié)果的相對誤差不超過±2%，說明本實驗測量平臺在測量范圍(Re=7×103～40×103)內(nèi)運行穩(wěn)定、結(jié)果可信。同樣地，對其余工況下的柱體進行實驗測量也可繪制與圖4類似的曲線并線性擬合得到其St，各曲線擬合優(yōu)度R2均高于0.998。各工況下的實驗結(jié)果均表明雷諾數(shù)對St影響較小。

圖4 來流速度對柱體尾渦脫落頻率的影響(柱體A1)Fig.4 Effect of flow velocity on frequency of trailing vortex shedding (cylinder A1)

圓角半徑對圓角方柱St的影響如圖5所示。從圖5可看出：圓角越大，圓角方柱的St越大，結(jié)構(gòu)發(fā)生旋渦脫落共振的折合流速越小。這是因為圓角的增大導致阻力系數(shù)減小，而阻力系數(shù)與柱體繞流的St呈反比[14]，因此柱體繞流的St增大。

2.2 升阻力系數(shù)測量結(jié)果

雷諾數(shù)對無圓角方柱(A1)升阻力系數(shù)的影響如圖6所示。隨著雷諾數(shù)的增大，Cl變化不明顯，而Cd減小且減小的幅度均在8%以內(nèi)，這與張衛(wèi)國[14]、Carassale等[7]的實驗結(jié)果一致。在張衛(wèi)國的實驗結(jié)果中，Cd在Re=2×104～6×104內(nèi)的變化幅度在8%內(nèi)；Carassale的實驗結(jié)果中，Cd在Re=2×104～4×104內(nèi)的變化幅度在8%內(nèi)?？烧J為，雷諾數(shù)(Re=1.6×104～4×104)對升阻力系數(shù)影響較小。因此，其他工況僅在Re=2.73×104下測量圓角方柱的升阻力系數(shù)。

柱體A1～A4的升阻力系數(shù)和馳振力系數(shù)如圖7所示。由圖6和圖7a、b可看出，升阻力系數(shù)隨攻角變化的曲線均存在1個斜率的轉(zhuǎn)折點，即臨界角。當攻角小于臨界角時，邊界層與柱體兩邊的側(cè)面完全分開。攻角的增大，導致柱體的分離點[17]后移(以分離點為邊界，柱體表面的邊界層開始離開柱體)，分離角(分離點的切線方向與來流方向的夾角)減小，從而導致柱體受到的阻力減小[6]。當分離角減小到一定程度時，邊界層通過形成氣泡重新附著在柱體的1個側(cè)面。此時，隨著攻角的增大，柱體受到的升阻力均增大。對于r/d=0的截面，測量的臨界角為12°，0°攻角下的阻力系數(shù)Cd=2.1，與Carassale等[7]的結(jié)果一致，馳振力系數(shù)為4.73，與Norberg[16]測量的結(jié)果非常接近。

圖5 圓角半徑對方柱St的影響Fig.5 Influence of round corner radius on St of square cylinder

圓角的增大同樣導致分離點后移、分離角減小，促使分離的邊界層更快地附著在柱體側(cè)面。因此，隨著圓角由r/d=0到r/d=0.24的增加，臨界角由12°逐漸減小到6°。由式(4)知，馳振的發(fā)生需升力系數(shù)隨攻角變化的曲線斜率為負，則柱體馳振失穩(wěn)僅當攻角小于臨界角時發(fā)生。因此，臨界角的減小也意味著可能發(fā)生馳振失穩(wěn)的攻角范圍降低。另外，相同攻角下，圓角的增大也導致阻力柱體受到的阻力減小。

圖6 不同雷諾數(shù)下升力系數(shù)和阻力系數(shù)隨攻角的變化Fig.6 Lift and drag force coefficients as a function of α at different Reynolds numbers

圖7 柱體A1～A4的升力系數(shù)、阻力系數(shù)和馳振力系數(shù)Fig.7 Lift, drag and aerodynamic force coefficients of cylinder A1-A4

當攻角為0°時，隨著圓角的增加，升力系數(shù)在0°的斜率變化較小，如圖7a所示，但阻力系數(shù)卻明顯降低(Cd由2.1逐漸降到1.25)，如圖7b所示。因此，隨著圓角的增加，馳振力系數(shù)逐漸增大，如圖7c所示，馳振失穩(wěn)的臨界流速更低(由式(3)可得)，更易發(fā)生馳振失穩(wěn)。

3 數(shù)值計算研究

由于實驗條件限制，圓角方柱的實驗研究參數(shù)范圍有限，因此本文采用數(shù)值分析方法研究圓角方柱繞流特性。通過與實驗結(jié)果的對比驗證數(shù)值分析方法的適用性，為采用數(shù)值分析方法獲得更多形狀和流體參數(shù)下的流致振動特性提供參考。

3.1 數(shù)值計算模型

圖8 計算區(qū)域(a)及其網(wǎng)格劃分(b)Fig.8 Computational region (a) and grid partition (b)

本文采用二維CFD模型分析不同攻角下圓角方柱的升阻力系數(shù)及St。CFD模型及網(wǎng)格劃分如圖8所示，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。數(shù)值計算模型相關(guān)參數(shù)的取值如下：d，0.16 m；ρ，3.27 kg/m3；動力黏度μ，4.7×10-5Pa·s；來流風速v，2.44 m/s；Re，2.73×104。圓角r/d取0～0.24。除流速外其他參數(shù)均與高溫氣冷堆正常運行條件下的相同。流體計算區(qū)域為二維長矩形平面，截面距上游入口10d，距下游出口20d，距上、下兩側(cè)壁面各10d(圖8a)。流場左側(cè)邊界設(shè)為速度入口，右側(cè)邊界設(shè)為壓力出口，上、下邊界設(shè)為對稱邊界，圓角方柱表面設(shè)為無滑移壁面。湍流模型采用SSTk-ω模型，采用SIMPLEC格式求解壓力速度耦合方程組，空間離散采用中心差分格式，時間離散采用二階全隱格式。

3.2 數(shù)值計算結(jié)果

對r/d=0～0.24的柱體進行零攻角下的靜態(tài)繞流數(shù)值模擬，其St的數(shù)值計算結(jié)果如圖9所示?？煽闯觯S著圓角r/d的增大，圓角方柱的St增大，與實驗結(jié)果一致。其中，A1～A3柱體的St的數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果十分接近，相對偏差在4%以內(nèi)；當r/d=0.24(柱A4)時，誤差很大。由St的數(shù)值計算結(jié)果曲線可看出，當r/d<0.2時，數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果符合較好，當r/d>0.2時，數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果差別較大，且湍流模型為transition SST的數(shù)值計算結(jié)果也與實驗結(jié)果不符合。對于圓角較大的柱體，建議采用大渦模擬或三維模型等更為精確的模型。

圖9 St的數(shù)值計算結(jié)果Fig.9 Numerical result of St

4 結(jié)論

本文基于實驗及數(shù)值模擬，對高溫氣冷堆蒸汽發(fā)生器內(nèi)的出口連接管束的流致振動進行了研究，得到以下結(jié)論。

1) 隨著圓角的增大，St增大，結(jié)構(gòu)發(fā)生旋渦脫落共振的折合流速減?。?/p>

2) 隨著圓角的增大，發(fā)生馳振失穩(wěn)的臨界流速減小，發(fā)生馳振失穩(wěn)的攻角范圍也減?。?/p>

3) 基于SSTk-ω湍流模型建立的二維CFD模型能較準確地計算r/d=0～0.2的圓角方柱的St。

本文結(jié)果可為高溫氣冷堆出口連接管束的設(shè)計提供依據(jù)。