侯 斌，楊紅義，杜麗巖，余華金

(中國原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部，北京 102413)

蒸汽發(fā)生器傳熱管破損所引發(fā)的大泄漏鈉-水反應(yīng)是一種瞬態(tài)反應(yīng)，反應(yīng)中的體積膨脹率大，反應(yīng)過程激烈而迅速產(chǎn)生大量氫氣，放出大量的熱并在液體中形成激波，當(dāng)這種激波沿回路傳播時，又可能會在遠(yuǎn)離原來破裂之處引起破壞。在液態(tài)金屬一側(cè)，將會隨鈉-水反應(yīng)的發(fā)生產(chǎn)生NaOH、Na2O等雜質(zhì)，這些雜質(zhì)是反應(yīng)堆運行所不允許的，同時鈉-水反應(yīng)釋放的大量氫氣極易引發(fā)爆炸。在經(jīng)濟上，為更換或維修損壞的部件，需較長時間的停堆，需更長的時間凈化鈉中雜質(zhì)，因此會造成較大的經(jīng)濟損失。

在大泄漏工況下，考慮的主要現(xiàn)象是壓力突升。在泄漏后的數(shù)ms之后，出現(xiàn)第1個峰值壓力，稱為初始壓力波動，在絕大多數(shù)情況下該峰值低于水側(cè)壓力。第2個峰值壓力出現(xiàn)在壓力釋放系統(tǒng)爆破片爆破之后的數(shù)十或數(shù)百ms，稱為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)壓力。第1、2個峰值壓力及爆破片爆破的時間均取決于蒸汽發(fā)生器及其壓力釋放系統(tǒng)。

本文基于鈉水反應(yīng)試驗系統(tǒng)F204，對壓力在鈉水反應(yīng)容器及回路系統(tǒng)內(nèi)的分布特性進(jìn)行計算，為試驗裝置設(shè)備與系統(tǒng)的報警閾值和爆破片的位置及其動作整定值等設(shè)計奠定技術(shù)基礎(chǔ)。

1 系統(tǒng)原理

鈉水反應(yīng)試驗系統(tǒng)原理如圖1所示，主要由一級排放罐、二級排放罐、電磁泵、高壓計量水泵、氫計、氣泡噪聲探測器、爆破片、貯水罐、緩沖罐、反應(yīng)器和高壓反應(yīng)釜等設(shè)備組成。正常工況下，緩沖罐中的鈉通過循環(huán)泵進(jìn)入加熱器中加熱到試驗工況溫度，在反應(yīng)器內(nèi)設(shè)置有破口模擬器，用以模擬鈉水反應(yīng)。

圖1 鈉水反應(yīng)試驗系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of sodium-water reaction test system

鈉水反應(yīng)試驗系統(tǒng)通過管道與各公用系統(tǒng)相連，主要包括鈉充排系統(tǒng)、鈉凈化系統(tǒng)、氬氣系統(tǒng)、真空系統(tǒng)、鈉泄漏探測系統(tǒng)、鈉火消防系統(tǒng)、儀控系統(tǒng)等。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 泄漏量模型

泄漏量模型基于質(zhì)量、動量和能量守恒方程，計算傳熱管雙端斷裂時泄漏點處水和蒸汽的流量，并考慮背壓變化的影響。假設(shè)水、蒸汽兩相間無滑移，兩相處于熱力平衡，采用均相流模型。因所研究的時間較短，故不考慮傳熱影響[1-4]。控制方程的描述如下。

質(zhì)量方程為：

(1)

動量方程為：

(2)

能量方程為：

(3)

利用特征線法求解式(1)～(3)，得到特征線方程。

質(zhì)量特征線方程及其相容性方程為：

dx=udt

(4)

(5)

動量特征線方程及其相容性方程為：

dx=(u+c)dt

(6)

(7)

能量特征線方程及其相容性方程為：

dx=(u-c)dt

(8)

(9)

2.2 壓力源模型

1) 鈉水反應(yīng)機理

大泄漏鈉-水反應(yīng)壓力源模型選取較多學(xué)者認(rèn)可的反應(yīng)化學(xué)方程式[1]，即：

NaH+f0H2+Q

(10)

式中：f0為反應(yīng)產(chǎn)生的氫氣和水的摩爾比，取為0.7；Q為熱量。

2) 氣泡生長模型

鈉-水反應(yīng)產(chǎn)生的氫氣泡隨氫氣質(zhì)量的增加不斷在鈉中進(jìn)行擴張，該過程因為進(jìn)行的時間極短，可將氫氣泡看作是理想氣體，膨脹過程絕熱[5-7]，其基本方程為：

(11)

(12)

大泄漏鈉水反應(yīng)初始階段，如圖2所示，由于反應(yīng)發(fā)生極快，氫氣泡以球狀向外擴散，當(dāng)球形半徑接近蒸汽發(fā)生器殼程半徑時，轉(zhuǎn)化為柱狀模型，最終氫氣泡以柱狀模型的形式繼續(xù)推動鈉流動。氣泡的生長用一個綜合模型來分析，在反應(yīng)區(qū)內(nèi)附近球形氣泡在不可壓縮液體中生長，在反應(yīng)區(qū)外可壓縮液體中做一維運動，所涉及到的公式如下。

圖2 氣泡變形示意圖Fig.2 Schematic diagram of hydrogen bubble distortion

(1) 球形氣泡模型

氣泡左右兩邊沿c+及c-特征線有：

(13)

(14)

連續(xù)方程為：

首先，要測定水泥凝結(jié)需要的時間，應(yīng)對其標(biāo)準(zhǔn)稠度的用水量進(jìn)行檢測。而該檢測需要利用試驗對不同含水量的水泥凈漿的穿透性進(jìn)行測定，再確定標(biāo)準(zhǔn)稠度水泥凈漿的含水量。實驗人員可以按照一定的比例添加水，將水泥凈漿用攪拌機進(jìn)行充分?jǐn)嚢?，得到?biāo)準(zhǔn)稠度的凈漿，將其裝入模中，進(jìn)行刮平處理，處理后得到的樣品放入養(yǎng)護箱中進(jìn)行養(yǎng)護工作，將水泥加水的時間作為凝結(jié)的起始時間，再每30min對樣品進(jìn)行一次測試，并使用維卡儀進(jìn)行測定。當(dāng)其達(dá)到終凝狀態(tài)時，查看時間，得到其凝結(jié)時間。

(15)

式中：u1為氫氣泡左側(cè)流速，m/s；u2為氫氣泡右側(cè)流速，m/s；pR為鈉的壓力，Pa；ur為氣泡半徑變化率；Rr為蒸汽發(fā)生器內(nèi)徑，m。

(2) 變形臨界方程

球形模型臨界半徑r*為：

(16)

柱狀模型臨界半徑h*為：

(17)

(3) 壓力源柱狀模型

氣泡增長率為：

(18)

(19)

u2-u1=uh

(20)

式中：h為柱狀氣泡長度；uh為柱狀氣泡高度增長率。

2.3 壓力波模型

壓力波由壓力源產(chǎn)生，通過二回路管道進(jìn)行傳播，普遍采用一維特征線法求解，其基本方程基本都是從連續(xù)性方程、動量方程和聲速方程出發(fā)，其區(qū)別是動量方程的分量存在一定不同[8-9]。假設(shè)液態(tài)鈉密度、鈉中聲速不變，同一截面沿徑向壓力相等、速度相等，二回路管道只發(fā)生彈性變形，無塑性變形。

連續(xù)方程為：

(21)

動量方程為：

(22)

聲速方程為：

(23)

式中：ρ為鈉的密度；p為鈉的壓力；u為鈉的流速。

2.4 計算工況

本研究中的主要變量為水泄漏量QL和鈉循環(huán)流量QNa，由水泄漏量的3組變量及鈉循環(huán)流量的3組變量構(gòu)成了本文研究的9個工況。輸入的水泄漏量列于表1，輸入的鈉循環(huán)流量分別為10、20、40 m3/h。

表1 計算工況Table 1 Calculation condition

3 結(jié)果與分析

本文采用一維大泄漏鈉水反應(yīng)分析程序LLEAK，計算和分析了大泄漏鈉水反應(yīng)工況下壓力在鈉水反應(yīng)試驗系統(tǒng)內(nèi)的分布特性。給定水泄漏量，設(shè)置反應(yīng)區(qū)初始壓力為456 MPa、初始溫度為2 060 K(與中國實驗快堆設(shè)置參數(shù)一致)，全環(huán)路的溫度設(shè)置為778 K，鈉的穩(wěn)定循環(huán)流量分別為2.31 g/s(10 m3/h)、4.62 g/s(20 m3/h)和9.24 g/s(40 m3/h)，得到以鈉循環(huán)流量為變量的3個工況。

3.1 壓力特性

不同水泄漏量、鈉循環(huán)流量下的壓力分布如圖3所示。當(dāng)發(fā)生鈉水反應(yīng)時，泄漏點附近區(qū)域壓力迅速升高，泄漏點的升高幅度最大。在水泄漏量為290 g/s及115 g/s時，泄漏點壓力分別在0.16 s和0.38 s達(dá)到爆破片動作整定值1.0 MPa，爆破片破裂并開始鈉排放而卸壓，系統(tǒng)壓力升高幅度下降。水泄漏量為290 g/s時泄漏點壓力在0.34 s達(dá)到峰值1.4 MPa，其后隨系統(tǒng)對鈉的排放，泄漏點壓力持續(xù)降低，最終穩(wěn)定在1.04 MPa。水泄漏量為115 g/s時泄漏點壓力在0.52 s達(dá)到峰值1.1 MPa，最終穩(wěn)定在0.72 MPa。水泄漏量為57 g/s時，在10 m3/h和20 m3/h鈉循環(huán)流量下，由于系統(tǒng)壓力未超過爆破片動作整定值1.0 MPa，隨反應(yīng)的終止，系統(tǒng)壓力維持不變，泄漏點壓力維持在約0.92 MPa。

鈉循環(huán)流量的變化對泄漏點峰值壓力的影響較小，但對泵出口壓力存在較大影響。由于爆破片作用后鈉的排放導(dǎo)致流量變化，緩沖罐的鈉液面產(chǎn)生波動，所以緩沖罐和泵出口的壓力出現(xiàn)較大波動，隨流量的增大，泵出口壓力也隨之升高，壓力波動出現(xiàn)的時間延后，波動的峰值減小。此外，在相同鈉水反應(yīng)規(guī)模下(即相同水泄漏量)，流量越大對緩沖罐的影響越小。

3.2 溫度特性

不同水泄漏量、鈉循環(huán)流量下的溫度分布如圖4所示。反應(yīng)區(qū)的初始溫度由用戶進(jìn)行設(shè)置，約2 060 K。隨鈉水反應(yīng)的發(fā)生，反應(yīng)區(qū)溫度略有上升，之后隨反應(yīng)的終止及回路鈉液的循環(huán)，溫度逐步下降。對于試驗系統(tǒng)內(nèi)除反應(yīng)區(qū)之外的其他位置，設(shè)置全回路的溫度為778 K，因此從反應(yīng)初期到終止，其他位置的溫度始終維持不變。

3.3 鈉流量特性

不同水泄漏量、鈉循環(huán)流量下的鈉流量變化如圖5所示。對于水泄漏量為290 g/s及115 g/s工況，由于發(fā)生鈉水反應(yīng)時系統(tǒng)內(nèi)各部位壓力變化不一，各部位的鈉流量開始出現(xiàn)分岔，從泵入口至反應(yīng)器入口的管道鈉流量緩慢減小，而泄漏點至緩沖罐鈉空間的鈉流量緩慢增大，而后由于爆破片破裂，大量的鈉被排放管排出，反應(yīng)器內(nèi)(泄漏點)的鈉流量急劇增大，而反應(yīng)器入口處鈉流量急劇減小。最后隨壓力的穩(wěn)定，鈉流量趨于穩(wěn)定。

圖3 不同水泄漏量、鈉循環(huán)流量下的壓力分布Fig.3 Pressure distribution at different leakage rates and sodium circulation flow rates

對于水泄漏量為57 g/s的工況，由于水泄漏量較小，鈉循環(huán)流量為10 m3/h和20 m3/h時，反應(yīng)器壓力未達(dá)到爆破片動作整定值，流量未分岔。但當(dāng)鈉循環(huán)流量為40 m3/h時，系統(tǒng)壓力增幅大于其他流量下的系統(tǒng)壓力增幅，泄漏點壓力增大至爆破片動作整定值時爆破片破裂，鈉流量在此刻分岔。

4 結(jié)論

利用一維大泄漏鈉水反應(yīng)分析程序LLEAK計算和分析了大泄漏鈉水反應(yīng)工況下壓力在鈉水反應(yīng)試驗系統(tǒng)內(nèi)的分布特性，主要結(jié)論如下。

1) 試驗系統(tǒng)在水泄漏量為57 g/s、鈉循環(huán)流量為10 m3/h和20 m3/h工況下，由于泄漏點壓力峰值僅為0.92 MPa，未達(dá)到爆破片動作整定值，反應(yīng)器出入口的爆破片均無動作，為保證系統(tǒng)壓力處于較低水平，應(yīng)考慮將爆破片動作整定值從1.0 MPa調(diào)低至0.8 MPa。

2) 試驗系統(tǒng)在水泄漏量為290 g/s時系統(tǒng)壓力峰值達(dá)到了1.4 MPa，若水泄漏量增大，壓力峰值將更大。為滿足設(shè)備安全性，系統(tǒng)全環(huán)路的設(shè)備應(yīng)至少能承受2.0 MPa的壓力。

3) 在較大水泄漏量時，隨鈉循環(huán)流量的增大，將降低鈉水反應(yīng)對緩沖罐壓力的影響；在較小水泄漏量時，隨鈉循環(huán)流量的增大，將惡化鈉水反應(yīng)對緩沖罐壓力的影響。

4) 不同水泄漏量下的鈉水反應(yīng)，對鈉水反應(yīng)試驗系統(tǒng)除反應(yīng)區(qū)之外的其他位置溫度基本沒有影響。

圖4 不同水泄漏量、鈉循環(huán)流量下的溫度分布Fig.4 Temperature distribution at different leakage rates and sodium circulation flow rates

圖5 不同水泄漏量、鈉循環(huán)流量下的鈉流量變化Fig.5 Sodium flow rate change at different leakage rates and sodium circulation flow rates