鐘武燁,呂 征,鄭劍平,楊啟法
(中國原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部,北京 102413)
熱離子反應(yīng)堆電源具有比功率高、結(jié)構(gòu)緊湊、壽命長等優(yōu)點,俄羅斯(前蘇聯(lián))TOPAZ型反應(yīng)堆電源已經(jīng)過空間飛行驗證[1],是深空探測、空間基地等理想電源之一[2-3]。熱電轉(zhuǎn)換元件是堆電源的核心器件,熱離子能量轉(zhuǎn)換器通過熱離子發(fā)射的方式實現(xiàn)熱電的直接轉(zhuǎn)換。運行過程中,核裂變加熱發(fā)射極產(chǎn)生熱電子發(fā)射,電極間隙充入的銫蒸氣電離為等離子體,電子輸運通過等離子體區(qū)域后到達(dá)接收極形成回路,工作參數(shù)或負(fù)載的變化均可使熱離子轉(zhuǎn)換器工作在電弧工況或擴(kuò)散工況[4]。對電弧工況的熱電轉(zhuǎn)換特性進(jìn)行了研究[5],對于電功率輸出較小的擴(kuò)散工況,雖僅存在于熱離子發(fā)電元件電極的低溫端(溫度場邊界效應(yīng)導(dǎo)致),但該工況下伏安曲線的極限值(飽和電流、開路電壓等)與熱電轉(zhuǎn)換過程的特征參量(發(fā)射極溫度、吸銫功函數(shù)等)有關(guān)聯(lián)而常被用作診斷分析[6]。因此,無論診斷分析還是電特性設(shè)計均需進(jìn)行擴(kuò)散工況的研究。
擴(kuò)散工況的研究中,電流的飽和特性(即飽和電流的存在性及其機(jī)理)是最為集中的關(guān)注點。在診斷技術(shù)中,飽和電流是間接表征吸銫功函數(shù)的參量,而飽和電流的存在意味著扼流的產(chǎn)生,不利于功率的提升。目前,關(guān)于擴(kuò)散工況飽和電流的研究已有較多的工作,包括基于量綱分析簡化進(jìn)行飽和電流的近似計算以及結(jié)合診斷的測量[7]。但仍有基礎(chǔ)問題有待進(jìn)一步深入,如飽和電流產(chǎn)生的條件與機(jī)理,電流逐漸增大至飽和的過程中,電極間隙電子勢能分布等均有待細(xì)致描述。區(qū)別于文獻(xiàn)的近似表達(dá)式,本文基于動理學(xué)方法建立擴(kuò)散工況下電極間隙的等離子體輸運模型,描述電流緩慢增大過程的伏安特性及電子勢能分布,從而直觀深入分析飽和電流的存在性及其機(jī)理。
熱離子能量轉(zhuǎn)換器電極間的等離子體在與電極接觸的極窄區(qū)域(其尺度與德拜長度相當(dāng),遠(yuǎn)小于電極間隙)將形成等離子體鞘層,區(qū)別于準(zhǔn)中性的等離子體。通常對熱離子能量轉(zhuǎn)換器電極間等離子體的描述分成3個區(qū)域:發(fā)射極鞘層、中間準(zhǔn)中性等離子體區(qū)、接收極鞘層[8]。
對于中間準(zhǔn)中性等離子體區(qū)需建立等離子體輸運方程?,F(xiàn)有擴(kuò)散工況的研究中采用量綱分析手段將某些力場對輸運的貢獻(xiàn)忽略(如溫度場的貢獻(xiàn)),從而簡化為帶電粒子的擴(kuò)散問題[9],這將限制方程的適用范圍。根據(jù)現(xiàn)有的實驗分析,擴(kuò)散工況與電弧工況在輸運本質(zhì)上并無差別,其主要差別在于擴(kuò)散工況下銫電離的機(jī)制主要是發(fā)射極表面熱電離(通過邊界條件描述),而電弧工況下主要是體電離的貢獻(xiàn)[10]。本文在原電弧工況的輸運模型[5]的基礎(chǔ)上,忽略體電離項從而建立擴(kuò)散工況的輸運模型。
對于等離子體鞘層,則需處理為輸運的邊界條件,其包括發(fā)射通量與從等離子體返回通量,及其受等離子體鞘層的電子勢能分布的影響。由于擴(kuò)散工況下鞘層的電子勢能分布與電弧工況下的有很大差異,因此以下對擴(kuò)散工況的邊界條件進(jìn)行詳細(xì)的討論,電子勢能躍變均以從發(fā)射極到接收極的方向為參照。
熱平衡態(tài)下,等離子體鞘層的熱發(fā)射通量與從等離子體返回到發(fā)射極的通量達(dá)到平衡,此時處于零輸出狀態(tài)。發(fā)射極鞘層的電子勢能分布由發(fā)射極鞘層上的電子濃度與離子濃度的相對大小決定,通常引入離子裕度β來描述熱發(fā)射中和狀態(tài)[11]。
(1)
(2)
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其中:jes為飽和電子發(fā)射電流密度,由理查森方程描述;jis為飽和離子發(fā)射電流密度,由沙哈方程描述[8];mi、me分別為離子、電子質(zhì)量;k為玻爾茲曼常數(shù);TE、TCs為發(fā)射極、銫原子溫度;e為電子電量;pCs為銫蒸氣壓強;Eion為銫的第一電離能;φE為發(fā)射極功函數(shù)。當(dāng)β=1時,熱發(fā)射的電子和離子恰好能相互中和,其鞘層電子勢能分布如圖1b所示,實際中出現(xiàn)的可能性極低;當(dāng)β<1時,電子發(fā)射過剩,為使等離子體區(qū)域保持電中性,發(fā)射極鞘層的電子勢能分布向上躍變,對電子形成了進(jìn)入等離子體區(qū)域的勢壘VTE(圖1a);當(dāng)β>1時,離子發(fā)射過剩,為使等離子體區(qū)域保持電中性,則其分布向下躍變VTE,從而促進(jìn)電子進(jìn)入等離子體區(qū)域(圖1c)。
圖1 發(fā)射極鞘層電子勢能的分布Fig.1 Distribution of electron potential energy at emitter sheath
當(dāng)熱離子轉(zhuǎn)換器工作在擴(kuò)散工況時產(chǎn)生了電流輸出,則熱平衡態(tài)不能維持,但由于熱發(fā)射電流較小,發(fā)射極邊界條件可從熱平衡態(tài)的鞘層特征擴(kuò)展獲得[9],實際的鞘層電子勢能分布相對于熱平衡態(tài)產(chǎn)生附加電勢躍變ΔV,因此總躍變?yōu)閂Ej=VTE+ΔV,如圖1虛線所示。
當(dāng)離子裕度β<1時,鞘層電子勢能分布如圖1a所示,得到如下邊界條件:
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當(dāng)離子裕度β>1時,鞘層電子勢能分布如圖1c所示,得到發(fā)射極鞘層與等離子體交界面上的通量邊界條件:
(7)
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由于接收極溫度僅有550 ℃左右的低溫,熱發(fā)射通量低,其邊界條件主要受等離子體鞘層參量的影響,因此需根據(jù)具體工作點自適應(yīng)地選擇其躍變的方向。結(jié)合發(fā)射極鞘層的分析,擴(kuò)散工況下電子勢能可能的分布狀態(tài)如圖2所示,其中接收極鞘層的躍變包括向上躍變和向下躍變。
當(dāng)輸出電流較小時,接收極鞘層的電子勢能需產(chǎn)生向上的躍變以形成對來自等離子體電子流的勢壘,即VCj1>0,此時的邊界條件為:
(10)
(11)
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圖2 熱離子能量轉(zhuǎn)換器擴(kuò)散工況的電子勢能分布Fig.2 Distribution of electron potential energy for thermionic energy converter operating on diffusion mode
當(dāng)輸出電流較大時,接收極鞘層的電子勢能需產(chǎn)生向下的躍變促進(jìn)來自等離子體的電子流,即VCj2<0,此時的邊界條件為:
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(14)
(15)
式中物理量符號的意義與發(fā)射極的情況一致。
根據(jù)上述建立的輸運方程和采用的邊界條件,兩者具有很強的耦合關(guān)聯(lián),故本文建立的模型需數(shù)值求解,使得邊界條件與輸運方程自適應(yīng)匹配。本文采用的算法流程如圖3所示。
1) 輸入計算所必要的參數(shù):基本物理參量、熱離子轉(zhuǎn)換器的運行參數(shù),包括電極溫度(TE,TC)、銫溫TCs、電極的吸銫功函數(shù)(φE,φC)、電極間隙d、總電流密度(輸出電流密度)jtot等。
2) 給定接收極鞘層與準(zhǔn)中性等離子體區(qū)交界處的電子溫度TeC和接收極鞘層的電勢躍變VCj作為迭代初始值,根據(jù)VCj的正負(fù)性選擇相應(yīng)的接收極邊界條件模型,計算此邊界的jeC、jiC、接收極等離子體濃度nC及電子能量流SeC。
3) 以計算得到的參量為邊界值,采用龍格-庫塔方法對輸運微分方程進(jìn)行積分,得到準(zhǔn)中性等離子體區(qū)電子溫度Te、等離子體濃度n、je、ji、負(fù)電勢V、Se的分布,特別地,記發(fā)射極邊界上的電子電流密度積分為je_inte(TeC,VCj)、離子電流密度積分為ji_inte(TeC,VCj)。
圖3 熱離子轉(zhuǎn)換器擴(kuò)散工況等離子體輸運計算算法流程Fig.3 Algorithm flow of plasma transportation of thermionic energy converter operating on diffusion mode
4) 根據(jù)發(fā)射極離子裕度β選擇相應(yīng)的邊界條件,計算發(fā)射極的電子勢能躍變VEj及ΔVE,并計算相應(yīng)條件下發(fā)射極邊界上的電子電流密度je_cal(TeC,VCj)、離子電流密度ji_cal(TeC,VCj),并與積分所得邊界值聯(lián)立成方程組je_cal(TeC,VCj)-je_inte(TeC,VCj)=0與ji_cal(TeC,VCj)-ji_inte(TeC,VCj)=0。采用牛頓迭代法求解方程組,直至收斂到設(shè)定的精度。若發(fā)散,則重新選擇初始條件進(jìn)行計算。
5) 輸出計算結(jié)果。
根據(jù)上述建模過程,不同的離子裕度β將影響邊界條件的選擇,從而使模型得到不同的解(對應(yīng)不同的輸出狀態(tài))。發(fā)射極溫度是改變離子裕度β的重要手段,為在較寬的β范圍(覆蓋其臨界值1)內(nèi)研究擴(kuò)散工況下的電流飽和特性,本文通過改變發(fā)射極溫度TE來改變β;同時,為與現(xiàn)有文獻(xiàn)的測量值進(jìn)行對比,本文在選定電極材料為Mo-Mo電極對的基礎(chǔ)上,限定了若干組特定的輸入?yún)?shù),列于表1。本文程序的輸入包含電極溫度(TE,TC)、電極功函數(shù)(φE,φC)、銫溫TCs(固定)、電極間隙d(固定)、輸出電流密度jtot等7個參數(shù)。將上述工作參數(shù)作為程序的輸入,獲得計算結(jié)果。
由程序的輸入本身并不能判斷熱離子轉(zhuǎn)換器具體的運行工況,因此需對輸入進(jìn)行擴(kuò)散工況的合理性判定。依據(jù)模型的計算結(jié)果,等離子體的德拜長度遠(yuǎn)小于特征尺寸(電極間隙寬度),說明電極間隙形成了等離子體(圖4a);且電離長度遠(yuǎn)大于電極間隙寬度,據(jù)此可進(jìn)一步判定表1所示參數(shù)的熱離子轉(zhuǎn)換器工作在擴(kuò)散工況(圖4b)。
表1 程序計算中輸入的工作參數(shù)Table 1 Input working parameters for procedure
圖4 不同發(fā)射極溫度的等離子體德拜長度和電離長度Fig.4 Debye length and ionization length of plasma for different emitter temperatures
為研究電流的飽和特性,本文采用逐漸增加電流密度計算相應(yīng)輸出電壓的方法進(jìn)行伏安特性的計算,得到圖5所示的伏安特性曲線(僅展示擴(kuò)散工況的部分),并給出本文不同TE的計算結(jié)果與文獻(xiàn)給出的TE=1 422 K時的實驗數(shù)據(jù)的對比。結(jié)果表明,計算值與實驗值符合較好,當(dāng)發(fā)射極溫度增至TE=1 622 K時仍呈明顯的飽和電流。而當(dāng)發(fā)射極溫度增大到一定程度后(TE=1 822 K),輸出電流呈連續(xù)上升趨勢,不再呈現(xiàn)飽和電流的臺階。
由于不產(chǎn)生體電離,總電流中的絕大部分來自于電子電流的貢獻(xiàn)。因此,對電子的發(fā)射與輸運起決定性作用的是電子勢能分布,故從電子勢能分布的角度對擴(kuò)散工況電流的飽和特性進(jìn)行分析,其中發(fā)射極表面作為電子勢能的零點。為便于敘述,從不同的發(fā)射極溫度對結(jié)果分別進(jìn)行討論,其對應(yīng)著不同的β(表1)。
圖5 本文計算的伏安特性曲線與文獻(xiàn)值的對比Fig.5 Comparison of U-I characteristic between this paper and lecture result
當(dāng)TE=1 422 K時(β=0.001 1),電子勢能分布如圖6a所示,其中輸出電流密度jtot=80 A/m2時的分布涵蓋了電子從發(fā)射極費米面熱發(fā)射輸運到接收極費米面的全過程,而其他的輸出電流密度為避免混淆,則略去接收極表面到接收極費米面的功函數(shù)下降段。整體而言,在準(zhǔn)中性等離子體區(qū),電子勢能的變化較平緩,而在電極鞘層的則產(chǎn)生較大躍變(躍變發(fā)生的尺度僅為德拜長度的量級,為便于展示,圖片對躍變的尺度進(jìn)行放大)。其中,在發(fā)射極鞘層產(chǎn)生向上的躍變,這正是β<1的表現(xiàn),且不同輸出電流密度時躍變的絕對值接近VTE,這表明發(fā)射極鞘層偏離熱平衡態(tài)不遠(yuǎn);在接收極一側(cè),隨著電流密度的增大,電子勢能的躍變方式從向上躍變逐漸過渡到向下躍變,阻礙電子接收的勢壘消失了。因此,輸出電流增大趨于飽和的過程中,發(fā)射極鞘層電子勢能的勢壘決定了電子的發(fā)射最大量,即輸出電流的飽和值。
當(dāng)TE=1 522、1 622 K時的電子勢能分布如圖6b、c所示,其情況與TE=1 422 K類似。隨著發(fā)射極溫度升高至1 822 K(β=8.642 4)(圖6d),此時β>1,離子發(fā)射過剩,發(fā)射極鞘層產(chǎn)生向下的躍變,對電子的發(fā)射起促進(jìn)作用;在接收極一側(cè),與低溫發(fā)射極時類似,隨著電流密度的增大,電子勢能的躍變方式也從向上躍變逐漸過渡到向下躍變。因此,由于發(fā)射極鞘層向下躍變的電子勢能分布促進(jìn)電子發(fā)射,輸出電流將不斷增大,不存在飽和電流,直至產(chǎn)生體電離而過渡到電弧工況。
圖6 TE=1 422、1 522、1 622、1 822 K時的電子勢能分布Fig.6 Distribution of electron potential energy for TE=1 422, 1 522,1 622 and 1 822 K
熱離子能量轉(zhuǎn)換器擴(kuò)散工況飽和電流的研究對于發(fā)電診斷及電特性設(shè)計具有重要的意義。本文基于伏安特性及電極間隙電子勢能分布的分析,詳細(xì)討論了飽和電流的存在性及其機(jī)理。
1) 相對于量綱簡化法,通過電弧工況電離項的修正建立適用于擴(kuò)散工況的輸運方程,并依據(jù)發(fā)射離子裕度分析其邊界條件,所得的伏安特性曲線與文獻(xiàn)值較為吻合,說明本文的模型改進(jìn)是合理的。
2) 擴(kuò)散工況飽和電流的存在性由熱發(fā)射的中和狀態(tài)判定,其機(jī)理可通過發(fā)射極鞘層的電子勢能分布來闡述。當(dāng)β<1時,電子發(fā)射過剩,發(fā)射極鞘層形成電子輸運的勢壘,此時存在飽和電流;反之則不存在。
3) 接收極鞘層的電子勢能分布隨輸出電流的增大發(fā)生躍變方向的改變,不影響飽和電流的存在性。