李 娜，趙光明

(中北大學(xué) 后勤管理處，山西 太原 030051)

超臨界水氧化裝置中的反應(yīng)器是該技術(shù)中最重要的設(shè)備，其不僅承受高溫、高壓，還要在運(yùn)行過(guò)程中經(jīng)常承受各種腐蝕性廢水的侵蝕，因此反應(yīng)器材質(zhì)一般選用耐高溫高壓耐腐蝕的昂貴合金材料[1]。目前實(shí)驗(yàn)室的各種實(shí)驗(yàn)裝置由于處理量通常不大而設(shè)備較小，反應(yīng)器設(shè)計(jì)一般是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)擬定一個(gè)滿足處理量的內(nèi)徑和高度，然后依據(jù)設(shè)計(jì)壓力和溫度計(jì)算反應(yīng)器壁厚，為了保證反應(yīng)器的安全性，總是在一定范圍內(nèi)盡量增大其壁厚，很少去考慮其耗材量。但超臨界水氧化技術(shù)工業(yè)化設(shè)計(jì)中，在保證反應(yīng)器安全性的前提下減少昂貴合金的消耗、降低設(shè)備成本已經(jīng)成為設(shè)計(jì)者極為關(guān)注的問(wèn)題。本文結(jié)合超臨界水氧化技術(shù)工藝特點(diǎn)，應(yīng)用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法建立了反應(yīng)器筒體結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，對(duì)反應(yīng)器筒體結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，為進(jìn)一步的工程化設(shè)計(jì)提供參考。

1 目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量

本優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是在滿足超臨界水氧化裝置運(yùn)行工藝和安全強(qiáng)度要求的前提下尋求與殼體最小質(zhì)量相應(yīng)的殼體尺寸，以減少殼體耗材。因此目標(biāo)函數(shù)是殼體質(zhì)量M，其表達(dá)式按殼體質(zhì)量計(jì)算公式展開(kāi)。根據(jù)對(duì)超臨界水氧化反應(yīng)器的工藝要求和安全要求，有關(guān)結(jié)構(gòu)尺寸的參數(shù)很多，約束條件也較多。為減少目標(biāo)函數(shù)維數(shù)便于處理和計(jì)算，本文僅抓住設(shè)計(jì)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)和對(duì)結(jié)果影響最重要的因素作為設(shè)計(jì)變量構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。超臨界水氧化反應(yīng)器通常是細(xì)長(zhǎng)的圓筒體形狀，封頭直徑不大，所以兩端可用半球形封頭或外平內(nèi)半球形封頭，如圖1所示。

圖1 反應(yīng)器示意圖

反應(yīng)器殼體質(zhì)量等于圓筒部分和兩個(gè)半球形封頭質(zhì)量之和。殼體的體積可以由內(nèi)徑Di、筒體長(zhǎng)度L、筒體壁厚δ1、封頭壁厚δ1來(lái)確定。因此目標(biāo)函數(shù)選擇的設(shè)計(jì)變量為Di、L、δ1、δ2。即變量集X=[x1，x2，x3，x4]T=[ Di、L、δ1、δ2]T。目標(biāo)函數(shù)為反應(yīng)器殼體質(zhì)量，在薄壁容器中按薄板展開(kāi)方法計(jì)算[2-3]，表示為：M=ρ (Di+δ1)Lδ1+3ρ δ2(Di+δ2)2/2式中：M-殼體質(zhì)量(kg)；ρ-殼體材料密度(kg/m3)；Di-筒體內(nèi)徑(mm)；δ1-筒體計(jì)算壁厚內(nèi)徑(mm)；δ2-半球形封頭計(jì)算壁厚內(nèi)徑(mm)；L-筒體長(zhǎng)度(mm)。計(jì)算時(shí)注意密度單位換算。

2 約束條件

2.1 處理量和容積限制

反應(yīng)器的額定設(shè)計(jì)處理量約束了反應(yīng)器的有效容積，進(jìn)而可以根據(jù)反應(yīng)器結(jié)構(gòu)特征確定其Di和L約束條件。為了提高超臨界水氧化反應(yīng)器的凈化效率和緩解無(wú)機(jī)鹽類在壁面的沉積，超臨界水氧化反應(yīng)器的結(jié)構(gòu)形式已經(jīng)多種多樣，不再僅僅是一個(gè)筒體式反應(yīng)器。幾種常見(jiàn)的超臨界水氧化反應(yīng)器結(jié)構(gòu)形式示意見(jiàn)圖2[1]。

圖2 常見(jiàn)超臨界水氧化反應(yīng)器結(jié)構(gòu)形式示意

由于反應(yīng)器結(jié)構(gòu)形式的復(fù)雜化，因此不能再直接用反應(yīng)器的全容積代替有效反應(yīng)容積，有效反應(yīng)容積應(yīng)根據(jù)反應(yīng)器的結(jié)構(gòu)特征表述為全容積的函數(shù)，即Ve=f(V)，決定于反應(yīng)器的結(jié)構(gòu)特征。全容積V=πDi2L/4+πDi3L/6。流入反應(yīng)器的廢水和氧化劑的體積流量(以在反應(yīng)器中所占容積計(jì)算)與廢水在反應(yīng)器中有效反應(yīng)停留時(shí)間的乘積，就是反應(yīng)器的有效容積Ve。表示該約束條件為：

mwte/(3600ρws)+ mote/(3600ρos)=f(πDi2L/4+πDi3/6)

式中，mw-反應(yīng)器額定處理廢水的質(zhì)量流量(kg/h)；mo-與廢水處理量相應(yīng)的氧化劑的質(zhì)量流量(kg/h)；te-廢水在反應(yīng)器內(nèi)的有效反應(yīng)停留時(shí)間(s)；ρws-在額定工作溫度和壓力下的超臨界水的密度(m3/kg)；ρos-在額定工作溫度和壓力下氧化劑的密度(m3/kg)。

2.2 強(qiáng)度約束條件

以安全強(qiáng)度滿足要求作為強(qiáng)度約束條件。強(qiáng)度約束計(jì)算壁厚δe取反應(yīng)器壽命終結(jié)時(shí)的壁厚，按初始設(shè)計(jì)壁厚δ1減去腐蝕裕量c計(jì)算，即：δe=δ-c。腐蝕裕量c為腐蝕速度f(wàn)與反應(yīng)器設(shè)計(jì)壽命tlife的乘積，即：c=ftlife。腐蝕速度為在反應(yīng)器工作溫度和壓力下反應(yīng)器材質(zhì)對(duì)擬定處理廢水的腐蝕速度(mm/a)，查相關(guān)資料或?qū)嶒?yàn)確定，在設(shè)計(jì)階段為已知參數(shù)。強(qiáng)度約束條件采用GB150.1～4-2011[2]相關(guān)公式計(jì)算，即：

式中，Pc-反應(yīng)器設(shè)計(jì)壓力(MPa)；[σ]t-設(shè)計(jì)溫度下筒體和封頭材料的許用應(yīng)力(MPa)；φ-焊縫成形系數(shù)。

2.3 工藝條件

2.3.1 反應(yīng)時(shí)間

反應(yīng)時(shí)間約束，指廢水在反應(yīng)器中停留的有效反應(yīng)時(shí)間te的約束條件，由廢水在反應(yīng)器中的最短停留時(shí)間tmin確定，即te≥tmin。tmin根據(jù)廢水特征污染物在反應(yīng)器工作溫度和壓力下的反應(yīng)速度決定，一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定，在設(shè)計(jì)階段為已知參數(shù)。

2.3.2 長(zhǎng)徑比

首先為了保證廢水在反應(yīng)器中足夠的停留時(shí)間和無(wú)機(jī)鹽的沉積，反應(yīng)器需要一定的高度。其次由于超臨界水氧化反應(yīng)器工作壓力較高，內(nèi)徑增加將使反應(yīng)器壁厚顯著增加，進(jìn)而使反應(yīng)器質(zhì)量增加。因此在設(shè)計(jì)時(shí)一般將反應(yīng)器的長(zhǎng)度和直徑之比進(jìn)行限制。超臨界水氧化反應(yīng)器，要依靠外部加熱達(dá)到超臨界高溫，因此必須充分考慮熱交換效率和加熱速率，所以長(zhǎng)徑比約束條件一般為：25≤L/(Di+2δ1)≤35。

2.3.3 外內(nèi)徑比

我國(guó)壓力容器設(shè)計(jì)規(guī)定外內(nèi)徑之比要滿足一定的要求，即：(Di+2δ1)/Di≤1.5。

2.3.4 非負(fù)性

在優(yōu)化模型中所有參數(shù)按照非負(fù)數(shù)處理的約束條件處理。

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

設(shè)計(jì)處理某化工廠丙烯腈廢水的超臨界水氧化器，額定處理量為1t/h，設(shè)計(jì)壽命10年。丙烯腈COD濃度平均為90000mg/L。設(shè)計(jì)壓力29.5MPa，設(shè)計(jì)溫度610℃，額定工作壓力23MPa，工作溫度550℃。

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

反應(yīng)器材質(zhì)選用NS336，密度8.44g/cm3。在設(shè)計(jì)溫度下許用應(yīng)力[σ]=σ0.2/ns。查資料[2]σ0.2=275MPa，取安全系數(shù)ns為1.5，得到[σ]=183 MPa。取焊縫系數(shù)φ=1。在額定工作壓力23MPa，工作溫度550℃下，查得超臨界水的比密度v是0.01404m3/kg(v=1/ρws)[4]。參考資料[5]研究數(shù)據(jù)取腐蝕速率為0.25mm/a。

反應(yīng)器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖2左圖，取h=2/3L。實(shí)驗(yàn)得丙烯腈廢水反應(yīng)最短有效停留時(shí)間60s。

3.2 目標(biāo)函數(shù)

反應(yīng)器筒體和封頭材質(zhì)相同情況下目標(biāo)函數(shù)約去ρ ，即：min(Y)= (Di+δ1)Lδ1+3δ2(Di+δ2)2/2。

3.3 約束條件

3.3.1 處理量和容積限制

額定的廢水處理量為1t/h，廢水在反應(yīng)器中的體積流量為：1000/3600×v=0.0039m3/s。

氧化劑用液氧，由于氧化劑為純氧氣，不含其他雜質(zhì)，氧氣不僅在超臨界水中可以任意比例混溶，而且在很短的時(shí)間內(nèi)即可與廢水中的有機(jī)物發(fā)生氧化反應(yīng)幾乎消耗殆盡，所以在反應(yīng)器設(shè)計(jì)中忽略液氧所占的體積。丙烯腈廢水反應(yīng)有效停留時(shí)間60s，則反應(yīng)器有效容積為0.234×109mm3。反應(yīng)器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖2左圖，取h=2/3L。則反應(yīng)器處理量決定的容積約束條件為：0.234=πDi2L/6+πDi3/12。

3.3.2 強(qiáng)度約束條件

根據(jù)資料[5]取腐蝕速率為1.5mm/a，設(shè)計(jì)壽命10年，則腐蝕裕量為15mm。[σ]=183MPa、φ=1，強(qiáng)度約束條件為：

3.3.3 工藝條件約束

反應(yīng)時(shí)間約束：取實(shí)驗(yàn)所獲有效反應(yīng)停留時(shí)間60s。長(zhǎng)徑比約束：25≤L/(Di+2δ1)≤35。外內(nèi)徑比約束：(Di+2δ1)/ Di≤1.5。非負(fù)性約束：所有參數(shù)要求皆為正數(shù)。

3.4 求解與結(jié)果

將以3.2中公式為目標(biāo)函數(shù)，3.3中公式以及非負(fù)性為約束條件，建立數(shù)學(xué)模型，為目標(biāo)函數(shù)：

min(y)=(x1+x3)x2x3+1.5x4(x1+x4)2

約束函數(shù)：①2x12x2+x13=12×0.234×109/3.14;②x3-29.5x1/336.5≥15;③x4-29.5x1/702.5 ≥15；④x2/(x1+2x3)≥25;⑤ x2/(x1+2x3)≤35;⑥ (x1+2x3)/x1≤1.5;⑦x1≥0;⑧x2≥0;⑨x3≥0;⑩x4≥0。編程或利用計(jì)算軟件求解該數(shù)學(xué)模型，得到優(yōu)化結(jié)果如下：x1=238.328；x2=7752.877；x3=35.894；x4=25.008。

反應(yīng)器優(yōu)化設(shè)計(jì)尺寸為：Di=238.328 mm；L=7752.877mm；δ1=35.894mm；δ2=25.008 mm。對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)尺寸圓整，并進(jìn)行應(yīng)力校核。

4 討論

優(yōu)化設(shè)計(jì)明顯比傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室裝置設(shè)計(jì)的壁厚要小，能節(jié)省昂貴的原材料。設(shè)計(jì)中如去掉長(zhǎng)徑比約束和外內(nèi)徑比約束，可得無(wú)約束目標(biāo)函數(shù)，取最小極值時(shí)Di=497.510mm，L=1557.728mm。因?yàn)殚L(zhǎng)徑比約束條件限制優(yōu)化模型沒(méi)有選上無(wú)約束時(shí)的極值點(diǎn)，可見(jiàn)反應(yīng)器設(shè)計(jì)中不能只重視目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)工程實(shí)際慎重選擇約束條件也是極為重要的事情。