劉永強(qiáng) 盧意

摘要：Creo、UG、CAXA等大部分三維繪圖軟件都具有繪制復(fù)雜公式曲線即方程曲線的功能。在繪制公式曲線時(shí)需要輸入相關(guān)的參數(shù)方程。這些參數(shù)方程與原始的數(shù)學(xué)方程在表現(xiàn)形式上有很大的區(qū)別。參數(shù)方程通常表現(xiàn)為笛卡爾坐標(biāo)、柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)三種坐標(biāo)形式，參數(shù)方程中的參數(shù)表示也有規(guī)定。通過分析數(shù)學(xué)方程與參數(shù)方程的特點(diǎn)及聯(lián)系，提出由數(shù)學(xué)方程轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程的兩種方法一參數(shù)法和三角函數(shù)法。并以弧形套筒的建模為例，展示了由數(shù)學(xué)方程轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程的具體過程。

關(guān)鍵詞：公式曲線;參數(shù)方程;數(shù)學(xué)方程;弧形套筒;Creo

中圖分類號(hào)：TP391.72 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2020）01-0244-03

諸多的三維軟件都有繪制公式曲線（或稱規(guī)律曲線）的功能，其步驟是先建立參數(shù)方程，再生成空間曲線，最后采用諸如投影、掃掠、旋轉(zhuǎn)、拉伸的方法生成所需模型。

設(shè)計(jì)者所用到的方程與給出的參數(shù)方程往往并不一致，這就需要設(shè)計(jì)者修改參數(shù)方程。而修改參數(shù)的前提就是要熟悉由數(shù)學(xué)方程推導(dǎo)參數(shù)方程的過程。

1三維設(shè)計(jì)軟件中的參數(shù)方程

無論在proE-Creo中還是在UG軟件中，所用到的參數(shù)方程都涉及了三種坐標(biāo)系，即笛卡爾坐標(biāo)、柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)。其中笛卡爾坐標(biāo)即直角坐標(biāo)，柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)都是極坐標(biāo)。

1.1笛卡爾坐標(biāo)

1.2柱坐標(biāo)

柱坐標(biāo)中點(diǎn)的表達(dá)如圖1所示，需要用到r（或p，極半徑）、0（平面夾角）和z坐標(biāo)三個(gè)值。但在參數(shù)方程中，極半徑變量規(guī)定為r，θ要寫為tlleta，若寫其他名稱不一定會(huì)檢查出語法錯(cuò)誤，但結(jié)果會(huì)錯(cuò)誤。柱坐標(biāo)下的參數(shù)方程形式為：

1.4參數(shù)方程中變量的表示法

參數(shù)方程中，某些變量的命名須為固定名。

（1）t變量

無論在Proe-Creo曲線的參數(shù)方程或UG曲線的參數(shù)方程中，都要用到t變量。t是個(gè)可變參數(shù)，是用來確定方程式取值范圍的，也是用它來驅(qū)動(dòng)方程式的生成的。它的默認(rèn)變動(dòng)范圍是0-1。如果要改變其范圍，就要乘以系數(shù)和添加前導(dǎo)值。如要求變動(dòng)范圍是0-10，可以用10*t來表達(dá)。也可在軟件界面中調(diào)整t的范圍。

在三角函數(shù)中，角度的取值范圍如為0°～360°，常用360*t來表達(dá)。

（2）固定變量名

笛卡爾坐標(biāo)系為x、Y和z，柱坐標(biāo)系為r、theta（θ）和z，球坐標(biāo)系為r、theta（θ）和phi（ψ）。大小寫不限。

（3）其他變量名

除以上提及的變量名外，其他變量名無命名規(guī)定。

2數(shù)學(xué)方程轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程

2.1柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)下的轉(zhuǎn)換

柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)的方程轉(zhuǎn)換較為簡(jiǎn)單，只需將變量名更換，且賦值，按照順序書寫即可。

注：三個(gè)參數(shù)方程中的z=O均可省略，省略時(shí)默認(rèn)z=O。

3.2繪制三段曲線

打開Creo軟件，新建“零件”，設(shè)置視圖方向?yàn)椤癋ront”。選擇“模型”一“基準(zhǔn)”一“曲線”一“來自方程的曲線”，點(diǎn)擊“方程”，在對(duì)話框中輸入曲線1的參數(shù)方程，點(diǎn)擊“確定”，再點(diǎn)擊“參考”，選擇坐標(biāo)系統(tǒng)XPRT_CSYS_DEF，即可生成所需橢圓。

重復(fù)該過程，依次生成雙曲線和拋物線，如圖5所示。

3.3繪制草繪并旋轉(zhuǎn)生成模型

點(diǎn)擊“旋轉(zhuǎn)”，選擇Front面為草繪平面。先將圖中曲線投影到草繪中，再按照尺寸生成草繪圖如圖6所示。

完成“旋轉(zhuǎn)”命令，生成模型如圖3所示。

4結(jié)論

在專業(yè)技術(shù)人員的設(shè)計(jì)工作中，經(jīng)常要應(yīng)用方程生成曲線。了解曲線參數(shù)方程的建立過程有助于正確理解各種參考資料中的參數(shù)方程中參數(shù)的意義，有助于設(shè)計(jì)人員正確快速地繪制各種曲線模型。