郭 玲

(上海市建筑科學(xué)研究院，上海 200032)

三維激光掃描技術(shù)是近幾年來在測繪行業(yè)不斷應(yīng)用發(fā)展的新型技術(shù)，除了應(yīng)用在獲取城市建筑、地面三維模型與一些文物保護(hù)與修復(fù)上，地鐵隧道的高精度收斂變形監(jiān)測也是近年來一直研究的方向。

由于地鐵停運(yùn)時(shí)間較短，往往一晚上能夠?qū)Φ罔F隧道進(jìn)行檢測的時(shí)間只有3～4 h左右，傳統(tǒng)方式如鋼尺收斂計(jì)和全站儀激光對點(diǎn)等檢測速度已不能滿足越來越多的地鐵隧道檢測計(jì)劃要求，至2020年，上海地鐵將擁有20條地鐵線路，總里程多達(dá)877 km。本文介紹了三維激光推掃小車組成與在地鐵隧道收斂監(jiān)測的中的應(yīng)用，以其目前精度分析三維激光移動(dòng)推掃系統(tǒng)在未來地鐵隧道監(jiān)測監(jiān)護(hù)中的可行性。

1 三維激光推掃系統(tǒng)基本原理

1.1 三維激光推掃小車組成

推掃小車主要由可拆卸軌檢小車、Faro Focus 3D激光掃描儀和一臺(tái)筆記本電腦組成。軌檢小車呈T字形，上下兩側(cè)分別為2個(gè)和1個(gè)滾輪，可與軌道保持良好接觸，在T字型上側(cè)2個(gè)滾輪上配置了里程傳感器。小車順著軌道前行，掃描儀可以記錄下隧道內(nèi)壁連續(xù)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，里程計(jì)記錄在隧道軸向移動(dòng)距離，通過電腦匹配掃描儀數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)地鐵隧道內(nèi)假三維空間的復(fù)原，如圖1所示。

1.2 里程數(shù)據(jù)提取與優(yōu)化

系統(tǒng)采用旋轉(zhuǎn)式編碼器作為計(jì)數(shù)工具，采集器采用stm32作為主控，采集數(shù)據(jù)以ASCII格式串口打印輸出。里程儀獲取掃描時(shí)間序列里程數(shù)據(jù)，作為掃描隧道第三維信息，操作中，同步掃描儀與里程儀數(shù)據(jù)采集，掃描儀根據(jù)點(diǎn)時(shí)間、里程集及時(shí)間，內(nèi)插出各點(diǎn)里程數(shù)據(jù)。里程儀采集數(shù)據(jù)頻率越高，意味著相鄰里程時(shí)間間隔越小，推掃運(yùn)動(dòng)信息越全面，內(nèi)插出各點(diǎn)里程信息精度越高。

圖1 激光掃描儀推掃小車作業(yè)圖

小車的里程計(jì)雖然記錄精準(zhǔn)，但由于小車滾輪半徑誤差與軌道距離的行進(jìn)上的誤差，隨著里程儀記錄距離越來越大，里程記錄誤差越來越大，應(yīng)在合理距離清零里程。里程儀有效采集頻率為5～15 Hz，但增大里程儀的頻率，串口接受與傳輸數(shù)據(jù)間將會(huì)產(chǎn)生誤差，導(dǎo)致里程數(shù)據(jù)出錯(cuò)率將大大增加。在多次試驗(yàn)的結(jié)果下，推薦設(shè)置采集頻率為10 Hz，同時(shí)每隔600個(gè)里程記錄數(shù)據(jù)清零并重新記錄。

1.3 掃描儀設(shè)置

FARO FOCUS 3D掃描儀支持兩種掃描模式：螺旋掃模式和球形掃模式。球形掃模式俗稱站掃，掃描儀鏡片可繞垂直方向旋轉(zhuǎn)300°，掃描儀主體可繞水平軸旋轉(zhuǎn)360°，獲得觀測區(qū)域近似全方位3D點(diǎn)云數(shù)據(jù)。當(dāng)僅需要采集二維輪廓信息時(shí)，掃描儀一般采用螺旋掃模式。在螺旋掃模式下，掃描儀水平度盤將被鎖定，掃描儀鏡片繞垂直軸旋轉(zhuǎn)采集數(shù)據(jù)。使用軌道小車裝載掃描儀前進(jìn)，獲取大范圍輪廓。

在螺旋掃模式下，掃描儀激光鏡片旋轉(zhuǎn)一圈，會(huì)得到一圈隧道內(nèi)壁的掃描線，掃描儀可以重復(fù)記錄掃描線，見圖2。通過電腦調(diào)用掃描儀開始與停止函數(shù)實(shí)現(xiàn)啟動(dòng)與關(guān)閉掃描，當(dāng)前掃描線數(shù)據(jù)采集完成并確定后，掃描儀停止工作，當(dāng)小車停止移動(dòng)時(shí)，掃描儀可能還在執(zhí)行螺旋線掃模式，須耐心等待掃描儀停止運(yùn)行，不能移動(dòng)小車位置，防止點(diǎn)云系統(tǒng)匹配出現(xiàn)誤差。

圖2 推掃數(shù)據(jù)顯示

2 移動(dòng)激光掃描系統(tǒng)流程與處理

2.1 里程數(shù)據(jù)預(yù)處理

預(yù)處理流程主要為匹配不同儀器間的數(shù)據(jù)與改正粗差，三維激光掃描系統(tǒng)最為關(guān)鍵的一點(diǎn)就是匹配里程數(shù)據(jù)與掃描數(shù)據(jù)，從而形成假三維空間點(diǎn)云數(shù)據(jù)，由于電腦usb接口傳輸與接受串口數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)出現(xiàn)微小的誤差，里程計(jì)記錄下的里程由于傳輸時(shí)間延誤等會(huì)導(dǎo)致相隔2個(gè)里程間隔時(shí)間縮短或拉長，最后在生成隧道平鋪圖時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)存在區(qū)域性的圖像拉伸壓縮或灰度集中的現(xiàn)象，這是由于點(diǎn)云數(shù)據(jù)分配給每一環(huán)的里程區(qū)間并不合理的問題。

圖3 移動(dòng)激光掃描系統(tǒng)處理流程示意圖

解決方法目前有2個(gè)，一是從數(shù)據(jù)的角度上，默認(rèn)里程計(jì)與掃描儀頻率不會(huì)產(chǎn)生變化，即每個(gè)數(shù)據(jù)間間隔與小車前進(jìn)速度不會(huì)產(chǎn)生突變，通過解算每一點(diǎn)的速度，在接受數(shù)據(jù)時(shí)采用校檢碼剔除速度大于2 m/s的點(diǎn)；二是每間隔600個(gè)里程數(shù)據(jù)便重新記錄下一段里程，消除累計(jì)誤差的影響，重新結(jié)算里程會(huì)導(dǎo)致最終里程數(shù)據(jù)大于實(shí)際推掃區(qū)間的長度，在多個(gè)里程記錄單元內(nèi)，引入粗差探測法檢測記錄單元的起始和終點(diǎn)終點(diǎn)里程的正確性。拼接所有記錄單元，恢復(fù)移動(dòng)測量測段的從零開始遞增的里程數(shù)據(jù)。

設(shè)誤差方程為：

式中，V是n維觀測值殘差向量；A是n×t階系數(shù)矩陣；X是t維參數(shù)估值向量；L是n維觀測向量，各觀測值分別用Li表示。參數(shù)最小二乘解為：

可求得觀測值殘差向量V，及其對應(yīng)的權(quán)逆陣為：

QV=P-1-A(ATA)-1+AT

QV的對角線元素qv1,qv2,…，qvn是觀測值殘差v1,v2,…，vn的權(quán)倒數(shù)。由于觀測值獨(dú)立，有：

式中，Ai是觀測值A(chǔ)的第i行。觀測值Li的方差為：

標(biāo)準(zhǔn)化殘差為：

當(dāng)觀測值沒有粗差時(shí)，vi%是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。當(dāng)|vi%|大于給定的限值，一般限制取值2或者3，即認(rèn)定觀測值Li存在粗差。

2.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與剔除粗差

掃描儀得到的fls格式的點(diǎn)云坐標(biāo)為激光掃描儀獨(dú)立坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，根據(jù)掃描儀掃描角度與掃描儀和軌道的相對位置，通過旋轉(zhuǎn)平移的方式轉(zhuǎn)換為地鐵隧道的測量坐標(biāo)系，再結(jié)合里程文件形成假三維空間的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。在考慮隧道內(nèi)壁的擬合時(shí)，需先將測量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)，同樣是通過旋轉(zhuǎn)平移的方式，提取一定厚度的三維空間的點(diǎn)云，形成一個(gè)平面的斷面點(diǎn)，根據(jù)測量坐標(biāo)系點(diǎn)，使用求解的平移參數(shù)和旋轉(zhuǎn)矩陣，求解平面坐標(biāo)。

由于掃描儀得到點(diǎn)云數(shù)據(jù)包含了大量的噪聲點(diǎn)與離散點(diǎn)，非常不利于后續(xù)的擬合計(jì)算，在擬合之前，通常使用RANSAC算法對剔除粗差，通過反復(fù)選擇斷面數(shù)據(jù)中的一組隨機(jī)子集來達(dá)成目標(biāo)，被選取的子集被若適用于預(yù)估的模型則假設(shè)為局內(nèi)點(diǎn)，在有限次的計(jì)算內(nèi)，若有足夠多的局內(nèi)點(diǎn)，則認(rèn)為模型正確，通過不停迭代的方式，根據(jù)局內(nèi)點(diǎn)與模型的錯(cuò)誤率篩選模型，直至選取出最佳的模型。

受掃描儀相對位置與前行方向的影響，實(shí)際中會(huì)存在有掃描儀垂直向誤差，掃描儀天頂向誤差與掃描前行誤差，這些誤差在后期擬合橢圓時(shí)會(huì)產(chǎn)生不可忽略的影響，需立即糾正。

2.3 橢圓擬合

由于地鐵隧道埋深一般較淺，隧道管片一般為鋼筋混凝土管片，受到的土壓力與孔隙水壓力不會(huì)使隧道管片產(chǎn)生塑性變形，可以默認(rèn)為剛體，即隧道內(nèi)的一片管片都是均勻連續(xù)的二次曲線。在擬合點(diǎn)云數(shù)據(jù)時(shí)，采用分管片擬合的方式，將隧道封頂塊、連接塊與拼裝塊分別進(jìn)行橢圓擬合，橢圓擬合需要解算出橢圓的5個(gè)基本特征參數(shù)，橢圓的圓心X0，Y0、長半軸與短半軸a、b，與長半軸方位角α，一般的橢圓擬合方法有一般二次曲線標(biāo)準(zhǔn)化法、特征根法、數(shù)值導(dǎo)數(shù)法、至焦點(diǎn)距離和不變法，考慮到適用性問題，采用的特征根法與一般二次曲線標(biāo)準(zhǔn)化法均可滿足精度與速度的要求。

圖4 地鐵隧道管片分布示意圖

3 工程應(yīng)用實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證激光推掃系統(tǒng)的準(zhǔn)確性與可行性，采用c#語言將本文上述研究內(nèi)容整理為可自動(dòng)解算的推掃程序，通過在地鐵內(nèi)往返推掃重復(fù)的線路所得的收斂值做對比，分析程序與方法的穩(wěn)定性，同時(shí)配備全站儀測量，每隔5環(huán)測得隧道收斂值，并對2種方法做差值對比。默認(rèn)全站儀的精度較高為真實(shí)值，對比三維激光移動(dòng)掃描與全站儀測量的結(jié)果和分布規(guī)律。

實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)為上海某線路長期沉降及收斂值測量，在來回推掃對比的時(shí)發(fā)現(xiàn)對比偏差值較小，總計(jì)推掃對比數(shù)據(jù)14 916個(gè)，累計(jì)重復(fù)推掃多達(dá)10余個(gè)區(qū)間，其中收斂差絕對值在1 mm以下的有13 753環(huán)，占總比例的92.2%，差值絕對值在1～2 mm的有944環(huán)，差值絕對值在2～3 mm的有144環(huán)，收斂差絕對值大于3 mm的有75環(huán)，占總比例的0.51 %，可認(rèn)為目前的推掃計(jì)算方法與程序具有相當(dāng)高的穩(wěn)定性，可以用于長期監(jiān)測使用，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

表1 掃描儀內(nèi)符合對比偏差表

在第一步實(shí)驗(yàn)中證明了掃描儀推掃系統(tǒng)的可行性與穩(wěn)定性，第二步對比同時(shí)間段全站儀聯(lián)測的長期沉降數(shù)據(jù)，掃描儀數(shù)據(jù)全站儀數(shù)據(jù)的差值整體呈上下波動(dòng)形，說明兩者之間的儀器誤差較小、可能存在的整體性誤差的較小或可忽略，如圖5所示。

圖5 全站儀與掃描儀收斂值對比示意圖

激光掃描結(jié)果與長期收斂結(jié)果對比偏差統(tǒng)計(jì)，在對比的7 723組數(shù)據(jù)中，偏差絕對值在0～3 mm的占88.79%，3～5 mm的占9.68%，大于5 mm的占1.63%。同時(shí)其數(shù)值差異的分布基本沒有集中現(xiàn)象，說明可能存在的系統(tǒng)性誤差較小，如圖6所示。

圖6 差值分布示意圖

4 結(jié) 論

移動(dòng)激光掃描擁有快速且高精度的特性，利用軌道便利，一組小車在一晚上3 h內(nèi)可以推掃多達(dá)5 000環(huán)的收斂變形信息與病害的收集，可以為地鐵的運(yùn)營維護(hù)節(jié)省相當(dāng)大的人力與物力，通過多次實(shí)驗(yàn)與優(yōu)化表明：

(1)拼接成的假三維空間點(diǎn)云精度受里程計(jì)和掃描儀的誤差糾正處理影響巨大，正確的里程排布與掃描儀三維方向的相對誤差糾正可以進(jìn)一步提高移動(dòng)激光掃描系統(tǒng)的精確性。

(2)根據(jù)《城市軌道交通工程測量規(guī)范》中變形測量Ⅱ級(jí)所要求的±3 mm、±5 mm的變形下，移動(dòng)激光掃描測量精度目前可以滿足該規(guī)范的要求。

(3)里程計(jì)記錄受滾輪完整性影響，在推掃過程中會(huì)不可避免的產(chǎn)生磨損與誤差，需要定期檢修。若某一段區(qū)間通關(guān)管片寬度計(jì)算的起始里程差與里程計(jì)記錄的里程差超過2倍管片寬度，必須重新校核2個(gè)里程計(jì)。