劉昱彤，陳星彤，韓 松

(華北理工大學礦業(yè)工程學院，河北 唐山 063210)

在攝影測量和現代信息等相關技術飛速發(fā)展的基礎上，合成孔徑雷達干涉測量(InSAR)技術逐漸發(fā)展成熟應用起來。InSAR技術突破了SAR成像的局限性，創(chuàng)新性的結合了傳統(tǒng)SAR技術和干涉的原理，拓寬了遙感等許多領域的應用前景，具有全天候、全天時優(yōu)點的同時，還具有高精度的優(yōu)點，InSAR通過獲得相位信息得到更高精度的地面數字高程模型[1]。

InSAR數據的處理過程由于其應用領域的增多變得越來越重要。相位解纏作為處理InSAR數據中的重要步驟，主要兼顧精確性和一致性[2-3]，一直都是專家、學者的重點研究對象。近50年，國內外學者做了大量的分析研究。

1972年第一個求解最小費用算法是Edmonds提出的多項式的時間算法，后來有很多類似方法被提出來，但是仍然沒有解決此類問題的強多項式時間算法。Andrea Raith關于求解最小費用流問題，提出了關于雙目標整數的兩階段算法,并實現了算法。[4]JIANG Ting-chen基于最小費用流解纏效率低的問題對算法進行了改進。改進思路首先是把干涉相位圖劃分出的小區(qū)域分別進行相位解纏處理；之后再做融合處理，該算法具有可行性[5]。網絡流中最為基本的是最小費用流模型，在網絡優(yōu)化中也是最重要的。隨著很多基于費用的新函數的提出，該法的發(fā)展?jié)摿εc日遞增。毛志杰等研究了相干系數，在最小費用流算法的基礎上進行了算法的改進，改進算法新定義了加權的矩陣。為了減小加權矩陣受幅度的影響，定義了一種新的加權矩陣，從而降低了干涉圖相位解纏時由于相干系數較小而影響到的解纏結果。經過處理實驗的數據該算法的有效性得到了驗證[6]。

目前最小費用流算法已基本成熟。但是最小費用流法相位解纏在確定相干系數等方面有所缺陷，還需要進一步優(yōu)化其算法。

1 相位解纏的相關理論

1.1 最小費用流法

網絡規(guī)劃的解纏算法最早在90年代末由外國學者提出。基本原理是先尋找纏繞相位與解纏相位差值的全局最優(yōu)值，使誤差達到最小化，再將最小化問題轉換成最小費用流問題。使用這種算法處理相關問題，可以得到全局最優(yōu)的結果，而且相位誤差不會在低質量區(qū)域范圍和高質量區(qū)域范圍之間流動[7]。在網絡規(guī)劃的最小費用流算法的基礎上，纏繞相位與解纏相位之間的關系可表示為

Φ(i,j)=φ(i,j)+2πn

(1)

式中，φ(i,j)∈[-π,π]；n為整數。相位解纏的過程就是從φ(i,j)到Φ(i,j)的過程。

1.2 改進的最小費用流法

怎樣才能有效準確的得到加權矩陣一直是在最小費用流算法中困擾眾多學者的一個難題。為了減小相干系數較小時對解纏結果的影響，確定新的加權矩陣。改進的最小費用流法相位解纏重點確定了一種不隨幅度大小改變的加權矩陣。改進的最小費用流法的相位解纏就是在新的加權矩陣的基礎上對相關數據做最小費用流法的相位解纏。

1993年，相干系數這個概念被Prati等提出，它被定義為用來衡量干涉圖質量的一種標準[8]。應用時，相干系數中的幾何統(tǒng)計由空間統(tǒng)計代替后，這種方法的缺點是空間統(tǒng)計不是常數，隨著地面特征的變化而改變，相干系數也會隨著變化。針對相干系數的這個缺點，引入噪聲模型[9]。隨著相干系數大小的變化，噪聲模型由不同因素決定著。加性噪聲和乘性噪聲分別決定著相關系數較小和較大時的噪聲模型。而相位展開的效果會在相干系數不是很大時受到干擾。當如果預測的結果出現一定的偏差可能就是源于加性噪聲的方差很大。為了減小這種影響，定義加權矩陣為

(2)

式中，μ為功率因子；|ρ|為幅度。

在相位解纏的過程中，首先利用加權矩陣計算出殘差值，再通過已成熟的方法計算最小費用流的弧流量，得到相位梯度，進而計算出解纏相位。因此改進的最小費用流法里計算出新的加權矩陣，把乘性噪聲源看做相干系數的歸一化因子，得到新的加權矩陣，與改進前相比，減少了相干系數對解纏相位的影響。

2 實驗數據

本文采用的實驗數據是位于陜西省某個礦區(qū)的ALOS/PALSAR影像數據，數據類型為JAXA-FBD Level1.1，即經過距離向和方位向壓縮的單視復數數據。波束選擇L波段因為這個波段不容易被遮擋，可以監(jiān)測地表的變化。極化方式選擇HH。實驗范圍為110°04′～110°09′E，39°26′～39°31′N的煤礦區(qū)。實驗選取此項目區(qū)的兩幅ALOS/PALSAR數據。實驗數據原始影像圖像灰度值偏低，呈現出顆粒狀的斑點噪聲，隱藏了影像的細節(jié)變化，使影像看起來不清楚，給解譯帶來了一定的困難。圖像的左上角地勢起伏較明顯，適合做相位解纏的研究。

3 相位解纏實驗

InSAR可以對同一地區(qū)的單視復數影像進行數據處理，生成該地區(qū)數字高程模型(DEM)[10]。由于試驗區(qū)地表沉降比較復雜，在做InSAR預處理之前要對圖像的基線進行簡單的估算，分析數據是不是可以做干涉處理。實驗區(qū)數據兩幅圖像時間的基線是46 d，空間的基線-291.485 m，臨界基線為-6 163.242～6 163.242 m，符合進行InSAR數據處理的條件。從InSAR數據提取DEM的預處理步驟包括4個：復圖像配準、干涉圖生成、去平地效應、干涉圖濾波。數據預處理后得到相應干涉圖，再進行相位解纏。

最小費用流法相位解纏結果如圖1所示，相位的展開結果基本上可以看出地勢的起伏，但是局部展開結果不理想。圖上的一些小斑塊是相干性差而沒有展開相位值的地方。改進最小費用流法相位解纏，解纏結果如圖2所示?？偟膩碚f，經過改進之后最小費用流法相位解纏結果和之前大致相同，還是存在沒有經過解纏處理的圖斑。左下角變形較大的區(qū)域，可以看出改進的最小費用流法相位解纏比改進之前的解纏效果要好，說明改進是有效果的。

圖1 最小費用流法相位解纏圖

圖2 改進最小費用流法相位展開結果圖

4 相位解纏質量評價

本文通過兩方面評價指標對比這兩種解纏算法解纏效果進行對比分析。

(1)定量統(tǒng)計比較及運算時間對比

對以上兩種算法得到的展開結果進行了統(tǒng)計的比較及運算時間對比，如表1所示。

表1 三種相位解纏算法統(tǒng)計分析比較

由表1可知，最小費用流法相位解纏結果的相位差最大為10.480，改進最小費用流法相位解纏結果的相位差最大為8.800。標準差大說明幅值波動大，標準差小說明幅值波動小，因此標準差小說明穩(wěn)定性好。改進之后的最小費用流法相位解纏結果的標準差為1.483，和改進之前的標準差大小一樣，說明改進之后算法解纏的穩(wěn)定性得到了保持。同樣可知，同一運行條件下改進后的展開速度要明顯慢于第一種改進前，效率降低。

(2)重建DEM

將兩種算法相位解纏之后的結果重建DEM，然后和參考DEM進行對比。參考DEM如圖3所示高程值最小為1 138 m，最大為1 381 m，差值為234 m。西北、東南的對角線方向地勢最低，兩邊地勢越來越高。

圖4為最小費用流法相位解纏重建的DEM，與參考DEM相比，整體地勢起伏一致，局部解纏效果不好，存在小斑塊。圖5為改進最小費用流法相位解纏結果重建的DEM，與參考DEM相比，地勢走向大致一致，高程值差值變大。與改進前重建DEM相比，高程值差值變小。

圖4 最小費用流法相位解纏重建DEM

圖5 改進最小費用流法相位解纏重建DEM

為了精確的比較三種解纏算法重建DEM的結果，選擇實測控制點的高程值和對應兩種算法解纏結果重建DEM的點的高程值進行對比分析。選取該地區(qū)11個水準測量的控制點，得到選取的控制點的高程，如表2所示。

表3為兩種算法相位解纏結果重建DEM的高程誤差。參考DEM分辨率為90 m，因此重建的DEM的高程差小于90即為合格。兩種算法高程誤差都小于90，在誤差允許范圍內。改進最小費用流法相位解纏重建DEM的高程誤差比改進之前小，說明改進之后的精度得到了提高。為了直觀的對比分析將這三種高程值放在同一幅折線圖中，如圖6所示。

表2 水準測量控制點的高程值

表3 兩種算法相位解纏重建DEM高程誤差

圖6 三種高程值折線圖

由圖6可看出，最小費用流法解纏結果重建DEM的高程精度<改進最小費用流法解纏結果重建DEM的高程精度。

綜上所述，最小費用流算法的解纏精度不如改進算法后的解纏精度，但解纏的效率要優(yōu)于改進算法；同時穩(wěn)定性得到了保持，但解纏的效率慢。所以，精度方面對于改進的方法具有一定的有效性。

5 結 論

相位解纏在整個的InSAR數據處理中是關鍵一步，相位展開的結果直接影響最后提取DEM的精度。為了精確獲得地表細節(jié)信息，要研究合適的方法進行相位解纏。針對最小費用流法相位解纏存在的問題，新確定了一個加權矩陣對最小費用流法相位解纏進行了改進，并評價了質量。最終得出結論，改進最小費用流法相位解纏的精度較高，穩(wěn)定性較好，但是解纏時效較低。因此，解纏時效方面有待進一步改進。