凌建明, 劉詩福, 袁 捷, 劉 媚

(1. 同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804; 2. 上海市市政規(guī)劃設計研究院有限公司，上海 200031)

0 引言

在我國機場建設發(fā)展迅速的同時，機場道面的檢測評價必不可少。不平整的機場道面可能導致飛機構(gòu)件的疲勞損傷，影響駕駛員對儀器讀數(shù)。同時也將造成乘客的不舒適，加速機場道面的損壞。因此，機場道面平整度的檢測及評估是機場道面評價中必要的內(nèi)容。在我國《民用機場道面評價管理技術(shù)規(guī)范》中，規(guī)定“道面平整度評價一般采用國際平整度指數(shù)(IRI)作為指標；不具備測試條件時，可采用3 m直尺法進行評價，其中IRI以算術(shù)平均值分段評價，3 m直尺以最大間隙的平均值進行評價”[1]。由于設備的缺乏，我國早期機場道面檢測的歷史資料中，多采用3 m直尺法檢測道面平整度。但隨著激光平整度儀的推廣，可方便快速地獲取IRI，目前IRI在機場道面平整度評價中的應用也越來越廣泛。因此，研究IRI和3 m直尺下最大間隙值的相關(guān)關(guān)系，可提供一種延續(xù)機場道面歷史資料信息的有效途徑，為機場道面的性能預測提供更多的基礎樣本，制訂更科學合理的道面養(yǎng)護維修對策。

國際平整度指數(shù)IRI為基于1/4車模型的反應類平整度指標，于1986年由世界銀行在巴西進行道路平整度試驗時提出[2]。IRI來自于道路平整度評價，但目前中國、巴西、意大利、墨西哥及南非等國家都直接采用IRI評價跑道或滑行道的評價指標，意大利等國家也間接采用了IRI。然而，ICAO[3]和FAA[4]等認為1/4車難以反映飛機本身的動力學響應。Chen等[5]利用APRAS商業(yè)軟件研究表明IRI的敏感波長和飛機相差較大。凌建明[6]通過建立飛機的動力學模型研究表明IRI對短波敏感而飛機滑跑對長波敏感。Loprencipe證明了用IRI評價機場跑道可能會得到不正確的維修措施[7]。盡管如此，基于車載式激光斷面儀的IRI測量設備在市場上應用廣泛，測量跑道或者滑行道的IRI值十分便利，IRI作為間接或輔助的機場道面平整度評價指標仍是趨勢[8]。

直尺下最大間隙值是典型的斷面類指標，能客觀準確地反映平整度情況，是最早使用于評價道路平整度的指標之一。盡管測試效率低，但操作簡單、檢測方便使得直尺測量法在機場道面平整度評價上應用較多，特別是早期的中小型機場。不過，各個國家和組織采用的直尺長度及控制標準不一樣。加拿大交通運輸部采用的是4.5 m直尺不超過5 mm[9]，ICAO以及我國采用的3 m直尺不超過3 mm[1]，F(xiàn)AA對剛性道面采用的是4.88 m不超過6.35 mm，柔性道面是3.66 m不超過6.35 mm[10]。我國民航機場采用的是3 m尺多向檢測，包括水泥板的縱向、橫向和斜向。考慮到來源數(shù)據(jù)只有縱向的不平整相對高程，為和道面縱斷面的IRI值相對應，本研究分析的3 m直尺最大間隙針對的是道面縱向不平整。

在兩個指標的相關(guān)性方面多數(shù)研究針對的是公路路面，如Peter等[11]通過290條實際路面的縱斷面高程，分別建立了瀝青路面和水泥混凝土路面下IRI和直尺指標(SE)之間的相關(guān)關(guān)系。陸鍵[12]、蔚曉丹[13]通過實測路段數(shù)據(jù)分析也得到了兩者的換算關(guān)系。在機場道面方面的研究較少。吳志心[14]以某實測道面數(shù)據(jù)為輸入，結(jié)果表明IRI與3 m直尺最大間隙之間不存在顯著性差異，但并沒有給出兩者的換算關(guān)系。

因此，本研究在開發(fā)3 m直尺下最大間隙指標和國際平整度指數(shù)IRI計算程序的基礎上，以實測的37條跑道和37條滑行道的縱斷面高程為不平整激勵輸入，分別計算兩個指標之間的相關(guān)性，并定量分析不同分段統(tǒng)計間隔對相關(guān)性的影響。分析這兩個指標的敏感波長，揭示兩者相關(guān)性強弱的內(nèi)因。

1 國際平整度指數(shù)

設定一個標準1/4車模型以80 km/h的穩(wěn)定速度行駛在路面上，以單位距離內(nèi)的車輛動態(tài)反應懸掛系的累積豎向位移量作為國際平整度指數(shù)IRI，故IRI反映的是一段距離的平整度平均狀況，對于給定的斷面高程也可經(jīng)過力學模型計算后得到。

1.1 1/4車模型

標準的1/4車模型如圖1中所示。非簧載質(zhì)量代表了車輛減震器下部的底盤構(gòu)件，簧載質(zhì)量代表了減震器上部的構(gòu)件。Ms為簧載質(zhì)量；Mu為非簧載質(zhì)量；Ks為車身懸架剛度系數(shù)；Cs為車身懸架阻尼系數(shù)；Ku為輪胎剛度系數(shù)；q為不平整激勵；Zs為簧上質(zhì)量Ms的絕對位移；Zu為非簧上質(zhì)量Mu的絕對位移。

圖1 1/4車模型及Simulink求解Fig.1 Quarter car model and Simulink solution

在不平整激勵作用下，根據(jù)牛頓第二定律，非簧載質(zhì)量和簧載質(zhì)量的振動平衡方程分別如式(1)和式(2)所示：

(1)

(2)

將式(1)和式(2)兩邊同時除以Ms，簡化后的振動平衡方程如式(3)和式(4)所示：

(3)

(4)

式中,C=Cs/Ms；K=Ks/Ms；U=Mu/Ms；K′=Ku/Ms。

1.2 IRI求解

根據(jù)世界銀行的定義，IRI為單位距離內(nèi)簧載質(zhì)量Ms和非簧載質(zhì)量Mu的相對位移累計值，由式(5)計算，相應的求解流程如圖1所示[6]。

(5)

式中,L為所測路段長度;v為行駛速度;t為行駛時間[2]。

2 3 m直尺下最大間隙的平均值

2.1 定義

3 m直尺下的最大間隙值是指采用一把3 m長的檢測直尺，沿著縱斷面放置于道面的表面，道面表面離直尺的最大高度作為3 m直尺下的最大間隙值，如圖2所示。

圖2 3 m直尺下最大間隙值的計算Fig.2 Calculation of maximum clearance of 3 m straight edge

2.2 3 m直尺下最大間隙平均值計算流程

計算3 m直尺下最大間隙值，并根據(jù)不同統(tǒng)計間隔計算其平均值的流程, 如圖3所示。

圖3 3 m直尺下最大間隙平均值計算流程Fig.3 Flowchart of calculatiing average of maximum clearance of 3 m straight edge

(1)數(shù)據(jù)讀?。篎AA建議跑道縱斷面高程數(shù)據(jù)的實測間距為0.25 m，因此該程序讀取的高程數(shù)據(jù)默認為0.25 m的測量間距。

(2)提交計算：先找到搭接在13個測量點上方的3 m直尺位置，再計算3 m直尺下最大間隙值。

(3)計算結(jié)果：計算結(jié)果得到每個測量點的3 m 直尺下最大間隙值，并根據(jù)需要，可以統(tǒng)計不同間隔的平均值。

3 指標的相關(guān)性

3.1 試驗設計3.1.1 實測縱斷面高程數(shù)據(jù)

美國聯(lián)邦航空總局(FAA)、波音公司和空客公司曾實測了世界范圍內(nèi)37條跑道和37條滑行道的縱斷面高程數(shù)據(jù)[15-16]。通過車載傳感器測得信號(某跑道數(shù)據(jù)如圖4所示)，然后積分計算得到道面的斷面高程，并通過高通濾波消除傳感器的漂移誤差。值得說明的是，圖4采用的車載式激光平整度儀所測量的是跑道短距離內(nèi)的相對高程，不能反映長距離范圍內(nèi)的高程變化和飛機顛簸效應，但是對計算IRI值和3 m直尺下最大間隙并無影響。因此，本研究分別將世界范圍內(nèi)實測的37條跑道和37條滑行道經(jīng)過去噪和過濾后的數(shù)據(jù)作為輸入，分析在不同分段統(tǒng)計間隔下IRI指標的平均值和3 m直尺下最大間隙的平均值的相關(guān)性，結(jié)果具有一定的可靠性和代表性。

圖4 某跑道的縱斷面實測高程Fig.4 Measured longitudinal profile elevation of a runway

3.1.2相關(guān)性分析

相關(guān)性分析又稱線性相關(guān)性分析，用來衡量兩個變量之間是否存在線性關(guān)系，進而判斷存在線性關(guān)系的兩個變量之間的相關(guān)程度的強弱。相關(guān)系數(shù)r的計算公式如式(6)所示，相關(guān)程度判斷標準如表1所示。

(6)

表1 相關(guān)程度判斷標準Tab.1 Criterion for correlation degree judgment

實際的平整度采用3 m直尺檢測是單個板多方向的檢測，但由于本研究基于的是跑道縱斷面不平整數(shù)據(jù)，2.2節(jié)的程序計算的是縱向的直尺最大間隙，因此利用式(6)得到的相關(guān)性是針對跑道縱向不平整的。

3.2 結(jié)果分析3.2.1 機場跑道

(1)線性關(guān)系

以20 m作為指標統(tǒng)計的分段間隔，IRI值與3 m直尺下最大間隙的平均值對應關(guān)系如圖5所示。37條跑道共統(tǒng)計2 909個樣本點，所有樣本點的分布呈線性趨勢，且隨著3 m直尺下最大間隙的平均值的增大，IRI值也增大。對所有的點進行線性相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)兩者的相關(guān)系數(shù)r高達0.95，屬于高度正線性相關(guān)。結(jié)果表明，IRI值與3 m直尺下最大間隙兩者之間具有很強的線性關(guān)系，IRI值為3 m直尺下最大間隙的平均值的0.86倍，兩者可互換。

圖5 IRI與3 m直尺下最大間隙平均值的相關(guān)性Fig.5 Correlation between IRI and average of maximum clearance of 3 m straight edge

(2)不同分段間隔

對于跑道而言，不同分段間隔統(tǒng)計對兩個指標的相關(guān)系數(shù)r的影響如圖6所示。可見，對于10～100 m的分段間隔，r分布在0.94～0.97之間，都屬于高度線性相關(guān)。隨著分段間隔的增加，r呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，統(tǒng)計各相關(guān)系數(shù)的平均值、方差和變異系數(shù)如表2所示，相關(guān)系數(shù)的平均值為0.96，變異系數(shù)僅為0.01，這表明分段間隔對相關(guān)系數(shù)的影響不大。因此，在跑道的平整度檢測時，無論對于多大的分段間隔，IRI值為3 m直尺下最大間隙的平均值的0.86倍線性關(guān)系仍然適用。

圖6 相關(guān)系數(shù)隨分段間隔的變化趨勢Fig.6 Trend of correlation coefficient varying with sectional interval

表2 不同分段間隔下相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計值

Tab.2 Statistics of correlation coefficient with differentsectional intervals

不同分段間隔下r的統(tǒng)計值指標平均值標準差變異系數(shù)跑道0.960.010.01滑行道0.970.010.01

3.2.2機場滑行道

(1)線性關(guān)系

以20 m作為指標統(tǒng)計的分段間隔，IRI值與3 m直尺下最大間隙的平均值對應關(guān)系如圖8所示。

圖8 IRI值與3 m直尺下最大間隙的平均值相關(guān)性Fig.8 Correlation between IRI and average of maximum clearance of 3 m straight edge

可見，37條滑行道592個樣本點的分布也呈線性趨勢，且隨著3 m直尺下最大間隙的平均值的增大，IRI值也增大。對所有的點進行線性相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)兩者的r高達0.97，也屬于高度正線性相關(guān)。結(jié)果表明，IRI值與3 m直尺下最大間隙兩者具有很強的線性關(guān)系，IRI值為3 m直尺下最大間隙的平均值的0.93倍，兩者的數(shù)值之間可相互轉(zhuǎn)換。

(2)不同分段間隔

對滑行道而言，在不同分段間隔統(tǒng)計下，兩個指標的r分布如圖9所示。

圖9 相關(guān)系數(shù)隨分段間隔的變化趨勢Fig.9 Trend of correlation coefficient varying with sectional interval

可見，對于10～100 m的分段間隔，r分布在0.94～0.98之間，都屬于高度線性相關(guān)。隨著分段間隔的增加，r呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，統(tǒng)計各相關(guān)系數(shù)的平均值、方差和變異系數(shù)如表2所示，r的平均值為0.97，變異系數(shù)僅為0.01，這表明分段間隔對相關(guān)系數(shù)的影響不大。因此，在滑行道的平整度檢測時，無論分段間隔取值多大，IRI值為3 m直尺下最大間隙平均值的0.98倍線性關(guān)系仍然適用。

4 指標的敏感波長

多數(shù)學者分析了IRI指標的敏感波長，如凌建明等[6]分析了在振幅不變情況下IRI值隨波長的變化特征。結(jié)果表明，IRI指標對1～5 m的短波非常敏感；在10～15 m的波段內(nèi)變化相對緩和；當波長大于30 m 后，IRI接近于0。本研究采用小波分析技術(shù)分析3 m直尺最大間隙平均值的敏感波長。利用Daubechies3小波對路面不平整信號進行10層小波分解[17-18]，其中的d1，d2，d3頻帶對應的波長分別為0.5～1 m，1～2 m，2～4 m的短波波形起伏，將三者相加即可得到波長在3 m左右的波形情況。從圖10中對比直尺和小波分析的波長λ=0.5～4 m的頻帶可發(fā)現(xiàn)，直尺可以很好地反映d1+d2+d3的短波波形的起伏大小、位置，且兩者的相關(guān)性極高(圖11)，這表明3 m直尺最大間隙指標的敏感波長范圍為0.5～4 m左右。

圖10 3 m直尺間隙值與小波波形對比Fig.10 Comparision of clearance of 3 m straight edge and wavelet waveform

圖11 3 m直尺間隙值與小波波形相關(guān)性Fig.11 Correlation between clearance of 3 m straight edge and wavelet waveform

由上述分析可知，兩個指標都對道面上的0～5 m 左右的短波敏感，敏感波長相似使得無論是在機場跑道還是滑行道，IRI和3 m直尺下最大間隙的平均值之間都呈現(xiàn)高度線性相關(guān)。

本研究結(jié)論中，對于跑道和滑行道，IRI分別為3 m直尺下最大間隙平均值的0.86倍和0.93倍；文獻[12-13]得到的公路路面的平整度標準差為IRI值的0.60倍左右；文獻[11]根據(jù)實測的290段公路路面平整度數(shù)據(jù)，得到平整度標準差為IRI值的0.70倍左右。顯然，機場道面和公路路面所對應的兩者之間的相關(guān)關(guān)系不一樣。這是因為機場道面修筑的年限、環(huán)境、地基類型、結(jié)構(gòu)形式、作用荷載、維修頻率等與公路路面差異較大，這將導致這兩類鋪面的平整度惡化方向和幅度都不一樣。換言之，機場道面和公路路面的不平整起伏中各種頻譜組成都不一樣，一般的趨勢是機場道面的長波成分較多、公路路面的短波成分較多，不同波長的敏感性不一樣導致IRI和3 m直尺之間的相關(guān)性存在差異。

5 結(jié)論

(1)建立了國際平整度指數(shù)IRI的Simulink快速求解流程，開發(fā)了3 m直尺下最大間隙平均值計算方法，提出了兩個指標之間相關(guān)性研究的方法。

(2)無論是在跑道還是滑行道，兩個指標之間的相關(guān)系數(shù)r都大于0.95，屬于高度線性相關(guān)，且分段間隔的取值對相關(guān)程度基本無影響。

(3)對于跑道和滑行道，IRI分別為3 m直尺下最大間隙平均值的0.86倍和0.93倍。兩者的線性關(guān)系可提供延續(xù)機場道面歷史資料信息的一種有效途徑，為機場道面的性能預測提供更多的基礎樣本。

(4)3 m直尺下最大間隙平均值的敏感波長為0.5～4 m的短波，與IRI的敏感波長1～5 m短波非常接近，揭示了兩個指標之間相關(guān)性強的內(nèi)在原因。