趙 越，黃平明，龍關(guān)旭，劉煥舉，孫亞民

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064；2.山東高速科技發(fā)展集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250002)

0 引言

現(xiàn)代大跨徑橋梁自重越來(lái)越輕，跨徑越來(lái)越大，結(jié)構(gòu)振動(dòng)成為影響大跨徑橋梁運(yùn)營(yíng)安全的關(guān)鍵因素。黏滯阻尼器自2000年在重慶鵝公巖長(zhǎng)江大橋使用至今，作為一種常用的減震消能裝置已廣泛應(yīng)用于橋梁抗震領(lǐng)域，其設(shè)置可以有效地減少結(jié)構(gòu)在荷載作用下的振動(dòng)響應(yīng)，消耗外界輸入的能量，保障結(jié)構(gòu)安全運(yùn)營(yíng)。黏滯阻尼器設(shè)計(jì)時(shí)一般主要考慮地震荷載及風(fēng)荷載作用下的減震控制效果[1-2]。近年來(lái)，通過(guò)多座大跨徑橋梁的運(yùn)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，黏滯阻尼器不僅可以在地震和風(fēng)荷載作用下發(fā)揮效果，對(duì)車(chē)流等荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)也會(huì)產(chǎn)生影響。特別是對(duì)于大跨徑懸索橋，在活荷載作用下加勁梁梁端產(chǎn)生顯著的縱向位移是其結(jié)構(gòu)本身的特征，而黏滯阻尼器可以有效減小懸索橋加勁梁梁端的位移響應(yīng)，故考慮車(chē)輛荷載作用效應(yīng)，充分發(fā)揮黏滯阻尼器的性能對(duì)于大跨徑懸索橋的安全運(yùn)營(yíng)具有重要意義。

由于黏滯阻尼器的單向變形和受力特點(diǎn)，其在橋梁上的應(yīng)用主要用于控制主梁縱向的響應(yīng)，通常黏滯阻尼器都在主梁與橋墩(臺(tái))或相鄰主梁之間縱向設(shè)置[3-4]。對(duì)于大跨徑懸索橋，其橫向的穩(wěn)定性控制可以通過(guò)設(shè)置專用的抗風(fēng)支座實(shí)現(xiàn)，無(wú)需將阻尼器成角度設(shè)置以保證其明確的受力和作用方向，所以關(guān)于阻尼器用于側(cè)向控制的研究相對(duì)較少。已有的研究主要集中于黏滯阻尼器對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載或地震荷載作用下響應(yīng)的影響。黏滯阻尼器的作用方式?jīng)Q定了其振動(dòng)控制效果主要通過(guò)試算方式進(jìn)行，根據(jù)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵指標(biāo)的響應(yīng)情況驗(yàn)證黏滯阻尼器的設(shè)置是否滿足要求。文獻(xiàn)[4-5]分析了風(fēng)荷載及地震荷載作用下黏滯阻尼器對(duì)大跨斜拉橋的振動(dòng)控制效果，結(jié)果顯示阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)不同指標(biāo)控制效果并不一致，阻尼器參數(shù)對(duì)其控制效果有重要影響，在地震和風(fēng)荷載作用下存在最優(yōu)阻尼器參數(shù)區(qū)間。文獻(xiàn)[6]研究了大跨度公鐵兩用斜拉橋的黏滯阻尼器效應(yīng)，指出阻尼器參數(shù)對(duì)列車(chē)制動(dòng)力作用下主梁縱向位移會(huì)產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[7-8]的研究指出,黏滯阻尼器可減少車(chē)輛作用下主梁的梁端位移，相應(yīng)地減少伸縮縫變形的耗損，增加伸縮縫使用壽命。文獻(xiàn)[9]的研究顯示，考慮日常運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下梁端的縱向位移速度以確定設(shè)計(jì)最大阻尼力可改善阻尼器的耐久性。由于車(chē)流荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的作用方式與地震或風(fēng)荷載有本質(zhì)的區(qū)別，前者是長(zhǎng)期的持續(xù)性作用，后者則具有突發(fā)性、高強(qiáng)度的作用特點(diǎn)，故二者作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)需關(guān)注的重點(diǎn)也不盡相同。同時(shí)車(chē)流作用下阻尼器參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)不同指標(biāo)控制效果不一致，因此為更好地發(fā)揮黏滯阻尼器的性能，明確車(chē)流作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的關(guān)鍵指標(biāo)，選擇黏滯阻尼器最優(yōu)參數(shù)使得車(chē)流作用下的結(jié)構(gòu)綜合響應(yīng)達(dá)到最佳十分必要。

本研究以一座典型大跨徑懸索橋?yàn)楣こ瘫尘?，研究?chē)流作用下黏滯阻尼器的振動(dòng)控制效果，利用交通荷載監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集的實(shí)際交通流數(shù)據(jù)，篩選出典型時(shí)段的車(chē)流，基于不同車(chē)流工況模擬形成高真實(shí)度車(chē)流，利用ANSYS的瞬態(tài)分析功能以集中力的方式模擬車(chē)輛各軸軸重進(jìn)行加載，重點(diǎn)分析車(chē)流作用下黏滯阻尼器參數(shù)變化對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，進(jìn)而對(duì)各阻尼器參數(shù)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，采用變異系數(shù)法及TOPSIS法確定結(jié)構(gòu)各指標(biāo)權(quán)重，實(shí)現(xiàn)黏滯阻尼器的多目標(biāo)優(yōu)化控制。

1 車(chē)流作用下黏滯阻尼器作用分析

1.1 有限元模型

本研究以一座大跨徑地錨式鋼桁架懸索橋?yàn)楸尘?，如圖1所示。該橋主跨 896 m，主橋僅1跨鋼桁架主梁，單向2.41%的大縱坡，跨中設(shè)置剛性中央扣。利用有限元軟件ANSYS建立全橋模型進(jìn)行分析。采用Beam4單元模擬主塔、主梁、蓋板和墩柱；使用Link10單元模擬主纜和吊桿；通過(guò)Mass21單元模擬欄桿和橋面鋪裝；采用彈簧單元Combin14模擬伸縮縫。由于懸索橋主纜重力剛度對(duì)全橋影響較大，為保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，根據(jù)實(shí)測(cè)索力設(shè)置主纜和吊桿單元一定的初始應(yīng)變。黏滯阻尼器一般布置方案為塔-梁處或輔助墩處順橋向布置。根據(jù)該橋結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在主跨兩側(cè)梁端塔-梁處順橋向布置兩個(gè)黏滯流體阻尼器，全橋共4個(gè)，如圖2所示。

圖1 懸索橋示意圖(單位：m)Fig.1 Schematic diagram of suspension bridge (unit: m)

圖2 有限元模型Fig.2 FE model

黏滯阻尼器的基本模擬方法及計(jì)算理論目前已較為成熟，由早期的線性模型發(fā)展至非線性模型，包括Maxwell模型、Kelvin模型、Wiechert模型和分?jǐn)?shù)微分模型等，本研究采用規(guī)范[10]所推薦的阻尼力計(jì)算公式：

F=K|v|αsign(v)，

(1)

式中，F(xiàn)為阻尼力；K為阻尼系數(shù)；v為相對(duì)速度；α為速度指數(shù)，其范圍為0.1～1。

采用Combin37單元可準(zhǔn)確模擬黏滯阻尼器的特性[11]。定義合適的單元選項(xiàng)及實(shí)常數(shù)后，單元阻尼力如式(2)，其他實(shí)常數(shù)均取為0，定義好C1和C2即可準(zhǔn)確模擬式(1)的黏滯阻尼器受力特性。

F=C1|v|1+C2sign(v)，

(2)

式中，C1為ANSYS中COMBIN37單元的9號(hào)實(shí)常數(shù)；C2為ANSYS中COMBIN37單元的10號(hào)實(shí)常數(shù)。

1.2 基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的交通流模擬

相比中小跨徑橋梁，大跨徑橋梁在車(chē)流作用下的響應(yīng)主要受車(chē)流密度及車(chē)輛總重的影響[12]。為了更真實(shí)地分析車(chē)輛作用下黏滯阻尼器的效應(yīng)，本研究基于交通荷載監(jiān)測(cè)系統(tǒng)獲得的某地區(qū)實(shí)測(cè)交通流，選取其中代表性時(shí)段的數(shù)據(jù)模擬形成車(chē)流進(jìn)行加載，具體流程見(jiàn)圖3。

圖3 交通流模擬流程Fig.3 Flowchart of traffic flow simulation

圖4為將所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分時(shí)段分車(chē)道統(tǒng)計(jì)得到的每小時(shí)車(chē)輛總重極值。

圖4 小時(shí)車(chē)輛總重極值Fig.4 Extreme values of hourly gross vehicle weight

選取極值時(shí)段的車(chē)流數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如圖5所示的不同時(shí)刻車(chē)長(zhǎng)分布頻率圖，并計(jì)算該時(shí)段超車(chē)道和行車(chē)道的平均車(chē)長(zhǎng)數(shù)據(jù)。為保證車(chē)輛安全行駛，擁堵車(chē)速為vd為9 km/h[13]。

圖5 車(chē)長(zhǎng)分布Fig.5 Distribution of vehicle length

根據(jù)式(3)得到車(chē)輛阻塞密度Kd:

(3)

式中，d1為實(shí)測(cè)平均車(chē)長(zhǎng)；d2為車(chē)輛間最短安全距離，通常由平均車(chē)速v和駕駛?cè)酥苿?dòng)反應(yīng)時(shí)間t確定，在本研究中，設(shè)駕駛員反應(yīng)時(shí)間滿足正態(tài)分布[14-15]，選取t為2.2 s。

實(shí)際橋梁上下游交通狀況并不一致，本研究定義每側(cè)的行車(chē)道與超車(chē)道車(chē)流狀況一致，上下游兩側(cè)不一致。將車(chē)流工況劃分為密集車(chē)流0.7Kd和稀疏車(chē)流0.2Kd，一側(cè)采用密集車(chē)流，另一側(cè)采用稀疏車(chē)流雙向?qū)﹂_(kāi)。結(jié)合格林希爾茲經(jīng)典模型(式4)計(jì)算車(chē)流密度對(duì)應(yīng)的平均車(chē)速。最終形成基于實(shí)測(cè)交通流的車(chē)流關(guān)鍵參數(shù)，見(jiàn)表1。

(4)

式中，Kd為車(chē)輛阻塞密度；K為車(chē)流密度；vf為自由流車(chē)速，在這里取設(shè)計(jì)速度100 km/h。

表1 交通流關(guān)鍵參數(shù)Tab.1 Key parameters of traffic flow

采用MATLAB生成車(chē)流數(shù)據(jù)，利用ANSYS中的瞬態(tài)分析功能，以集中力的方式模擬車(chē)輛各軸軸重進(jìn)行加載。

1.3 車(chē)輪荷載加載

在實(shí)際荷載加載過(guò)程中，車(chē)輛作用位置不一定在橋梁有限元模型的節(jié)點(diǎn)處，當(dāng)工況較多時(shí)，荷載信息輸入繁多，容易出錯(cuò)，因此本研究基于ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言編制車(chē)輛自動(dòng)識(shí)別加載的宏命令。

車(chē)流作用下公路車(chē)橋耦合時(shí)的交通流量大，車(chē)流隨機(jī)分布性強(qiáng)，分析車(chē)橋耦合的關(guān)鍵問(wèn)題在于車(chē)橋接觸點(diǎn)的定位和加載。對(duì)于常用的模擬橋梁結(jié)構(gòu)的有限元模型，例如梁格模型、實(shí)體模型或板殼單元模型，在車(chē)輛做靜力加載時(shí)，車(chē)輛荷載通常簡(jiǎn)化為集中力向臨近4個(gè)節(jié)點(diǎn)分配，見(jiàn)圖6。在二維平面內(nèi)四邊形荷載分擔(dān)方式與位移插值函數(shù)一致。當(dāng)車(chē)輪荷載P作用于坐標(biāo)(x,y)處時(shí)，引入4節(jié)點(diǎn)等參元映射關(guān)系，見(jiàn)圖7。

圖6 車(chē)輪荷載分配示意圖Fig.6 Schematic diagram of wheel load distribution注: F為車(chē)輛荷載簡(jiǎn)化的集中力；F1,F2,F3,F4分別為分配至4個(gè)節(jié)點(diǎn)的作用力。

圖7 四節(jié)點(diǎn)等參元關(guān)系Fig.7 Four-node isoparametric element relation

坐標(biāo)映射關(guān)系如式(5)所示：

(5)

式中，x，y為車(chē)輪荷載著力點(diǎn)坐標(biāo)；Ni(i=1,2,3,4)為車(chē)輪荷載P臨近4點(diǎn)的分配系數(shù)；xi，yi為臨近4點(diǎn)的物理坐標(biāo)；ξ，η為x，y從四邊形單元映射到母單元對(duì)應(yīng)的值；ξi，ηi分別為母單元的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的橫、縱位置。

雙線性方程組式(5)可通過(guò)牛頓迭代法[16]求解，進(jìn)而計(jì)算出分配系數(shù)Ni，從而實(shí)現(xiàn)車(chē)輪荷載的自動(dòng)加載。

2 車(chē)流工況下黏滯阻尼器參數(shù)分析

黏滯流體阻尼器設(shè)計(jì)規(guī)范[8]中將阻尼器按速度指數(shù)分為7級(jí)，分別為0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6和1，對(duì)阻尼系數(shù)則無(wú)明確規(guī)定。本研究選擇7級(jí)速度指數(shù)下，阻尼系數(shù)C分別為1 000，2 500，5 000，7 000，10 000，15 000,20 000 kN/(m/s)α, 計(jì)算結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。

2.1 黏滯阻尼器阻尼力分析

阻尼力是黏滯阻尼器性能的關(guān)鍵指標(biāo)，規(guī)范中對(duì)黏滯阻尼器按照阻尼力分為17種規(guī)格， 最大為4 000 kN。本研究計(jì)算車(chē)流作用下各參數(shù)黏滯阻尼器的最大阻尼力。

圖8為車(chē)流作用下不同速度指數(shù)阻尼器的阻尼力時(shí)程曲線。可見(jiàn)各參數(shù)阻尼力相差較為明顯，但總體變化趨勢(shì)基本一致。

圖8 不同速度指數(shù)阻尼力時(shí)程曲線[C=5 000 kN/(m/s)α]Fig.8 Time history curves of damper force in different velocity exponents [C=5 000 kN/(m/s)α]

圖9給出了各參數(shù)最大阻尼力變化情況。阻尼力隨速度指數(shù)的減小而增大，且與阻尼系數(shù)呈線性變化，速度指數(shù)越小，隨阻尼系數(shù)增大的速度越快。部分參數(shù)阻尼器的最大阻尼力已經(jīng)超出了規(guī)范分類(lèi)的常規(guī)阻尼器，本研究出于研究目的依然予以分析。

圖9 車(chē)流下各參數(shù)最大阻尼力Fig.9 Maximum damper force of different parameters under traffic flow

圖10為不同速度指數(shù)阻尼力與速度的關(guān)系。速度小于1 m/s時(shí)，速度指數(shù)越小，阻尼力越大。速度大于1 m/s時(shí)，速度指數(shù)越大，阻尼力越大。阻尼力與速度的關(guān)系接近于線性變化。

圖10 阻尼力與速度指數(shù)關(guān)系[C=5 000 kN/(m/s)α]Fig.10 Relationship between damper force and velocity exponent [C=5 000 kN/(m/s)α]

表2給出了部分參數(shù)阻尼器在車(chē)流作用下的阻尼器速度?？梢?jiàn)車(chē)流作用下阻尼器的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于1 m/s，此范圍內(nèi)速度指數(shù)越小，阻尼力越大，阻尼力與速度的關(guān)系呈拋物線變化。

表2 車(chē)流下阻尼器最大速度(單位：m/s)Tab.2 Maximum damper velocity under traffic flow(unit: m/s)

2.2 黏滯阻尼器控制效果分析

截取車(chē)流工況下結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)指標(biāo)，選取主梁、主塔、主纜及吊桿典型指標(biāo)進(jìn)行分析，包括主梁梁端縱向最大位移、主梁梁端累計(jì)位移、主梁跨中彎矩、主塔塔頂位移、主塔塔頂加速度、主塔塔根彎矩、主纜力以及吊桿力。

2.2.1對(duì)主梁的影響

主梁關(guān)注的指標(biāo)以梁端縱向最大位移、梁端縱向累計(jì)位移、主梁跨中彎矩為主。梁端縱向累計(jì)位移統(tǒng)計(jì)了車(chē)流作用時(shí)間內(nèi)，主梁端部相對(duì)于基準(zhǔn)狀態(tài)縱向往返運(yùn)動(dòng)的位移絕對(duì)值之和，同時(shí)以這一時(shí)間內(nèi)位移的最大絕對(duì)值作為梁端縱向最大位移。伸縮縫及支座等附屬構(gòu)件壽命通常與構(gòu)件在荷載作用下的變形及疲勞性能有關(guān)。研究顯示，伸縮縫、阻尼器或支座的摩擦滑動(dòng)累計(jì)距離超出設(shè)計(jì)值是導(dǎo)致構(gòu)件破壞的重要因素，而其中車(chē)流作用是梁端累計(jì)運(yùn)動(dòng)位移的主要來(lái)源[7]。因此，梁端縱向累計(jì)位移的減少意味著與之相關(guān)構(gòu)件壽命的延長(zhǎng)，并且梁端最大位移也決定了相關(guān)構(gòu)件是否處于正常工作范圍內(nèi)，是體現(xiàn)阻尼器對(duì)主梁縱向振動(dòng)控制效果的重要指標(biāo)[8]。

圖11為梁端縱向累計(jì)位移時(shí)程。可見(jiàn)黏滯阻尼器不同速度指數(shù)或阻尼系數(shù)對(duì)應(yīng)的梁端縱向累計(jì)位移時(shí)程變化趨勢(shì)基本一致。

圖11 梁端縱向累計(jì)位移時(shí)程Fig.11 Time history curve of accumulated longitudinal girder displacement

圖12、圖13分別為梁端縱向累計(jì)位移和梁端縱向最大位移響應(yīng)。兩種響應(yīng)均隨阻尼系數(shù)增大或速度指數(shù)減小而減小，減弱率隨阻尼系數(shù)增大逐漸減小至趨于平緩。無(wú)阻尼器時(shí)車(chē)流作用下梁端累計(jì)位移為4.594 m，阻尼器作用下梁端累計(jì)位移最多減少56.36%～2.005 m。梁端縱向最大位移的變化趨勢(shì)與累計(jì)位移基本一致，梁端最大位移最多可由無(wú)阻尼器的0.611 m減小31.55%～0.418 m。

圖12 梁端縱向最大累計(jì)位移Fig.12 Maximum accumulated longitudinal girder displacement

圖13 梁端縱向最大位移Fig.13 Maximum longitudinal displacement of beam end

圖14為主梁跨中彎矩的變化情況。跨中彎矩隨速度減小或阻尼系數(shù)增加而減小，速度指數(shù)小于0.3時(shí)，彎矩隨阻尼系數(shù)減弱速度較快，超過(guò)0.3則趨于平緩。在阻尼器作用下主梁跨中彎矩最多可減小6.08%。

圖14 主梁跨中最大彎矩Fig.14 Maximum bending moment of girder mid-span

2.2.2對(duì)橋塔的影響

分別提取不同阻尼器參數(shù)時(shí)車(chē)流對(duì)橋塔結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)，包括塔頂位移、塔根彎矩和塔頂縱向加速度。如圖15、圖16所示，塔頂位移和塔頂縱向加速度變化趨勢(shì)總體一致，都隨著阻尼系數(shù)的增大或速度指數(shù)減小而減小。

圖15 塔頂縱向最大位移Fig.15 Maximum longitudinal displacement of pylon top

圖16 塔頂縱向加速度Fig.16 Maximum longitudinal acceleration of pylon top

塔底彎矩變化見(jiàn)圖17，當(dāng)速度指數(shù)α<0.3時(shí)，塔底彎矩隨阻尼系數(shù)增大而增大，當(dāng)速度指數(shù)0.3≤α<1時(shí)，隨阻尼系數(shù)先減小后增大，當(dāng)速度指數(shù)α=1時(shí)，隨阻尼系數(shù)增大而減小。減弱率方面，塔頂位移及塔底彎矩均較小，都在1%以內(nèi)。塔頂縱向加速度的減弱效果較為明顯，最大可達(dá)30.35%。

圖17 塔根最大彎矩Fig.17 Maximum bending moment of pylon root

2.2.3對(duì)主纜的影響

圖18、圖19分別給出了主纜力及吊桿力的響應(yīng)。隨著阻尼系數(shù)增大，主纜力呈增大趨勢(shì)，而吊桿力呈減小趨勢(shì)。當(dāng)阻尼系數(shù)不變時(shí)，主纜力極大值隨速度指數(shù)的增加而減小，吊桿力隨速度指數(shù)的增大而增大。主纜力及吊桿力受阻尼器參數(shù)變化影響較小，主纜力最大變化率僅為0.45%，吊桿力的最大變化率僅有0.88%。

圖18 主纜力最大值Fig.18 Maximum main cable force

圖19 吊桿力最大值Fig.19 Maximum suspender force

3 最優(yōu)阻尼器參數(shù)確定

黏滯阻尼器參數(shù)影響面廣，涉及指標(biāo)較多，一般常采用試算并進(jìn)行非線性規(guī)劃的方法確定最優(yōu)阻尼器參數(shù)[17]。擬合函數(shù)存在誤差，各指標(biāo)的權(quán)重也無(wú)明確標(biāo)準(zhǔn)，且不便于靈活調(diào)整。本研究采用變異系數(shù)法客觀確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，消除各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)量綱不同帶來(lái)的影響，然后利用TOPSIS方法確定最優(yōu)響應(yīng)指標(biāo)，根據(jù)各方案響應(yīng)指標(biāo)到最優(yōu)響應(yīng)指標(biāo)的距離來(lái)尋找最優(yōu)參數(shù)方案。

變異系數(shù)法作為一種客觀賦權(quán)方法，直接利用各項(xiàng)指標(biāo)所包含的信息，通過(guò)計(jì)算得到指標(biāo)的權(quán)重。指標(biāo)取值差異越大的指標(biāo)，也就是越難以實(shí)現(xiàn)的指標(biāo)，其變異系數(shù)也越大[18]。TOPSIS法通過(guò)檢測(cè)評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)解及最劣解的距離來(lái)進(jìn)行排序，可以客觀地對(duì)多指標(biāo)情況下各方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，概念清晰，可操作性強(qiáng)[19]。具體步驟見(jiàn)圖20。

圖20 最優(yōu)參數(shù)確定Fig.20 Determination of optimal parameters

變異系數(shù)法直接利用各項(xiàng)指標(biāo)所包含的信息，對(duì)于有n個(gè)指標(biāo)的賦權(quán)對(duì)象，通過(guò)式(6)計(jì)算得到指標(biāo)的權(quán)重：

(6)

確定各指標(biāo)權(quán)重后，即可利用TOPSIS方法進(jìn)行參數(shù)評(píng)價(jià)。設(shè)決策問(wèn)題有n個(gè)可行解，m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。首先根據(jù)各參數(shù)方案對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)指標(biāo)的值構(gòu)成決策矩陣A。

(7)

依據(jù)式(8)將決策矩陣參數(shù)規(guī)范化，根據(jù)各指標(biāo)的權(quán)重構(gòu)建規(guī)范化加權(quán)決策矩陣Z。

(8)

式中，fij為決策矩陣A的參數(shù)，i=1,…,n,j=1,…,m；Wj為第j項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重。

(9)

表3為得到的各指標(biāo)變異系數(shù)以及權(quán)重?？梢?jiàn)，主梁的縱向最大位移、累計(jì)位移及塔頂縱向加速度變異系數(shù)及權(quán)重較大，說(shuō)明阻尼器參數(shù)對(duì)3者在車(chē)流作用下的變化影響比較明顯。吊桿力、塔底彎矩及塔頂縱向位移變異系數(shù)及權(quán)重較小。得到各指標(biāo)權(quán)重后，按式(7)和式(8)計(jì)算得到規(guī)范化加權(quán)矩陣，并確定理想解Z+和負(fù)理想解Z-。

表3 變異系數(shù)及權(quán)重Tab.3 Variation coefficient and weight

進(jìn)一步，按式(9)計(jì)算得到各參數(shù)方案的相對(duì)接近度結(jié)果。

表4選取了所有車(chē)流下黏滯阻尼器阻尼力小于4 000 kN 中接近度排名前10位的方案。根據(jù)分析結(jié)果，速度指數(shù)對(duì)車(chē)流下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響更明顯，速度指數(shù)小的阻尼器可在慢速運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)揮更好的控制作用，對(duì)結(jié)構(gòu)在車(chē)流作用下響應(yīng)的控制效果更好。依據(jù)規(guī)范計(jì)算各參數(shù)組合下阻尼力4 000 kN時(shí)對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)最大運(yùn)動(dòng)速度[10]。結(jié)果顯示，盡管阻尼系數(shù)增大有利于減小結(jié)構(gòu)在車(chē)流作用下的響應(yīng)，但阻尼系數(shù)增大時(shí)對(duì)應(yīng)的最大設(shè)計(jì)速度減小，不利于阻尼器在極端狀況下的工作性能。阻尼系數(shù)5 000 kN/(m/s)α，速度指數(shù)0.1時(shí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)各指標(biāo)最接近理想解，但此時(shí)車(chē)流作用下阻尼器最大阻尼力已達(dá)3 593 kN，接近其極限工作狀態(tài)，當(dāng)阻尼系數(shù)2 500 kN/(m/s)α，速度指數(shù)0.1時(shí)，阻尼器最大阻尼力僅有1 805 kN，仍有較大工作空間，相對(duì)應(yīng)的最大設(shè)計(jì)速度可達(dá)109.95 m/s，能廣泛適應(yīng)各種情況。

表4 各參數(shù)相對(duì)接近度Tab.4 Relative proximity of each parameter

4 結(jié)論

針對(duì)黏滯阻尼器在大跨度懸索橋中的應(yīng)用，本研究利用交通流實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)模擬形成真實(shí)運(yùn)營(yíng)荷載下的高真實(shí)度車(chē)流，基于等參元方法將車(chē)輛荷載簡(jiǎn)化為集中力荷載進(jìn)行加載，研究了不同參數(shù)阻尼器對(duì)車(chē)流作用下橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，并利用變異系數(shù)法及TOPSIS法對(duì)各參數(shù)方案進(jìn)行了評(píng)價(jià)，結(jié)論如下：

(1)車(chē)流作用下，黏滯阻尼器對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響不可忽略，應(yīng)當(dāng)作為黏滯阻尼器設(shè)計(jì)的考慮因素。黏滯阻尼器可有效降低車(chē)流作用下的梁端累計(jì)位移、梁端最大位移及塔頂縱向加速度響應(yīng)，阻尼器對(duì)塔頂位移、塔根彎矩、主纜軸力及吊桿力的影響并不明顯。

(2)車(chē)流作用下，梁端縱向最大位移、累計(jì)位移，主梁跨中彎矩、塔頂縱向位移、塔頂縱向加速度及吊桿力均隨著阻尼系數(shù)增大或速度指數(shù)減小而減小。當(dāng)速度指數(shù)<0.3時(shí)，塔底彎矩隨阻尼系數(shù)增大而增大，當(dāng)速度指數(shù)0.3≤α<1時(shí)，塔底彎矩隨阻尼系數(shù)增大先減小后增大，當(dāng)速度指數(shù)α=1時(shí)塔底彎矩隨阻尼系數(shù)增大而減小。主纜軸力隨阻尼系數(shù)增大或速度指數(shù)的減小而增大。

(3)根據(jù)分析結(jié)果，在車(chē)流作用下最優(yōu)的阻尼器參數(shù)應(yīng)當(dāng)為C=2 500 kN/(m/s)α，α=0.1。阻尼器速度指數(shù)變化對(duì)車(chē)流作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響更為明顯，速度指數(shù)越小，阻尼器的控制效果越好，可明顯提高車(chē)流作用下的振動(dòng)控制效果。阻尼系數(shù)增大亦可提升控制效果，但阻尼系數(shù)過(guò)大會(huì)導(dǎo)致阻尼器長(zhǎng)期處于高負(fù)荷工作狀態(tài)，不利于構(gòu)件的耐久性。較小的阻尼系數(shù)對(duì)應(yīng)的最大設(shè)計(jì)速度更大，能更好地應(yīng)對(duì)極端工作狀況。

(4)利用變異系數(shù)法及TOPSIS法分析評(píng)價(jià)不同阻尼器參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，可以科學(xué)地確定各指標(biāo)的權(quán)重，并且全面地對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行綜合考慮，具有適用性強(qiáng)、計(jì)算簡(jiǎn)便、精確度高的特點(diǎn)，可以進(jìn)一步應(yīng)用于綜合考慮地震，風(fēng)荷載及車(chē)流荷載綜合作用下的阻尼器參數(shù)確定。