闞明先，王剛?cè)A，肖 波，段書超，張朝輝

（中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999）

自1999 年美國Sandia 國家實(shí)驗(yàn)室利用Z 裝置進(jìn)行了平面等熵壓縮和飛片發(fā)射實(shí)驗(yàn)以來，磁驅(qū)動(dòng)飛片技術(shù)取得了飛速發(fā)展。Knudson 等[1]采用限制飛片加載磁壓的方法，獲得了20 km/s 的飛片速度。Lemke 等[2]采用斜波加載的方法，獲得了45 km/s 的飛片速度。磁驅(qū)動(dòng)飛片技術(shù)有助于材料的狀態(tài)方程、高能量密度物理和武器物理等的研究[1-5]。隨著磁驅(qū)動(dòng)飛片實(shí)驗(yàn)的開展，磁驅(qū)動(dòng)飛片理論也取得了許多進(jìn)展。Lemke 等[6]利用磁流體力學(xué)方程和邊界磁場公式 B=μ0I(t)/S （ B 是磁場強(qiáng)度， μ0是真空磁導(dǎo)率，I(t) 是電流，S 是自由參數(shù)），對磁驅(qū)動(dòng)飛片實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了模擬；Lemke 等[7]把磁驅(qū)動(dòng)邊界磁場公式改進(jìn)為B= fμ0I(t)/(g(t)+W(t)) （f 為電流有效系數(shù)，g(t)為陰陽極之間的間隙，W(t)為電極板的寬度）。采用上述兩個(gè)磁場邊界公式，必須從實(shí)驗(yàn)測量電流調(diào)整后的模擬電流出發(fā)，磁流體力學(xué)程序才能模擬出與實(shí)驗(yàn)一致的自由面速度歷史；從實(shí)驗(yàn)測量電流直接模擬磁驅(qū)動(dòng)飛片實(shí)驗(yàn)，模擬的飛片自由面速度在實(shí)驗(yàn)后期總是比實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果偏大[2,6-8]。Kan 等[9]考慮了飛片厚度方向上的熔化情況，指出飛片的電流加載面不是飛片電流加載端的端面，而是飛片電流加載端的熔化面，在磁驅(qū)動(dòng)飛片磁場邊界公式中增加了飛片電流加載端厚度方向上的熔化寬度 gm(t) ，提出了新的磁場邊界公式 B = fμ0I(t)/(g(t)+gm(t)+W) ，解決了從實(shí)驗(yàn)測量電流直接模擬磁驅(qū)動(dòng)飛片實(shí)驗(yàn)的問題。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]，磁驅(qū)動(dòng)飛片發(fā)射實(shí)驗(yàn)從實(shí)驗(yàn)測量電流正確模擬實(shí)驗(yàn)測量速度，需要考慮陰、陽電極的運(yùn)動(dòng)情況和陰、陽電極厚度方向上燒蝕寬度的影響；否則，數(shù)值模擬速度與實(shí)驗(yàn)測量速度將不一致，在磁驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)后期，數(shù)值模擬速度總是比實(shí)驗(yàn)測量速度偏大。對于磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片或?qū)ΨQ飛片實(shí)驗(yàn)，由于陰、陽電極都是金屬材料，因此陰、陽電極電流加載端都將被燒蝕，陰陽電極電流加載端的熔化寬度將隨時(shí)間的增加而增大，所以應(yīng)該采用雙側(cè)飛片模型進(jìn)行數(shù)值模擬。然而，磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片或?qū)ΨQ飛片實(shí)驗(yàn)事實(shí)上都可不考慮厚的電極（陰極）的運(yùn)動(dòng)情況和燒蝕寬度的影響，可采用單側(cè)計(jì)算模型進(jìn)行模擬，并且模擬的飛片自由面速度與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果一致[6]，這是個(gè)問題。在本文中，對聚龍一號裝置上的磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片實(shí)驗(yàn)建立雙側(cè)計(jì)算模型，并對模擬結(jié)果進(jìn)行研究分析，解釋磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片實(shí)驗(yàn)可以采用單側(cè)計(jì)算模型模擬的原因，可為磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片實(shí)驗(yàn)的單側(cè)計(jì)算建模提供理論依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)配置

聚龍一號裝置是中國工程物理研究院流體物理研究所研制的超高功率、多路并聯(lián)運(yùn)行的大電流脈沖裝置[10]。該裝置具有同步放電和波形調(diào)節(jié)等兩種工作模式。同步放電模式的輸出脈沖前沿約90 ns，最大輸出電流8～10 MA；波形調(diào)節(jié)模式的輸出脈沖前沿200～550 ns，最大輸出電流5～7 MA。聚龍一號裝置已用于Z 箍縮、磁驅(qū)動(dòng)高速飛片發(fā)射和磁驅(qū)動(dòng)沖擊壓縮/準(zhǔn)等熵壓縮等磁驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)[11-13]。

聚龍一號裝置的磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片發(fā)射實(shí)驗(yàn)的負(fù)載結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。C、A 分別為磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片實(shí)驗(yàn)中的陰極和陽極，W 為陰、陽電極的寬度。陰、陽電極為長方體鋁材料，陽極上嵌入方形、圓形或橢圓形飛片。陽極上嵌入的是長方形飛片，h 為飛片的高度， δf、 δc分別為飛片和陰極的厚度， g0為陰陽電極之間的初始間隙。PTS-061 實(shí)驗(yàn)的飛片為長方形，PTS-064 實(shí)驗(yàn)的飛片為橢圓形。采用激光速度干涉儀（VISAR）測量飛片的速度歷史。聚龍一號裝置的磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片發(fā)射實(shí)驗(yàn)的負(fù)載參數(shù)，見表1。

圖 1 PTS-061 實(shí)驗(yàn)的磁驅(qū)動(dòng)負(fù)載結(jié)構(gòu)Fig. 1 Cross section of 3D flyer configuration

表 1 磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片實(shí)驗(yàn)的負(fù)載參數(shù)Table 1 Loading parameters for magnetically driven one-sided flyer plate experiments

2 物理模型

磁驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)采用磁流體力學(xué)程序模擬，本文中采用二維磁驅(qū)動(dòng)數(shù)值模擬程序MDSC2 模擬磁驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)。MDSC2 程序是中國工程物理研究院流體物理研究所研制的磁流體力學(xué)程序[14-15]，已用于固體套筒內(nèi)爆、磁驅(qū)動(dòng)飛片發(fā)射實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬研究[9,16-18]。MDSC2 程序求解的磁流體力學(xué)方程組為：

式中：ρ 為密度，T 為溫度，v 為速度，B 為磁感應(yīng)強(qiáng)度，t 為時(shí)間， η 為電阻率[19]， p 為壓強(qiáng)， σ 為人工黏性張量， ke為熱擴(kuò)散系數(shù)， cV為比熱容， μ0為真空磁導(dǎo)率，d/dt 為Lagrangian 導(dǎo)數(shù)。

對于磁驅(qū)動(dòng)飛片，加載面上的磁壓力為：

式中： B0為飛片加載面上的磁感應(yīng)強(qiáng)度[9]。 B0為：

在磁驅(qū)動(dòng)飛片實(shí)驗(yàn)中，電流有效系數(shù)f 由包含電極的負(fù)載結(jié)構(gòu)決定，與飛片的初始厚度、陰陽電極的初始寬度、陰陽電極的初始間隙大小有關(guān)。在MDSC2 程序中，由Lindermann 熔化線判斷物質(zhì)的熔化情況，從而計(jì)算飛片的燒蝕寬度 gm(t) 。

3 數(shù)值模擬

對于磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片實(shí)驗(yàn)，通常采用單側(cè)計(jì)算模型進(jìn)行模擬。單側(cè)計(jì)算模型不考慮陰極板的燒蝕和運(yùn)動(dòng)情況，假定在實(shí)驗(yàn)過程中陰極板的電流加載面始終保持不動(dòng)，陽極上的飛片在洛侖茲力的作用下向陰極板相反的方向運(yùn)動(dòng)。在單側(cè)計(jì)算模型中，只對飛片進(jìn)行模擬，陰極板不參與模型計(jì)算。單側(cè)計(jì)算模型示意圖如圖2 所示。圖2 中， g0是陰陽極板之間的初始間隙，dfl為飛片電流加載端端面的位移， gmf為飛片厚度方向上電流加載端的熔化寬度（即式（6）中的gm(t) ）， dfl+gmf為飛片的電流加載面的位移， g0+dfl為式（6）中飛片與陰極之間的間隙 g (t) 。

圖 2 單側(cè)計(jì)算模型Fig. 2 One-sided computational model

采用單側(cè)計(jì)算模型，對PTS-064 磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片發(fā)射實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了模擬。采用50×100 的網(wǎng)格進(jìn)行模擬(下同)。圖3 為PTS-064 實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)測量電流。圖4 為單側(cè)計(jì)算模型的飛片自由面速度（f=0.77）。由圖4 可知，單側(cè)計(jì)算模型模擬的飛片自由面速度與實(shí)驗(yàn)測量的飛片速度一致。單側(cè)計(jì)算模型能正確模擬PTS-064 實(shí)驗(yàn)磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片的自由面速度。圖5 為飛片與陰極之間的真空間隙 g (t) 和飛片燒蝕寬度 gm(t) 的比較。由圖5 可知，飛片燒蝕寬度隨著時(shí)間持續(xù)增大，在后期，飛片燒蝕寬度和陰陽極間的真空間隙對確定邊界磁場強(qiáng)度同樣重要。在測量結(jié)束時(shí)，飛片燒蝕寬度對邊界磁場強(qiáng)度的影響為13.8%，飛片燒蝕寬度在PTS-064 單側(cè)飛片實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬中不能忽略。

圖 3 PTS-064 實(shí)驗(yàn)的電流Fig. 3 Current of experiment PTS-064

圖 4 PTS-064 實(shí)驗(yàn)飛片自由面速度的單側(cè)計(jì)算結(jié)果Fig. 4 Flyer plate free-surface velocities of experiment PTS-064 simulated by one-sided computational model

圖 5 PTS-064 實(shí)驗(yàn)真空間隙和飛片燒蝕寬度的單側(cè)計(jì)算結(jié)果Fig. 5 Vacuum gap and flyer-plate ablation depth of experimentPTS-064 simulated by one-sided computational model

在PTS-064 單側(cè)飛片實(shí)驗(yàn)中，飛片厚度方向上的燒蝕寬度對邊界磁場的影響較大，數(shù)值模擬時(shí)不能忽略。然而，陰極在實(shí)驗(yàn)中同樣將被燒蝕，那為何單側(cè)計(jì)算模擬可以不考慮陰極厚度方向上的燒蝕寬度。為此，采用雙側(cè)計(jì)算模型對PTS-064 單側(cè)飛片實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬。雙側(cè)計(jì)算模型不僅要考慮飛片厚度方向上的燒蝕和運(yùn)動(dòng)情況，而且要考慮陰極厚度方向上的燒蝕和運(yùn)動(dòng)情況。磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片實(shí)驗(yàn)的雙側(cè)計(jì)算模型示意圖，如圖6 所示。圖6 中， g0為陰陽極板之間的初始間隙， dfl為 飛片電流加載端端面的位移，dcl為陰極電流加載端端面的位移， gmf為飛片電流加載端的熔化寬度， gmc為陰極電流加載端的熔化寬度。顯然， dfl+gmf為飛片電流加載面的位移， dcl+gmc為陰極電流加載面的移動(dòng)距離， g0+dfl+dcl為式（6）中飛片與陰極之間的間隙g (t) ，gmf+gmc為式（6）中飛片與陰極電流加載端厚度方向上熔化寬度之和 gm(t) 。

圖 6 雙側(cè)計(jì)算模型Fig. 6 Two-sided computational model

采用雙側(cè)計(jì)算模型對PTS-064 磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片發(fā)射實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了模擬。飛片和陰極都采用50×100 的網(wǎng)格進(jìn)行模擬(下同)。圖7 為雙側(cè)計(jì)算模型模擬的飛片自由面(f=0.81)。由圖7 可知，雙側(cè)計(jì)算模型模擬的飛片自由面速度和實(shí)驗(yàn)測量的飛片速度一致。圖8 為飛片與陰極之間的真空間隙 g (t) 、飛片和陰極電流加載端厚度方向上燒蝕寬度之和 gm(t) 的比較。由圖5、8 可知，單、雙側(cè)計(jì)算模型模擬的飛片與陰極之間的真空間隙 g (t) 和飛片與陰極燒蝕寬度之和gm(t) 是不同的，雙側(cè)計(jì)算模型模擬的g (t) 、gm(t) 更大。圖9 為雙側(cè)計(jì)算模型模擬的飛片和陰極燒蝕寬度。由圖9 可知，盡管飛片和陰極的加載電流相同，但是飛片和陰極板的燒蝕寬度度是不同的，飛片的燒蝕寬度大于陰極板的燒蝕寬度。飛片和陰極的燒蝕寬度不同，是由飛片和陰極板的厚度不同造成的。只有當(dāng)飛片和陰極的厚度相同時(shí)，飛片和陰極的燒蝕寬度才一致。圖10 為雙側(cè)計(jì)算模型模擬的飛片、陰極的電流加載面的位移。由圖10 可知，飛片電流加載面的位移隨時(shí)間持續(xù)增大，陰極電流加載面的位移不隨時(shí)間持續(xù)增大，在磁驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中后期，陰極電流加載面基本保持不動(dòng)，約為1 mm。在實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)，飛片燒蝕寬度對邊界磁場強(qiáng)度的影響為21.9%，陰極燒蝕寬度對邊界磁場強(qiáng)度的影響僅為4.8%。因此，PTS-064 磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片實(shí)驗(yàn)?zāi)懿捎脝蝹?cè)計(jì)算模型模擬的原因，不是陰極板面保持位置不動(dòng)，而是陰極電流加載面的位移不隨時(shí)間持續(xù)增加，在磁驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)后期保持基本不變，且位移較小。

圖 7 PTS-064 實(shí)驗(yàn)飛片自由面速度的雙側(cè)計(jì)算結(jié)果Fig. 7 Flyer plate free-surface velocities of experiment PTS-064 simulated by two-sided computational model

圖 8 PTS-064 實(shí)驗(yàn)真空間隙和飛片燒蝕寬度的雙側(cè)計(jì)算結(jié)果Fig. 8 Vacuum gap and flyer plate ablation depth of experiment PTS-064 simulated by two-sided computational model

圖 9 PTS-064 實(shí)驗(yàn)飛片和陰極燒蝕厚度的雙側(cè)計(jì)算結(jié)果Fig. 9 Flyer plate and cathode ablation depths of experiment PTS-064 simulated by two-sided computational model

圖 10 PTS-064 實(shí)驗(yàn)飛片和陰極電流加載面位移的雙側(cè)計(jì)算結(jié)果Fig. 10 Displacements of flyer plate and cathode current-loading surfaces of experiment PTS-064 simulated by two-sided computational model

實(shí)際上，磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片實(shí)驗(yàn)也是一種雙側(cè)飛片實(shí)驗(yàn)，因此磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片實(shí)驗(yàn)的實(shí)際電流有效系數(shù)為雙側(cè)計(jì)算模型的電流有效系數(shù)。在PTS-064 磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片實(shí)驗(yàn)中，飛片實(shí)驗(yàn)的實(shí)際電流有效系數(shù)是0.81。采用單側(cè)計(jì)算模型時(shí)，由于未考慮陰極的運(yùn)動(dòng)情況和燒蝕情況的影響，使用電流有效系數(shù)0.81 模擬PTS-064 實(shí)驗(yàn)時(shí)，計(jì)算的飛片邊界磁場強(qiáng)度比實(shí)際磁場強(qiáng)度偏大，因此不能采用0.81 作為單側(cè)計(jì)算模型的電流有效系數(shù)。由于陰極電流通過面對邊界磁場強(qiáng)度的影響較小，僅有百分之幾，因此可通過略微調(diào)小電流有效系數(shù)，使邊界磁場強(qiáng)度與實(shí)際磁場強(qiáng)度基本一致，從而獲得與實(shí)驗(yàn)測量一致的模擬結(jié)果。PTS-064 磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片實(shí)驗(yàn)中，單側(cè)計(jì)算模型的電流有效系數(shù)為0.77，比實(shí)際電流有效系數(shù)小5%。

采用單側(cè)、雙側(cè)計(jì)算模型對PTS-061 磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片發(fā)射實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了模擬。圖11 為PTS-061 實(shí)驗(yàn)的測量電流。圖12 為PTS-061 實(shí)驗(yàn)單、雙側(cè)計(jì)算模型模擬的飛片自由面速度。單側(cè)計(jì)算模型使用的電流有效系數(shù)為0.795，雙側(cè)計(jì)算模型使用的電流有效系數(shù)為0.83。由圖12 可知，單、雙側(cè)計(jì)算模型都能正確模擬PTS-061 磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片發(fā)射實(shí)驗(yàn)。圖13 為PTS-061 實(shí)驗(yàn)雙側(cè)計(jì)算模型模擬的飛片、陰極的電流加載面的位移。與PTS-064 實(shí)驗(yàn)相同，在磁驅(qū)動(dòng)飛片實(shí)驗(yàn)后期，飛片電流加載面的位移明顯大于陰極電流加載面的位移；飛片電流加載面的位移增長較快，陰極電流加載面的位移增長較慢，趨于一個(gè)小的常數(shù)值。陰、陽極電流加載面之間距離的增加，主要是由飛片電流加載面的位移導(dǎo)致的。實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)，飛片電流加載面的位移為4.9 mm，陰極電流加載面的位移僅為1.7 mm；飛片燒蝕寬度對邊界磁場強(qiáng)度的影響為20.7%，陰極燒蝕寬度對邊界磁場強(qiáng)度的影響僅為7.2%。能采用單側(cè)計(jì)算模型模擬PTS-061 磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片實(shí)驗(yàn)的原因是，磁驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)后期飛片電流加載面的位移遠(yuǎn)大于陰極電流加載面的位移。

在PTS-061 磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)的實(shí)際電流有效系數(shù)為0.83，單側(cè)計(jì)算模型的電流有效系數(shù)為0.795，比實(shí)際電流有效系數(shù)小4%。

圖 11 PTS-061 實(shí)驗(yàn)的電流Fig. 11 Current of experiment PTS-061

圖 12 PTS-061 實(shí)驗(yàn)飛片自由面速度的單、雙側(cè)計(jì)算結(jié)果Fig. 12 Flyer plate free-surface velocities of experiment TS-061 simulated by one-sided and two-sided computational models

圖 13 PTS-061 實(shí)驗(yàn)飛片和陰極電流加載面位移的雙側(cè)計(jì)算結(jié)果Fig. 13 Displacements of flyer plate and cathode current-loading surfaces of experiment PTS-061 simulated by two-sided computational model

4 結(jié) 論

為了正確理解磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片發(fā)射實(shí)驗(yàn)可采用單側(cè)計(jì)算模型模擬的原因，建立了磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片發(fā)射實(shí)驗(yàn)的雙側(cè)計(jì)算模型。采用雙側(cè)計(jì)算模型對磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片發(fā)射實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了模擬分析。磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片發(fā)射實(shí)驗(yàn)可采用單側(cè)計(jì)算模型不是因?yàn)殛帢O板面保持位置不動(dòng)，而是陰極電流加載面的位移不隨時(shí)間持續(xù)增加，在磁驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)后期保持基本不變，且位移較小。由于陰、陽極的厚度不同，磁驅(qū)動(dòng)單側(cè)飛片發(fā)射實(shí)驗(yàn)中陰、陽極的燒蝕寬度不同，薄的飛片燒蝕更快，燒蝕寬度更大。只有當(dāng)陰、陽極板厚度相同時(shí)，陰、陽極的燒蝕厚度才一致。單側(cè)計(jì)算模型模擬的電流有效系數(shù)總是小于雙側(cè)計(jì)算模型模擬的電流有效系數(shù)。這是因?yàn)?，采用單?cè)計(jì)算模型時(shí)，未計(jì)算陰極電流加載面的位移，從而致使邊界磁場強(qiáng)度比實(shí)際磁場強(qiáng)度偏大，因此單側(cè)計(jì)算模型模擬使用的電流有效系數(shù)比雙側(cè)計(jì)算模型模擬的電流有效系數(shù)更小。陰極電流加載面的位移在實(shí)驗(yàn)后期不持續(xù)增大，保持在一個(gè)小的位移，它對邊界磁場強(qiáng)度的影響約為百分之幾，因此，單側(cè)計(jì)算模型模擬使用的電流有效系數(shù)比雙側(cè)計(jì)算模型模擬的電流有效系數(shù)略小（約百分之幾）。