杜紅全

(甘肅省康縣教育局教研室 746500)

所謂取對數就是把不含對數符號的等式轉化為含有對數符號的等式，即設x、y、a均為正數，且a≠1，若x=y，則logax=logay；所謂去對數就是把同底數的兩個相等的對數式子轉化為不含對數符號的等式，即設x、y、a均為正數，且a≠1，若logax=logay，則x=y.在化簡、計算、求值、證明中，若能巧妙地運用取對數與去對數符號的方法，則使問題簡單化.現舉例說明.

一、取對數

例2 解方程6x+2=2x+3·33x.

二、去對數符號

例3 解方程lg(x2+11x+8)-lg(x+1)=1.

檢驗：x=-2時，x+1<0，負數的對數無意義，所以x=-2不是原方程的根；x=1時，原方程左邊=lg20-lg2=lg10=1=右邊.

所以x=1是原方程的根.

例4 已知a、b、c是△ABC的三條邊，且方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根，求證：△ABC是直角三角形.

證明因為方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根，所以△=4-4lg(c2-b2)+8lga-4=0，即lg(c2-b2)=lga2.

所以c2-b2=a2，即a2+b2=c2.

所以△ABC是直角三角形.

三、取對數與去對數符號同時應用

例5 設ax=by=cz，且x-1+y-1=z-1，求證：ab=c.

分析應該把指數式轉化為對數式，將x、y、z分離出來.

解根據對數的運算法則，原等式可化為

loga[(x2+4)·(y2+1)]=loga[5(2xy-1)]，所以(x2+4)(y2+1)=5(2xy-1).

整理，得x2y2+x2+4y2-10xy+9=0.

配方得(xy-3)2+(x-2y)2=0.