吳 威，盧發(fā)興，吳 玲，姚鴻鶴

（海軍工程大學兵器工程學院，武漢 430033）

0 引言

對岸火力支援是艦炮的作戰(zhàn)使命任務之一，隨著戰(zhàn)場環(huán)境的復雜化，常規(guī)炮彈的射擊距離近、命中精度低［1］，難以滿足對岸上固定目標的精確打擊需求。新型艦炮［2］發(fā)展迅速，發(fā)射炮彈初速高，且初速可控，射擊距離遠，同時，制導炮彈由于其制導功能，可以顯著提高命中精度和毀傷能力。因此，采用新型艦炮發(fā)射制導炮彈，能夠實現(xiàn)對岸上固定目標的精確打擊，具有較大的優(yōu)勢。

當前，國內外均在大力發(fā)展艦炮制導炮彈［3］，針對制導炮彈的導引控制技術研究較為成熟。見文獻［4-12］?？梢?，國內外文獻對于制導炮彈制導律的研究較為深入，但對于初速變化的制導炮彈火控解算問題，沒有進行深入的研究。

本文針對新型艦炮初速可調的新特點，開展了制導炮彈對陸固定目標的射擊諸元解算技術研究。炮彈在落點具有能量越大，對目標的毀傷越高的特點。為獲得對目標最大的毀傷效能，本文以落點能量最優(yōu)為指標，進行射擊諸元解算。通過建立制導炮彈外彈道方程，運用帶落角約束的制導律，求解落點能量最優(yōu)時相應的最優(yōu)彈丸初速和射角，并得到穩(wěn)定射擊諸元的解算方法，對制導炮彈彈道隨射角變化關系、落點能量隨初速及射角的變化關系進行了分析。

1 制導炮彈外彈道模型

制導炮彈采用衛(wèi)星/慣性制導，飛行過程中彈道可劃分為主動段和被動段兩個階段。當炮彈離開炮口后，首先進入被動段運動，保持一定時間的零攻角飛行，進行姿態(tài)的穩(wěn)定控制，并進行搜星定位。而后，進入主動段運動，制導炮彈按捕捉到的衛(wèi)星信號以預先規(guī)劃好的制導律飛行、攻擊目標。

為描述制導炮彈的運動過程，考慮空氣動力、重力、科氏力，得到制導炮彈的外彈道模型［13］為：

式中，（x，y，z）為制導炮彈在發(fā)射坐標系中的位置，V為炮彈速度，m 為炮彈質量，θ 為彈道傾角，σ 為彈道偏角，F(xiàn)x、Fy、Fz為制導炮彈空氣動力在彈道坐標系上的分量，gx、gy、gz為重力加速度在彈道坐標系上的分量，akx、aky、akz為柯氏加速度在彈道坐標系上的分量?？諝鈩恿赏ㄟ^式（2）進行計算：

其中，q 為動壓，ρ 為制導炮彈當前高度下的空氣密度，s 為制導炮彈特征面積，ck1、ck2、ck3為分別軸向力系數(shù)、法向力系數(shù)、側向力系數(shù)。

2 基于終端落角約束的制導律

2.1 相對運動方程組

為簡化分析，以目標和制導炮彈質心為基準，將制導炮彈的運動解耦成縱向平面和側向平面兩個分量上的運動［14］。其中，縱向平面為制導炮彈質心、目標及地心所確定的平面，側向平面為過目標和制導炮彈質心且與縱向平面垂直的平面。

首先建立縱向平面內的相對運動方程，如圖1所示，r 為制導炮彈與目標之間的相對距離，v 為制導炮彈的速度，ηd為目標高低視線角，θ 為當前時刻的彈道傾角，為制導炮彈速度矢量與彈目視線間的夾角。

圖1 縱向平面內炮彈與目標相對運動關系圖

由圖1 中的彈目關系可以得到，縱向平面內，目標和制導炮彈之間的相對運動方程為：

在式（4）中，等式兩邊對時間同時進行求導，可以得到：

將式（3）～式（5）代入至式（6）中，并進行整理可以得到縱向平面內的相對運動方程為：

同理可以得到側向平面內的相對運動方程為：

2.2 縱向平面內導引控制規(guī)律

為提高對目標的毀傷效能，采用終端落角約束的制導律，以增大制導炮彈的末端落角。首先研究縱向平面內的制導律，以炮彈落角為約束條件，為保證制導炮彈落地時的速度傾角等于要求的落地傾角，視線角終端約束應滿足以下兩個條件：

根據(jù)式（13）建立系統(tǒng)的二次型性能指標函數(shù)［15］，并應用極小值原理，可以求解得到帶有終端落角約束情況下的法向導引方程：

定義Tg 為炮彈剩余飛行時間估算值，則可以得到：

式（14）可以變換為：

其中，視線角速率可以通過以下公式來進行計算：

2.3 側向平面內導引控制規(guī)律

一般而言，在命中目標時，僅要求炮彈在落點的落速方向為θf，但對炮彈的進入方向不作要求，因此是自由無約束條件的，僅需滿足。類似縱向平面內導引規(guī)律的推導過程，取狀態(tài)變量，可以得到狀態(tài)方程為：

根據(jù)式（22）建立系統(tǒng)的二次型性能指標函數(shù)，并應用極小值原理［14］，可以求解得到側向導引方程：

3 基于能量最優(yōu)的射擊諸元解算

3.1 炮彈初速與炮彈射角的解算

由動能定理，可得制導炮彈在落點處具有的能量為：

其中，vf為制導炮彈落點處的速度。

在一定的彈道氣象條件下進行射擊，炮彈彈道由彈丸初速、射角和彈道系數(shù)3 個因素唯一確定［16］。打擊岸上固定目標時，使用初速可控艦炮發(fā)射制導炮彈，可根據(jù)彈丸初速與射角的對應關系，采用上述制導律，實現(xiàn)多種彈道方案對目標的準確命中，如下頁圖2 所示。

因此，以制導炮彈在落點的能量最優(yōu)為約束條件，求解得到最優(yōu)的彈丸初速與射角，從而獲取一條唯一的最優(yōu)彈道。由式（25）可知，當炮彈落點速度最大時，炮彈落點能量最高，因而問題轉化為求解落點能量最大時的彈丸初速與射角，基本流程如下：

圖2 制導炮彈彈道方案示意圖

1）初始化參數(shù)，主要包括目標信息、終端落角約束角度θf、制導炮彈初速取值范圍［V1，V2］及射角取值范圍［θ1，θ2］；

2）確定制導炮彈初速初值V0_1，射角初值θ0_1，炮彈初速迭代步長，射角迭代步長，制導炮彈實際落點與預設目標距離之間的偏差，制導炮彈實際落角與終端落角約束角度之間的偏差；

3）聯(lián)合制導炮彈外彈道方程及導引方程，進行彈道解算，由式（25）求解炮彈落點能量E11；

5）重復步驟3）、步驟4）進行迭代計算；

3.2 穩(wěn)定射擊諸元的解算

若初速可控艦炮使用制導炮彈對岸上固定目標進行打擊，不同于傳統(tǒng)艦炮其射擊諸元包含4項，分別為炮彈初速V0、炮彈飛行時間tf、艦炮的穩(wěn)定方向瞄準角β 和穩(wěn)定高低瞄準角φ，求解流程如圖3 所示。

圖3 制導炮彈射擊諸元求解流程圖

由3.1 節(jié)可知，以落點能量最優(yōu)為約束，通過彈道解算與迭代計算，可以求解得到與具有最優(yōu)落點能量相對應的炮彈飛行時間tf、炮彈初速V0和射角θ0，則艦炮的穩(wěn)定高低瞄準角φ 及穩(wěn)定方向瞄準角β 可以通過以下公式進行計算：

其中，Δφ0為艦炮高低零位修正量，Δβ0為艦炮方向零位修正量，Qw為目標方位角。

4 仿真分析

4.1 制導炮彈彈道隨射角變化關系

首先研究制導炮彈初速固定時其彈道隨射角變化規(guī)律，圖4 給出了制導炮彈初速為2 000 m/s 時彈道隨射角變化規(guī)律。

圖4 制導炮彈彈道隨射角變化規(guī)律

如圖4 所示，當制導炮彈初速固定時，將彈道隨射角變化劃分為4 個階段：

第Ⅰ階段：當射角小于26°時，隨著射角的增加，制導炮彈射擊距離逐漸增加，直至制導炮彈通過機動能以約束角度命中目標；

第Ⅱ階段：制導炮彈均能命中目標，并且隨著射角的增加，制導炮彈為命中目標所需要做的機動減小，能量損失隨之減小，如圖中射角為46°時的彈道，制導炮彈所做的機動最?。?/p>

第Ⅲ階段：隨著射角的增加，制導炮彈通過機動能夠按照規(guī)定的落角約束命中目標，但所需要做的機動逐漸增加，能量損失隨之增大，直至不滿足命中條件，此時射角為48°。

第Ⅳ階段：當射角大于48°時，隨著射角的增加，制導炮彈通過機動無法滿足落角約束條件及射擊距離要求。

因此，當制導炮彈彈道由第Ⅱ階段向第Ⅲ階段變化時，即射角為46°時，制導炮彈的機動最小。此時，制導炮彈飛行過程中由于機動而損失的能量最小，落點能量最高，所對應的射角為當前初速下的最優(yōu)射角，所對應的彈道為當前初速下的最優(yōu)彈道。

4.2 落點能量隨初速及射角的變化關系

對不同炮彈初速條件下，炮彈落點能量隨射角的變化關系進行研究，如圖5 所示。

圖5 落點能量隨射角變化關系圖

由圖5 可知，對于岸上某固定目標進行打擊時：

1）初速固定時，當射角過小或者過大，即彈道變化處于第Ⅰ階段和第Ⅳ階段，制導炮彈通過機動不能滿足射擊距離和落角約束條件；

2）當初速為1 600 m/s 時，制導炮彈彈道隨射角變化經(jīng)歷Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ階段，落點能量隨射角的增大先增加后減?。?/p>

3）當初速為1 800 m/s 時，制導炮彈彈道隨射角變化經(jīng)歷Ⅰ、Ⅱ階段，落點能量隨射角的增大逐漸增加；

4）當初速大于1 800 m/s 時，制導炮彈彈道隨射角變化經(jīng)歷Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ4 個階段的變化，落點能量隨射角的增大先增加后減??；

5）炮彈初速越高，最優(yōu)落點能量越大，所對應的射角越小。

4.3 艦炮制導炮彈射擊諸元解算

對150 km 處固定目標進行打擊，結合4.1 節(jié)與4.2 節(jié)分析，在不同初速條件下，基于落點能量最優(yōu)得到制導炮彈的射角，表1 給出了不同初速時基于能量最優(yōu)所求得的制導炮彈彈道數(shù)據(jù)。

表1 制導炮彈彈道數(shù)據(jù)

由表1 可知，當初速小于1 580 m/s 時，受到射擊距離與落角約束的限制，制導炮彈通過機動無法命中目標；當初速大于1 580 m/s 時，落點能量隨彈丸初速的增加而增加，彈丸飛行時間減??；當初速為2 500 m/s 時，制導炮彈的落點能量最大?；谀芰孔顑?yōu)的方法，根據(jù)計算得到的彈道數(shù)值即可求解得到當前距離下的穩(wěn)定射擊諸元（V0，β，φ，tf），如表2 所示。

表2 射擊諸元解算結果

5 結論

根據(jù)新型艦炮初速可控的特點，本文基于能量最優(yōu)的方法提出了制導炮彈對岸射擊的射擊諸元求解思路，為制導炮彈火控解算提供了理論參考，對于新型艦炮制導炮彈諸元解算和射表制定等實際應用具有重要意義。