傅虹景，于守江，吉 峰，勞丹滌

(上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109)

0 引言

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題是現(xiàn)代雷達(dá)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中的難點(diǎn)，原因在于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式的不確定性[1-3]。目前，卡爾曼濾波算法是目標(biāo)跟蹤問(wèn)題中應(yīng)用較為廣泛的算法[4-5]，但是受限于目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方式只能用單一的模型來(lái)描述。若單一的模型無(wú)法匹配目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性時(shí)，通常會(huì)出現(xiàn)濾波器的估計(jì)精度下降，甚至發(fā)散或丟失目標(biāo)的現(xiàn)象[6-7]。為此，基于卡爾曼濾波的多模型算法被提出[8-9]。

交互多模型(Interacting Multiple Model，IMM)算法是目前多模型算法中應(yīng)用較為廣泛的算法[10-12]，通過(guò)不同的模型來(lái)描述目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方式，然后并行濾波，綜合加權(quán)得到目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)。但是IMM算法的估計(jì)性能很大程度上依賴于所選取的模型集合，為了提高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能，應(yīng)當(dāng)增加更多的模型來(lái)匹配目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性，然而增加模型不僅會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量增加，而且會(huì)使模型之間的競(jìng)爭(zhēng)更加激烈，進(jìn)而導(dǎo)致算法的估計(jì)性能下降[13]。為此，變結(jié)構(gòu)IMM(Variable Structure IMM，VSIMM)算法[14]被提出，如模型組轉(zhuǎn)換法[15]、自適應(yīng)網(wǎng)格算法[16]、有向圖算法[17]和期望模式擴(kuò)展算法[18]等。VSIMM算法能使模型集合動(dòng)態(tài)更新，相較于IMM算法有更好的自適應(yīng)能力。

“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)(Current Statistical，CS)模型是一種非零均值時(shí)間相關(guān)模型[19-20]，該模型認(rèn)為目標(biāo)下一時(shí)刻的加速度是滿足修正的瑞利分布，可以跟蹤機(jī)動(dòng)性較強(qiáng)的目標(biāo)，但是其性能受到最大加速度參數(shù)的影響，對(duì)于機(jī)動(dòng)性較弱的目標(biāo)跟蹤性能較差[21-22]。本文給出了一種基于CS模型的VSIMM算法，在自適應(yīng)網(wǎng)格IMM算法的框架下，根據(jù)加速度的一步預(yù)測(cè)結(jié)果，自適應(yīng)調(diào)整CS模型中的最大加速度參數(shù)。仿真結(jié)果表明，相較于固定結(jié)構(gòu)的IMM算法，VSIMM算法對(duì)目標(biāo)的估計(jì)精度更高，跟蹤性能更好。

1 CS模型

CS模型是一種非零均值時(shí)間相關(guān)模型，它假設(shè)目標(biāo)以某一加速度機(jī)動(dòng)時(shí)，下一時(shí)刻的加速度取值范圍有限，而且總在“當(dāng)前”加速度值的附近，所以加速度的概率密度函數(shù)用修正的瑞利分布描述：

(1)

式中，amax為目標(biāo)加速度的最大值；a為目標(biāo)的加速度；μ>0為一常數(shù)。

(2)

式中，x(k)為目標(biāo)k時(shí)刻的狀態(tài)向量；F(k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；G(k)為輸入控制矩陣；v(k)為零均值；協(xié)方差為Q(k)的過(guò)程噪聲。當(dāng)采用CS模型時(shí)：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

由式(6)可以看出，加速度的方差由最大加速度和當(dāng)前加速度的估計(jì)值決定，而當(dāng)前加速度的估計(jì)值與濾波算法有關(guān)，所以CS模型的性能依賴于機(jī)動(dòng)頻率和最大加速度。對(duì)于固定參數(shù)的CS模型，存在以下缺陷：

① 當(dāng)amax的取值較小時(shí)，CS模型的加速度方差較小，跟蹤精度較高，然而跟蹤的目標(biāo)加速度變化范圍較小，不能及時(shí)響應(yīng)快速機(jī)動(dòng)；當(dāng)amax的取值較大時(shí)，CS模型的加速度方差較大，可以及時(shí)響應(yīng)目標(biāo)較大范圍的機(jī)動(dòng)，但是跟蹤精度有所降低。所以amax如果在跟蹤過(guò)程中不能自適應(yīng)調(diào)整，將影響CS模型的性能。

2 基于CS模型的VSIMM算法

本文提出的基于CS模型的VSIMM算法借鑒自適應(yīng)網(wǎng)格IMM算法的思想，設(shè)立3種amax參數(shù)不同的CS模型，根據(jù)當(dāng)前加速度的一步預(yù)測(cè)值，自適應(yīng)調(diào)整下一時(shí)刻的模型參數(shù)amax，算法流程如圖1所示。

圖1 基于CS模型的VSIMM算法流程Fig.1 Flow of VSIMM algorithm based on CS model

(8)

步驟1：狀態(tài)估計(jì)的交互式作用

(9)

式中，

(10)

(11)

步驟2：并行卡爾曼濾波

步驟3：計(jì)算模型可能性

(12)

步驟4：更新模型概率

模型j的概率更新為：

(13)

式中，

(14)

步驟5：狀態(tài)混合估計(jì)

(15)

(16)

步驟6：狀態(tài)向量的一步預(yù)測(cè)

(17)

步驟7：模型參數(shù)更新

由于當(dāng)前加速度的均值可以得到，那么下一時(shí)刻的加速度的取值應(yīng)該在均值附近，根據(jù)狀態(tài)向量的一步預(yù)測(cè)更新模型參數(shù)：

(18)

式中，σa為最小模型間隔。

(19)

以上即為基于CS模型的VSIMM算法的全部流程。

3 算法仿真與分析

以二維場(chǎng)景中單個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)為跟蹤對(duì)象，將基于CS模型的VSIMM算法與固定參數(shù)的CS模型IMM算法進(jìn)行了對(duì)比。

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景：目標(biāo)起始位置狀態(tài)為x(0)=(0 m 10 m/s 10 m/s20 m 0 m/s 0 m/s2)T，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示。

圖2 二維場(chǎng)景中單個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.2 Trajectory of maneuvering target in two-dimensional scenario

固定參數(shù)的IMM算法的參數(shù)同上。

傳感器量測(cè)及其他參數(shù)：雷達(dá)的量測(cè)噪聲為均值為0，方差為400 m2的高斯白噪聲，采樣間隔T=1 s，每次仿真步數(shù)200步。仿真結(jié)果由100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得到。

圖3給出了不同跟蹤算法下目標(biāo)位置的均方根誤差曲線，圖4給出了目標(biāo)速度的均方根誤差曲線。由圖3和圖4可以看出，對(duì)于固定參數(shù)的CS模型IMM算法，其濾波結(jié)果的位置誤差和速度誤差相對(duì)較大，性能不如VSIMM算法。因此可以得出，對(duì)于參數(shù)自適應(yīng)的CS模型VSIMM算法，目標(biāo)的跟蹤性能更好。

圖3 目標(biāo)位置均方根誤差曲線Fig.3 Root mean square error of target position

圖4 目標(biāo)速度均方根誤差曲線Fig.4 Root mean square error of target speed

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，提出了一種基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)交互多模型算法，該算法根據(jù)濾波結(jié)果和狀態(tài)預(yù)測(cè)信息，實(shí)時(shí)調(diào)整CS模型中是最大加速度參數(shù)，一定程度提升了CS模型對(duì)于弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能。仿真結(jié)果表明，該算法的位置和速度估計(jì)精度要優(yōu)于固定參數(shù)的交互多模型算法。由于CS模型中另一個(gè)參數(shù)機(jī)動(dòng)頻率也對(duì)跟蹤性能有影響，所以如何同時(shí)調(diào)整機(jī)動(dòng)頻率與最大加速度是下一步研究的工作。