范高樂

（1.天津天獅學(xué)院經(jīng)濟(jì)金融學(xué)院，天津301799；2.河北工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，天津300401）

一、前言

我國建立股票市場的時(shí)間為1990年11月26日，其主要標(biāo)志是上海證券交易市場的成立，同年的12月1日建立了深圳證券交易所。在三十年的發(fā)展過程中，我國股票市場既經(jīng)歷過“8?18申能保衛(wèi)戰(zhàn)”這樣的慘烈熊市，也經(jīng)歷過2007年的歷史性牛市。也出現(xiàn)很多對我國股票市場造成巨大沖擊的重要事件，最典型的是2015年的“股災(zāi)”，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)從年初的1472.345點(diǎn)暴漲到2015年6月3日的3982.25點(diǎn)，上證綜指從年初的3234點(diǎn)暴漲60%，6月12日達(dá)到歷史最高點(diǎn)5178點(diǎn)，而在6月15日星期一“股災(zāi)”開始之后，上證綜指最低點(diǎn)暴跌到2850.71點(diǎn)，深證成指更是從“股災(zāi)”前的18212點(diǎn)大跌50%到9259.65點(diǎn)。從歷史數(shù)據(jù)來看，我國股票市場的波動是十分劇烈的，具體到不同的股票交易市場，波動的劇烈程度及特征也各有特點(diǎn)。之所以選擇上證綜指、深證成指、中小板指、創(chuàng)業(yè)板指等四個(gè)股指數(shù)據(jù)，是因?yàn)楣芍笖?shù)據(jù)充分反映了該市場上股票價(jià)格的總體水平及其變動狀況。通過實(shí)證研究四個(gè)股票交易市場的股指數(shù)據(jù)，能夠分析得到各自的風(fēng)險(xiǎn)特征。通過引入績效評估指標(biāo)夏普比率，可以比較不同交易市場的投資效率。文中的實(shí)證研究結(jié)果可以為政府更加有效地監(jiān)管市場提供建議，也能夠幫助市場投資者更為理性地參與市場交易。

二、國內(nèi)外文獻(xiàn)綜述

國外的大量實(shí)證研究說明，利用GARCH 族模型能夠真實(shí)呈現(xiàn)金融市場存在的變化特點(diǎn)。Glosten，Jagannathan和Runkel（1993）就是在這個(gè)模型的基礎(chǔ)上，描述了差異化模型條件方差影響股市收益的情況。研究結(jié)果說明，該模型可對收益率產(chǎn)生的變化集聚性進(jìn)行呈現(xiàn)。Bollerslev 和Hans（1996）通過蒙特卡羅提出的模擬方式，基于金融市場形成的波動率研究了GARCH和EGARCH模型，并發(fā)揮了擬合作用，對于美國的股市波動率來講，該模型具有良好的擬合精度。Andersen 和Bollerslev（2000）研究了日本東京股市產(chǎn)生的集聚變化特性，以及隨之產(chǎn)生的長記憶特性。

我國相關(guān)研究人員針對四個(gè)股票指數(shù)的波動特點(diǎn)開展了一系列的研究。其中王曉芳、王瑞君（2012）采取EEMD全面分析了三個(gè)分量，分別為高頻、低頻分量和趨勢項(xiàng)目，從而綜合借助VaR模型真實(shí)解析了上證綜指的波動情況，并對有關(guān)參數(shù)干擾收益率的情況進(jìn)行了分析。楊科、陳浪南（2013）在全面掌握中國股市波動特點(diǎn)的前提下，建立了一個(gè)非對稱、可以自適應(yīng)的HAR-D-FIGARCH 模型，并經(jīng)過全面驗(yàn)證對中國股市的精確度進(jìn)行判斷。任繼勤、單曉彤、梁策（2015）采取GARCH 模型與VaR方法共同聯(lián)系的方式對中國主板和創(chuàng)業(yè)板市場風(fēng)險(xiǎn)合理評價(jià)，并通過曼-惠特尼U 驗(yàn)證方法統(tǒng)一對比兩者，研究結(jié)果說明，中國主板和創(chuàng)業(yè)板存在相當(dāng)顯著的ARCH效應(yīng)，收益率明顯，其中還具備較強(qiáng)的穩(wěn)定性、非正態(tài)性和尖峰后尾等特征，同時(shí)創(chuàng)業(yè)板市場存在的風(fēng)險(xiǎn)顯著超過了主板市場的風(fēng)險(xiǎn)。因此，文中將通過建立合適的GARCH 模型，并且在度量風(fēng)險(xiǎn)時(shí)引入夏普比率的方式，比較四個(gè)股指風(fēng)險(xiǎn)波動特征的區(qū)別。

三、基于GARCH模型的股票指數(shù)的波動性研究

文章運(yùn)用GARCH 模型分別對四個(gè)股指日收盤價(jià)的對數(shù)收益率序列進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，進(jìn)一步分析四個(gè)股指樣本的對數(shù)收益率時(shí)間序列的風(fēng)險(xiǎn)特征。需要重視的是，在建模的過程中，GARCH 模型將平穩(wěn)性作為主要特點(diǎn)，只有保持穩(wěn)定的序列，才可以通過GARCH模型實(shí)施建模，因此穩(wěn)定性判斷是GARCH模型設(shè)計(jì)的前提。

1.數(shù)據(jù)來源

選取上證綜指、深證成指、中小板指以及創(chuàng)業(yè)板指當(dāng)日收盤價(jià)作為實(shí)證分析樣本，選取樣本主要考慮以下兩點(diǎn)：一是創(chuàng)業(yè)板是從2010年6月1日開始公布每日收盤價(jià)，二是選取時(shí)間要足夠長，這樣有充足的歷史數(shù)據(jù)，更有利于文中的統(tǒng)計(jì)分析。因此文中的樣本區(qū)間選定在2010 年6 月1 日至2017 年12月31日，一共1845個(gè)交易日。全部數(shù)據(jù)來源于同花順iFinD數(shù)據(jù)庫，所有的實(shí)證分析基于Eviews8.0軟件和Excel軟件完成。

分析了對數(shù)收益率的對象，也就是當(dāng)天的收盤價(jià)格。Rt的主要作用是對第t日的綜合收益率精準(zhǔn)標(biāo)記，圍繞Rt產(chǎn)生的表達(dá)式：

其中，Pt為相應(yīng)資本市場第t 日的收盤價(jià)，Rt（t=1，2，3，4）分別是指上證綜指、深證成指、中小板指、創(chuàng)業(yè)板指每日收盤價(jià)的對數(shù)收益率。

2.模型檢驗(yàn)

（1）平穩(wěn)性檢驗(yàn)

驗(yàn)證穩(wěn)定性可以選擇兩種方法：ADF（Augmented Dickey-Fuller）檢驗(yàn)和DF 檢驗(yàn)。當(dāng)開展ADF 驗(yàn)證時(shí)，綜合思考以下問題：

①回歸定義合理的滯后階數(shù)，通常采用AIC準(zhǔn)則來確定給定時(shí)間序列模型的滯后階數(shù)，即AIC準(zhǔn)則更小的模型擬合效果更好。

②如果驗(yàn)證與原假設(shè)發(fā)生沖突，序列不會出現(xiàn)單位根，屬于穩(wěn)定的序列，反之則說明該序列不夠穩(wěn)定，還要深刻驗(yàn)證差分，直到對原來的假定拒絕，從而掌握與序列對應(yīng)的單整階數(shù)。

文中采用ADF檢驗(yàn)對四個(gè)股指的日對數(shù)收益率序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果如表1所示：

表1 ADF檢驗(yàn)結(jié)果

由表1可知，四個(gè)股指形成的統(tǒng)計(jì)ADF量值都明顯低于臨界值1%，因此要對原假設(shè)拒絕，即沒有單位根，可以說明四個(gè)股指日收盤價(jià)的對數(shù)收益率序列表現(xiàn)出穩(wěn)定性。

（2）自相關(guān)檢驗(yàn)和異方差檢驗(yàn)

表2 股指日對數(shù)收益率ARMA模型

針對樣本的時(shí)間序列實(shí)行嚴(yán)格驗(yàn)證，結(jié)果表明，Q統(tǒng)計(jì)量十分顯著，且自相關(guān)系數(shù)（AC）和偏自相關(guān)系數(shù)（PAC）均明顯不為0，可見序列明顯具有自相關(guān)性，且自相關(guān)圖和偏自相關(guān)的系數(shù)明顯具有拖尾特征，進(jìn)行滯后回歸估計(jì)時(shí)應(yīng)選用自回歸移動平均模型（即ARMA模型），從而確定均值方程。同理，經(jīng)檢驗(yàn)結(jié)果可知，深證成指、中小板指、創(chuàng)業(yè)板指的日對數(shù)收益率序列同樣明顯具有自相關(guān)性，且自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)具有明顯的拖尾特征，因此選用自回歸移動平均ARMA模型進(jìn)行滯后回歸估計(jì)，確定最優(yōu)滯后階數(shù)。經(jīng)過反復(fù)持續(xù)的檢驗(yàn)通過四個(gè)股指初步評價(jià)收益率序列，從而建立模型得出結(jié)果。

對均值方程得出的殘值序列嚴(yán)格驗(yàn)證，決定采取ARCHLM方法檢查異方差性具有的隱蔽性，還可以稱為ARCH 效應(yīng)驗(yàn)證。通過Eviews8.0 軟件的操作得到檢驗(yàn)結(jié)果，可以看到四個(gè)股指日對數(shù)收益率序列在選定的ARMA模型下，伴隨概率值均小于5%，具有顯著的ARCH效應(yīng)。以上證綜指為例，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為103.0399，伴隨概率值為0.0000，故拒絕原假設(shè)（原假設(shè)為殘差序列不存在ARCH 效應(yīng)），所以上證綜指的每日收盤價(jià)的對數(shù)收益率存在ARCH效應(yīng)，需要采用GARCH模型來對方差序列進(jìn)行建模。

表3 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

3.基于GARCH模型的股指波動性研究

（1）基于GARCH模型的深證成指的波動性研究

根據(jù)前文的說明，深證成指的對數(shù)收益率時(shí)間序列R2是平穩(wěn)序列，且存在著異方差現(xiàn)象，這兩點(diǎn)滿足了建立GARCH模型的前提，因此，文中建立GARCH 模型以進(jìn)行進(jìn)一步的研究。與GARCH 模型相關(guān)的方程有兩個(gè)：一是與ARMA(p，q)模型具有高度一致性的均值方程，通過下式進(jìn)行描述：

此時(shí)深證成指的均值方程為：

第二行為均值方程各系數(shù)的伴隨概率值。

另一個(gè)是方差方程。方差方程的表達(dá)形式為：

其中，a0＞0，ai≥0，βi≥0，i=1，2，…p（或q）

需要引起重視的是，對GARCH 模型積極假設(shè)，并使殘差形成三種分布。在具體研究過程中，圍繞誤差項(xiàng)開展不同程度的假設(shè)分布驗(yàn)證，從而得到最理想的模型。通過上述統(tǒng)計(jì)性結(jié)果描述可知，四個(gè)樣本序列都與正態(tài)分布不相符，可假設(shè)殘差序列滿足GED分布和t分布的要求，得出殘差分布不同假設(shè)帶來的GARCH模型。表4是在GED分布下幾個(gè)典型的GARCH模型，C（n）從左往右代表方程中的系數(shù)項(xiàng)，n=4，5，6，7，8。

GARCH(1，1)模型包含的兩個(gè)系數(shù)ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)，在置信水平不超過95%時(shí)滿足顯著性檢驗(yàn)要求，其他模型及系數(shù)都與檢驗(yàn)不符。雖然均值方程的常數(shù)項(xiàng)無明顯特點(diǎn)，但也可以不考慮常數(shù)項(xiàng)帶來的不良干擾。因此，根據(jù)GED分布特點(diǎn)，模擬后具有最高擬合度的是GARCH(1，1)。在t 分布下，同樣是只有GARCH(1，1)模型的ARCH 項(xiàng)系數(shù)和GARCH 項(xiàng)系數(shù)在95%的置信水平下是顯著的，具體過程這里不再贅述。將GARCH(1，1)置于兩種分布假設(shè)下，對比AIC值可知，該值在t分布下為-5.678895，基于GED 的分布，得出-5.681235，根據(jù)AIC 信息原則得知，AIC 不斷降低數(shù)值，相應(yīng)獲得更優(yōu)的模擬值①Akaike information criterion,AIC信息準(zhǔn)則，是衡量統(tǒng)計(jì)模型擬合優(yōu)良性的一種標(biāo)準(zhǔn)。。實(shí)證檢驗(yàn)說明，根據(jù)GED形成分布，利用GARCH(1，1)模型可以形成最佳的擬合度。

表4 GARCH(p，q)模型的參數(shù)估計(jì)比較

由表4參數(shù)估計(jì)結(jié)果可知，深證成指的GARCH(1，1)模型的方差方程確定為：

第二行為方差方程各系數(shù)的伴隨概率值。

由方程可知，ARCH 和GARCH 分別產(chǎn)生了0.047894 和0.945119 的系數(shù)，二者都不超過1，與方差穩(wěn)定約束的標(biāo)準(zhǔn)相符。由于兩個(gè)系數(shù)之和顯著等于1，說明深證成指呈集聚性的波動。結(jié)合之前的研究表明，全部尖峰厚度特征的時(shí)間序列特點(diǎn)為：隨機(jī)干擾項(xiàng)產(chǎn)生了常數(shù)的無條件方差，且不具有固定特點(diǎn)，我們可以對之前深證成指存在的尖峰后尾特點(diǎn)進(jìn)行明確分析。由于ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)產(chǎn)生了與0非常近似的P值，二者都符合顯著檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)。之后科學(xué)驗(yàn)證GARCH(1，1)模型產(chǎn)生的殘差數(shù)值，決定由此產(chǎn)生的異方差效應(yīng)是否真正清除，結(jié)果如圖6，利用F相關(guān)性驗(yàn)證產(chǎn)生對應(yīng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)1.510819，P值是0.2177。有效對應(yīng)了原假設(shè)的結(jié)果，代表殘差序列難以形成ARCH 效應(yīng)。通過Eviews8.0 軟件的操作，文中在建立完成GARCH(1，1)模型后，生成了GARCH(1，1)模型方差序列G2，G2的基本數(shù)字特征的均值為0.000270。

（2）基于GARCH模型的中小板指數(shù)的波動性研究

采取類似于深證成指的方法，對中小板指日對出收益率時(shí)間序列構(gòu)建GARCH 模型。實(shí)證結(jié)果說明，當(dāng)GARCH(1，1)模型具有的置信水平達(dá)到95%時(shí)，由此形成顯著系數(shù)的均值與方差方程。假定殘差形成t 分布與GED 分布，前者的AIC 值對應(yīng)分布數(shù)據(jù)-5.604833，后者的AIC 值對應(yīng)分布數(shù)據(jù)-5.598249。因此，結(jié)合t 分布的具體特征，GARCH(1，1)產(chǎn)生極高的擬合度。

通過下式明確中小板指的平均數(shù)值：

第二行為均值方程的各系數(shù)的伴隨概率值。

中小板指的GARCH(1，1)模型的方差方程確定為：

第二行為方差方程的各系數(shù)的伴隨概率值。

通過方程分析可知，方差方程將ARCH項(xiàng)系數(shù)和GARCH項(xiàng)系數(shù)作為評估穩(wěn)定性的重要準(zhǔn)則。由上文對深證成指波動聚集性的分析過程可知，中小板指數(shù)的波動同樣具有集聚性的特征。并初步得到檢驗(yàn)中小板指GARCH(1，1)模型的最終結(jié)果。不少數(shù)據(jù)表明，通過F 驗(yàn)證可以對量值有效統(tǒng)計(jì)，得到0.790705，基本概率0.3740，基本符合原來假設(shè)的結(jié)果，序列難以產(chǎn)生ARCH效應(yīng)。

通過Eviews8.0軟件的操作，文中在建立完成GARCH(1，1)模型后，生成了中小板指GARCH 模型的方差序列G3，均值為0.000291。

（3）基于GARCH模型的創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的波動性研究

建立創(chuàng)業(yè)板指日對數(shù)收益率時(shí)間序列的GARCH 模型與上文采用的方法類似。實(shí)證結(jié)果說明，假定通過t分布和GED分布對殘差有效處置，AIC 通過t 分布得到真實(shí)數(shù)據(jù)-5.200856，在GED分布下AIC的實(shí)際數(shù)值-5.196276，因此，GARCH(1，1)在t 分布下形成最高擬合度，當(dāng)置信水平不超過95%時(shí)，方差方程的ARCH項(xiàng)系數(shù)和GARCH項(xiàng)系數(shù)呈全部顯著性。

此時(shí)，創(chuàng)業(yè)板指的均值方程確定為：

建立創(chuàng)業(yè)板指GARCH(1，1)模型的方差方程為：

由方程了解到，上述兩個(gè)系數(shù)都符合條件方差方程的穩(wěn)定性要求，并且由方差方程可知，創(chuàng)業(yè)板指體現(xiàn)出集聚性波動。ARCH-LM 檢驗(yàn)的結(jié)果顯示，F(xiàn) 檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量值為0.151309，概率值為0.6973，所以接受原假設(shè)，該序列已經(jīng)消除了ARCH效應(yīng)。

通過Eviews8.0軟件的操作，文中在建立完成GARCH(1，1)模型后，生成了中小板指的GARCH方差序列G4，G4的均值為0.000425。

（4）基于GARCH模型的上證綜指的波動性研究

根據(jù)之前研究的方法對上證綜指對數(shù)收益率時(shí)間序列構(gòu)建對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。實(shí)證結(jié)果說明，該模型的AIC 數(shù)值在t 分布的情況下得出-6.151109，在GED 分布的情況下AIC 數(shù)值具體為-6.14508。因此，經(jīng)過t 分布模型產(chǎn)生的擬合度必將最高，保證置信水平達(dá)到95%時(shí)，均值方程和方差方程產(chǎn)生的ARCH項(xiàng)系數(shù)和GARCH 項(xiàng)系數(shù)形成了明顯的特征。此時(shí)，創(chuàng)業(yè)板指的均值方程確定為：

建立上證綜指GARCH(1，1)模型的方差方程為：

由以上方程了解到，兩個(gè)系數(shù)都符合條件方差穩(wěn)定性要求，同時(shí)由方差方程可知，上證綜指表現(xiàn)出集聚性的波動。對上證綜指采取ARCH-LM 檢驗(yàn)以后，得出統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際結(jié)果0.660193，與之相應(yīng)產(chǎn)生的概率值為0.4166，這個(gè)結(jié)果原假設(shè)的設(shè)定，初步確定這一序列難以產(chǎn)生ARCH 效應(yīng)。通過Eviews8.0軟件的操作，文中在建立完成GARCH(1，1)模型后，生成了上證綜指的GARCH方差序列G1，G1的均值為0.000198。

4.股票指數(shù)的績效評估

（1）夏普比率的數(shù)據(jù)來源

由前面的夏普比率介紹部分可知，假設(shè)存在無風(fēng)險(xiǎn)利率rf時(shí)，夏普比率Sp的表達(dá)式為：

上證綜指、深證成指、中小板指、創(chuàng)業(yè)板指等股指每日收盤價(jià)對數(shù)收益率系列產(chǎn)生的收益率平均數(shù)值可以通過-rp(p=1，2，3，4)表示。rf代表風(fēng)險(xiǎn)得到的基本收益率，由于實(shí)際市場不會產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)利率，故可以初步判斷這一風(fēng)險(xiǎn)利益是0。標(biāo)準(zhǔn)差σp來源于四個(gè)股指日對數(shù)收益率時(shí)間序列的GARCH(1，1)模型所生成的方差序列均值作為σ2

p。

（2）夏普比率的計(jì)算與分析

夏普比率表達(dá)式確定為：

計(jì)算可得四個(gè)股票市場的夏普比率，如表5所示：

表5 夏普比率

在引入了夏普比率后，文中進(jìn)行了四個(gè)市場投資效率差別的比較，從市場因素和人為因素兩個(gè)角度解釋四個(gè)股票交易市場之間的波動差異和投資效率差別。首先，創(chuàng)業(yè)板和中小板的波動較之滬深A(yù)股市場明顯更為劇烈，投資的性價(jià)比卻又明顯更高，創(chuàng)業(yè)板市場的服務(wù)對象主要是在短期內(nèi)不能在主板上市出現(xiàn)的具有創(chuàng)業(yè)特點(diǎn)與高科技特點(diǎn)的企業(yè)，與主板市場比較其準(zhǔn)入門檻不高。這些特性直接決定了在經(jīng)營業(yè)績方面，創(chuàng)業(yè)板上市企業(yè)容易出現(xiàn)更加強(qiáng)烈的模糊性。當(dāng)面對風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，創(chuàng)業(yè)板上市企業(yè)被宏觀經(jīng)濟(jì)與國家政策變化因素干擾的可能更大。其次，創(chuàng)業(yè)板市場擁有很多散戶投資者，這部分投資對象容易引發(fā)投資過度的現(xiàn)象，無形中增加了市場的風(fēng)險(xiǎn)概率。

四、結(jié)論

經(jīng)過系統(tǒng)分析四個(gè)股指樣本的變化特點(diǎn)可知，其對數(shù)收益率時(shí)間序列的波動變化異常強(qiáng)烈。分析四個(gè)樣本的基本統(tǒng)計(jì)特征還可以得到，標(biāo)準(zhǔn)差從小到大依次是上證綜指、深證成指、中小板指、創(chuàng)業(yè)板指，最小的上證綜指標(biāo)準(zhǔn)差為0.013974，最大的創(chuàng)業(yè)板指標(biāo)準(zhǔn)差為0.020513。因此，創(chuàng)業(yè)板指的波動幅度最大，而上證綜指的波動幅度最小，且四大股指均具有波動集聚性、非正態(tài)分布、尖峰厚尾的特征，因此，在建立GARCH模型時(shí)就需要考慮t分布和GED分布兩種分布情況，并且依據(jù)AIC準(zhǔn)則確定更為合適的分布條件。從ARCH效應(yīng)的角度來看，四個(gè)股指日對數(shù)收益率時(shí)間序列均具有明顯的ARCH效應(yīng)，呈現(xiàn)集聚波動特點(diǎn)，即大波動彼此相連，小波動持續(xù)不間斷出現(xiàn)，客觀說明主板市場、創(chuàng)業(yè)板市場以及中小板市場不具備有效性。就目前的中國股票市場而言，GARCH 模型能較好地反映出股票指數(shù)的波動集聚性，并且具有相對較好的擬合精度。通過持續(xù)強(qiáng)化模型的應(yīng)用效率，為進(jìn)入市場者提供一些準(zhǔn)確的預(yù)測信息。績效評價(jià)研究中，文中比較了四個(gè)股指的夏普比率的大小，創(chuàng)業(yè)板和中小板的投資效率明顯高于滬深主板市場，但是創(chuàng)業(yè)板和中小板的波動幅度也要高于滬深主板市場。