李偉聰

[摘要]數(shù)感是一種心智技能，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)靈活運(yùn)用多種策略，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。教師可根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)中生發(fā)數(shù)感、在交流表達(dá)中培養(yǎng)數(shù)感、在活動(dòng)體驗(yàn)中建立數(shù)感、在實(shí)踐操作中形成數(shù)感，使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不斷得到提升。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)生;數(shù)感;培養(yǎng)

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）09-0001-02

“核心素養(yǎng)是一種跨學(xué)科素養(yǎng)，它強(qiáng)調(diào)各學(xué)科都可以發(fā)展的、對(duì)學(xué)生最有用的東西。”同時(shí)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出數(shù)學(xué)教育的10個(gè)核心素養(yǎng)，即數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。這是數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的靈魂，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的根本所在。下面，我根據(jù)自己多年的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的策略。

一、在知識(shí)學(xué)習(xí)中生發(fā)數(shù)感

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值。”因此，教師應(yīng)通過估算教學(xué)促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的形成，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具理性，充滿誘惑力。

案例：教學(xué)《多位數(shù)加法的估算》

投影展示問題：東山果林場(chǎng)，第一塊地中栽了694棵蘋果樹，第二塊地中栽了225棵核桃樹。估一估，這兩塊地中果樹一共有多少棵？

師：請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用估算的策略，想一想這題的解決方法。

生1：600加200等于800，94加25大于100，因此它們的和比900多一點(diǎn)。

生2：694接近700，225接近200，因此它們的和應(yīng)該是900左右。

生3：它們的和應(yīng)該比600+200大，比700+300小，所以在900到1000之間。

上述案例，教師出示問題后讓學(xué)生把自己的思維過程表述出來，學(xué)生根據(jù)自己的理解和已有經(jīng)驗(yàn)對(duì)問題的估算很正確，也都能說出理由。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生解釋估算的過程，使學(xué)生懂得估算方法的合理性、多樣化，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)中生發(fā)數(shù)感。

二、在交流表達(dá)中培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)感是一種心靈的感受，是思維內(nèi)化的結(jié)晶。因此，教師要善于解讀學(xué)生的內(nèi)心世界，引入貼近學(xué)生實(shí)際生活和學(xué)生較為感興趣的教學(xué)素材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)師生、生生之間的互動(dòng)交流，使學(xué)生在交流討論中開闊視野、獲得啟迪，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

案例：教學(xué)《升和毫升》

師：請(qǐng)向小組成員介紹你準(zhǔn)備好的飲料罐（盒），比一比哪個(gè)罐（盒）子的容積大，并想一想自己是從哪兒知道這個(gè)信息的。（學(xué)生拿出課前收集到的各類罐、盒、瓶，相互介紹它們的容量）

生1：我的可樂瓶上標(biāo)注“2升”。

生2：我的可樂罐上標(biāo)注“220毫升”。

生3：我的牛奶盒上標(biāo)注“250ml”，但我不知道“ml”是什么意思。

師：有誰知道“ml”表示的意思？

生4：“ml”是毫升的字母表示法。

師：真了不起！還有誰知道？

生5：我在醫(yī)院里看到藥水瓶上標(biāo)注“5ml”。

生6：家里的醬油瓶上標(biāo)注“容量500ml”。

師：同學(xué)們的生活積累真不少！那么，1毫升到底有多少呢？請(qǐng)同學(xué)們用吸管、量杯等工具去感受一番吧！（學(xué)生動(dòng)手操作）

有效的交流，不僅能讓不同的思維發(fā)生碰撞，有利于學(xué)生交流生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)心得，而且可以拓展學(xué)生的知識(shí)視野，深化學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。同時(shí)，教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)好的問題情境，既能促進(jìn)學(xué)生之間的交流，使學(xué)生在交流中實(shí)現(xiàn)互相啟發(fā)、互相學(xué)習(xí)、互相借鑒的目的，又讓學(xué)生明晰數(shù)可以用來表示和交流信息，體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。

三、在活動(dòng)體驗(yàn)中建立數(shù)感

數(shù)感，英文表述為Number Sense，指感官、感覺、意識(shí)、理念、領(lǐng)悟等含義。同時(shí)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟?！币虼耍處煈?yīng)把主動(dòng)自覺地理解數(shù)、運(yùn)用數(shù)、建構(gòu)數(shù)確定為數(shù)感培養(yǎng)的目標(biāo)，讓學(xué)生在豐富的體驗(yàn)感悟中形成認(rèn)知表象，最終內(nèi)化為認(rèn)知儲(chǔ)備，建立數(shù)感。

案例：教學(xué)《11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)》

師：請(qǐng)小朋友們欣賞投影中的畫面并仔細(xì)觀察，會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)哦?。ㄍ队帮@示：15個(gè)蘋果擺滿一個(gè)果籃，13本圖書摞成一摞，12朵鮮花扎成一束……）

生1：蘋果很大，估計(jì)很甜。

生，：鮮花很漂亮。

師：看來，同學(xué)們都喜歡觀察漂亮的、好吃的東西。那么，我們從中還能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？

生3：蘋果有15個(gè)，圖書有13本，鮮花有12朵。

生4：鉛筆有16支，飛機(jī)模型有17個(gè)。

師：你們是怎么數(shù)出來的呢？

生5：一個(gè)一個(gè)數(shù)出來的。

師：噢！那有沒有一種方法，能讓你很快地?cái)?shù)出來呢？先在小組中討論，再說說有什么新的方法。

生6：我是兩個(gè)兩個(gè)數(shù)的，比較容易些。

生7：按照你的方法，三個(gè)三個(gè)數(shù)不也很好嗎？

生8：我預(yù)習(xí)時(shí)看到書中是十個(gè)十個(gè)數(shù)的。

師：預(yù)習(xí)是個(gè)好習(xí)慣，大家都要養(yǎng)成這種好習(xí)慣。十個(gè)十個(gè)數(shù)，很容易得出結(jié)果嗎？試試看。（學(xué)生動(dòng)手操作，體驗(yàn)十個(gè)十個(gè)數(shù)數(shù)的好處）

生9：將圓片十個(gè)一摞，再看邊上有幾個(gè)，合起來就是十幾個(gè)。

生10把小棒十根一捆，再數(shù)出另外的幾根，合起來就是十幾根。

師：一摞、一捆，很有意思，那是指什么意思呢？

生11：指一摞有10個(gè)，10個(gè)是一摞。

生12：指一捆有10根，10根是一捆。

師：也就是說，（）個(gè)一是1個(gè)（）;反之，1個(gè)（）是（）個(gè)一。（學(xué)生再度討論，得出結(jié)果：10個(gè)一是1個(gè)十，1個(gè)十是10個(gè)一）

教學(xué)伊始，教師設(shè)計(jì)數(shù)物品的競(jìng)賽活動(dòng)，使學(xué)生意識(shí)到一個(gè)一個(gè)數(shù)數(shù)，當(dāng)達(dá)到十個(gè)時(shí)無論讀寫都會(huì)發(fā)生變化。接著，教師通過擺圓片、擺小棒等系列活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探索其中的奧秘，使學(xué)生感受到十個(gè)為一整體的優(yōu)勢(shì)，滲透“一當(dāng)十”的數(shù)學(xué)思想方法。在動(dòng)手操作的同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)動(dòng)口說出“10個(gè)一是1個(gè)十，1個(gè)十是10個(gè)一”，使學(xué)生對(duì)“十”的建構(gòu)逐漸趨于成熟。然后教師指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“十個(gè)十個(gè)數(shù)”的方法去數(shù)物品的數(shù)量，使學(xué)生積累的經(jīng)驗(yàn)和習(xí)得的知識(shí)相融合。在真實(shí)的比較、體驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生體會(huì)到“一當(dāng)十”數(shù)數(shù)的優(yōu)越性，使計(jì)數(shù)單位“十”的形成根植于學(xué)生的腦海中，幫助學(xué)生建立數(shù)感。

四、在實(shí)踐操作中形成數(shù)感

數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，高于生活。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，就要讓學(xué)生把習(xí)得的知識(shí)應(yīng)用于生活，使學(xué)生在解決實(shí)際問題中加速認(rèn)知的建構(gòu)。數(shù)感的建立是自悟的過程，更是體驗(yàn)的升華。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，教師需要引領(lǐng)學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實(shí)中的生活問題，使學(xué)生在分析研究中內(nèi)化所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成良好的數(shù)感。

案例：教學(xué)解決問題的策略

師：（出示改編的例題）春天到了，我們班的50位同學(xué)去郊外踏春。大型觀光游覽車每輛限坐6人，租金10元;小型觀光游覽車每輛限坐4人，租金8元。你能設(shè)計(jì)一種比較省錢的乘車方案嗎？試試看?。▽W(xué)生先獨(dú)立思考，再交流討論）

生1：因?yàn)樽庥么笮陀^光游覽車的費(fèi)用低，人均只要10÷6=1.666…（元），所以我認(rèn)為乘坐大型觀光游覽車比較省錢。

生，：這樣的方案不夠好。因?yàn)?0人需要9輛大型觀光游覽車，空出4個(gè)座位，所以不劃算。

師：說法有見地。但我認(rèn)為，還是用數(shù)據(jù)說話更讓人信服，請(qǐng)拿出自己的數(shù)據(jù)吧！[學(xué)生計(jì)算得出：全部乘坐大型觀光游覽車的租金為10x9=90（元），全部乘坐小型觀光游覽車的租金為8×13=104（元）]

生3：我認(rèn)為可以兩種車都租用，盡量沒有空座位，這樣會(huì)更省錢。

師：很好的建議。試一試，看看有沒有這樣的方案。

生4：租用5輛大型觀光游覽車和5輛小型觀光游覽車，沒有空座位，一共要10x5+8x5=90（元）。

生5：租用7輛大型觀光游覽車和2輛小型觀光游覽車，沒有空座位，一共要lOx7+8x2=86（元）。

生6：租用3輛大型觀光游覽車和8輛小型觀光游覽車，沒有空座位，一共要10x3+8x8=94（元）。

師：經(jīng)過列舉和計(jì)算，我們得出了最佳的方案，真棒！

引導(dǎo)學(xué)生在具體的生活情境中發(fā)現(xiàn)問題、研究問題，是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要途徑。因此，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從復(fù)雜的情境中提出問題并進(jìn)行合情猜想，嘗試選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。上述案例中，學(xué)生要運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)（有空座位就浪費(fèi)）、已有知識(shí)對(duì)運(yùn)算結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷，這一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)需要一定的數(shù)感來支撐。同時(shí)，教師把提出問題、研究問題、驗(yàn)證問題的主動(dòng)權(quán)讓給學(xué)生，使學(xué)生初步形成的數(shù)感得到強(qiáng)化，促進(jìn)了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

總之，良好數(shù)感的培養(yǎng)，需要經(jīng)歷一個(gè)漫長訓(xùn)練、長期積累的過程。因此，教師要不斷深入研究教材、學(xué)情并創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，靈活運(yùn)用各種教學(xué)方法，給學(xué)生創(chuàng)造更多接觸社會(huì)、自然以及動(dòng)手實(shí)踐、合作探究的機(jī)會(huì)，使數(shù)感的培養(yǎng)落實(shí)到位，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)編：杜華）