李英杰 河北省唐山市第十中學(xué)

三角函數(shù)公式非常的多，用其解決問題的時(shí)候,有些復(fù)雜題目不能很快確定所用公式，這就是所謂的“隱藏”公式。根據(jù)題干的敘述不能立刻判斷出所選公式而使問題有解決方法，這需要通過大膽不斷嘗試使用三角函數(shù)公式解決問題，從而選擇出合適的三角函數(shù)公式達(dá)到解決問題目的。這就需要我們通過嘗試各種數(shù)學(xué)思想方法解決問題，從中歸納出一類問題的解決思想方法。下面，我們看這類題——已知兩角和差的某一個(gè)名三角函數(shù)值，所求為兩角和差的另一個(gè)名三角函數(shù)值——如何快速解決。

故選：A.

但是這種解法在學(xué)生們做題的過程中并不能夠做到對這類問題的快速求解，那么有沒有一種解法對這類問題有一種“統(tǒng)一”的解題思路呢？還是只能通過大膽嘗試才得出要選擇的公式求解。這就需要我們對于同樣具有復(fù)雜性的問題解決時(shí)采用的思想方法進(jìn)行回顧，并在這類問題中進(jìn)行嘗試總結(jié)。

在學(xué)習(xí)解方程的時(shí)候我們學(xué)過一種方法，可以將復(fù)雜的方程簡化求解，這種方法就是換元法——也稱輔助元素法，變量代換法，通過加入新的變量可以把隱形的條件顯露出來，結(jié)合所求將不熟悉的形式轉(zhuǎn)化為熟悉的形式，把不確定的或者復(fù)雜的方程變?yōu)榇_定的簡單的方程代入求解。那么解答像上述的這類題，也可以考慮采用同樣的方法以簡化三角函數(shù)，進(jìn)而解決問題：把已知的兩角的和差看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去替換它，從而使得已知條件變得更簡單，所求問題得到簡化，就可以做到準(zhǔn)確的選擇公式，即換元法同樣可以應(yīng)用到三角函數(shù)求值中。換元的本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵就是設(shè)元，理論上是等量代換，目的是將復(fù)雜的看不出來的思路通過換元轉(zhuǎn)化為簡單的形式，進(jìn)一步可以很容易選擇解決問題的三角函數(shù)公式，使問題快速、容易解決。如還是這道題：

通過以上各題的解答，我們可以看到這類題——已知兩角和差的某一個(gè)名三角函數(shù)值，所求為兩角和差的另一個(gè)名三角函數(shù)值——的求解方法：通過換元法解答，將兩角和差作為一個(gè)整體換為一個(gè)新的角，再代入所求中化簡，這樣就可以將題目的表達(dá)形式簡化，從而可以直接確定解決問題選擇的公式，使問題得解. 這類題型在高考中屬于中上檔次的題，也是高考命題的熱點(diǎn)題型之一.學(xué)會(huì)利用換元法將此類題轉(zhuǎn)化為簡單的三角函數(shù)問題求解，會(huì)在高考中節(jié)省一定的時(shí)間，省卻在考試中不斷嘗試摸索中尋找公式的過程，而是直接通過換元的手段簡化表達(dá)形式從而讓公式顯現(xiàn)出來，達(dá)到快速解題的目的.因此也可以嘗試使用換元法解決三角函數(shù)的其他類型題目，拓展換元法在三角函數(shù)中的應(yīng)用。