李德建，祁浩，李春曉，馮吉利

1.深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，北京 100083；2.中國礦業(yè)大學(北京)力學與建筑工程學院，北京 100083

層理是煤層的主要構造之一，按其形態(tài)可分為水平、波狀和傾斜層理等。通常由于宏觀煤巖成分、沿層理方向的組成成分以及所夾礦物成分的差異，使煤巖具有明顯的非均質(zhì)性和各向異性，在不同應力作用下會呈現(xiàn)較明顯的“層理效應”[1]。隨著煤礦開采難度不斷加大，深入研究煤巖的“層理效應”，分析不同方向?qū)永斫Y構下的煤巖基本力學特性，對保障煤礦安全生產(chǎn)和預防礦井災害發(fā)生具有十分重要的意義。

由于煤巖體本身含有不同形態(tài)的層理、節(jié)理及空隙等不連續(xù)弱面，這些內(nèi)在的不連續(xù)面造成煤巖通常表現(xiàn)為拉伸破壞[2]。在巖石材料抗拉強度實驗及層理效應研究方面，吳基文等[4]比較了兩種用于測量抗拉強度的室內(nèi)間接測量方法(劈裂法和套筒致裂法)，對二者的測量原理以及實驗結果進行了對比說明。Tavallali等[5-6]針對含有層理結構的砂巖進行巴西圓盤劈裂實驗，從強度、破壞模式及能量耗散角度研究層理結構效應。劉運思等[7]對7種不同層理角度下的板巖圓盤試樣進行劈裂實驗，分析層理角度對其力學特性和破壞模式的影響。劉愷德等[8]進行了水平和垂直層理方向的煤巖巴西劈裂及單軸壓縮實驗，對比分析煤巖在垂直和平行于層理方向上的拉、壓力學特性。劉波等[9]對不同溫度條件下的富水砂巖進行巴西圓盤劈裂實驗，分析溫度對砂巖強度的影響。

在巖石拉伸破壞數(shù)值模擬方面，梁冰等[2]采用有限元進行數(shù)值模擬的方法分析拉伸失穩(wěn)破壞機理，建立了煤巖體拉伸失穩(wěn)破壞的判別準則。于慶磊等[10]運用RFPA程序建立了能反映巖石非均勻性的平臺巴西盤數(shù)值模型，并分析平臺中心角對平臺巴西盤軸線應力分布、劈裂破壞模式和抗拉強度測定的影響。譚鑫等[11]結合劈裂實驗和UDEC程序模擬方法研究不同角度層理構造的非均質(zhì)片麻巖破壞模式和抗拉強度變化規(guī)律，獲得不同層理方向片麻巖試樣抗拉強度和3種在不同角度范圍內(nèi)產(chǎn)生的破壞模式。

有限元法-離散元法(FDEM)是由Munjiza等[12-13]建立的用來分析模型從連續(xù)到非連續(xù)的數(shù)值模擬方法?；贔DEM數(shù)值方法，Mahabadi等[14-16]進行相關室內(nèi)力學實驗研究。Lisjak等[17-19]對巖土工程問題、巖石材料水-力耦合及聲發(fā)射特征進行模擬分析。Li等[20]運用FDEM分析不同卸載速率條件下花崗巖應變巖爆能量特征。嚴成增等[21]利用FDEM模擬均質(zhì)材料劈裂過程中的裂紋擴展、應力演化及聲發(fā)射分布特征。

本文對具有層理結構的煤試樣進行巴西圓盤劈裂室內(nèi)實驗及FDEM數(shù)值模擬，對煤試樣的抗拉強度和破壞模式進行了分析，得到了層理角度與抗拉強度及破壞模式之間的關系。

1 煤試樣力學性質(zhì)實驗

實驗煤樣取自內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝永利煤礦，為質(zhì)地較硬的煙煤，平均密度為 1.229 g/cm3，從現(xiàn)場采集的樣品，密封運抵實驗室后，加工成立方體試樣，在深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室進行單軸、三軸壓縮及巴西圓盤劈裂實驗。

1.1 煤試樣單軸壓縮實驗

單軸實驗樣品切割成型后磨平成尺寸為 50 mm×50 mm×100 mm的立方體。采用位移加載控制，以軸向變形0.002 mm/s的恒定速率加載，直至失穩(wěn)破壞，同時采集荷載和變形數(shù)據(jù)。試樣破壞前后的照片見圖1，煤試樣破壞形態(tài)以豎向張拉破壞為主，伴有部分斜方向的剪切滑移。圖2為單軸壓縮實驗過程的應力-應變關系曲線，得到單軸抗壓強度為11.63 MPa，依據(jù)直線上升段斜率計算出彈性模量為1.07 GPa。

圖1 單軸壓縮實驗樣品照片F(xiàn)ig.1 Specimens before and after uniaxial compression test

1.2 煤試樣三軸壓縮實驗

對正方體煤試樣進行等圍壓的三軸壓縮實驗，σy為豎向應力，σx和σz為水平等壓應力，試樣基本尺寸為110 mm×110 mm×110 mm。圍壓設定分別為0 MPa、3 MPa和6 MPa。實驗前后試樣照片見圖3，煤樣破壞是沿層理方向擴展并開裂。對應的應力-應變曲線見圖4。煤試樣的峰值應力隨圍壓的增加而增大，依據(jù)莫爾-庫倫強度準則計算可得c= 2.9 MPa，φ= 32°，試樣基本情況及實驗結果見表1。

圖2 單軸壓縮實驗軸向應力-應變曲線Fig.2 Stress-strain curve of uniaxial compression test

圖3 煤試樣三軸壓縮實驗前后照片F(xiàn)ig.3 Specimens before and after triaxial compression tests

圖4 三軸壓縮實驗應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curves of triaxial compression tests

表1 三軸壓縮實驗煤試樣基本情況及實驗結果

1.3 煤試樣巴西圓盤劈裂實驗

用于巴西圓盤劈裂實驗的圓盤試樣尺寸為φ50 mm×25 mm。以0.001 mm/s的位移速率v豎向加載直至破壞，同時采集荷載和變形值。

在煤巖巴西劈裂測定抗拉強度實驗過程中，發(fā)現(xiàn)煤巖的層理結構對其裂紋形態(tài)和抗拉強度值有顯著影響。為研究層理角度對實驗結果的影響，定義層理面與X軸的夾角θ為層理角度，如圖5所示?？紤]到試樣的對稱性，規(guī)定層理角度沿逆時針方向偏轉為正，確定其取值范圍為0°～90°，測得5塊試樣層理角度θ分別為0°、10°、30°、35°和40°。劈裂實驗所得煤試樣的軸向力-位移曲線如圖6所示，不同層理角度下試樣破壞結果及層理面傾角分析見圖7。

圖5 含層理面(θ=0°～90°)圓盤劈裂實驗Fig.5 Diagram of Brazilian disc split test (θ = 0°～90°)

圖6 不同層理方向煤的劈裂實驗軸向力-位移曲線Fig.6 Force-displacement curves of disc specimens with different bedding plane angles

巖石試樣依據(jù)劈裂法測定的抗拉強度是依據(jù)Hondros等[22]建立的解析方法計算所得，上述不同層理角度圓盤試樣計算的抗拉強度見表2。

表2 煤試樣劈裂實驗結果Tab.2 Results of tensile strength of Brazilian split tests

圖7 煤試樣劈裂實驗前后照片及層理面傾角分析Fig.7 Fracture types of specimens before and after Brazilian disc split tests and bedding plane angle analysis

如果不考慮層理因素，取實驗結果的平均值計算得到抗拉強度為1.35MPa。由于層理結構的影響，產(chǎn)生的相對誤差最大值達到19.3%，平均值為8.18%，可見層理面的存在以及角度對計算結果有很大影響。

2 FDEM數(shù)值模擬

2.1 FDEM數(shù)值模擬方法介紹

FDEM數(shù)值模擬方法結合了有限元和離散元基本原理，能夠模擬從連續(xù)到非連續(xù)整個過程，而實現(xiàn)該過程的關鍵在于相鄰三角單元之間插入一個含有4個節(jié)點的內(nèi)聚力單元(Cohesive Element)，這些內(nèi)聚力單元依據(jù)非線彈性斷裂力學理論在平面狀態(tài)下可實現(xiàn)兩種模式的破壞，即Ⅰ型斷裂和Ⅱ型斷裂。當內(nèi)聚力單元尖端的拉伸位移o達到一個屈服點op時，相鄰三角單元分離，產(chǎn)生Ⅰ型(拉伸)斷裂；當相鄰三角單元產(chǎn)生相對滑移距離s達到一個屈服點sp時，相鄰三角單元產(chǎn)生滑移，產(chǎn)生Ⅱ型(剪切)斷裂。內(nèi)聚力單元的抗剪強度遵循摩爾-庫倫強度準則[23]。當模型的內(nèi)聚力單元開裂產(chǎn)生局部破壞，微裂紋不斷擴展，最終融合生成宏觀的貫通裂紋，從而導致模型承載能力下降。相關的裂紋形成及斷裂模式見圖8。

為了使數(shù)值與實驗結果更加接近，需要通過模擬前述單軸和三軸壓縮實驗，在合理范圍內(nèi)進行參數(shù)調(diào)整，在確定模型參數(shù)后再進行不同層理角度巴西劈裂數(shù)值模擬，研究層理角度對煤試樣拉伸強度和破壞模式的影響。

圖8 FDEM模型破壞模式示意圖[23]Fig.8 Schematic diagram related to fracture patterns of FDEM model[23]

2.2 單軸及三軸壓縮實驗模擬

圖9所示為數(shù)值模擬的含等間距豎向?qū)永砻鎲屋S模型、破壞結果和應力-應變曲線。單軸模型軸向加載方向與層理面平行，破壞形式表現(xiàn)為垂直于層理面的部分張拉及材料剪切的復合型破壞。數(shù)值模擬計算得到試樣的抗拉強度為11.5 MPa，與實驗結果(11.63 MPa)基本一致。

圖9 單軸壓縮實驗數(shù)值模擬結果Fig.9 Results of uniaxial compression numerical simulation

三軸壓縮實驗模擬圍壓值設定分別為0 MPa、 3 MPa和6 MPa，采用二維平面模型，模擬得到的破壞結果和應力-應變曲線見圖10。在0 MPa圍壓條件下的應力峰值為14 MPa，較單軸壓縮實驗模擬得到的強度值11.5 MPa高出3.5 MPa，這是由于試樣尺寸差異所造成的。破壞形式表現(xiàn)為沿層理面的張拉開裂和基質(zhì)的剪切滑移，隨圍壓值的提升，剪切破壞所占比重逐漸增大，裂紋多為斜方向的剪切裂紋，且峰后殘余強度隨圍壓增加而增大。

圖10 三軸壓縮實驗數(shù)值模擬結果Fig.10 Results of triaxial compression numerical simulations

2.3 數(shù)值模型參數(shù)

根據(jù)力學實驗和對應的數(shù)值模擬，經(jīng)調(diào)整后模型的輸入?yún)?shù)見表3。

表3 數(shù)值模型輸入?yún)?shù)

2.4 含層理煤試樣巴西劈裂實驗數(shù)值模擬

為研究層理角度對煤巖力學性質(zhì)的影響，依據(jù)對稱原則，首先運用Ls-prepost前處理軟件建立尺寸為φ50 mm×25 mm二維均質(zhì)圓盤模型，考慮到數(shù)值模擬的單元尺寸效應及運算效率[24]，取三角單元尺寸為0.8 mm，得到三角單元數(shù)為8 686，內(nèi)聚力單元為2 106。再利用Mahabadi等[25]開發(fā)的Y-GUI程序，對模型施加角度θ在 0°～90°的層理面，θ以10°為間隔且相鄰層理距離為10 mm，并賦予模型表3中的參數(shù)，沿垂直方向施加位移控制，加載速率v為0.025 mm/min，利用FDEM進行模擬，模型示意圖見圖11。

圖11 巴西劈裂數(shù)值模擬示意圖Fig.11 Schematic diagram of Brazilian split simulation

圖12為實驗與數(shù)值模擬相對應的層理面角度為0°、10°、30°及40°的破壞形態(tài)對比?？梢?，兩者具有明顯的一致性，表明FDEM數(shù)值計算方法和設定的力學參數(shù)能夠很好地模擬不同層理面角度煤試樣的巴西劈裂實驗。圖13為10°～80°層理面劈裂的數(shù)值模擬破壞形態(tài)。

圖12 劈裂實驗與數(shù)值模擬破壞形態(tài)對比Fig.12 Fracture types of Brazilian disc split tests and numerical simulations

圖13 不同層理面角度的劈裂實驗數(shù)值模擬結果Fig.13 Results of Brazilian disc split numerical simulations with different bedding plane angles

圖14 劈裂實驗數(shù)值模擬結果及應力-應變曲線(無層理,0°,90°)Fig.14 Results and force-displacement curves of Brazilian disc split numerical simulations(intact,0°,90°)

圖14為無層理及層理角度分別為0°、90°模型的模擬結果?？梢?，均質(zhì)無層理與0°層理面模型的軸向力-位移曲線及破壞形式一致，而90°層理面模型的破壞形式表現(xiàn)為沿中心層理面的拉伸破壞且強度低。說明垂直層理方向加載，對煤試樣的強度和破壞模式基本不產(chǎn)生影響，而平行于層理方向加載則會導致強度弱化。因此，在利用巴西圓盤劈裂實驗測定有層理結構巖石材料的抗拉強度時，需考慮層理角度的影響，建議沿垂直于層理方向進行加載實驗，得到的抗拉強度基本等于基質(zhì)的抗拉強度。圖15為0°～90°層理角度劈裂數(shù)值模型軸向力-位移曲線。

圖15 劈裂實驗數(shù)值模擬軸向力-位移曲線Fig.15 Force-displacement curves of Brazilian disc split numerical simulations

模擬的抗拉強度見表4和圖16?？梢钥闯觯嚎估瓘姸仍趯永斫嵌葹?°～90°范圍內(nèi)隨θ的增加而減小，這與其他含層理結構巖石試樣得出的結論具有相似性[5，7]。表4中列出了各層理面角度模型對應的計算抗拉強度對抗拉強度平均值的相對誤差，最大值為41.5%，表明層理角度對通過劈裂實驗計算的抗拉強度值的影響是不可忽略的。

表4 煤試樣劈裂實驗模擬結果

圖16給出了實驗數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬數(shù)據(jù)對比，可見實驗抗拉強度與數(shù)值模擬的計算結果具有很好的一致性。表明采用FDEM方法模擬室內(nèi)煤試樣巴西劈裂實驗過程的變形、破壞及力學機制具有可行性。

圖16 數(shù)值模擬與劈裂實驗抗拉強度值對比Fig.16 Tensile strength of Brazilian disc split tests and simulations with different bedding plane angles

3 劈裂實驗層理面影響分析

Tavallali等[5]研究認為，含層理面的巴西圓盤劈裂實驗試樣破壞形式可分為以下3種：

(1) 斷裂面沿層理面形成，如圖17(a)中斷裂面1(Layer Activation，LA)。

(2) 斷裂面沿垂向荷載p的加載方向逐漸形成，如圖17(b)中斷裂面2(Central Fractures，CF)。

(3) 在破壞過程中形成的斷裂面是曲面，如圖17(c)中斷裂面3(Non-Central Fractures，NCF)。

圖17 巴西圓盤劈裂實驗的3類典型破壞形式[5]Fig. 17 Classification of different fracture types in Brazilian tests[5]

譚鑫等[11]進行片麻巖的巴西圓盤劈裂實驗也得出相似的結論。劉運思等[7]進行的不同層理方位板巖的巴西圓盤劈裂實驗，試樣破壞形式可劃分為3種：當θ<45°時，圓盤破壞模式表現(xiàn)為垂直加載方向的純拉伸破壞；當θ在45°～75°之間時，為拉伸剪切混合破壞；當θ>75°時，產(chǎn)生沿層理面的剪切破壞。

本文進行的煤試樣劈裂實驗及數(shù)值模擬結果

將破壞模式分為以下4類：

(1) 不含層理面及層理面角度為0°、10°和20°的劈裂試樣，產(chǎn)生垂直于層理面的張拉破壞[圖18(a)]。

(2) 層理面角度為30°～70°的試樣，產(chǎn)生折線形的拉-剪復合破壞[圖18(b)]。

(3) 層理面角度為80°的試樣，產(chǎn)生沿層理面的剪切破壞[圖18(c)]。

(4) 層理面角度為90°的試樣，產(chǎn)生沿層理面的張拉破壞[圖18(d)]。

圖18 含層理面煤試樣劈裂模擬4類破壞模式Fig.18 Fracture types of Brazilian disc split simulations

由圖18可見，第2類是介于第1類和第3類之間的復合破壞形態(tài)，形成了包含基質(zhì)張拉和層理面剪切復合型破壞面。隨著層理角度的增加，破裂面中沿層理面開裂的長度逐漸增加，而材料基質(zhì)張拉開裂的長度逐漸減小，0°和90°方向為極限情況，即分別垂直和平行于層理面發(fā)生張拉破壞。可將4種破壞形式對應的層理面角度在0°～90°范圍內(nèi)劃分為θ<25°，25°≤θ<75°，75°≤θ<85°和θ≥85°，并在極坐標上做出抗拉強度值的變化趨勢，見圖19。

圖19 不同角度層理面劈裂計算抗拉強度Fig.19 Tensile strength of Brazilian disc split simulations with different angles of bedding planes

圖20 數(shù)值模擬巴西劈裂破裂耗能Fig.20 Dissipated energy of Brazilian disc split simulations with different bedding plane angles

依據(jù)能量理論，由圖15的不同層理角度巴西劈裂軸向力-位移曲線計算出外力做功，可得到破裂耗能隨層理角度變化關系見圖20。從圖20可見，破裂耗能隨層理角度變化趨勢與抗拉強度隨角度變化趨勢相似，說明破裂耗能與抗拉強度相關，并且隨著層理角度增大，破裂耗能逐漸減小，模型越容易發(fā)生破壞。

4 結 論

本文進行巴西圓盤劈裂實驗獲得煤試樣的抗拉強度，發(fā)現(xiàn)層理角度對其破壞模式和抗拉強度有顯著影響?；趯嶒炦M行FDEM數(shù)值模擬研究，分析層理結構對其力學性質(zhì)的影響，得到以下結論：

(1) 煤試樣的層理構造對巴西劈裂實驗測得的間接抗拉強度具有很大影響。其中，抗拉強度是當層理角度θ= 0°的情況下最大，并隨著層理角度θ值增大而逐漸減小，在θ= 90°情況下達到最小值。如果不考慮層理角度的影響，采用劈裂法計算的抗拉強度就會出現(xiàn)較大誤差。

(2) 層理角度θ對圓盤試樣的破裂模式有顯著的影響。隨著角度不斷增大，破壞模式依次為：垂直于層理面的拉伸破裂、折線拉-剪復合破壞、沿層理面剪切破壞和豎向沿層理面張拉破壞。

(3) 從能量角度對不同層理角度巴西劈裂數(shù)值模擬進行分析發(fā)現(xiàn)：隨層理角度增大，破裂耗能逐漸減小，模型破壞越容易，且逐漸趨于穩(wěn)定。這與試樣的破壞模式和強度有一定的關系。

(4) 通過上述一系列煤試樣的單軸、三軸壓縮和巴西劈裂實驗以及FDEM數(shù)值模擬，可見FDEM能較真實地模擬含層理構造的煤試樣在室內(nèi)實驗過程中的破壞特征。