石偉偉

摘要：在高中數(shù)學教學中，函數(shù)部分是整個知識體系的重點，而函數(shù)中最為重要的當屬函數(shù)的奇偶性、周期性和圖像對稱性。基于對當前很多學生學習上存在問題的了解和分析，本文總結(jié)了一套針對這些知識點的學習方法，從而讓學生能夠加強對這些知識的理解程度，在應(yīng)試過程中對這些知識進行合理運用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；函數(shù)奇偶性；函數(shù)周期性；函數(shù)圖像對稱性

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）11-0160

函數(shù)的奇偶性、周期性和圖像對稱性本身難度較為一般，但是要對這些知識進行靈活運用則難度大幅上升。另外，在高中數(shù)學知識體系中，函數(shù)可以分為兩個部分，其一為普通函數(shù)，其二為三角函數(shù)。經(jīng)過對學生學習難點的了解，筆者發(fā)現(xiàn)學生對三角函數(shù)性質(zhì)的掌握情況要低于普通函數(shù)。所以，學生在今后的學習中需要加強對這些知識的學習。

一、建成數(shù)學學習中的運動觀點

在高中數(shù)學學習中，要加強對函數(shù)奇偶性、周期性和圖像對稱性方面知識的了解程度，對于奇偶性判定需要加深對判定公式的研究深度，同時融入數(shù)形結(jié)合思想。對于周期性，可以運用運動觀點與建設(shè)數(shù)學模式的方式強化對知識的了解程度。對于函數(shù)對稱性，基本內(nèi)容為運用奇偶性知識探究函數(shù)圖像是否對稱。在函數(shù)學習中，圖像的運動觀點將發(fā)揮重要作用，對于學生來說，在深入學習中需要運用運動的觀點加深對知識的理解。周期函數(shù)最直觀的體現(xiàn)為各類三角函數(shù)，所以在學習中可以以三角函數(shù)為周期函數(shù)的學習基礎(chǔ)，探究函數(shù)的周期性。例如下面這道高考題“已知點p（sinx-cosx，tanx）在第一象限，則在[0，2π]內(nèi)x的取值范圍是多少？”由題可知：p（sinx-cosx，tanx）在第一象限，則有tanx大于0，那么x的取值范圍可知。

二、探究函數(shù)奇偶性的判定公式

函數(shù)奇偶性的判定本身不存在難點，并且對這些公式的記憶也很簡單，難點在于對這些知識的應(yīng)用。要提升對這些公式的應(yīng)用效率，學生在學習過程中需要對這些判定公式深入分析。本文將從下述角度進行分析。普通函數(shù)通常對這些公式的應(yīng)用較為簡單，即f（x）=f（-x）為偶函數(shù)，f（x）=-f（-x）為奇函數(shù)，但是在當前的出題中，這類知識通常會與積分和微分知識進行融合，所以需要研究的為奇偶性函數(shù)求導以及求積分后函數(shù)的奇偶性變化情況。尤其是在求定積分時，運用函數(shù)的奇偶性變化能夠大幅降低計算量。例如下面這道例題“函數(shù)f（x）的定義域為R，如果f（x+1）與f（x-1）都是奇函數(shù)，那么下列說法正確的是（）。1. f（x）是偶函數(shù)；2. f（x）是奇函數(shù)，3. f（x）= f（x+2），4. f（x+3）是奇函數(shù)”，利用化歸數(shù)學思想通過分析題意可以得知f（x+1）與f（x-1）都是奇函數(shù)，所以f（x）關(guān)于點（-1，0）和點（1，0）對稱，那么函數(shù)f（x）是周期T=2[1-（-1）]=4的周期函數(shù)，所以f（-x+3）=-f（x+3），因此f（x+3）是奇函數(shù)，由此可知第四個選項是正確的。

三、融入數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學學習中，最重要的思想之一為數(shù)形結(jié)合思想，所以在學習過程中需要了解各類基本函數(shù)的形狀。例如對于函數(shù)等，學生需要對這些函數(shù)的圖像有深入記憶，以探究這些函數(shù)的奇偶性。需要注意的是，在記憶了函數(shù)的圖像后，需要了解函數(shù)奇偶性在圖像上的對應(yīng)關(guān)系，奇函數(shù)的圖像為以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，偶函數(shù)為以y軸為對稱軸的軸對稱圖形。另外，對圖形的記憶也能夠更好地了解函數(shù)求導或微分后的奇偶性。數(shù)學模型在高中函數(shù)學習中有很高的應(yīng)用廣度，實際上運動觀點可以看作是一種數(shù)學模型，但是對于函數(shù)周期性來說，通常會與函數(shù)對稱性、奇偶性等內(nèi)容進行融合出題。運動觀點在求解題目時能夠發(fā)揮的作用較為一般，所以需要進一步建設(shè)數(shù)學模型。比如對于函數(shù)，該類函數(shù)是否為周期函數(shù)？我們在學習中已經(jīng)在大腦中建設(shè)了函數(shù)的數(shù)學模型，那么首要工作為將題干中的函數(shù)簡化成形式。在高中數(shù)學中，我們會接觸“函數(shù)加工廠”理念，在解題過程中可以運用這一理念對題干中函數(shù)的周期性進行探究。

四、夯實基礎(chǔ)知識

高中函數(shù)作為高中數(shù)學知識點中的重難點，一直影響高中生的整體數(shù)學成績。由于函數(shù)知識具有較強的邏輯性和抽象性，客觀反映不同事物之間的變化規(guī)律，再加之高中生認識事物的方法比較直觀且感性，實際運用理論知識的能力尚且不足，所以在遇到函數(shù)數(shù)學題時無法立即找到正確的解題思路，對學習數(shù)學知識、提高數(shù)學成績極為不利。

高中階段的函數(shù)知識雖然復雜，但同樣具有一定的規(guī)律性。高中生只要在具體學習中掌握函數(shù)理論基礎(chǔ)，并根據(jù)自身特點進行分析、比較、歸納和總結(jié)，就能捕捉到一定的學習技巧，進而對高中函數(shù)知識有全面的理解。因此，高中生在學習函數(shù)知識時，應(yīng)當將教材上的函數(shù)奇偶性、周期性以及圖像對稱性等相關(guān)知識點進行整合，結(jié)合數(shù)學教師在課堂上講解的重難點構(gòu)建知識理論框架并進行補充。如果還有時間，就對這些基礎(chǔ)知識進行回顧，努力夯實自身數(shù)學基礎(chǔ)，時刻為實際做題準備。有些高中生由于在初中時就沒有學好函數(shù)知識，基礎(chǔ)知識不牢靠，就會使得高中生無法將初中函數(shù)知識與高中函數(shù)知識有效銜接，從而影響高中函數(shù)的學習，對此高中生應(yīng)當時?；仡櫝踔泻瘮?shù)的基礎(chǔ)知識，找到初中函數(shù)知識與高中函數(shù)知識之間的銜接點，進而構(gòu)建更加完整且具體的知識理論體系。

綜上所述，在高中數(shù)學學習中要加強對函數(shù)奇偶性、周期性和圖像對稱性方面知識的了解程度，對于奇偶性判定需要加深對判定公式的研究深度，同時融入數(shù)形結(jié)合思想。對于周期性，可以運用運動觀點與建設(shè)數(shù)學模式的方式強化對知識的了解程度。對于函數(shù)對稱性，基本內(nèi)容為運用奇偶性知識探究函數(shù)圖像是否對稱。

參考文獻：

[1]雷錫金.數(shù)學思想在數(shù)學教學中的應(yīng)用研究[J].中國校外教育，2018（30）：55-56.

[2]鐘海峰.高中數(shù)學函數(shù)的奇偶性、周期性及圖象的對稱性探究[J].學周刊，2015（33）：150.

[3]張新沖.探析高中數(shù)學函數(shù)的對稱性學習[J].中國校外教育，2017（29）：74-75.

（作者單位：安徽省淮南市壽縣第二中學232200）