張虎元，朱江鴻，馬國(guó)梁，甄作林,3，蓋玉璽

(1.蘭州大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 甘肅 蘭州 730000；2.蘭州大學(xué) 西部災(zāi)害與環(huán)境力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730000；3.中鐵西北科學(xué)研究院有限公司， 甘肅 蘭州 730000)

地鐵地溫是地鐵暖通空調(diào)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要參考指標(biāo)[1-3]，合理設(shè)計(jì)地鐵暖通空調(diào)系統(tǒng)，高效節(jié)能地調(diào)節(jié)地下空間的溫度[4-5]，對(duì)于提高乘客的舒適度，節(jié)約地鐵運(yùn)營(yíng)成本具有重要的實(shí)際意義。

關(guān)于地溫的研究已有不少成果，主要集中在地?zé)釋W(xué)，包括礦井圍巖地溫、地源熱泵與地溫關(guān)系、氣象學(xué)等[6-9]。其中，針對(duì)地鐵地溫研究較少，只有一些文獻(xiàn)針對(duì)南京和西安等地的地鐵進(jìn)行了研究，積累了一些數(shù)據(jù)。Xiang等[10]在分析地鐵地溫過(guò)程中，只給出了恒溫層的溫度為20 ℃。胡增輝等[11-12]實(shí)測(cè)了南京地鐵地溫，運(yùn)用反演公式計(jì)算得到了地層土體的導(dǎo)熱系數(shù)，并采用數(shù)值模擬的手段分析圍巖傳熱范圍的影響因素，探究了地鐵隧道圍巖的傳熱機(jī)理。任建喜等[13]在西安地鐵沿線4個(gè)典型地貌單元布置9個(gè)鉆孔，觀測(cè)得到了不同地貌單元地層的恒溫層位置和地層地溫的分布規(guī)律，為西安地鐵暖通空調(diào)系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)提供參考。

蘭州地鐵，處于我國(guó)西北高海拔的黃土高原地區(qū)，其所在地層與我國(guó)其他地方的地鐵地層不同。目前，關(guān)于蘭州地鐵地溫的分布規(guī)律研究相對(duì)缺乏。確定蘭州地鐵初始地溫(隧道開(kāi)挖前的地溫)及運(yùn)營(yíng)條件下蘭州地鐵系統(tǒng)與初始地溫的相互作用規(guī)律，為今后蘭州地鐵運(yùn)營(yíng)過(guò)程中暖通空調(diào)的優(yōu)化提供可靠的參考依據(jù)，可為高海拔地區(qū)地鐵空調(diào)工程的初步設(shè)計(jì)提供參考。因此，本文實(shí)測(cè)蘭州地鐵所在地層全年的初始地溫，分析其變化規(guī)律，提出蘭州地鐵初始地溫預(yù)測(cè)模型公式；并采用非穩(wěn)態(tài)傳熱的數(shù)值模型，探究運(yùn)營(yíng)條件下蘭州地鐵圍巖溫度演化規(guī)律。

1 工程概況和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)方法

1.1 工程概況

根據(jù)蘭州市城市規(guī)劃和軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃，蘭州地鐵分布在蘭州盆地內(nèi)部的河谷地帶，由河谷高階地和河谷平原組成，地貌上屬于侵蝕—堆積河谷平原。地形較為平坦，其中包括黃河Ⅰ—Ⅳ級(jí)階地和漫灘。

蘭州地鐵沿線分布的圍巖地層主要有第四系全新統(tǒng)雜填土、素填土、黃土狀粉土、粉質(zhì)黏土、粉細(xì)砂和下更新統(tǒng)卵石地層。土層一般為可塑—軟塑狀態(tài)，砂層稍密—密實(shí)，潮濕—飽和，卵石層稍密—中密，地層穩(wěn)定，可作為圍巖和地基持力層，場(chǎng)地土的類型多為中硬場(chǎng)地土，部分為中軟場(chǎng)地土，場(chǎng)地類型為Ⅱ類。

1.2 監(jiān)測(cè)斷面及測(cè)點(diǎn)布置

初始地溫監(jiān)測(cè)斷面位于甘肅省蘭州市蘭州西客站(蘭州地鐵沿線重要車(chē)站之一)附近，與隧道水平距離為50 m左右，以保證地鐵隧道施工過(guò)程對(duì)監(jiān)測(cè)地溫?zé)o影響，海拔高程為1 524.36 m。

根據(jù)地鐵隧道底板埋深為19.5～21.8 m，測(cè)點(diǎn)的最大深度設(shè)置為23 m。從地表開(kāi)始，往下每隔1 m設(shè)置1個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)埋深依次為1，2，3，…，23 m，命名依次為T(mén)1，T2，T3，…，T23，如圖1所示。

圖1 地溫測(cè)點(diǎn)布置(單位：m)

1.3 監(jiān)測(cè)時(shí)間

監(jiān)測(cè)從2017-03-25開(kāi)始，至2018-03-17停止，共1年，測(cè)量周期為7 d·次-1。這1年4個(gè)季節(jié)的起止時(shí)間為：春季，2017-03-21—2017-06-20；夏季，2017-06-21—2017-09-22；秋季，2017-09-23—2017-12-21；冬季，2017-12-23—2018-03-20。

1.4 監(jiān)測(cè)儀器

地溫監(jiān)測(cè)儀器主要有溫度傳感器、溫度采集儀器，如圖2所示。溫度傳感器是自制的，由1/3B級(jí)JUMO四線制pt100鉑熱電阻、四線制四氟屏蔽導(dǎo)線、溫度探頭和插頭組成，精度為0.01 ℃，具有耐250 ℃高溫、耐-50 ℃低溫、耐腐蝕的功能，見(jiàn)圖2(a)。每個(gè)測(cè)點(diǎn)埋入1個(gè)溫度傳感器的探頭。溫度采集儀器采用wKc-988數(shù)字測(cè)溫儀，見(jiàn)圖2(b)，測(cè)溫范圍為-20～100 ℃，分辨率為0.1 ℃。

圖2 監(jiān)測(cè)儀器

1.5 儀器校準(zhǔn)

為了保證溫度測(cè)量的準(zhǔn)確性，所有溫度傳感器在埋設(shè)之前進(jìn)行溫度校準(zhǔn)。在正式測(cè)量初始地溫之前，在冬季時(shí)測(cè)量了蘭州地鐵埋深1 m處的初始地溫，發(fā)現(xiàn)最低值大于0 ℃，并且蘭州環(huán)境氣溫不會(huì)超過(guò)50 ℃，則校準(zhǔn)范圍為0～50 ℃。在溫度校準(zhǔn)時(shí)，0～15 ℃的溫度環(huán)境在DW-40L262低溫冷藏箱進(jìn)行，15～50 ℃的溫度環(huán)境在SHZ-88水浴恒溫震蕩器進(jìn)行，低溫冷藏箱和水浴震蕩器的溫度通過(guò)多個(gè)溫度計(jì)驗(yàn)證，準(zhǔn)確性良好。圖3所示為溫度傳感器的室內(nèi)溫度校準(zhǔn)曲線，橫坐標(biāo)實(shí)際溫度為低溫冷藏箱溫度或水浴溫度，縱坐標(biāo)測(cè)量溫度為溫度采集儀器測(cè)試溫度傳感器的讀數(shù)。從圖3可以看出，測(cè)量溫度與實(shí)際溫度具有良好的線性關(guān)系，測(cè)量溫度=實(shí)際溫度+四線制四氟屏蔽導(dǎo)線的長(zhǎng)度×0.3。測(cè)量溫度與實(shí)際溫度之間的誤差是由四線制四氟屏蔽導(dǎo)線的電阻造成的，是不可避免的[14-16]。因此，現(xiàn)監(jiān)測(cè)得到的地溫?cái)?shù)據(jù)，需要通過(guò)室內(nèi)溫度校準(zhǔn)曲線(圖3)進(jìn)行校正，校正后的數(shù)據(jù)才是監(jiān)測(cè)位置的真實(shí)溫度。

圖3 溫度傳感器室內(nèi)溫度校準(zhǔn)曲線

2 初始地溫監(jiān)測(cè)結(jié)果

2.1 環(huán)境氣溫分布規(guī)律

環(huán)境氣溫不同，則地鐵初始地溫不同，并且不同深度的初始地溫隨著環(huán)境氣溫的變化會(huì)表現(xiàn)不同的變化規(guī)律，因此，應(yīng)先分析環(huán)境氣溫的變化規(guī)律。

不同季節(jié)日平均氣溫隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖4所示，圖中橫坐標(biāo)軸時(shí)間表示1個(gè)季節(jié)從頭至尾的依次天數(shù)。從圖4可以看出：在春季，日平均氣溫整體呈上升趨勢(shì)，最初的日平均氣溫為10 ℃左右，最后的日平均氣溫可達(dá)到23 ℃左右，季平均氣溫為16.5 ℃；在夏季，日平均氣溫剛開(kāi)始整體呈上升趨勢(shì)，最高可達(dá)31 ℃，然后呈下降趨勢(shì)，最末在18 ℃左右，季平均氣溫為22.8 ℃；在秋季，日平均氣溫整體呈下降趨勢(shì)，范圍在-3～19 ℃，季平均氣溫為6.9 ℃；在冬季，日平均氣溫整體呈現(xiàn)下降、上升、再下降(最低可達(dá)-10 ℃)、然后再上升的趨勢(shì)，最末在13 ℃左右，季平均氣溫為0.4 ℃。

圖4 不同季節(jié)日平均氣溫隨時(shí)間的變化規(guī)律

2.2 不同季節(jié)地鐵初始地溫分布規(guī)律

蘭州地鐵1年4個(gè)季節(jié)初始地溫隨埋深的變化規(guī)律如圖5所示。結(jié)合圖5和圖4可以發(fā)現(xiàn)初始地溫與環(huán)境氣溫、埋深的關(guān)系，以及其平均值的分布規(guī)律，分別如下。

圖5 蘭州地鐵初始地溫隨埋深的變化規(guī)律

1) 初始地溫與環(huán)境氣溫的關(guān)系

地表至埋深5 m段內(nèi)，初始地溫受環(huán)境氣溫的影響較為明顯，隨著環(huán)境氣溫的變化而發(fā)生變化。埋深5 m至埋深12 m段內(nèi)，初始地溫受環(huán)境氣溫的影響相對(duì)于前一范圍更不明顯。埋深12 m至埋深23 m段內(nèi)，初始地溫受環(huán)境氣溫的影響最小，在整個(gè)時(shí)節(jié)中隨時(shí)間的變化幅度小于0.3 ℃?？梢?jiàn)，埋深越大，初始地溫受環(huán)境氣溫影響越小。

埋深1 m處的初始地溫：在春季，從10.8 ℃增大到19.8 ℃，增幅超過(guò)9 ℃；在秋季，減幅超過(guò)10 ℃，從22 ℃一直下降到11.9 ℃；在冬季，變幅超過(guò)5 ℃，最高可達(dá)11.5 ℃，最低可達(dá)4.9 ℃。每1個(gè)測(cè)點(diǎn)的初始地溫在各個(gè)時(shí)節(jié)中變化幅度均超過(guò)4 ℃。

2) 初始地溫與埋深的關(guān)系

地表至埋深12 m段內(nèi)，隨埋深的增大，春季中，3月25日和4月1日的初始地溫都呈增大的趨勢(shì)，4月8日至6月17日的初始地溫都呈先減小后增大的趨勢(shì)；夏季中，6月24日至7月15日的初始地溫都呈先減小后增大的趨勢(shì)，7月22日至9月16日的初始地溫都呈減小的趨勢(shì)；秋季中，9月23日至10月14日的初始地溫都呈減小的趨勢(shì)，10月21日至12月16日的初始地溫都呈先增大后減小的趨勢(shì)；冬季中，初始地溫都呈先增大后減小的趨勢(shì)的趨勢(shì)。

埋深12 m至埋深23 m段內(nèi)，隨埋深的增大，4季中初始地溫的變化幅度均較小，春季和夏季小于0.3 ℃，秋季和冬季小于0.4 ℃。

3)初始地溫平均值的分布規(guī)律

初始地溫平均值隨埋深的變化規(guī)律如圖6所示。由圖可知：地表至埋深12 m段內(nèi)，隨埋深的增大，春季初始地溫平均值呈先增大后減小的趨勢(shì)，夏季初始地溫平均值呈減小的趨勢(shì)，秋季初始地溫平均值呈先增大后減小的趨勢(shì)，冬季初始地溫平均值呈增大的趨勢(shì)，全年初始地溫平均值呈先增大后減小的趨勢(shì)；埋深12 m至埋深23 m段內(nèi)，隨埋深的增大，春、夏、秋、冬和全年初始地溫平均值的變化幅度均較小，小于0.4 ℃。

圖6 蘭州地鐵初始地溫平均值隨埋深的變化規(guī)律

地表至埋深3 m段內(nèi)，初始地溫平均值從大到小的順序是夏季、秋季、全年、春季、冬季。埋深3 m至埋深12 m段內(nèi)，初始地溫平均值從大到小的順序是秋季、夏季、全年、冬季、春季。埋深12 m至埋深23 m段內(nèi)，春、夏、秋、冬和全年初始地溫平均值均在15 ℃左右。

由此可知，蘭州地鐵地層的初始地溫，年變溫層為地表至埋深12 m(不包含12 m)；年恒溫層為埋深12 m及其以下，溫度為15 ℃。

2.3 年變溫層中初始地溫分布規(guī)律

年變溫層中，埋深1，2，…，11 m處初始地溫的時(shí)程曲線如圖7所示。圖中橫坐標(biāo)軸時(shí)間的1表示2017年3月21日，即春季的第1天，之后依次累加；本研究第1次溫度監(jiān)測(cè)日期是2017-03-25，為第5天，其他監(jiān)測(cè)日期的表達(dá)方式類似。從圖7可以看出，在初始地溫的年變溫層中，各埋深處的初始地溫年變化規(guī)律與環(huán)境氣溫變化規(guī)律相似，近似呈正弦曲線狀分布。

根據(jù)圖7每1個(gè)測(cè)點(diǎn)初始地溫的最大值和最小值，計(jì)算差值得到振幅，初始地溫的振幅隨埋深的變化規(guī)律如圖8所示。由圖8可知：1年中初始地溫的振幅隨埋深的增大逐漸減小。埋深為1 m時(shí)，1年中初始地溫的振幅大于18 ℃；埋深為11 m時(shí)，1年中初始地溫的振幅小于1 ℃。初始地溫的振幅與埋深呈指數(shù)關(guān)系。

圖7 蘭州地鐵年變溫層中不同埋深的初始地溫時(shí)程曲線

圖8 蘭州地鐵初始地溫振幅隨埋深的變化規(guī)律

結(jié)合圖7和圖4可知：隨埋深的增大，1年中初始地溫的變化曲線存在初始地溫滯后于環(huán)境氣溫的現(xiàn)象，則環(huán)境氣溫對(duì)初始地溫的影響不是即時(shí)的而是有一定的滯后性。埋深1 m處，1年中初始地溫最高時(shí)日期是8月26日；隨著埋深逐漸增大，1年中初始地溫最高時(shí)日期逐漸往后推；到了埋深11 m處，初始地溫最高時(shí)日期是11月11日。1年中初始地溫最低時(shí)日期的變化規(guī)律與最高時(shí)相似。

3 初始地溫預(yù)測(cè)模型公式

以監(jiān)測(cè)蘭州地鐵初始地溫的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，提出蘭州地鐵初始地溫預(yù)測(cè)模型公式，以解析解的形式反映蘭州地鐵初始地溫。

3.1 地溫預(yù)測(cè)模型公式

3.1.1 變溫層

假定變溫層是均一介質(zhì)，地層在深度方向的傳熱遠(yuǎn)大于在水平方向的傳熱，基于傅里葉定律，可以得到一維傳熱方程表示的變溫層地溫[17]為

(1)

式中：T(z,t)為第t天深度z處的地溫， ℃；z為埋深，m；t為距離起算日期的時(shí)間，d；K為導(dǎo)熱系數(shù)，W·(m·K)-1。

地表處的地溫為[17]

T(0,t)=D0+A0sin(2πft+β)

(2)

式中：D0為地表處平均地下， ℃；A0為地表處地溫年變化幅值， ℃；f為頻率，1年365天，即可取1/365；β為初相角。

基于式(1)和式(2)，可求解得[17]

(3)

式中：a0為地表處的導(dǎo)溫系數(shù)，m2·d-1。

然而，蘭州地鐵的變溫層并不是同一介質(zhì)，而是由多種介質(zhì)構(gòu)成的，不同介質(zhì)的D，A，a均不相同，因此需對(duì)式(3)進(jìn)行改進(jìn)。對(duì)于同一介質(zhì)的地層，地溫Ts(z,t)為

(4)

式中：Ds為同一介質(zhì)地層的頂面處平均地溫， ℃；As為同一介質(zhì)地層的頂面處地溫年變化幅值， ℃；as為同一介質(zhì)地層的導(dǎo)溫系數(shù)，m2·d-1；zs為同一介質(zhì)地層的頂面處深度，m；ts為同一介質(zhì)地層中距離起算日期的時(shí)間，d。

3.1.2 恒溫層

在恒溫層中，地溫保持不變，設(shè)恒溫層的地溫為T(mén)h(℃)，則地溫可表示為

T(z,t)=Th

(5)

3.2 蘭州地鐵初始地溫預(yù)測(cè)模型公式的構(gòu)建與驗(yàn)證

3.2.1 變溫層

在初始地溫中，蘭州地鐵年變溫層自上而下依次由雜填土、素填土、黃土狀粉土、粉質(zhì)黏土、粉細(xì)砂等組成，共5種介質(zhì)。在鉆孔時(shí)對(duì)5種介質(zhì)的地層分別取樣，并采用Hot Disk TPS2500s熱常數(shù)分析儀測(cè)試其熱物理參數(shù)，可得5種介質(zhì)地層的as；根據(jù)每個(gè)測(cè)點(diǎn)的年平均初始地溫，按照相對(duì)的范圍對(duì)其進(jìn)行線性內(nèi)插可得各個(gè)介質(zhì)地層的Ds，其中地表年平均初始地溫，與恒溫層初始地溫相等[18]，為15.00 ℃；各介質(zhì)地層的As通過(guò)圖8的擬合函數(shù)可得；各介質(zhì)地層的βs通過(guò)該層的任意1個(gè)溫度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)(圖8的坐標(biāo)點(diǎn))便可確定；由此得到各介質(zhì)地層Ds，As，as，βs參數(shù)的取值見(jiàn)表1。

表1 模型參數(shù)的取值

z取1，2，3，…，11，對(duì)應(yīng)圖1的地層范圍確定地層的介質(zhì)，根據(jù)地層介質(zhì)在表1中選取模型參數(shù)的值，代入式(4)，得到11個(gè)式子，這11個(gè)計(jì)算公式就是蘭州地鐵初始地溫預(yù)測(cè)模型公式，分別命名為式(6-1)、式(6-2)、式(6-3)，…，式(6-11)。采用該預(yù)測(cè)模型公式預(yù)測(cè)2017-03-25至2018-03-17的蘭州地鐵初始低溫地溫時(shí)程曲線，如圖9所示。對(duì)11條曲線分別進(jìn)行擬合，其R2都大于0.85，說(shuō)明采用該模型可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)蘭州地鐵初始地溫預(yù)測(cè)。

圖9 預(yù)測(cè)的蘭州地鐵變溫層中不同埋深的初始地溫時(shí)程曲線

3.2.2 恒溫層

(7)

根據(jù)式(7)可求得

(9)

4 運(yùn)營(yíng)條件下蘭州地鐵隧道圍巖溫度演化規(guī)律

根據(jù)蘭州地鐵初始地溫的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)模型公式，再運(yùn)用非穩(wěn)態(tài)傳熱的數(shù)值模型，模擬計(jì)算蘭州地鐵運(yùn)營(yíng)過(guò)程中隧道內(nèi)空氣與圍巖之間熱交換形成的圍巖溫度，探究地鐵運(yùn)營(yíng)條件下圍巖溫度的演化規(guī)律。

4.1 圍巖溫度非穩(wěn)態(tài)傳熱數(shù)值模型的建立

4.1.1 控制方程

熱存儲(chǔ)項(xiàng)的計(jì)入將穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)榉欠€(wěn)態(tài)系統(tǒng)，非穩(wěn)態(tài)傳熱分析的控制方程為[19]

(10)

式中：C為比熱容矩陣；T為圍巖溫度或者隧道內(nèi)環(huán)境溫度向量；K為導(dǎo)熱系數(shù)矩陣；Q為熱流率向量。

在非穩(wěn)態(tài)傳熱分析中，熱流率隨時(shí)間變化時(shí)，非穩(wěn)態(tài)傳熱分析的控制方程為[19]

(11)

采用有限元分析軟件Ansys，對(duì)方程式(11)求解，得到隧道內(nèi)不同環(huán)境溫度時(shí)的地鐵隧道的圍巖溫度。

4.1.2 隧道模型

地鐵隧道底板埋深設(shè)計(jì)是19.5～21.8 m，且周?chē)馏w為卵石土。設(shè)置隧道模型均處于恒溫層中，整個(gè)隧道模型的初始圍巖溫度為15 ℃，隧道模型的上下邊界與左右邊界條件均一致。參考蘭州地鐵隧道設(shè)計(jì)尺寸，將模型中的地鐵隧道斷面設(shè)為圓形，半徑為2.7 m，襯砌厚0.6 m，與圍巖直接接觸。隧道模型圓心為點(diǎn)(0, 0)，設(shè)圓心距離隧道模型頂面(恒溫層底面)為8 m，圓心距離隧道模型底面為27 m，圓心距離隧道模型左面和右面都為27 m。隧道模型單元的邊長(zhǎng)為0.1 m。

4.1.3 圍巖溫度非穩(wěn)態(tài)傳熱數(shù)值模型的地層介質(zhì)物理參數(shù)

采用Hot Disk TPS2500s熱常數(shù)分析儀測(cè)試蘭州地鐵卵石土和混凝土襯砌的熱物理參數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表2。圍巖溫度演化過(guò)程主要靠隧道內(nèi)空氣與襯砌圍巖之間產(chǎn)生的對(duì)流進(jìn)行熱交換，隧道壁面的換熱系數(shù)為10.0 W·(m2· ℃)-1 [20]。

表2 圍巖與支撐結(jié)構(gòu)的熱物性參數(shù)

4.1.4 圍巖溫度非穩(wěn)態(tài)傳熱數(shù)值模型的模擬工況

地鐵圍巖溫度演化過(guò)程主要考慮的影響因素有：地鐵運(yùn)營(yíng)時(shí)長(zhǎng)，隧道內(nèi)環(huán)境溫度、圍巖初始溫度、圍巖及襯砌的熱物理參數(shù)。其中，圍巖初始溫度、圍巖及襯砌的熱物理參數(shù)均已確定。

根據(jù)《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》[21]，在空調(diào)調(diào)控中，地鐵隧道內(nèi)環(huán)境溫度最高不應(yīng)高于30 ℃，最低應(yīng)等于當(dāng)?shù)氐貙拥淖匀粶囟?，同時(shí)最低不應(yīng)低于12 ℃。因此，設(shè)定隧道內(nèi)環(huán)境溫度分別為20，25和30 ℃(沒(méi)有考慮通風(fēng)風(fēng)速)，探究隧道內(nèi)不同環(huán)境溫度時(shí)隨著地鐵建成時(shí)間的增加地鐵隧道圍巖溫度的演化規(guī)律。

4.2 數(shù)值模型有效性驗(yàn)證

以胡增輝的地鐵隧道模型試驗(yàn)參數(shù)[11]為基礎(chǔ)，運(yùn)用Ansys及控制方程[19]，建立胡增輝的地鐵隧道模型的數(shù)值模型，初始圍巖溫度取15.8 ℃，隧道內(nèi)溫度取地鐵設(shè)計(jì)的隧道內(nèi)環(huán)境極限溫度35 ℃。采用胡增輝地鐵隧道模型試驗(yàn)得到的距洞壁不同距離處不同熱交換時(shí)間時(shí)圍巖溫度的實(shí)測(cè)值[11]與采用本文預(yù)測(cè)方法得到的預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表3。從表3中可以看出，預(yù)測(cè)值在實(shí)測(cè)值的5%誤差以內(nèi)，誤差較小，驗(yàn)證了本文預(yù)測(cè)方法的合理性和有效性。

4.3 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

4.3.1 圍巖溫度分布云圖

隨著地鐵建成時(shí)間的增加隧道圍巖溫度分布云圖如圖10所示。由圖可知：隧道內(nèi)空氣與圍巖之間熱交換1個(gè)月后，隧道圍巖溫度等溫線以同心圓形態(tài)分布，圍巖溫度大于16 ℃的面積不到數(shù)值模型總面積的1/10；熱交換6個(gè)月后，隧道圍巖有一部分溫度等溫線分布形態(tài)開(kāi)始呈扁圓形；熱交換5年后，等溫線基本呈扁圓形，圍巖溫度大于16 ℃的面積約是數(shù)值模型總面積的1/2；隨距隧道內(nèi)壁距離的增大，圍巖溫度等溫線間距呈增大的趨勢(shì)，說(shuō)明距離隧道內(nèi)壁越遠(yuǎn)，圍巖溫度梯度越小，圍巖溫度變化幅度相對(duì)更小。

表3 距洞壁不同距離處不同熱交換時(shí)間時(shí)圍巖溫度的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

距洞壁的距離/cm12 h后圍巖溫度/℃20 h后圍巖溫度/℃實(shí)測(cè)值預(yù)測(cè)值實(shí)測(cè)值預(yù)測(cè)值130.830.231.030.4229.228.729.529.3427.726.528.027.6726.025.126.825.51123.022.124.023.41621.020.122.221.72219.818.321.020.42918.317.920.019.23718.017.519.318.9

圖10 隧道圍巖溫度分布云圖(單位：℃)

4.3.2 隧道內(nèi)環(huán)境溫度對(duì)圍巖溫度分布的影響

取自隧道拱頂向上至數(shù)值模型邊界的線為A線，自隧道右側(cè)壁且坐標(biāo)y=0處向右至數(shù)值模型邊界的線為B線，自隧道仰拱中點(diǎn)向下至數(shù)值模型邊界的線為C線。

3條線上隧道圍巖溫度的分布規(guī)律如圖11所示。由圖可知：圍巖溫度與距隧道內(nèi)壁距離成負(fù)相關(guān)關(guān)系；以C線的溫度為例，隧道內(nèi)環(huán)境溫度相同時(shí)，隨熱交換時(shí)間的延長(zhǎng)，同一位置處的溫度逐漸增大，圖中曲線的斜率逐漸增大，即溫度梯度呈增大的趨勢(shì)；熱交換時(shí)間相同時(shí)，隨隧道內(nèi)環(huán)境溫度的增大，同一位置處的溫度逐漸增大，溫度梯度呈增大的趨勢(shì)；對(duì)于A線和B線，溫度及溫度梯度隨熱交換時(shí)間或隧道內(nèi)環(huán)境溫度的變化規(guī)律類似。

圖11 隧道圍巖溫度的分布規(guī)律

分析圖10，隧道各處的圍巖溫度及圍巖溫度梯度分布情況與A線、B線、C線類似。因此，圍巖溫度及溫度梯度與隧道內(nèi)環(huán)境溫度、熱交換時(shí)間均成正相關(guān)關(guān)系。

熱透厚度指隧道內(nèi)壁與圍巖溫度穩(wěn)定處的距離。定義圍巖溫度變化小于5%處為圍巖溫度穩(wěn)定處[11]。以C線為例，熱透厚度見(jiàn)表4。由表4可知：隧道內(nèi)環(huán)境溫度相同時(shí)，隨熱交換時(shí)間的延長(zhǎng)，熱透厚度逐漸增大；熱交換時(shí)間相同時(shí)，隨隧道內(nèi)環(huán)境溫度的增大，熱透厚度逐漸增大，但是增大幅度呈減少的趨勢(shì)；熱交換時(shí)間相同的情況下，隧道內(nèi)環(huán)境溫度為30 ℃的熱透厚度與隧道內(nèi)環(huán)境溫度為25 ℃的熱透厚度相差不到0.5 m；對(duì)于A線和B線，熱透厚度隨熱交換時(shí)間或隧道內(nèi)環(huán)境溫度的變化規(guī)律類似；結(jié)合圖10的圍巖溫度分布云圖，熱透厚度未達(dá)到極限(數(shù)值模型邊界處溫度變化為5%)時(shí)，熱透厚度與隧道內(nèi)環(huán)境溫度成正相關(guān)關(guān)系，與熱交換時(shí)間時(shí)間成正相關(guān)關(guān)系。

表4 不同隧道內(nèi)環(huán)境溫度時(shí)不同熱交換時(shí)間下的隧道圍巖熱透厚度(C線)

環(huán)境溫度/℃不同熱交換時(shí)間下的熱透厚度/m1個(gè)月6個(gè)月1年5年205.5710.0712.9020.21256.5211.5216.0822.11306.6911.8416.4122.43

5 結(jié) 論

(1)蘭州地鐵初始地溫，隨著環(huán)境氣溫的不同而不同，隨著埋深的不同，其變化規(guī)律不同；年變溫層位于自地表至埋深12 m處；年恒溫層位于埋深12 m以下，溫度為15 ℃左右。

(2)年變溫層中，1年內(nèi)初始地溫變化規(guī)律與環(huán)境氣溫變化規(guī)律相似，近似呈正弦曲線狀分布，但存在相位滯后的現(xiàn)象；1年中初始地溫的振幅隨埋深的增大呈指數(shù)減小。

(3) 基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，提出蘭州地鐵初始地溫預(yù)測(cè)模型公式，以解析解的形式反映蘭州地鐵初始地溫。

(4) 在隧道內(nèi)空氣與圍巖之間熱交換過(guò)程中，蘭州地鐵隧道圍巖溫度、圍巖溫度梯度與隧道內(nèi)環(huán)境溫度、熱交換時(shí)間均成正相關(guān)關(guān)系，與隧道內(nèi)壁距離成負(fù)相關(guān)關(guān)系。

(5) 在隧道內(nèi)空氣與圍巖之間熱交換過(guò)程中，熱透厚度未達(dá)到極限(數(shù)值模型邊界處溫度變化為5%)時(shí)，熱透厚度與隧道內(nèi)環(huán)境溫度、熱交換時(shí)間均成正相關(guān)關(guān)系。