王冰 趙鑫 王璐璐

摘要：在飛機輔助動力裝置（APU）更換渦輪葉片工作中，由于葉片數(shù)量較多，盲目排序葉片容易造成不平衡量超標(biāo)的情況，極大地影響了維修質(zhì)量與效率。本文基于渦輪組件靜平衡質(zhì)量模型，結(jié)合旅行商（TSP）問題的求解方法，提出一種基于精英保留策略的改進遺傳算法。該算法具有良好的收斂特性，將該算法應(yīng)用于更換渦輪葉片工藝中，可提高渦輪的修理質(zhì)量與效率。

關(guān)鍵詞：輔助動力裝置；渦輪葉片；遺傳算法

Keywords：APU；turbine blades；genetic algorithms

1 渦輪組件靜平衡分析

渦輪組件作為輔助動力裝置（APU）的核心動力部件，其結(jié)構(gòu)組成主要包括渦輪盤、渦輪葉片以及鎖片、封嚴(yán)等（見圖1）。受生產(chǎn)制造過程中的材質(zhì)不均、工藝誤差、渦輪葉片不均勻及運行過程中造成的局部磨損等因素的影響，渦輪組件上總是存在著不平衡狀態(tài)。由于APU運行過程中其核心機轉(zhuǎn)速將達到50000r/min，當(dāng)不平衡狀態(tài)超出設(shè)計范圍時，將對軸承與機匣等結(jié)構(gòu)造成不良影響。由于渦輪組件為薄盤型、不平衡量沿軸向分布所產(chǎn)生的力偶可忽略不計，且組件徑向剛度較大，運行轉(zhuǎn)速遠高于結(jié)構(gòu)的固有頻率。結(jié)合APU生產(chǎn)廠家對于渦輪組件修理的要求，車間需對更換葉片的渦輪組件完成靜平衡測試工作，并要求靜不平衡量限制在維修手冊要求范圍之內(nèi)，以保證修后渦輪組件的質(zhì)量滿足運行要求。

靜不平衡即將不平衡力簡化為作用于質(zhì)心的一個集中不平衡力，此時不平衡力為集中于質(zhì)心的不平衡質(zhì)量在旋轉(zhuǎn)作用下所產(chǎn)生的離心力。因此，對于靜不平衡的分析可簡化為在垂直于軸線的質(zhì)心平面上分析質(zhì)心偏離回轉(zhuǎn)中心的問題。

根據(jù)APU渦輪組件的結(jié)構(gòu)特點，建立如圖2所示的單盤質(zhì)量分布模型。其中，MT為去除不平衡量后的理想渦輪盤質(zhì)量，MTi為組成理想渦輪盤的質(zhì)量點的質(zhì)量，Rti為渦輪盤質(zhì)量點相對回轉(zhuǎn)中心的徑矢，mt為測得渦輪盤不平衡質(zhì)量，θt為渦輪盤不平衡量角度，Rt為渦輪盤不平衡質(zhì)量相對回轉(zhuǎn)中心的徑矢，mbi為葉片i的質(zhì)量，rbi為葉片i質(zhì)心相對回轉(zhuǎn)中心的徑矢。

由于APU渦輪組件由渦輪盤與葉片組裝而成，不平衡量可認(rèn)為是由渦輪盤自身不平衡量與每個葉片的不平衡量共同組成。由質(zhì)心定義及靜平衡定義可知，所求取葉片的最優(yōu)排序問題可視作求解質(zhì)心偏離回轉(zhuǎn)中心軸最小值問題。即：

2 遺傳算法計算步驟

由于APU渦輪葉片數(shù)量較多，對其目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值求解可視作大規(guī)模旅行商（TSP）模型的求解問題，對這類模型的求解目前僅有全排列方法可以獲得全局最優(yōu)解，但其計算次數(shù)極大，以本文所述型號渦輪組件，安裝37枚葉片，計算次數(shù)將達到1.38×1043次（37！次），是一般的計算機所無法承受的計算量。對于這類模型，目前求解較為有效的計算方法主要包括遺傳算法、蟻群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、模擬退火算法等智能優(yōu)化算法。因此，針對本文所面對的渦輪葉片排序問題的特點，在其模型編碼與程序?qū)崿F(xiàn)工作中采用遺傳算法相比其他算法更加簡便，且在全局尋優(yōu)性能上也足以滿足計算要求。

遺傳算法是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學(xué)機理的生物進化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法。該算法從代表問題可能潛在的一個種群（解集）開始，通過對種群中每一個解（染色體）的內(nèi)部構(gòu)成（基因）在適應(yīng)性（適應(yīng)度函數(shù)）的引導(dǎo)下，不斷進行篩選組合并生成更優(yōu)質(zhì)染色體，最終獲得目標(biāo)解。

遺傳算法在處理全局尋優(yōu)時計算效率很高，但對于TSP排列組合模型，傳統(tǒng)的遺傳算法容易造成“退化”情況，即新生最優(yōu)染色體的適應(yīng)度低于父級最優(yōu)染色體的適應(yīng)度。因此，在選擇種群時采用結(jié)合精英保留策略的錦標(biāo)賽篩選法，以求取最優(yōu)的排列組合。

葉片排序的主要步驟包括產(chǎn)生初始染色體種群、計算個體適應(yīng)度函數(shù)、選擇種群、復(fù)制計算、交叉計算、變異計算、優(yōu)選計算、終止條件，其計算流程如圖3所示。

1）初始染色體種群

2）計算適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)用于判斷種群中每一條染色體的優(yōu)劣情況，本算例中可采用目標(biāo)函數(shù)F（GNi）作為適應(yīng)度函數(shù)，函數(shù)值越低則表明該染色體質(zhì)量愈優(yōu)秀。

3）選擇種群

在父代種群挑選出一組染色體，用于產(chǎn)生下一代種群。本算例中采用精英保留策略的錦標(biāo)賽篩選法，即對于隨機排列的染色體種群，按順序每兩個一組進行適應(yīng)度函數(shù)對比，保留適應(yīng)度高的一條染色體，最終保留父代種群的一半染色體。

4）復(fù)制計算

將父代染色體中經(jīng)過選擇種群所篩選出的染色體原狀態(tài)復(fù)制至新一代種群中，以保留父代種群中的優(yōu)良染色體。

5）交叉計算

為生成新一代染色體時保留父代種群中的優(yōu)良基因，對復(fù)制計算得到的種群每兩條染色體進行交叉計算。交叉過程為：對于相同的葉片編號，則在新染色體中保留該編號；對于不同的葉片編號，則隨機選擇一個寫入新染色體；對于空余的部分，則由尚未分配的葉片編號隨機排列后寫入新染色體，生成的新染色體寫入新一代種群中。

6）變異計算

為避免迭代計算陷入局部最優(yōu)的情況，需對經(jīng)過復(fù)制和交叉所得到的染色體種群執(zhí)行變異計算。變異過程為：在染色體中隨機選取數(shù)量不等的基因，并對其隨機重新排序，變異后的結(jié)果寫入新一代種群中。

7）優(yōu)選計算

對于新一代種群，按適應(yīng)度函數(shù)值由低至高進行排列，排列后按順序保留前i個染色體，并對染色體隨機排序，至此完成新一代染色體種群的建立。

3 仿真與試驗分析

以某型APU的渦輪組件為研究對象，測得渦輪盤的各項參數(shù)與葉片質(zhì)量，如表1所示。

設(shè)置每代種群中染色體數(shù)量為100，分別設(shè)置四組迭代次數(shù)進行仿真，迭代次數(shù)分別為A組40次、B組60次、C組80次、D組100次，代入遺傳算法中進行計算，并繪制出每次迭代后生成種群中最優(yōu)染色體的適應(yīng)度函數(shù)值，得到四組程序的收斂狀態(tài)圖線，如圖4所示。

由圖4可看出，在迭代計算過程中，隨著迭代次數(shù)的增加，其適應(yīng)度函數(shù)值呈收斂趨勢。由于加入了交叉與變異計算過程，該算法可以很好地避免陷入局部最優(yōu)搜索狀態(tài)，理論上只要種群中染色體數(shù)量與迭代次數(shù)足夠多，總能尋找到全局最優(yōu)解。但隨著染色體數(shù)量及迭代次數(shù)的增加，計算機運行耗時也將增加。為獲取染色體數(shù)量、迭代次數(shù)與系統(tǒng)耗時之間的關(guān)系，在程序中加入CPU運行時間監(jiān)測函數(shù)，并繪制運行時間關(guān)于染色體數(shù)量、迭代次數(shù)之間關(guān)系的函數(shù)圖像，如圖5所示。

為滿足維修工作中的實際需求，根據(jù)計算機系統(tǒng)硬件水平設(shè)置相應(yīng)的染色體數(shù)量與盡可能多的迭代次數(shù)，以獲取滿足工藝要求的排列方案。本例中再次設(shè)置染色體數(shù)量為100，擴大迭代次數(shù)為600，得到的收斂過程如圖6所示。

本次程序運行共計耗時15.3s，在第250次迭代時達到最終收斂狀態(tài)，此時葉片排列方案如表2所示。

將該渦輪組件在申克HM1BU型臥式平衡機上做平衡測試，根據(jù)維修手冊要求，設(shè)置測量模式為靜平衡，最大允許不平衡量為0.014ozin，轉(zhuǎn)速1000r/min，測試情況如圖7所示。

分別選取迭代次數(shù)為第10次、20次、40次、250次時的排列方案，在平衡機中進行測試，其不平衡量值變化過程及最佳排列時的平衡機顯示界面如圖8所示?？梢钥闯?，不平衡量實測值與算法的收斂趨勢保持一致。最佳排列方案時，測得渦輪組件不平衡量為2.53mozin，低于維修手冊要求的極限值，滿足維修工藝要求。

4 結(jié)論

針對APU渦輪組件的結(jié)構(gòu)特點與修理工藝要求，對渦輪葉片的排序問題提出了結(jié)合精英保留策略的改進遺傳算法。計算結(jié)果表明，該方法具有很好的收斂速度、收斂穩(wěn)定性與計算效率，計算程序易于實現(xiàn)，計算結(jié)果得到的排列方案能夠滿足維修工藝要求，可有效提高APU渦輪組件修理工作的質(zhì)量與效率。

作者簡介

王冰，助理工程師，研究方向：APU維修與故障診斷。

趙鑫，助理工程師，研究方向：APU維修與故障診斷。

王璐璐，高級工程師，研究方向：APU維修與故障診斷。

參考文獻

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