馮曉莉，王永興，仇寶云

基于混合狼群算法參數(shù)優(yōu)選的泵站群運(yùn)行優(yōu)化

馮曉莉，王永興，仇寶云

（揚(yáng)州大學(xué)電氣與能源動(dòng)力工程學(xué)院，揚(yáng)州 225127）

對(duì)于求解復(fù)雜的并聯(lián)泵站群優(yōu)化運(yùn)行模型，狼群算法（wolf pack algorithm，WPA）存在收斂性和魯棒性差等問(wèn)題。為改善這些問(wèn)題，該文以某典型并聯(lián)泵站群為例，以泵站系統(tǒng)主機(jī)組運(yùn)行能耗最低為優(yōu)化目標(biāo)，考慮流量、葉片角度、開(kāi)機(jī)臺(tái)數(shù)等約束條件，建立了并聯(lián)泵站群優(yōu)化運(yùn)行模型。將模擬退火算法引入WPA算法中，提出混合狼群算法（hybrid wolf pack algorithm, HWPA）用于求解建立的優(yōu)化模型。選擇最小值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為算法性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。相較于粒子群算法（particle swarm optimization, PSO）和WPA算法，HWPA算法求解典型并聯(lián)泵站群優(yōu)化運(yùn)行模型得出的運(yùn)行能耗最小值平均降低了15.60、10.23 kW，平均值平均降低了36.94、14.30 kW，標(biāo)準(zhǔn)差平均降低了84.82%、72.90%。在HWPA算法的基礎(chǔ)上，對(duì)算法中的游走步長(zhǎng)、奔襲步長(zhǎng)、圍攻步長(zhǎng)的最小值和最大值4個(gè)參數(shù)進(jìn)行單因素分析和拉丁超立方抽樣設(shè)計(jì)計(jì)算，確定出4個(gè)參數(shù)的最優(yōu)組合為0.33、1.53、0.672和4.8×105，進(jìn)而提出改進(jìn)混合狼群算法（improved hybrid wolf pack algorithm, IHWPA）。相較于HWPA算法，IHWPA算法求解典型并聯(lián)泵站群優(yōu)化運(yùn)行模型得出的運(yùn)行能耗最小值和平均值平均降低了4.66和13.26 kW，標(biāo)準(zhǔn)差平均降低了94.02%。應(yīng)用IHWPA算法確定典型并聯(lián)泵站群6個(gè)不同運(yùn)行工況優(yōu)化方案，結(jié)果表明，采用引入模擬退火算法、優(yōu)選WPA算法參數(shù)的方法提高了算法的全局收斂性與計(jì)算魯棒性，泵站運(yùn)行最優(yōu)決策方案較實(shí)際方案的運(yùn)行能耗平均降低9.80%，可為泵站工程提供合理有效的運(yùn)行方案，降低運(yùn)行能耗。

泵站；優(yōu)化；狼群算法；運(yùn)行參數(shù)；單因素分析；拉丁超立方抽樣

0 引 言

泵站實(shí)現(xiàn)優(yōu)化運(yùn)行有利于合理分配水資源，提高水資源的利用率。泵站在運(yùn)行過(guò)程中需要消耗大量的能源，而且泵站固定不變的運(yùn)行模式導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行效率低、能源浪費(fèi)嚴(yán)重等問(wèn)題。因此，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者將智能算法應(yīng)用于求解泵站優(yōu)化運(yùn)行問(wèn)題，如蟻群算法（ant colony optimization, ACO）[1-2]、遺傳算法（genetic algorithm, GA）[3-5]和粒子群算法（particle swarm optimization, PSO）[6-9]等。但這些算法遍存在收斂性差、容易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題。狼群算法（wolf pack algorithm, WPA）[10]模擬狼群捕食行為及其獵物分配方式，是一種基于群體的智能算法。吳虎勝等[11]將狼群算法應(yīng)用于15個(gè)典型復(fù)雜函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，并同其他多種智能算法進(jìn)行比較，結(jié)果表明狼群算法具有較好的全局收斂性和計(jì)算魯棒性。Li等[12]為有效地解決多維背包問(wèn)題等多約束組合優(yōu)化問(wèn)題，提出一種混合二進(jìn)制的狼群算法，試驗(yàn)結(jié)果表明，該算法不僅為不同的多維背包問(wèn)題找到了解決方案，還具有良好的計(jì)算魯棒性。Edris[13]將WPA算法應(yīng)用于水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度模型中，結(jié)果表明狼群算法具有結(jié)果簡(jiǎn)單、優(yōu)化效果好等優(yōu)點(diǎn)。

上述文獻(xiàn)針對(duì)不同研究對(duì)象與數(shù)學(xué)優(yōu)化模型提出了模型求解方法，結(jié)果表明狼群算法可以較好地求解優(yōu)化問(wèn)題。但狼群算法固定的參數(shù)設(shè)置并不具有普適性，對(duì)于求解復(fù)雜的并聯(lián)泵站群優(yōu)化運(yùn)行模型，算法的全局尋優(yōu)能力并不突出，需要根據(jù)建立的優(yōu)化運(yùn)行模型對(duì)算法加以改進(jìn)。本文針對(duì)典型并聯(lián)泵站群優(yōu)化運(yùn)行問(wèn)題，在基本狼群算法中引入模擬退火算法，在此基礎(chǔ)上通過(guò)單因素分析和拉丁超立方抽樣對(duì)狼群算法中的游走步長(zhǎng)、奔襲步長(zhǎng)、圍攻步長(zhǎng)最小值和最大值4個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，采用改進(jìn)后的狼群算法求解確定并聯(lián)泵站群最優(yōu)開(kāi)機(jī)方案，即參與運(yùn)行泵站機(jī)組型號(hào)、開(kāi)機(jī)臺(tái)數(shù)與水泵葉片角度，為泵站工程提供合理有效的運(yùn)行方案，降低泵站運(yùn)行能耗。

1 并聯(lián)泵站群優(yōu)化運(yùn)行模型

本文以江蘇省某并聯(lián)泵站群為研究對(duì)象，該泵站群由4座大型立式低揚(yáng)程軸流泵站組成，具有調(diào)水、抗旱、排澇、保護(hù)生態(tài)環(huán)境和保證通航水位等功能。泵站機(jī)組型號(hào)及相關(guān)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。

泵站系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的核心是通過(guò)對(duì)水資源合理的調(diào)配，保證整個(gè)系統(tǒng)在安全穩(wěn)定地完成抽水任務(wù)的前提下，減少泵站系統(tǒng)運(yùn)行能耗、運(yùn)行費(fèi)用或綜合運(yùn)行成本等。

泵站運(yùn)行能耗主要考慮主機(jī)組運(yùn)行能耗，其運(yùn)行費(fèi)用（即電費(fèi)）的計(jì)算一般為泵站運(yùn)行能耗與運(yùn)行時(shí)間、單位電價(jià)的乘積，其中運(yùn)行時(shí)間與單位電價(jià)是根據(jù)實(shí)際情況給定的參數(shù)。

泵站綜合運(yùn)行成本包括運(yùn)行電費(fèi)、員工工資、維修費(fèi)、大修理費(fèi)、行政管理費(fèi)和設(shè)備折舊費(fèi)等。其中，運(yùn)行電費(fèi)所占比例最大且為連續(xù)量；維修費(fèi)和大修理費(fèi)為非連續(xù)量，因維修周期而異，計(jì)算時(shí)需平攤到每個(gè)時(shí)段，一般較難獲得準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，只有通過(guò)估算才能得到。

因此，本文針對(duì)前文提及的某典型并聯(lián)泵站群，以泵站系統(tǒng)主機(jī)組運(yùn)行能耗（kW）最小為優(yōu)化目標(biāo)，并滿足相關(guān)約束條件，以保證泵站機(jī)組安全穩(wěn)定運(yùn)行，建立數(shù)學(xué)模型如下：

式中為泵站序號(hào)；為泵站數(shù)；為水的密度，kg/m3；為重力加速度，m/s2；zi為第座泵站泵裝置揚(yáng)程，m；Q為第座泵站單臺(tái)機(jī)組抽水流量，m3/s；n為第座泵站開(kāi)機(jī)臺(tái)數(shù)；zi為第座泵站泵裝置效率；moti為第座泵站電動(dòng)機(jī)效率；dri為第座泵站傳動(dòng)效率。

約束條件包括單機(jī)流量、開(kāi)機(jī)臺(tái)數(shù)、葉片角度、并聯(lián)泵站總抽水流量等約束，即

式中Q,min、Q, max為第座泵站單臺(tái)機(jī)組所允許的最小、最大抽水流量，m3/s；M,max為第座泵站的裝機(jī)臺(tái)數(shù)，其值為正整數(shù)；α為第座泵站水泵葉片角度，(°)；α,min、α,max為第座泵站最小、最大葉片角度，(°)；Q為泵站群總抽水流量，m3/s；為計(jì)算精度，一般設(shè)置為10-3。

2 狼群算法改進(jìn)及其參數(shù)設(shè)置

2.1 基本狼群算法

狼群算法模擬狼群捕食行為及其獵物分配方式，抽象出狼群游走、召喚和圍攻3種智能行為以及“勝者為王”的頭狼產(chǎn)生規(guī)則、“強(qiáng)者生存”的狼群淘汰機(jī)制并對(duì)狼群進(jìn)行更新，經(jīng)過(guò)多次迭代更新后，狼群中頭狼的位置即為整個(gè)種群找到的最優(yōu)解[11]。

第1節(jié)中建立的并聯(lián)泵站群系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行數(shù)學(xué)模型是一個(gè)等式和不等式同時(shí)約束的非線性優(yōu)化模型，采用WPA算法求解上述模型的具體步驟如下：

1）種群初始化。選擇泵站開(kāi)機(jī)方案中每種型號(hào)機(jī)組的機(jī)組變量X作為（=1,2,…,）優(yōu)化變量，機(jī)組變量包括每種型號(hào)機(jī)組的單機(jī)流量和開(kāi)機(jī)臺(tái)數(shù)。初始生成個(gè)開(kāi)機(jī)方案，計(jì)算公式如下：

式中為開(kāi)機(jī)方案序號(hào)，=1, 2,…,；為機(jī)組變量序號(hào)，=1, 2,…,，為機(jī)組變量總數(shù)；X為第種開(kāi)機(jī)方案中第個(gè)機(jī)組變量的值；rand（0,1）為[0,1]中的隨機(jī)數(shù)；max、min為泵站機(jī)組變量的上、下限，其中包括每種型號(hào)機(jī)組單機(jī)流量和開(kāi)機(jī)臺(tái)數(shù)的上、下限。

2）頭狼產(chǎn)生機(jī)制。根據(jù)公式（1）計(jì)算初始個(gè)開(kāi)機(jī)方案的適應(yīng)度值（即目標(biāo)函數(shù)值），在滿足約束條件的情況下，選擇最小適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的開(kāi)機(jī)方案X作為頭狼，頭狼的適應(yīng)度值表示為P。

3）游走更新。選擇開(kāi)機(jī)方案中除頭狼外最優(yōu)的種方案作為探狼，探狼需要進(jìn)行游走更新，即在其周圍個(gè)不同的方向?qū)ふ铱赡艽嬖诘母鼉?yōu)解，如果搜尋到更優(yōu)的位置，則更新探狼，否則保持原來(lái)位置不變。若有探狼更新后的位置優(yōu)于頭狼，則更新頭狼，否則頭狼位置保持不變。當(dāng)探狼更新后的位置優(yōu)于頭狼或者達(dá)到最大游走次數(shù)max，則停止游走更新。游走更新公式如下：

式中為探狼序號(hào)，=1, 2,…,；為游走更新次數(shù)，=1, 2,…,；X為第匹探狼第次游走后的位置；X為第匹探狼的位置；rand（?1,1）為[?1,1]中的隨機(jī)數(shù)；step為探狼游走步長(zhǎng)。

4）召喚奔襲更新。種群中除了頭狼和探狼以外的匹猛狼向頭狼展開(kāi)奔襲搜索行為，其中=??1。在奔襲過(guò)程中如果有狼匹搜索到的新位置優(yōu)于目前位置，則更新狼匹的位置，否則保持不變。若有狼匹更新后的位置優(yōu)于頭狼，則更新頭狼，否則頭狼位置保持不變。狼匹奔襲公式如下：

式中為猛狼序號(hào)，=1, 2,…,；X為第種開(kāi)機(jī)方案中第個(gè)機(jī)組變量的值；step為奔襲步長(zhǎng)；X為頭狼的位置。

5）圍攻更新。在頭狼的領(lǐng)導(dǎo)下，其他匹狼對(duì)獵物展開(kāi)圍攻行為，當(dāng)狼匹在圍攻過(guò)程中搜索的位置優(yōu)于目前位置，則對(duì)該匹狼的位置進(jìn)行更新，否則保持不變，同時(shí)如果更新后的位置優(yōu)于頭狼，則更新頭狼位置。圍攻更新公式如下：

式中stepmax、stepmin為圍攻步長(zhǎng)的最大和最小值；max為最大迭代次數(shù)。

6）“強(qiáng)者生存”狼群淘汰更新機(jī)制。根據(jù)“強(qiáng)者生存”的原則，按照式（3）隨機(jī)生成匹狼替代種群中位置最差的匹狼，淘汰更新以后轉(zhuǎn)步驟3），進(jìn)行下一次迭代更新。

7）最優(yōu)開(kāi)機(jī)方案輸出。當(dāng)算法迭代次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，輸出頭狼相關(guān)參數(shù)，即為所求的最優(yōu)解。

2.2 混合狼群算法

因?yàn)槔侨核惴ㄗ畛醯奶岢霾⒉皇轻槍?duì)解決泵站優(yōu)化運(yùn)行問(wèn)題的求解[15-18]，所以采用狼群算法求解并聯(lián)泵站群優(yōu)化運(yùn)行問(wèn)題時(shí)，算法的全局尋優(yōu)能力并不突出，為降低此問(wèn)題對(duì)算法的影響，本文將模擬退火思想[19-20]引入狼群算法，避免狼群在更新過(guò)程中早熟早收斂，將其稱為混合狼群算法（hybrid wolf pack algorithm, HWPA）。

以典型并聯(lián)泵站群運(yùn)行揚(yáng)程7 m，總抽水流量400 m3/s為例，采用HWPA求解第1節(jié)中建立的優(yōu)化運(yùn)行模型，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，并與WPA、PSO算法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。其中3種算法的初始種群數(shù)和迭代次數(shù)都設(shè)置為200和300[21]，WPA和HWPA算法中初始參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置[22]：=4，max=15，step=0.3，step=2.0，stepmin=0.5，stepmax=100 000，=0.2，=5，=5，=10-3。PSO算法初始參數(shù)設(shè)置[23]：慣性權(quán)重=0.9，學(xué)習(xí)因子1=2=2，粒子的最大速度max=0.5，最小速度min=?0.5。編寫采用3種算法求解典型并聯(lián)泵站群優(yōu)化運(yùn)行模型的計(jì)算程序。由于3種算法中的初始種群均隨機(jī)產(chǎn)生，因此程序每次運(yùn)行計(jì)算的結(jié)果并不完全相等，需要多次運(yùn)行計(jì)算才能確定最優(yōu)解?？紤]到計(jì)算量的大小和計(jì)算精度，本文將3種算法的計(jì)算程序分別運(yùn)行20次，得出20個(gè)目標(biāo)函數(shù)值（即泵站系統(tǒng)運(yùn)行能耗）及相應(yīng)的其他參數(shù)。選取滿足計(jì)算精度的目標(biāo)函數(shù)最小值，計(jì)算20個(gè)目標(biāo)函數(shù)值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，并將最小值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為評(píng)價(jià)算法優(yōu)劣的3個(gè)指標(biāo)，評(píng)價(jià)指標(biāo)越小說(shuō)明算法的性能越好。最小值可體現(xiàn)算法的收斂精度和尋優(yōu)能力，平均值與標(biāo)準(zhǔn)差可體現(xiàn)算法的計(jì)算魯棒性?；诓煌惴ǖ牡湫筒⒙?lián)泵站群優(yōu)化運(yùn)行模型求解結(jié)果如表1所示。

表1 不同算法的典型并聯(lián)泵站群優(yōu)化運(yùn)行模型能耗求解結(jié)果

由表1可知，相較于PSO和WPA算法，HWPA算法的最小值和平均值均有所降低，標(biāo)準(zhǔn)差降低較為顯著，分別為84.44%和73.28%，表明HWPA算法對(duì)典型并聯(lián)泵站群優(yōu)化運(yùn)行模型的優(yōu)化效果更好。但是HWPA算法對(duì)模型計(jì)算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差偏大，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果有明顯波動(dòng)。因此本文對(duì)HWPA算法的部分參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，以進(jìn)一步提高算法的全局收斂性和計(jì)算魯棒性。

2.3 單因素分析

本文先通過(guò)單因素分析法[24]對(duì)HWPA算法中的游走步長(zhǎng)step、奔襲步長(zhǎng)step、圍攻步長(zhǎng)的最小值stepmin和最大值stepmax進(jìn)行單因素分析，根據(jù)計(jì)算結(jié)果確定以上4個(gè)參數(shù)的合理取值范圍，為后續(xù)具體確定參數(shù)的最優(yōu)組合提供依據(jù)，減小計(jì)算量。

為研究HWPA算法中step、step、stepmin和stepmax的不同取值對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，本文設(shè)計(jì)4組計(jì)算，每組計(jì)算只改變1個(gè)參數(shù)值，其他3個(gè)參數(shù)均根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置。每組計(jì)算獨(dú)立運(yùn)行20次，確定出最小值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，作為評(píng)價(jià)算法性能的指標(biāo)。為方便比較各個(gè)因素在不同取值情況下算法的優(yōu)化結(jié)果，本文采用Min-max標(biāo)準(zhǔn)化方法對(duì)3項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，并對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的值進(jìn)一步加權(quán)求和，所得到的值作為算法評(píng)判的綜合指標(biāo)[25]。

式中表示每組計(jì)算中算法綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的值；ω表示第個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重，其值采用變異系數(shù)法[26-27]來(lái)確定，公式如下：

e表示每組計(jì)算中第個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)修正后的值；f,max、f,min分別表示每組計(jì)算中第個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的最大和最小值；f表示每組計(jì)算中第個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的值。

各因素對(duì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響如圖1所示，由式（8）～（11）可知，綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)E值越接近1，算法的全局收斂性和計(jì)算魯棒性越好。

由圖1可以看出，4個(gè)參數(shù)的取值范圍為0<step≤0.6，1.5≤step≤2.5，0.5≤stepmin≤1.0，105≤stepmax≤7×105時(shí)，綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值在0.8~1.0范圍內(nèi)且相對(duì)穩(wěn)定。

2.4 拉丁超立方抽樣及分析

根據(jù)單因素分析結(jié)果，為了進(jìn)一步確定基于并聯(lián)泵站群優(yōu)化運(yùn)行的HWPA算法最佳參數(shù)組合，采用拉丁超立方抽樣[28-29]設(shè)計(jì)計(jì)算方案。拉丁超立方抽樣相較于其他試驗(yàn)方法比如正交試驗(yàn)法[30-31]可以更為精確地確定算法的最佳參數(shù)組合。

綜合考慮計(jì)算量與計(jì)算精度，選擇上述的4個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，將每個(gè)設(shè)計(jì)變量取值等分為20個(gè)水平，在整個(gè)設(shè)計(jì)空間內(nèi)隨機(jī)選擇選取20個(gè)點(diǎn)，同時(shí)保證每個(gè)設(shè)計(jì)變量的每個(gè)小區(qū)間只被選取1次，這樣就形成一個(gè)4維空間、試驗(yàn)數(shù)為20的拉丁超立方設(shè)計(jì)，記為20×4。拉丁超立方抽樣計(jì)算的參數(shù)取值與典型并聯(lián)泵站群運(yùn)行優(yōu)化模型求解結(jié)果如表2所示。

表2 拉丁超立方抽樣參數(shù)取值及典型并聯(lián)泵站群優(yōu)化運(yùn)行模型能耗求解結(jié)果

根據(jù)表2可知，方案3和方案8的最小值最低，均為36 686.77 kW；方案2的平均值最低，為36 687.05 kW；方案8的標(biāo)準(zhǔn)差最低，為0.17 kW。方案8的標(biāo)準(zhǔn)差相較于方案2和方案3降低了98.19%、99.15%，且其平均值與方案2只相差0.51 kW。可見(jiàn)，采用方案8中step=0.33，step=1.53，stepmin=0.672，stepmax=4.8×105的參數(shù)組合，算法具有較好的全局收斂性和計(jì)算魯棒性。

目標(biāo)函數(shù)最小值為典型并聯(lián)泵站群最優(yōu)運(yùn)行方案對(duì)應(yīng)的運(yùn)行能耗值，是評(píng)判算法性能的重要指標(biāo)。所以在拉丁超立方抽樣計(jì)算中，采用不同參數(shù)組合的算法決策模型，根據(jù)典型并聯(lián)泵站群最優(yōu)運(yùn)行方案是否滿足計(jì)算精度來(lái)判斷參數(shù)組合精度是否滿足要求。由表2結(jié)果可以看出，采用20組不同參數(shù)組合算法均可求解出模型的最小值，即均可決策出滿足計(jì)算精度的最優(yōu)運(yùn)行方案，可見(jiàn)20組參數(shù)組合均滿足計(jì)算精度要求。

3 算法驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)混合狼群算法（improved hybrid wolf pack algorithm, IHWPA），以典型并聯(lián)泵站群運(yùn)行揚(yáng)程7 m，總抽水流量分別為200、250、300、350、400和450 m3/s的6種運(yùn)行工況為例，采用PSO、WPA、HWPA和IHWPA算法對(duì)建立的優(yōu)化運(yùn)行模型進(jìn)行求解。其中4種算法的初始種群數(shù)和迭代次數(shù)設(shè)置為200和300，PSO、WPA和HWPA算法參數(shù)設(shè)置采用2.2節(jié)中的經(jīng)驗(yàn)值；IHWPA算法采用優(yōu)選參數(shù)組合，即step=0.33，step=1.53，stepmin=0.672，stepmax=4.8×105，其他參數(shù)與WPA和HWPA算法保持一致。每種算法的計(jì)算程序獨(dú)立運(yùn)行20次，20組計(jì)算結(jié)果的最小值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表3所示。

由表3可以看出，IHWPA算法和HWPA算法求解典型并聯(lián)泵站群優(yōu)化運(yùn)行模型的計(jì)算結(jié)果明顯優(yōu)于PSO、WPA算法。其中HWPA算法求解6種工況下模型計(jì)算結(jié)果的最小值相較于PSO、WPA算法平均降低了15.60、10.23 kW；平均值平均降低了36.94、14.30 kW；標(biāo)準(zhǔn)差平均降低了84.82%、72.90%。IHWPA算法求解6種不同工況下模型計(jì)算結(jié)果的最小值相較于PSO、WPA和HWPA算法平均降低了20.26、14.89和4.66 kW；平均值平均降低了50.19、27.55和13.26 kW；標(biāo)準(zhǔn)差平均降低了99.23%、98.31%和94.02%。說(shuō)明采用引入模擬退火算法、參數(shù)優(yōu)選的方法提高了算法的全局收斂性和計(jì)算魯棒性。與HWPA算法相比，雖然IHWPA算法的最小值和平均值的差距并不明顯，但標(biāo)準(zhǔn)差的差距顯著，特別是在泵站總抽水流量較小時(shí)，IHWPA算法求解模型計(jì)算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)小于HWPA算法。當(dāng)改變工況時(shí)，IHWPA算法對(duì)模型的優(yōu)化效果均高于PSO、WPA和HWPA算法?？梢?jiàn)，IHWPA算法適用于求解此類并聯(lián)泵站群優(yōu)化運(yùn)行模型。

表3 不同工況下不同算法對(duì)典型并聯(lián)泵站群的優(yōu)化運(yùn)行能耗

在泵站實(shí)際運(yùn)行中，由于缺乏優(yōu)化運(yùn)行方案的理論指導(dǎo)，泵站運(yùn)行方案通常根據(jù)運(yùn)行管理經(jīng)驗(yàn)決策，即泵裝置效率高的機(jī)組優(yōu)先運(yùn)行，按效率高低依次開(kāi)機(jī)直至滿足流量需求，葉片角在允許范圍內(nèi)憑經(jīng)驗(yàn)調(diào)節(jié)。表4為揚(yáng)程7 m、總抽水流量分別為200、250、300、350、400和450 m3/s的6種運(yùn)行工況下，典型并聯(lián)泵站群機(jī)組的運(yùn)行方案及能耗。其中實(shí)際運(yùn)行方案為：根據(jù)實(shí)際運(yùn)行情況，選擇1種水泵葉片角（0°），按泵裝置效率高低依次開(kāi)機(jī)直至滿足流量需求。由于運(yùn)行揚(yáng)程與水泵葉片是定值，單機(jī)抽水流量唯一確定，考慮實(shí)際操作過(guò)程中開(kāi)機(jī)臺(tái)數(shù)必須為整數(shù)，此時(shí)實(shí)際抽水流量等于或略大于需要抽水流量。優(yōu)化運(yùn)行方案為：采用IHWPA算法求解典型并聯(lián)泵站群優(yōu)化運(yùn)行模型，在滿足抽水流量的要求下，運(yùn)行能耗最小的方案即為最優(yōu)方案。

表4 典型并聯(lián)泵站群的運(yùn)行方案及能耗

由表4可知，當(dāng)泵站群運(yùn)行揚(yáng)程為7 m，總抽水流量為200～450 m3/s時(shí)，優(yōu)化方案確定的泵站運(yùn)行能耗相較于實(shí)際方案降低了1079.35～3 180.77 kW，平均降低9.80%。當(dāng)總抽水流量較小時(shí)，優(yōu)化方案的節(jié)能效果更加顯著；當(dāng)總抽水流量較大時(shí)，2種方案的運(yùn)行能耗差異變小，但是優(yōu)化方案的能耗依然低于實(shí)際方案。這是由于算例泵站水泵機(jī)組高效區(qū)在小流量區(qū)，即葉片角較小時(shí)，機(jī)組效率較高。當(dāng)泵站總抽水流量較小時(shí)，泵站可優(yōu)先讓機(jī)組在高效區(qū)運(yùn)行，通過(guò)調(diào)節(jié)機(jī)組開(kāi)機(jī)數(shù)量或組合滿足流量需求；當(dāng)泵站總抽水流量增加時(shí)，即使泵站機(jī)組全開(kāi)也不能滿足流量需求，這就需要增大葉片角度以增加流量，此時(shí)優(yōu)化方案中葉片角接近0°，優(yōu)化效果減弱。綜上所述，采用IHWPA算法求解算例并聯(lián)泵站群優(yōu)化運(yùn)行模型得出的運(yùn)行方案可以明顯降低泵站系統(tǒng)能耗。

4 結(jié) 論

1）本文提出將模擬退火算法引入WPA算法中得到混合狼群算法HWPA，并將HWPA算法、WPA算法和PSO算法同時(shí)應(yīng)用于求解不同工況下典型并聯(lián)泵站群優(yōu)化運(yùn)行模型。計(jì)算結(jié)果表明，相較于PSO、WPA算法，HWPA算法求解該模型計(jì)算結(jié)果的最小值平均降低了15.60、10.23 kW；平均值平均降低了36.94、14.30 kW；標(biāo)準(zhǔn)差平均降低了84.82%、72.90%。說(shuō)明HWPA算法求解典型并聯(lián)泵站群優(yōu)化運(yùn)行模型的優(yōu)化效果更好，計(jì)算結(jié)果更加穩(wěn)定。

2）對(duì)HWPA算法中游走步長(zhǎng)、奔襲步長(zhǎng)、圍攻步長(zhǎng)最小值和最大值4個(gè)參數(shù)進(jìn)行單因素分析和拉丁超立方抽樣分析，得到最優(yōu)參數(shù)組合為0.33、1.53、0.672和4.8×105。采用PSO、WPA、HWPA和IHWPA四種算法求解不同工況下典型并聯(lián)泵站群優(yōu)化運(yùn)行模型，優(yōu)化結(jié)果表明，相較于HWPA算法，IHWPA算法計(jì)算結(jié)果的最小值和平均值平均降低了4.66和13.26 kW，標(biāo)準(zhǔn)差平均降低了94.02%，說(shuō)明IHWPA算法具有更好的全局收斂性和計(jì)算魯棒性。

3）采用IHWPA算法對(duì)6種不同工況下典型并聯(lián)泵站群優(yōu)化模型進(jìn)行決策，并與實(shí)際方案相比較，結(jié)果表明優(yōu)化方案對(duì)應(yīng)的泵站系統(tǒng)能耗平均降低了9.80%，并且當(dāng)泵站總抽水流量較小時(shí)，優(yōu)化方案的節(jié)能效果更加顯著。可見(jiàn)，IHWPA算法適用于求解此類泵站優(yōu)化運(yùn)行模型，可明顯降低泵站系統(tǒng)運(yùn)行能耗，降低運(yùn)行成本。

[1]Zhou Jianzhong, Wang Chao, Li Yuanzheng, et al. A multi-objective multi-population ant colony optimization for economic emission dispatch considering power system security[J]. Applied Mathematical Modelling, 2017, 45: 684－704.

[2]袁堯，劉超. 蟻群算法在泵站單機(jī)組優(yōu)化運(yùn)行中的應(yīng)用[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2013，32(1)：263－268.

Yuan Yao, Liu Chao. Application of ant colony to optimal operation of single pump unit at pumping stations[J]. Journal of hydroelectric Engineering, 2013, 32(1): 263－268. (in Chinese with English abstract)

[3]Lin Dengwei. Optimization design based on hierarchic genetic algorithm and particles swarm algorithm[J]. Journal of Algorithms and Computational Technology, 2018, 12(3): 217－222.

[4]Shang Yizi, Fan Qixiang, Shang Ling, et al. Modified genetic algorithm with simulated annealing applied to optimal load dispatch of the Three Gorges Hydropower Plant in China[J]. Hydrological Sciences Journal, 2019, 64(9): 1129－1139.

[5]朱勁木，李強(qiáng)，龍新平，等. 梯級(jí)泵站優(yōu)化運(yùn)行的遺傳算法[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2008，41(1)：108－111.

Zhu Jinmu, Li Qiang, Long Xinping, et al. Optimizing operation of cascade pumping stations by genetic algorithm[J]. Engineering Journal of Wuhan University, 2008, 41(1): 108－111. (in Chinese with English abstract)

[6]Ahmadianfar I, Khajeh Z, Asghari-Pari S A, et al. Developing optimal policies for reservoir systems using a multi-strategy optimization algorithm[J]. Applied Soft Computing, 2019, 80: 888－903.

[7]Kiran M S. Particle swarm optimization with a new update mechanism[J]. Applied Soft Computing, 2017, 60: 670－678.

[8]梁興，劉梅清，劉志勇，等. 基于混合粒子群算法的梯級(jí)泵站優(yōu)化調(diào)度[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2013，46(4)：536－539.

Liang Xing, Liu Meiqing, Liu Zhiyong, et al. Optimum dispatching of multistage pumping station based on mixed particle swarm optimization[J]. Engineering Journal of Wuhan University, 2013, 46(4): 536－539. (in Chinese with English abstract)

[9]馮曉莉，仇寶云. 大型泵站系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化模型與節(jié)能效果比較[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2012，28(23)：46－51.

Feng Xiaoli, Qiu Baoyun. Optimal operation models and comparison of their energy-saving effects for large pumping station system[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2012, 28(23): 46－51. (in Chinese with English abstract)

[10]Yang Chenguang, Tu Xuyan, Chen Jie. Algorithm of marriage in honey bees optimization based on the wolf pack search[C]//Proceedings of International Conference on Intelligent Pervasive Computing. 2007: 462－467.

[11]吳虎勝，張鳳鳴，吳廬山. 一種新的群體智能算法：狼群算法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2013，35(11)：2430－2438.

Wu Husheng, Zhang Fengming, Wu Lushan, et al. New swarm intelligence algorithm: Wolf pack algorithm[J]. Systems Engineering and Electronics, 2013, 35(11): 2430－2438. (in Chinese with English abstract)

[12]Li Hao, Bai Peng, Wu Husheng.Hybrid binary Wolf pack algorithm for the 0-1 multidimensional knapsack problem [J]. International Journal of Wireless and Mobile Computing, 2017, 12(3): 291－304.

[13]Edris A. Optimal operation of reservoir systems using the Wolf Search Algorithm(WSA)[J]. Water Supply, 2019, 19(5): 1396－1404.

[14]馮曉莉，仇寶云. 考慮河道輸水損失的大型泵站系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2015，31(17)：35－41.

Feng Xiaoli, Qiu Baoyun. Optimal operation for large pumping station system based on water transferring losses of the river[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, (Transactions of the CSAE), 2015, 31(17): 35－41. (in Chinese with English abstract)

[15]Jin Shan, Jin Zhigang. Multi-objective sink nodes coverage algorithm based on quantum wolf pack evolution[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2017, 39(5): 1178－1184.

[16]Han Wenhua, Shen Xiaohui, Edwin Hou, et al. Precision time synchronization control method for smart grid based on wolf colony algorithm[J]. Electrical Power and Energy Systems, 2016, 78(6): 816－822.

[17]Wang Yingxiang, Chen Minyou, Cheng Tingli, et al.The research of improved wolf pack algorithm based on differential evolution[J]. Communications in Computer and Information Science, 2018, 924: 65－76.

[18]Chen Yongbo, Mei Yuesong, Yu Jianqiao, et al. Three-dimensional unmanned aerial vehicle path planning using modified wolf pack search algorithm, 2017, 266: 445－457.

[19]Wang Changying, Lin Min, Zhong Yiwen, et al. Swarm simulated annealing algorithm with knowledge-based sampling for travelling salesman problem[J]. International Journal of Intelligent Systems Technologies and Applications, 2016, 15(1): 74－94.

[20]Yang Fangqing, Huang Sheng, Wang Chao, et al. Application of multi-objective simulated annealing algorithm in plan design and optimization of warships[J]. Ship Building of Chin, 2014, 55(4): 122－131.

[21]馮曉莉，仇寶云，楊興麗，等．大型泵站運(yùn)行優(yōu)化方法及其應(yīng)用[J]．排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，29(2): 127－132.

Feng Xiaoli, Qiu Baoyun, Yang Xingli, et al. Optimal methods and its application of large pumping station operation[J]. Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering, 2011, 29(2): 127－132. (in Chinese with English abstract)

[22]周強(qiáng)，周永權(quán). 一種基于領(lǐng)導(dǎo)者策略的狼群搜索算法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2013，30(9)：2629－2632.

Zhou Qiang, Zhou Yongquan. Wolf colony search algorithm based on leader strategy[J]. Application Research of Computer, 2013, 30(9): 2629－2632. (in Chinese with English abstract)

[23]王凌，劉波. 微粒群優(yōu)化與調(diào)度算法[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[24]Wang Yahui, Ge Sai, Yang Xingchao, et al. Optimization of hydraulic performance of automobile cooling pump based on orthogonal test[J]. Academic Journal of Manufacturing Engineering, 2019, 17(3): 127－136.

[25]李航. 統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2012.

[26]王權(quán)威，唐莉. 水文模型參數(shù)綜合敏感性系數(shù)分析[J]. 水力發(fā)電，2017，43(6)：16－18.

Wang Quanwei, Tang Li. Parameters sensitivity analysis of hydrologic model[J]. Water Power, 2017, 43(6): 16－18. (in Chinese with English abstract)

[27]索瑩，王忠靜. 典型節(jié)水灌溉技術(shù)綜合性能評(píng)價(jià)研究[J]. 灌溉排水學(xué)報(bào)，2018，37(11)：113－119.

Suo Ying, Wang Zhongjing. Systematically evaluating the performance of typical water-saving irrigation techniques[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2018, 37(11): 113－119. (in Chinese with English abstract)

[28]Razi S, Saman R. Progressive Latin Hypercube Sampling: An efficient approach for robust sampling-based analysis of environmental models[J]. Environmental Modelling and Software, 2017, 93: 109－126.

[29]Nantiwat P, Sujin B. An efficient optimum Latin hypercube sampling technique based on sequencing optimisation using simulated annealing[J]. International Journal of Systems Science, 2015, 46(10): 1780－1789.

[30]司喬瑞，袁壽其，王川，等. 低比速多級(jí)潛水泵優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2012，28(8)：122－127.

Si Qiaorui, Yuan Shouqi, Wang Chuan, et al. Optimal design of submersible multistage pumps with low specific speed[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, (Transactions of the CSAE), 2012, 28(8): 122－127. (in Chinese with English abstract)

[31]張學(xué)軍，劉家強(qiáng)，史增錄，等. 殘膜回收機(jī)逆向膜土分離裝置的設(shè)計(jì)與參數(shù)優(yōu)化[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2019，35(4)：46－55.

Zhang Xuejun, Liu Jiaqiang, Shi Zenglu, et al. Design and parameter optimization of reverse membrane and soil separation device for residual film recovery machine[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, (Transactions of the CSAE), 2019, 35(4): 46－55. (in Chinese with English abstract)

Optimization of pumping station group operation based on optimized parameters using hybrid wolf pack algorithm

Feng Xiaoli, Wang Yongxing, Qiu Baoyun

(,225127,)

For solving the optimization operation model of parallel pumping stations, wolf pack algorithm (WPA) has some problems such as poor convergence and robustness. In order to improve these problems, taking a typical parallel pumping station group as an example, aiming at the lowest energy consumption of the main unit of the pumping station system, and considering the constraints of flow rate, blade angle and number of running units, a mathematical model for optimal operation of parallel pumping stations was established in this paper. Simulated annealing algorithm (SA) was introduced into WPA, named as hybrid wolf pack algorithm (HWPA), which was proposed to solve the established optimization model. Minimum value, average value and standard deviation of energy consumption were used to evaluate the performance of the algorithm. Compared with particle swarm optimization (PSO) and WPA, the minimum value of energy consumption based on HWPA was decreased by 15.60 kW and 10.23 kW on average of energy consumption, the average value of energy consumption was decreased by 36.94 kW and 14.30 kW on average respectively, and the standard deviation was decreased by an average of 84.82% and 72.90% respectively. On the basis of the HWPA, four parameters of walking step, running step, minimumand maximum of siege step in the algorithm were analyzed by single factor simulation. At the same time, the min-max standardization method was used to standardize the minimum value, average value and standard deviation of energy consumption. The standardized value was further weighted to get the comprehensive evaluation index() of the algorithm evaluation. Then, according to the trend of, the reasonable range of the above four parameters was determined. According to the results of single factor analysis, the four parameters mentioned above were selected as independent variables, and latin hypercube sampling was used to design simulation. Considering the minimum value, average value and standard deviation of energy consumption, the optimal combination of parameters was determined to be 0.33, 1.53, 0.672 and 4.8×105, and then the improved hybrid wolf swarm algorithm (IHWPA) was proposed. Compared with HWPA, the minimum and average value of energy consumption based on IHWPA were reduced by 4.66 and 13.26 kW on average, and the standard deviation was reduced by an average of 94.02%. IHWPA was used to determine six optimization schemes of typical parallel pump stations under different operation conditions. The results showed that the global convergence and calculation robustness of the algorithm were improved by introducing SA algorithm and optimizing the parameters of WPA. The optimal scheme reduces the energy consumption by 9.80% on average compared with the actual operation scheme, and the energy saving effect was significant. When the total pumping flow rate was small, the optimization effect of the optimization scheme was more significant, conversely, the difference between the two schemes became smaller, but the energy consumption of the optimization scheme was still lower than that of the actual scheme. It can be concluded that IHWPA is suitable for solving optimal models for this kind of pumping stations, which can provide a reasonable and effective operation scheme for pumping station engineering and reduce the operation energy consumption.

pumping station; optimization; wolf pack algorithm; operating parameter; single factor analysis; latin hypercube sampling

馮曉莉，王永興，仇寶云. 基于混合狼群算法參數(shù)優(yōu)選的泵站群運(yùn)行優(yōu)化[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2020，36(3)：30－36.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.03.004 http://www.tcsae.org

Feng Xiaoli, Wang Yongxing, Qiu Baoyun. Optimization of pumping station group operation based on optimized parameters using hybrid wolf pack algorithm[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(3): 30－36. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.03.004 http://www.tcsae.org

2019-10-22

2019-12-24

國(guó)家自然科學(xué)基金（51509217、51679208）

馮曉莉，副教授，博士，主要從事泵站系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化研究。Email：fxlyzdx821@sina.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.03.004

TV675

A

1002-6819(2020)-03-0030-07