寧坤奇

1?如何求解初始值不一致的瞬態(tài)模型？

使用COMSOL Multiphysics設(shè)置瞬態(tài)模型時(shí)，一個(gè)常見的錯(cuò)誤是初始條件與載荷和邊界條件不一致。在進(jìn)行流體瞬態(tài)流動(dòng)研究時(shí)最容易出現(xiàn)這種問題，在任意瞬態(tài)模型中也可能出現(xiàn)同類問題。在計(jì)算開始時(shí)，經(jīng)常遇到求解器采用非常小的時(shí)間步長，或者求解器將報(bào)告類似錯(cuò)誤消息：“找不到一致的初始值，最后一個(gè)時(shí)間步不收斂”。解決問題的辦法有2種。

（1）使用穩(wěn)態(tài)研究的結(jié)果作為瞬態(tài)研究的初始值。單個(gè)研究可以包含多個(gè)步驟，且默認(rèn)情況下，每個(gè)步驟的結(jié)果都會作為初始值傳遞到下一步驟。因此，在瞬態(tài)研究步驟之前添加一個(gè)穩(wěn)態(tài)步驟，可以先求解穩(wěn)態(tài)假設(shè)下的流場，從而為瞬態(tài)步驟提供一致的初始值，即替代物理場接口初始特征值中指定的初始值。只要這2個(gè)步驟在同一研究中，就不需要更改其他設(shè)置，求解完成后將重新計(jì)算這2個(gè)步驟。這種方法也有一些缺點(diǎn)：首先，穩(wěn)態(tài)解可能根本不存在，或者從數(shù)值上得到穩(wěn)態(tài)解非常困難;其次，如果系統(tǒng)是從靜止?fàn)顟B(tài)開始演化的，瞬態(tài)模型的目標(biāo)可能是研究模型啟動(dòng)時(shí)的特性，那么本方法可能不適用。

（2）設(shè)置逐漸增加的邊界條件?？梢栽诔跏贾档幕A(chǔ)上逐漸增加瞬態(tài)模型的載荷和邊界條件。最常見的情況是處于平衡狀態(tài)的系統(tǒng)，其各個(gè)位置的初始值均為0?？梢允褂镁哂衅交δ艿膬?nèi)置階躍函數(shù)，階躍函數(shù)的參數(shù)設(shè)置和函數(shù)圖見圖1。其他一些內(nèi)置函數(shù)也包含平滑處理選項(xiàng)，默認(rèn)情況下，所有這些函數(shù)在平滑處理區(qū)域開始處的時(shí)間導(dǎo)數(shù)均為0。平滑后的階躍函數(shù)可用于修改載荷和邊界條件，進(jìn)行平滑處理要選擇時(shí)間跨度，需要注意的是：在層流流動(dòng)情況下，不能為了引入超聲速激波而過快地提高流場速度;對于電磁波問題，流場速度一般不超過光速。如果模型仍然存在收斂問題，可能是因?yàn)榫W(wǎng)格劃分不夠細(xì)。

2?如何提高瞬態(tài)模型的收斂性？

COMSOL Multiphysics求解瞬態(tài)模型時(shí)，需要考慮各物理量隨時(shí)間的變化。為此，軟件基于給定的初始條件，使用時(shí)間積分算法計(jì)算未知變量隨時(shí)間的變化情況。在計(jì)算過程中，有時(shí)收斂較慢，有時(shí)不完全收斂。COMSOL Multiphysics提供3種方法求解微分代數(shù)方程：向后差分公式法、廣義α法和龍格?庫塔法。向后差分公式法和廣義α法是隱式方法，龍格?庫塔法是顯式方法。顯式方法根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)下的解直接計(jì)算其后狀態(tài)下的解。隱式方法根據(jù)其后狀態(tài)和當(dāng)前狀態(tài)下的解形成方程組并進(jìn)行求解。隱式方法通常比顯式方法更穩(wěn)定、快速，但顯式方法使用的內(nèi)存更少。軟件根據(jù)所用的物理場接口自動(dòng)確定最合適的方法，一般不建議替代默認(rèn)的求解器方法。如果要查看所使用的求解器，可以在求解器配置的瞬態(tài)求解器節(jié)點(diǎn)中查看時(shí)間步長設(shè)置。

調(diào)整瞬態(tài)求解器可以解決收斂問題。對于默認(rèn)使用向后差分公式法和自由時(shí)間步長求解的擴(kuò)散、對流和反應(yīng)等問題，應(yīng)注意以下3點(diǎn)。

（1）使用事件接口模擬步長變化。如果模型中的載荷或邊界條件隨時(shí)間發(fā)生瞬時(shí)變化，那么應(yīng)通過引入事件接口求解。

（2）網(wǎng)格必須足夠細(xì)化才能模擬流場的變化。特別是對于涉及擴(kuò)散、對流和反應(yīng)的問題，不能提前知道場中具有顯著空間變化的具體位置，如果網(wǎng)格過于粗化，求解器可能需要采用非常小的時(shí)間步減小誤差。但是，細(xì)化網(wǎng)格會導(dǎo)致求解器采用較大的時(shí)間步，代價(jià)是模型更大。

（3）初始時(shí)間步長。求解器啟動(dòng)時(shí)根據(jù)總計(jì)算時(shí)間估計(jì)要采用的初始時(shí)間步長，因此若對同一模型求解2次，其總時(shí)間不同，則初始時(shí)間步可能不同。如果要指定初始時(shí)間步長，可轉(zhuǎn)到瞬態(tài)求解器設(shè)置，在時(shí)間步長欄中啟用初始步長，并輸入固定的初始步長值。軟件可以自由選擇小于該值的步長，但不會使用超過該值的步長。瞬態(tài)求解器的初始步長設(shè)置窗口見圖2。

在處理非收斂模型時(shí)，如果瞬態(tài)求解器無法收斂，要么在整個(gè)仿真過程的某個(gè)時(shí)間點(diǎn)失敗，要么在初始條件下立即求解失敗。

如果是在仿真過程中的某個(gè)時(shí)間點(diǎn)失敗，可以使用上述方法提高收斂性。如果網(wǎng)格不夠細(xì)化或者存在一些正在傳播的累積誤差，那么繪制結(jié)果會特別突出顯示。

如果求解器在初始條件下立即求解失敗，要仔細(xì)檢查每個(gè)物理場接口中指定的初始條件，以及模型中各物理場的所有邊界條件、載荷和約束。如果這些因素不一致，會導(dǎo)致求解器失效。在默認(rèn)情況下，求解器會試圖通過找到與所有邊界條件都一致的初始條件更正這一問題，但這可能與預(yù)想的結(jié)果有很大不同。

3?如何利用對稱性簡化模型可能產(chǎn)生的問題？

在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，有些情況下，雖然初始問題看起來是對稱的，結(jié)果卻不一定是完全對稱的。

（1）對稱結(jié)構(gòu)的特征頻率是對稱或反對稱的，需要取1/2對稱幾何結(jié)構(gòu)考察2點(diǎn)：第一，針對每一組邊界條件，獲得所有的特征頻率;第二，如果仍存在多次對稱，取1/4幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，且必須考慮可能的所有邊界條件情況。

（2）在線性化屈曲分析中，對稱結(jié)構(gòu)的最低屈曲模態(tài)是對稱或反對稱的。

（3）軸對稱只能用于特征值分析，包括特征頻率或屈曲，只在計(jì)算軸對稱特征模態(tài)時(shí)使用。

（4）反對稱邊界條件通常與固體的幾何非線性分析不兼容，因?yàn)樵谝恍┓磳ΨQ截面處，這種約束會讓限制有限旋轉(zhuǎn)的應(yīng)變項(xiàng)消失。

4?如何減小COMSOL Multiphysics模型文件的大小？

COMSOL Multiphysics可以以壓縮或未壓縮2種狀態(tài)保存文件，點(diǎn)擊File→Preferences→Files可以在這兩者之間切換，并在COMSOL Application Files保存欄中改為“優(yōu)化文件大小”，后續(xù)所有操作均保存為壓縮文件。

如果不需要將結(jié)果保存在模型中，而只想保存未解決的模型，可以右鍵單擊模型構(gòu)建器中的Mesh節(jié)點(diǎn)并選擇Clear Mesh，從而刪除網(wǎng)格數(shù)據(jù)，但保留關(guān)于如何創(chuàng)建網(wǎng)格的信息。同樣，右鍵單擊研究分支并清除解決方案，將刪除解決方案數(shù)據(jù)，但保留有關(guān)如何計(jì)算解決方案的求解程序信息。重新求解模型將重新創(chuàng)建網(wǎng)格和解決方案數(shù)據(jù)。

如果可以，只在模型中保留一些解決方案數(shù)據(jù)，而非全部的求解數(shù)據(jù)，可以使模型文件減小。

（摘自同濟(jì)大學(xué)鄭百林教授《CAE操作技能與實(shí)踐》課堂講義）