譚 宇，陸 健

(南京理工大學 理學院,南京 210094)

引 言

隨著各國航空航天事業(yè)的發(fā)展，性能越來越高的各類飛行器需要更加有效率的主電源，三結GaAs太陽電池因其具有耐高溫、抗輻射能力強、光電轉換效率高等優(yōu)點被廣泛應用[1-2]。相較于傳統(tǒng)的太陽能供能，激光供能具有能量密度大、不受天氣時間影響、轉換效率高的特點，然而功率過大的激光會使電池溫度升高產生較大的熱應力，電池輸出特性會由于熱效應的產生而降低，因此，通過仿真計算電池在連續(xù)激光輻照下的溫度場和熱應力場具有重要研究意義，仿真結果為進一步研究激光輻照太陽電池致其損傷效應提供參考。在使用激光進行無線傳輸方面，1991年，LANDIS[3]等人探究了地面的空間激光輸能方式；2006年,日本KINKI大學[4]利用激光實現(xiàn)了風箏、機器人及無人機的供能實驗。在激光對半導體的損傷方面，早在1980年，MEYER等人就研究了激光對Ge,GaAs,Si等材料的損傷[5];2011年,QI等人研究了納秒脈沖激光對GaAs材料的損傷[6]。在太陽電池損傷研究方面，2006年，XUE等人實驗研究了對光伏探測器的破壞[7];2011年,QIU等人[8]使用CO2連續(xù)激光輻照單晶硅太陽電池結合損傷形貌分析了太陽電池的損傷機理；2014年,TIAN等人[9]研究了飛秒脈沖激光作用下硅太陽電池的損傷閾值。在激光作用下的靶材溫度場及應力場研究方面，2006年，HUANG等人做了激光輻照下材料的熱力效應解析計算研究[10];南京理工大學的YANG[11]和SUN[12]等人在2017年分別從實驗與數(shù)值模擬探究了溫度對三結砷化鎵太陽電池的性能影響;同年，LI等人也做了激光輸能光電池的溫度場模擬[13]。由于應力測量難度較大,在熱應力對太陽電池的性能影響方面的研究相對較少。

作者利用多物理場耦合仿真軟件COMSOL構建了物理模型，利用熱傳導方程與熱彈塑性方程，仿真計算了與實驗結果基本吻合的溫度場結果，并在此基礎上仿真了對應的熱應力場，由于熱應力難以測量，作者通過實驗測量電池輻照區(qū)域的形變量并與數(shù)值計算中的形變量對比，驗證了數(shù)值計算方法的正確性。

1 數(shù)值模擬模型

模型假設采用1070nm連續(xù)激光，輻照方向垂直于電池表面，橫截面強度為高斯分布。由于光束為中心對稱，所以模型建立為2維軸對稱模型。圖1為電池物理模型和各層尺寸示意圖。圖1中，z軸為對稱軸，r方向為太陽電池徑向，a為太陽電池厚度，b為電池半徑，其值為1.5cm。

Fig.1 Model of solar cell

1.1 溫度場的數(shù)值模擬

柱坐標系下各向同性均勻材料的熱傳導偏微分方程為：

(1)

式中,n=1，2，3；ρn，Cn，κn和Tn(r,z,t)分別表示在t時刻第n層的材料密度、熱容、熱導率和溫度場分布;Qn為熱源項,T為溫度場。

Table 1 Forbidden band width and absorbable wavelength range of each layer of battery

materialforbidden bandwidth/eVabsorption wavelength range/nmGaInP21.85350～700GaAs1.42700～880Ge0.67880～1750

如表1所示，由于GaInP2層和GaAs層對1070nm激光的吸收系數(shù)相較于Ge層的吸收系數(shù)很小，故可以假設只有底電池吸收能量，并將其吸收的熱能作為熱源[14]。熱源項寫為：

Q(T,r,z,t)=I0(1-R-η)α(T)×

I(r,z)g(t)exp[-α(T)z]

(2)

式中,I0為激光輻照功率密度，R為電池表面反射率，η為光電轉換效率,I(r,z)與g(t)分別為入射激光能量的空間分布函數(shù)與時間分布函數(shù)，α(T)為底電池的激光吸收系數(shù)。

α(T)=1.4×104exp[2.81×(1.16+

0.67-0.83+3.9×10-4T-1.17)

(3)

高斯光束的空間分布函數(shù)為：

(4)

式中，a0為激光輻照半徑。連續(xù)激光的時間分布函數(shù)為：

g(t)=1,(0

(5)

初始溫度場為:

T(r,z,t)|t=0=T0=303K

(6)

除電池上表面外，不考慮其它表面的熱輻射與熱對流。電池上表面邊界條件為：

σε[T4(r,z,t)-T04]

(7)

式中,κ為導熱系數(shù),φ為熱輻射率,σ為Stefan常數(shù),h為傳熱系數(shù)。從初始溫度場開始，通過時間、空間的網格劃分，可以逐步求得模型中各點的瞬態(tài)溫度分布。表2中給出了Ge的熱學參量與公式中各常數(shù)的值。

Table 2 Thermal parameters of Ge

1.2 熱應力場的數(shù)值模擬

2維軸對稱模型中平衡方程為：

(8)

式中,σr,σθ,σz,τrz與τzr分別為徑向應力、環(huán)向應力、軸向應力、剪應力和切應力。假設材料為各向同性，其熱彈性本構方程為:

(9)

式中,De為彈性矩陣，E為材料彈性模量，μ為材料泊松比,εr,εθ,εz,γrz分別表示徑向應變、環(huán)向應變、軸向應變及剪應變。{}表示列向量。表3中列出了Ge材料的部分力學參量。表中，f為假設屈服強度，αt為熱膨脹系數(shù)。

Table 3 Mechanical parameters of Ge

當材料應力超過屈服強度時,必須考慮材料的塑性變形，考慮材料的塑性變形后，一個單元中的總應變增量表達式為：

{Δε}={Δεt}+{Δεe}+{Δεp}

(10)

式中,{Δε}為總應變增量；{Δεt}為熱應變增量；{Δεe}為彈性應變增量；{Δεp}為塑性應變增量。

彈性階段中應力增量與應變增量關系可表示為：

{Δσ}=De({Δε}-{Δεt}-{Δε0})

(11)

(12)

當材料等效應力超過屈服強度時材料發(fā)生塑性屈服產生塑性應變增量，根據表3中的參量假設Ge實際屈服強度為93MPa。再根據Prandtl-Reuss塑性流動增量理論，熱彈塑性本構方程如下：

{Δσ}=Dep({Δε}-{Δεt}-

{Δε0})+{Δε0}

(13)

式中，Dep為彈塑性矩陣。

2 數(shù)值模擬結果

2.1 溫度場模擬結果

根據上述模型，不同激光功率下電池上表面中心點如圖2所示。在特定功率密度激光輻照下，底電池上表面中心點的溫度在輻照時間內逐漸升高，在輻照時間結束即20s時達到最大值，然后逐漸下降直至恢復至室溫。隨著激光功率密度越大，以下3個數(shù)值也越大：20s前的溫度上升速率，20s時的溫度最大值，輻照結束后溫度下降速率。在功率密度為5W/cm2的激光輻照下，20s時中心點溫度為343.9K,溫度場模擬結果與溫度場測量實驗結果[8]對比如圖2所示。此時電池的溫升較小，現(xiàn)有研究表明，在該功率的激光作用下，太陽的電池的工作性能基本不受影響。

Fig.2 Comparison curve between experimental and calculated values of battery center temperature under 5W/cm2power density laser irradiation

2.2 底電池上表面中心點應力

研究表明，當激光功率密度超過5W/cm2時，電池工作性能會受到影響，因此本文中選取8.4W/cm2，11.7W/cm2和16.7W/cm23個激光功率密度研究電池熱應力。中心點等效應力隨時間變化曲線如圖3所示。在輻照過程中中心點應力不斷增大，在20s達到最大值，輻照結束后隨著溫度降低中心應力也開始下降并逐漸趨向于零。而隨著激光功率的增大，電池的熱能積累更快，因此中心點熱應力增長速率也更快。激光功率密度越高，任一時刻中心等效應力也越大。在8.4W/cm2和16.7W/cm2激光功率密度輻照下，20s時中心點應力分別為43.4MPa和96.6MPa，表現(xiàn)為壓應力。由于鍺晶體的斷裂模量為93MPa，因此在16.7W/cm2激光功率密度輻照20s時將產生結構破壞，對比圖4中該功率下中心點的溫度值，20s時中心點溫度達到476.6K，基本剛好超過該電池的使用溫度473K，此時電池的光電轉換效率基本為0，因此推測當?shù)纂姵刂行膽Τ^其材料屈服強度時，電池徹底失效，這也進一步從側面驗證了模擬結果的正確性。

Fig.3 Equivalent stress curve of center point under laser irradiation of different power densities

Fig.4 Temperature curve of center point under laser irradiation of different power densities

2.3 電池表面形變

較低功率密度激光輻照下電池表面變形小于可測量值，為了使形變量便于測量以便驗證數(shù)值計算結果，調整激光能量為16.7W，光斑半徑為1mm，輻照時間為10s，在此條件下數(shù)值計算得到電池上表面中心點位移量如圖5所示。同熱彈性模型相同，輻照結束后形變有一定的回彈，最終中心點位移穩(wěn)定于約42μm。

Fig.5 Displacement curve of center point of battery surface under laser irradiation with power of 16.7W, radius of 1mm and irradiation time of 10s

3 變形測量實驗

3.1 柵線投影法

柵線投影法是3維形貌測量中的主要方法，具有較高的精度。本文中將提前設置的光柵通過投影儀投射到經過處理的電池表面，并從與投影方向呈一定角度的另一方向記錄柵線條紋圖像，激光輻照后條紋圖像發(fā)生偏移，通過偏移量可得出物體上表面各點的高度變化量[15]。

3.2 實驗裝置與實驗過程

本實驗實驗裝置包括光纖激光器、擴束裝置、測量設備、投影儀、拍攝設備。激光輻照系統(tǒng)如圖6所示。光纖連續(xù)激光器波長選取1070nm，輸出功率連續(xù)可調。擴束裝置為凸透鏡L1與L2及可調光闌組成，L1直徑為25mm，焦距為40mm；凸透鏡L2的直徑為50mm，焦距為150mm。通過調節(jié)L1與L2之間的距離可以連續(xù)調節(jié)入射到電池表面的光斑大小。投影儀與相機均為普通商用投影儀與相機。

Fig.6 Beam path of solar cells under laser irradiation

為了得到清晰的投影圖像，輻照前對電池表面噴涂了少量白漆。激光經擴束后經過光闌照射到樣品上，光斑直徑大小為2mm。將輻照前的平整電池表面光柵作為參考圖像，如圖7所示。輻照后電池表面光柵如圖8所示。

Fig.7 Battery surface image before irradiation

3.3 實驗結果及分析

經激光照射后輻照區(qū)域內有明顯凹陷，輻照區(qū)域邊緣有輕微突起，經分析計算得到的電池輻照中心變形如圖9所示。輻照中心凹陷值為25μm，與數(shù)值模擬結果有一定差異，誤差主要有以下來源：(1)半導體材料為各向異性材料，將材料考慮為各向同性的熱彈塑性模型與實際情況有差異;(2)材料在溫度上升到一定程度后，屈服極限、光電轉換效率等參量會有較大變化，數(shù)值模擬過程中缺乏這些參量的實際數(shù)值變化規(guī)律;(3)激光的吸收雖然集中于底電池，但其它各層的形變對于上表面形變也會產生影響，數(shù)值模擬缺乏其它層的部分熱力參量而與實際情況有差異;(4)噴漆在激光作用下對電池的表面位移產生了影響，并且噴漆對表面形變有一定掩蓋;(5)實驗過程中的環(huán)境，光柵圖像的識別誤差，激光入射功率的測定誤差等其它因素引入的誤差。

Fig.8 Battery surface image before irradiation

Fig.9 Deformation diagram of battery central area under irradiation

4 結 論

利用COMSOL有限元軟件構建了2維軸對稱模型，在已有的溫度場模擬結果與實驗結果上，數(shù)值計算了不同功率密度的1070nm連續(xù)激光輻照下三結GaAs太陽電池應力場，并利用柵線投影法實驗測量了電池中心的形變量，驗證了數(shù)值計算方法的正確性。在激光功率密度為16.7W/cm2、輻照半徑1.5cm的激光輻照20s時，電池中心溫度超過使用溫度，底電池中心等效應力也剛好超過材料屈服極限，可認為電池失效與熱應力導致的結構破壞有關。通過實驗測量更高功率激光輻照下電池表面的形變側面驗證了數(shù)值計算方法的正確性。該實驗與模擬結果為進一步研究激光損傷太陽電池機理提供參考。