上海振華重工(集團(tuán))股份有限公司

1 引言

AGV(Automated Guided Vehicle，自動(dòng)引導(dǎo)小車)是集裝箱碼頭岸邊集裝箱起重機(jī)到堆場(chǎng)設(shè)備之間水平運(yùn)輸?shù)年P(guān)鍵設(shè)備，具有自動(dòng)化程度高、靈活性強(qiáng)、安全性好、效率高等特點(diǎn)[1-2]。

近年來，AGV的研究工作得到了廣泛的開展。Danwei等主要開展了四輪轉(zhuǎn)向車輛軌跡方面的研究，利用轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的靈活性，將軌跡規(guī)劃分解為速度規(guī)劃及轉(zhuǎn)向規(guī)劃，同時(shí)考慮到車輛機(jī)械和驅(qū)動(dòng)力矩等約束的限制[3]。任孝平等基于阿克曼原理對(duì)輪式移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，建立了不考慮滑行、剎車等的輪式移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，給出了描述機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)向角、航向角和轉(zhuǎn)彎半徑等物理量的數(shù)學(xué)公式[4]。T Le-Anh主要從車輛調(diào)度角度綜述了自動(dòng)導(dǎo)引車輛系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與控制[5]。

相比于物流行業(yè)傳統(tǒng)的雙輪差分驅(qū)動(dòng)以及帶阿克曼連桿的四輪轉(zhuǎn)向車輛，本文所研究的八輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向車輛除基本直行行駛、90°轉(zhuǎn)向及蟹行運(yùn)動(dòng)外，還支持橫行及原地轉(zhuǎn)向模式，其靈活的運(yùn)動(dòng)方式可作為目前集裝箱自動(dòng)化碼頭自動(dòng)引導(dǎo)車的一種擴(kuò)展形式。八輪180°回轉(zhuǎn)電差速AGV的8個(gè)輪子被分成4組，每組2個(gè)輪子靠短驅(qū)動(dòng)橋連接在一起，由電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)，且最大可實(shí)現(xiàn)110°轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)。本文主要探討了車輛在各種運(yùn)行模式下車輪轉(zhuǎn)向角度及輪速分配問題，在系統(tǒng)給定軌跡基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了前后控制點(diǎn)路徑跟蹤控制算法，闡述了前后軸控制點(diǎn)目標(biāo)轉(zhuǎn)向角度及輪速計(jì)算方法，最后通過選取幾組常見運(yùn)行工況，對(duì)所述方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 轉(zhuǎn)向及運(yùn)動(dòng)學(xué)模型分析

AGV在不同速度、不同帶載情況下運(yùn)行時(shí)，其動(dòng)力學(xué)特性同樣很重要，但是考慮到轉(zhuǎn)向及行走等驅(qū)動(dòng)裝置建模復(fù)雜，且建模精度有限，通常采用加大系統(tǒng)設(shè)計(jì)功率以及通過設(shè)置不同配載情況下使用不用的加減速度來減少動(dòng)力學(xué)特性帶來的影響[6-7]，本文只討論運(yùn)動(dòng)學(xué)模型問題。

為簡(jiǎn)化車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，假設(shè)在車輛的中心線和車軸的交點(diǎn)上存在2個(gè)虛擬車輪，圖1為車輛在反對(duì)稱轉(zhuǎn)向模式下的示意圖，其中φfl和φfr分別為前軸左側(cè)和右側(cè)的轉(zhuǎn)向角，Φrl和φrr分別為后軸左側(cè)和右側(cè)的轉(zhuǎn)向角，O為車輛中心點(diǎn)，也即為車輛轉(zhuǎn)向中心與車輛中心線的交點(diǎn)[8-9]。車輛轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為：

(1)

式中，(x1,y1)為車頭側(cè)車軸虛擬中心位置；θ為AGV的朝向角(逆時(shí)針為正方向)；B為車頭側(cè)和車尾側(cè)車軸虛擬中心之間的距離；φ1和φ2為前后虛擬車輪轉(zhuǎn)向角；v1為前軸虛擬車輪中心的速度。

圖1 反對(duì)稱轉(zhuǎn)向

假設(shè)前后車軸的虛擬合成角度和合成速度已經(jīng)由運(yùn)動(dòng)控制模塊計(jì)算得出，且分別為φ1、φ2、VF、VR，則四輪反對(duì)稱轉(zhuǎn)向模式下對(duì)應(yīng)的4個(gè)輪子轉(zhuǎn)角及轉(zhuǎn)速分別如式(2)～(9)所示：

θfl_cmd=atan{Btanφ1/[B-0.5T(tanφ1-tanφ2)]}

(2)

θfr_cmd=atan{Btanφ1/[B+0.5T(tanφ1-tanφ2)]}

(3)

θrl_cmd=atan{Btanφ2/[B-0.5T(tanφ1-tanφ2)]}

(4)

θrr_cmd=atan{Btanφ2/[B+0.5T(tanφ1-tanφ2)]}

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

橫行及蟹行模式下，4個(gè)輪子轉(zhuǎn)向角度及輪子轉(zhuǎn)速指令分別為:

θfl_cmd=θfr_cmd=θrl_cmd=θrr_cmd

(10)

Vfl_cmd=Vfr_cmd=Vrl_cmd=Vrr_cmd

(11)

原地轉(zhuǎn)向模式下，4個(gè)輪子轉(zhuǎn)向角度及輪子轉(zhuǎn)速指令分別為：

θfl_cmd=-θfr_cmd=-θrl_cmd=θrr_cmd=atan(B/T)

(12)

Vfl_cmd=-Vfr_cmd=-Vrl_cmd=Vrr_cmd

(13)

各輪子轉(zhuǎn)向角度經(jīng)伺服驅(qū)動(dòng)器控制的伺服電機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)，4組輪子獨(dú)立轉(zhuǎn)向。各輪子速度指令經(jīng)過減速比和量綱轉(zhuǎn)換后送入行走電機(jī)驅(qū)動(dòng)器中。

3 前后車軸路徑跟蹤控制

考慮到車輛導(dǎo)航系統(tǒng)采用天線—磁釘系統(tǒng)測(cè)量AGV的絕對(duì)位置信息，即在AGV底盤的前端和后端，對(duì)稱安裝1對(duì)檢測(cè)天線。為方便求取路徑跟蹤偏差信息，直角轉(zhuǎn)彎以及蟹行運(yùn)動(dòng)模式下軌跡規(guī)劃模塊輸出直接為前后天線目標(biāo)路徑，通過計(jì)算獲得前后天線路徑偏差信息，并將其輸入運(yùn)動(dòng)控制單元，控制器輸出經(jīng)過折算后即為前后車軸的合成角度和合成速度，經(jīng)過轉(zhuǎn)向角度及轉(zhuǎn)速分配后即可獲得每個(gè)輪子轉(zhuǎn)向角度及轉(zhuǎn)速目標(biāo)控制值。

運(yùn)動(dòng)控制的原理可以解釋為斜行和反對(duì)稱轉(zhuǎn)向的組合。AGV在跟蹤期望路徑時(shí)，主要有2種誤差：位置誤差δd，即AGV中心點(diǎn)與期望路徑垂直距離；航向角偏差δθ，即AGV方向角與期望路徑垂足處切線方向夾角之間的差值。糾正橫向路徑偏差需要通過調(diào)整轉(zhuǎn)向角進(jìn)行修正，可采用斜行來補(bǔ)償位置偏差，采用反對(duì)稱轉(zhuǎn)向來補(bǔ)償航向角偏差，前后合成輪的修正量為：

δφ1=lim(δφ_min,Kcrabδd+Kturn1δθ

(14)

δφ2=lim(δφ_min,Kcrabδd-Kturn1δθ

(15)

式中，δφ_min為每次糾偏向右最大擺動(dòng)值(負(fù)值)；δφ_max為每次糾偏向左最大擺動(dòng)值(正值)；Kcrab、Kturn1,Kturn2分別為斜行及轉(zhuǎn)向控制增益。

為實(shí)現(xiàn)小車精確定位，車輪速度采用分段減速控制方法。主動(dòng)輪車軸目標(biāo)速度由車輛加減速度特性，到目標(biāo)點(diǎn)距離，環(huán)境及任務(wù)最大允許速度以及爬行距離決定，整個(gè)過程速度規(guī)劃曲線見圖2。其中adec為車輛減速度，Δs為到目標(biāo)點(diǎn)距離(原地轉(zhuǎn)向模式時(shí)也可作為到目標(biāo)點(diǎn)的航向角偏差)，kp為比例控制增益，Vslow為爬行速度。

圖2 減速控制曲線

首先根據(jù)AGV當(dāng)前位置與目標(biāo)位置之間的距離，勻速保持時(shí)間及驅(qū)動(dòng)器加減速特性計(jì)算出本次行車指令A(yù)GV可能達(dá)到的最大運(yùn)行速度Vmax。當(dāng)Δs≤V2max/2adec時(shí)，采用勻減速控制策略，之后切換至比例速度控制模式。待車輛運(yùn)行至距離目標(biāo)位置為爬行距離后，保持為爬行速度，進(jìn)一步到達(dá)制動(dòng)距離時(shí)，給出制動(dòng)命令。

考慮到運(yùn)動(dòng)過程中前后軸速度匹配問題，從動(dòng)輪車軸給定速度為：

VR=VFcosφf/cosφr

(16)

車輛控制器根據(jù)導(dǎo)航控制器給定的電機(jī)轉(zhuǎn)速參考值對(duì)前后電機(jī)進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，即通過監(jiān)控電機(jī)的電流和電壓實(shí)時(shí)計(jì)算車頭車尾2臺(tái)電機(jī)的輸出功率。當(dāng)兩者輸出功率之差大于一定閾值時(shí)，表明車尾輸出力不足，這時(shí)電控控制器就在車尾電機(jī)轉(zhuǎn)速給定參考值基礎(chǔ)上，逐漸增大車尾電機(jī)的轉(zhuǎn)速參考值，直到2臺(tái)電機(jī)的輸出功率之差小于閾值。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器有效性，選取幾組典型工況進(jìn)行測(cè)試。

4.1 工況一：直角轉(zhuǎn)彎

AGV主要依靠90°直角轉(zhuǎn)彎來改變路徑行駛方向。給定條件為：最大轉(zhuǎn)彎運(yùn)行速度2.0 m/s，轉(zhuǎn)彎半徑16 m，采樣周期10 ms。從圖3～圖8可以看出車橋給定速度及角度跟蹤效果良好，整個(gè)行車過程中前后天線橫向路徑偏差保持在較小范圍，停車時(shí)橫向偏差10 mm左右。

圖3 主動(dòng)輪速度給定及反饋

圖4 從動(dòng)輪速度給定及反饋

圖5 主動(dòng)橋給定角度

圖6 從動(dòng)橋給定角度

圖7 前后天線橫向路徑偏差

圖8 直角轉(zhuǎn)彎運(yùn)行軌跡

4.2 工況二：橫行模式

橫行模式主要用于車輛在狹窄空間內(nèi)進(jìn)行變道作業(yè)，整個(gè)過程中車輛處于橫向移動(dòng)狀態(tài)。最大橫向移動(dòng)速度1 m/s，變道寬度4 m。由圖9～圖12可以看出，在當(dāng)前運(yùn)行速度下，整個(gè)行車過程中車輛航向角變化較小，停車時(shí)行車方向(Y)位置偏差小，非行車方向位置偏差(X)為80 mm左右，和前后車橋一致性以及轉(zhuǎn)向零位有一定關(guān)系。

圖9 車輛中心點(diǎn)橫坐標(biāo)X

圖10 車輛中心點(diǎn)橫坐標(biāo)Y

圖11 車輛航向角

圖12 行車方向前進(jìn)速度

4.3 工況三：原地轉(zhuǎn)向模式

原地轉(zhuǎn)向模式主要用于車輛小范圍內(nèi)轉(zhuǎn)向調(diào)頭作業(yè)，整個(gè)過程中車身繞車輛中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，整個(gè)指令主要完成模式切換和轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)角度以及旋轉(zhuǎn)方向和單獨(dú)設(shè)置，最大橫向移動(dòng)速度0.5 m/s，變道寬度4 m，轉(zhuǎn)向速度控制采用與上述行走控制相同的控制方式。由圖13～圖16可以看出，在當(dāng)前運(yùn)行速度下，整個(gè)行車過程中車輛航向角變化平穩(wěn)，停車時(shí)角度方向偏差較小，但是經(jīng)過一次完整轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)后，車輛中線點(diǎn)坐標(biāo)偏離原來位置較大。主要原因?yàn)椋孩偾昂筌嚇驒C(jī)械安裝不一致以及轉(zhuǎn)向零位容易發(fā)生變化；②整個(gè)運(yùn)行過程中由于很少或幾乎沒有探測(cè)到磁釘，無位姿矯正環(huán)節(jié)，連續(xù)轉(zhuǎn)向中純粹運(yùn)動(dòng)學(xué)估計(jì)帶來了一定位置偏差。

圖13 車輛中心點(diǎn)橫坐標(biāo)X

圖14 車輛中心點(diǎn)橫坐標(biāo)Y

圖15 車輛航向角

圖16 后左輪速反饋值

5 結(jié)語

試驗(yàn)證明，車輛在各常見運(yùn)行模式下的速度及轉(zhuǎn)向角度跟蹤控制效果良好，整個(gè)運(yùn)行過程車輛運(yùn)行平穩(wěn)，前后控制點(diǎn)橫向路徑偏差較小，停車時(shí)位姿偏差較小，滿足碼頭實(shí)際作業(yè)要求。但考慮到車輛前后車橋機(jī)械安裝以及轉(zhuǎn)向零位差異，原地轉(zhuǎn)向效果還有待提高?；谲囕v轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)的實(shí)時(shí)糾偏控制方法可作為后續(xù)優(yōu)化的主要方向。