王石磊，柯在田，高 巖，李永生，楊 冰

（1. 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司，北京100081；2. 北京市公聯(lián)公路聯(lián)絡(luò)線有限責(zé)任公司，北京100161；3. 北京市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司，北京100082）

隨著我國(guó)城市橋梁建設(shè)規(guī)模的與日俱增，橋梁已被納入城市建筑的構(gòu)成元素。除滿足基本的交通功能外，橋梁還被賦予更多的象征功能和文化內(nèi)涵，美學(xué)需求更加突出，因此具有復(fù)雜空間造型美學(xué)感染力的異形鋼塔斜拉橋受到廣泛關(guān)注［1-3］。橋梁鋼塔架設(shè)可分為整體豎轉(zhuǎn)法和逐節(jié)段架設(shè)法［4-6］。整體豎轉(zhuǎn)法多適用于單柱式或軸線位于同一平面的雙柱式中小型鋼塔，對(duì)于大型或空間造型突出的鋼塔一般采用逐節(jié)段架設(shè)法。采用逐節(jié)段架設(shè)的雙肢鋼塔一般在塔頂設(shè)置合龍段，受變形行為難以精準(zhǔn)模擬、施工誤差等因素影響，合龍口成形時(shí)幾何形態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)存在一定偏差，加之兩側(cè)合龍口距各結(jié)構(gòu)體系溫度位移零點(diǎn)位置較遠(yuǎn)，合龍口形態(tài)受環(huán)境影響較大。合龍段一般為廠內(nèi)預(yù)制構(gòu)件，姿態(tài)調(diào)整有限，焊接工藝要求嚴(yán)格，使得合龍成為鋼塔架設(shè)過(guò)程中質(zhì)量控制的重點(diǎn)與難點(diǎn)。鋼結(jié)構(gòu)橋梁合龍控制主要有合龍段精準(zhǔn)配切和輔助工程措施兩種方法。合龍段精準(zhǔn)配切是指合龍前在特定溫度環(huán)境下測(cè)量合龍口姿態(tài)，考慮合龍時(shí)機(jī)的溫度影響后對(duì)合龍段進(jìn)行配切的方法［7-9］。由于合龍時(shí)溫度難以精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，部分工程還考慮輔助工程措施，主要包括預(yù)留強(qiáng)制頂推的主動(dòng)措施以適應(yīng)合龍口姿態(tài)變換的不定性［10-12］和在雙肢間設(shè)置臨時(shí)橫撐鎖定合龍口姿態(tài)的被動(dòng)措施［13］。上述輔助措施均為現(xiàn)場(chǎng)架設(shè)增加了工序，而且會(huì)在結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生附加內(nèi)力，導(dǎo)致合龍后結(jié)構(gòu)狀態(tài)偏離設(shè)計(jì)目標(biāo)。傳統(tǒng)的鋼結(jié)構(gòu)合龍具有合龍口平行、合龍段為規(guī)則幾何體的特點(diǎn)，合龍口的偏差主要通過(guò)合龍段沿長(zhǎng)度方向進(jìn)行一維配切予以調(diào)整，配切量易于計(jì)算。本研究中背景鋼塔合龍口位于距地面120 m高空處，對(duì)配切精確性要求高，環(huán)境溫度及溫度場(chǎng)對(duì)合龍口空間姿態(tài)影響復(fù)雜，合龍段為空間扭曲造型和合龍口存在空間夾角的特點(diǎn)為合龍段精確配切量計(jì)算帶來(lái)較大困難。因此，提出了考慮已成合龍口架設(shè)偏差的空間扭曲型合龍段精確配切量計(jì)算方法。

1 工程背景

1.1 橋梁概況

北京長(zhǎng)安街西延跨永定河特大橋主橋采用五跨高低雙塔斜拉剛構(gòu)組合體系，全長(zhǎng)639 m，主跨280 m，為世界已建最高拱形鋼塔斜拉橋，橋梁中線與河道中線斜交角為57.40°，為適應(yīng)河道水流方向，塔柱雙肢非一致傾斜，形成“邁步”效果，橋梁造型如圖1所示。

圖1 永定河特大橋效果圖Fig.1 General view of Yongding River Bridge

1.2 鋼塔特點(diǎn)

該橋鋼索塔為雙肢非一致傾斜、空間不對(duì)稱(chēng)扭轉(zhuǎn)的變截面全焊接鋼箱拱，塔高124 m，南北塔肢傾斜角分別為71.8°和62.0°，塔根順橋向距離為25.1 m。整塔質(zhì)量約為9 850 t，雙肢各劃分15 個(gè)節(jié)段（N1―N15、S1―S15），含合龍段整塔共計(jì)31 個(gè)節(jié)段。各節(jié)段在廠內(nèi)組拼焊接后現(xiàn)場(chǎng)采用輔助支架法吊裝架設(shè)，鋼塔自重主要由塔身強(qiáng)度承擔(dān)，輔助支架主要為索塔定位幾何姿態(tài)調(diào)整及焊接操作提供支撐平臺(tái)。高塔節(jié)段劃分及支架布局如圖2所示。

1.3 合龍段特點(diǎn)

合龍段與前續(xù)南北肢第15節(jié)段連接，呈空間扭曲造型，曲率變化突出，空間姿態(tài)如圖3 所示。圖3中，淺色區(qū)段為合龍段。合龍段的質(zhì)量約為100 t，左右（北肢和南肢）側(cè)合龍口端面空間夾角為104.61°，與水平面空間夾角分別約為44.72°、42.56°。合龍段塔頂架設(shè)平面允許偏差為31 mm（H/4 000，H 為塔高），允許高差為20 mm。合龍段采用大型吊機(jī)進(jìn)行吊裝，柔性吊纜主動(dòng)調(diào)整合龍段姿態(tài)的能力有限。

圖2 鋼塔多視圖（單位：m）Fig.2 Different views of steel pylon(unit:m)

2 合龍段精確配切量計(jì)算方法

2.1 幾何測(cè)量

圖3 鋼塔合龍段多視圖Fig.3 Different views of closure segment of steel pylon

圖4 幾何形態(tài)測(cè)量點(diǎn)規(guī)劃Fig.4 Arrangement of geometry feature points

對(duì)合龍口及合龍段幾何形態(tài)測(cè)量是開(kāi)展合龍段精確配切量計(jì)算的依據(jù)。背景鋼塔幾何測(cè)量特征點(diǎn)如圖4所示。圖4及下文中，下標(biāo)“L”表示左側(cè)，下標(biāo)“R”表示右側(cè)，下標(biāo)“H”表示橫隔板，下標(biāo)“O”表示合龍段架設(shè)偏差考核位置，下標(biāo)“i”表示左右側(cè)棱線編號(hào)，下標(biāo)“k”表示棱線加密測(cè)點(diǎn)編號(hào)，上標(biāo)“f”表示處于固定狀態(tài)的合龍口，上標(biāo)“0”表示合龍段初定位位置。合龍口幾何形態(tài)主要由表征合龍段架設(shè)偏差局部剛度較大的棱線角點(diǎn)組成，對(duì)于合龍段，需對(duì)與匹配的點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。合龍段在制造過(guò)程中沿端口各棱線切線方向預(yù)留了配切余量。為獲取合龍段實(shí)際幾何狀態(tài)，需沿端口局部棱線布設(shè)數(shù)個(gè)點(diǎn)?；诳蓪?duì)棱線空間擬合，獲取端口局部棱線單位方向向量。另外，為確保合龍段自身滿足架設(shè)偏差，需構(gòu)建一個(gè)表征合龍段架設(shè)位置的考核指標(biāo)，使得架設(shè)完畢后塔頂在架設(shè)偏差允許范圍內(nèi)。是人為虛擬的空間位置，需基于含制造偏差節(jié)段最優(yōu)架設(shè)姿態(tài)計(jì)算。為此，需對(duì)表征節(jié)段制造偏差的特征點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。由于已含配切余量，無(wú)法表征制造偏差，因此選取端口第一道橫隔板與壁板相交位置進(jìn)行測(cè)量，計(jì)算含制造偏差的。

2.2 計(jì)算模型及步驟

考慮制造偏差的異形合龍段精確配切量計(jì)算可視為在合龍段自身滿足架設(shè)偏差的前提下尋找一種空間最優(yōu)姿態(tài)使得合龍段與兩端合龍口壁板錯(cuò)邊量最小，該問(wèn)題可歸結(jié)為數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)為合龍口特征點(diǎn)至合龍段對(duì)應(yīng)棱線的距離之和，約束條件為表征合龍段架設(shè)姿態(tài)的特征點(diǎn)處于架設(shè)誤差允許范圍之內(nèi)。模型標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式［14］如下所示：

式中：f(x)為目標(biāo)函數(shù)；gj(x)為約束函數(shù)；x為決策變量；t為約束函數(shù)個(gè)數(shù)。目標(biāo)函數(shù)與合龍段姿態(tài)變換參數(shù)相關(guān)，計(jì)算式如下所示：

式中：ΔX、ΔY、ΔZ 為待求平移參數(shù)；ωX、ωY、ωZ為待求旋轉(zhuǎn)參數(shù)；Di為合龍口特征點(diǎn)至合龍段對(duì)應(yīng)棱線的距離。

2.2.1 合龍段局部棱線擬合

獲取合龍段局部棱線方程是計(jì)算合龍口特征點(diǎn)至合龍段對(duì)應(yīng)棱線距離Di的前提，考慮到配切余量一般為50～200 mm，忽略局部曲率變化，可認(rèn)為各棱線為一空間直線?；诤淆埗螏缀螠y(cè)量的有限空間點(diǎn)，采用最小二乘法正規(guī)方程進(jìn)行擬合［15］，求得各棱線的空間直線方程及單位方向向量

2.2.2 合龍段初定位及姿態(tài)變換方程

合龍段幾何形態(tài)在廠內(nèi)臨時(shí)坐標(biāo)系中進(jìn)行采集，在開(kāi)始優(yōu)化計(jì)算前，應(yīng)對(duì)合龍段在橋梁控制坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行初定位，初定位計(jì)算方法為基于幾何測(cè)量控制點(diǎn)按含制造偏差節(jié)段最優(yōu)架設(shè)姿態(tài)計(jì)算方法進(jìn)行求解［16］。

在獲得合龍段最優(yōu)架設(shè)姿態(tài)后，即可尋求建立目標(biāo)函數(shù)的顯示表達(dá)式。目標(biāo)函數(shù)與合龍段姿態(tài)變換參數(shù)有關(guān)，合龍段姿態(tài)變換方程［17］如下所示：

式中：P(O)為最優(yōu)架設(shè)姿態(tài)特征點(diǎn)坐標(biāo)矩陣；P(T)為變換后特征點(diǎn)坐標(biāo)矩陣；V(O)為最優(yōu)架設(shè)姿態(tài)棱線單位方向向量；V(T)為變換后棱線單位方向向量；R為空間旋轉(zhuǎn)矩陣；T 為坐標(biāo)平移向量；n 為維度，n=3；m為特征點(diǎn)數(shù)。

在姿態(tài)變換前合龍段已完成初定位，受到合龍段姿態(tài)優(yōu)化需滿足自身架設(shè)偏差的約束，合龍段姿態(tài)優(yōu)化的范圍是有限的，即ωX、ωY、ωZ均為小角度。按照旋轉(zhuǎn)矩陣R的構(gòu)建方法對(duì)三角函數(shù)Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)并忽略高次項(xiàng)［18］，簡(jiǎn)化后R 的表達(dá)式如下所示：

T與合龍段剛性平移有關(guān)，計(jì)算式如下所示：

2.2.3 目標(biāo)及約束函數(shù)構(gòu)建

每次姿態(tài)優(yōu)化伴隨合龍段特征點(diǎn)坐標(biāo)更新，需要求解已成合龍口特征點(diǎn)至當(dāng)前姿態(tài)合龍段對(duì)應(yīng)棱線的距離Di。由向量叉乘物理意義可知，合龍口至i棱線的距離計(jì)算式如下所示：

式（7）中各參數(shù)取值如下所示：

基于式（2）及（7）即可構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。

鋼塔合龍段姿態(tài)優(yōu)化不等式約束gj(x)為限定合龍段空間剛性位移的上下限，約束函數(shù)如下所示：

式中：B表示各方向位移允許下限；U表示各方向位移允許上限，平面允許偏差為31 mm，允許高差為20 mm。

2.2.4 計(jì)算算法

背景問(wèn)題約束函數(shù)為一次不等式約束，目標(biāo)函數(shù)為復(fù)雜的非線性函數(shù)，決策變量數(shù)為6，因此難以采用數(shù)學(xué)解析方式獲取目標(biāo)函數(shù)的極值。對(duì)于含有約束條件的非線性目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題，罰函數(shù)法是一種廣泛有效的間接求解方法，其核心思想是將約束非線性規(guī)劃轉(zhuǎn)化為一系列無(wú)約束問(wèn)題，求解這一系列無(wú)約束問(wèn)題即可得到約束非線性規(guī)劃的解，按罰函數(shù)構(gòu)成方式不同分為外點(diǎn)法和內(nèi)點(diǎn)法兩種［14］。對(duì)于本研究，由于在優(yōu)化計(jì)算開(kāi)始前合龍段已按最優(yōu)架設(shè)姿態(tài)進(jìn)行了初定位，決策變量位于可行域內(nèi)，因此采用內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法。

2.2.5 配切量計(jì)算

其中，

2.2.6 計(jì)算步驟

合龍段配切量計(jì)算步驟如圖5所示。

3 合龍口變形敏感性分析

3.1 理論分析

針對(duì)合龍口變形敏感性進(jìn)行分析，分別研究環(huán)境及強(qiáng)制頂推兩種因素對(duì)合龍口姿態(tài)的影響。環(huán)境因素主要考慮整體溫度及溫度場(chǎng)的作用，結(jié)合典型1 d鋼塔溫度場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果，計(jì)算結(jié)果如表1所示。表1 中，X 為東西方向，Y 為南北方向，Z 為高程。結(jié)果表明，強(qiáng)制頂推力作用下合龍口主要沿施頂力方向變形，其他方向不敏感。100 kN施頂力可產(chǎn)生18.5 mm 的相對(duì)變形。環(huán)境因素中南北肢間整體溫差變形不敏感，溫度場(chǎng)是主要影響因素。3 ℃南北方向溫

圖5 合龍段配切量計(jì)算步驟Fig.5 Flow chart of cutting length calculation of closure segment

3.2 實(shí)測(cè)結(jié)果

差合龍口南北相對(duì)變形為20.8 mm，東西相對(duì)變形為7.7 mm。南北相對(duì)變形影響兩側(cè)合龍口間距，東西相對(duì)變形影響順橋向錯(cuò)位?？紤]到強(qiáng)制頂推力的施加與解除會(huì)在結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生永久附加應(yīng)力，因此充分利用合龍口變形受溫度場(chǎng)作用較為敏感的特點(diǎn)，選擇相對(duì)變形相對(duì)較小時(shí)采集合龍口姿態(tài)。以此狀態(tài)作為合龍段配切的基準(zhǔn)，選擇相對(duì)變形較大時(shí)吊裝，待環(huán)境溫度達(dá)到合龍口姿態(tài)采集時(shí)刻時(shí)碼固焊接。

3.2.1 監(jiān)測(cè)方案

為選定時(shí)機(jī)采集合龍口姿態(tài)、指導(dǎo)合龍段吊裝，在合龍前針對(duì)合龍口姿態(tài)及鋼塔溫度場(chǎng)進(jìn)行連續(xù)同步監(jiān)測(cè)。合龍口姿態(tài)基于Leica Ts60 全站儀和配套監(jiān)測(cè)系統(tǒng)監(jiān)測(cè)，單側(cè)合龍口設(shè)置3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)。鋼塔溫度采用施工監(jiān)控布設(shè)的振弦式應(yīng)變計(jì)（含測(cè)溫元件）及采集設(shè)備自動(dòng)監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)斷面為圖6a 中G5、G11，每個(gè)監(jiān)測(cè)斷面設(shè)置10 個(gè)測(cè)點(diǎn)，布局如圖6b 所示。監(jiān)測(cè)時(shí)間為2019 年1 月4 日至1 月7 日，周期為72 h，采集時(shí)間間隔為30 min，同時(shí)收集橋址附近氣象站記錄的氣溫、風(fēng)速等資料，如圖7所示。

圖6 鋼塔監(jiān)測(cè)斷面及測(cè)點(diǎn)布局（單位：m）Fig.6 Monitoring sections and measured point arrangement of steel pylon（unit:m)

3.2.2 合龍口整體及相對(duì)變形

南肢合龍口變形歷程如圖8 所示。圖8 中，DB表示東北角測(cè)點(diǎn)。監(jiān)測(cè)表明，合龍口南北方向最大變形為43.5 mm，東西方向最大變形為23.9 mm，雙向變形發(fā)展規(guī)律相似，每日14∶00―15∶00 達(dá)到峰值，06∶00達(dá)到谷值，20∶00至次日06∶00變化緩慢。

合龍口相對(duì)變形如圖9所示。1月5日00∶00到1 月7 日00∶00 相對(duì)變形存在周期性變化規(guī)律，但南北方向相對(duì)變形峰值相對(duì)1 月4 日14∶00 存在近20 mm 偏移。合龍口變形及結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果表明，合龍口最大相對(duì)變形為31 mm。對(duì)比監(jiān)測(cè)結(jié)果可知，1 月4 日存在降溫現(xiàn)象，即合龍口姿態(tài)采集及合龍段吊裝除應(yīng)考慮正常周期性變化外，還需考慮環(huán)境溫度整體變化對(duì)合龍口姿態(tài)不可恢復(fù)的影響。

表1 合龍口變形敏感性分析Tab.1 Sensitivity analysis of closure interface deformation

圖7 橋址附近氣象觀測(cè)站逐小時(shí)氣象觀測(cè)記錄Fig.7 Hourly records of meteorological observation station nearest the bridge

圖8 南肢合龍口變形歷程Fig.8 Deformation history of closure interface of south branch

3.2.3 環(huán)境對(duì)合龍口相對(duì)變形的影響

監(jiān)測(cè)周期內(nèi)大氣溫度、塔內(nèi)平均溫度、肢間南北場(chǎng)溫差、分肢溫差與合龍口相對(duì)變形的時(shí)序關(guān)系如圖10所示。由圖10可知，因受南肢遮擋、北肢無(wú)法充分得到南向日光照射的影響，肢間南北場(chǎng)溫差是影響相對(duì)變形的主要敏感因素。每日20∶00至次日06∶00 肢間南北場(chǎng)溫差基本為零，日出至14∶00―15∶00為肢間南北場(chǎng)溫差上行區(qū)間，合龍口相對(duì)變形變小，14∶00―15∶00至20∶00為肢間南北場(chǎng)溫差下行區(qū)間，合龍口相對(duì)變形變大。

圖9 合龍口相對(duì)變形歷程Fig.9 Relative deformation history between closure interfaces

圖10 溫度與合龍口南北方向相對(duì)變形歷程Fig.10 History of temperature and relative deformation between closure interfaces in south direction

表2給出了合龍口南北方向相對(duì)變形與肢間南北場(chǎng)溫差峰谷值的關(guān)系，上行區(qū)間單位溫差影響值最大為3.3 mm，平均為3.0 mm，下行區(qū)間單位溫差影響值最大為2.8 mm，平均為2.5 mm，小于上行區(qū)間單位溫差影響值。

表2 肢間南北場(chǎng)溫差與合龍口相對(duì)變形關(guān)系Tab.2 Relation of temperature field difference at south direction and relative deformation between closure interfaces

3.2.4 合龍時(shí)機(jī)選擇及環(huán)境影響修正

監(jiān)測(cè)表明，肢間南北場(chǎng)溫差是合龍口相對(duì)變形變化的主要敏感因素，背景鋼塔為圍護(hù)鋼箱結(jié)構(gòu)，其溫度場(chǎng)主要由太陽(yáng)輻射吸收系數(shù)及照度、環(huán)境溫度、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)等決定［19-21］。當(dāng)天氣狀況相近時(shí)，如均為無(wú)（輕）風(fēng)的晴天，環(huán)境溫度與不同時(shí)段太陽(yáng)輻射照度是溫度場(chǎng)的主要關(guān)聯(lián)因素。圖11 給出不同監(jiān)測(cè)日環(huán)境溫度與肢間南北場(chǎng)溫差的關(guān)系，規(guī)律如下所示：

（1）單日內(nèi)環(huán)境溫度與肢間南北場(chǎng)溫差近似為一復(fù)合曲線，復(fù)合曲線由上行段及下行段兩部分組成，上行段上升速率大于下行段下降速率。

圖11 單日內(nèi)肢間南北場(chǎng)溫差與環(huán)境溫度關(guān)系Fig.11 Relation of temperature field difference at south direction and atmosphere temperature during one day

（2）上行段近似拋物線，下行段近似直線，上下行線交會(huì)點(diǎn)為復(fù)合曲線前鋒點(diǎn)。

（3）不同監(jiān)測(cè)日上行線及下行線近似平行，前鋒點(diǎn)隨環(huán)境溫度最大值近似呈線性分布。

結(jié)合天氣狀況研判，背景橋梁決定于1 月10 日吊裝合龍，合龍口姿態(tài)采集時(shí)間為1 月8 日14∶00―15∶00，天氣預(yù)報(bào)1 月10 日較1 月8 日最高溫度上升約3 ℃，因此需考慮該變化對(duì)配切的影響。

基于不同日復(fù)合曲線前鋒點(diǎn)隨環(huán)境溫度最大值近似呈線性分布的特點(diǎn)，推測(cè)1 月10 日肢間南北場(chǎng)溫差峰值達(dá)8.3 ℃，與1 月8 日差值為2.6 ℃。結(jié)合表2 中上行段單位溫差變形影響值平均為3.0 mm的信息，推測(cè)1月10日合龍口相對(duì)變形相對(duì)1月8日減少7.8 mm，配切時(shí)應(yīng)在1 月8 日測(cè)量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上考慮該溫度影響修正值。實(shí)際操作時(shí)每側(cè)分別沿南北方向考慮4 mm 修正量，溫度影響對(duì)棱線i 配切量修正如下所示：

式中：ΔT為考慮溫度影響的合龍段棱線i 切線方向配切量額外修正值；為棱線i 單位方向向量在大地坐標(biāo)系南北方向（Y）的分量；ΔS為肢間南北場(chǎng)溫差下配切量修正值，ΔS=4 mm。圖11同時(shí)給出了1月10日環(huán)境溫度及肢間南北場(chǎng)溫差的實(shí)測(cè)結(jié)果，實(shí)測(cè)肢間南北場(chǎng)溫差峰值為7.5 ℃，預(yù)測(cè)為8.3 ℃，溫度影響修正可信。

4 合龍口變形敏感性分析

4.1 幾何測(cè)量

2019年1月8日下午14∶00―15∶00對(duì)合龍口姿態(tài)進(jìn)行了采集，各測(cè)點(diǎn)相對(duì)目標(biāo)狀態(tài)坐標(biāo)偏差如圖12 所示。軸心平面最大偏差為18 mm，高程最大偏差為16 mm，合龍口架設(shè)允許平面偏差為30 mm，允許高差偏差為±20 mm，合龍口架設(shè)姿態(tài)滿足要求。

對(duì)于廠內(nèi)合龍段姿態(tài)測(cè)量，除采集棱線端點(diǎn)外，還對(duì)各棱線自端點(diǎn)向內(nèi)250 mm 范圍按50 mm 間隔采集坐標(biāo)。為獲取制造偏差、確定最優(yōu)架設(shè)姿態(tài)，對(duì)橫隔板與壁板交接處特征點(diǎn)進(jìn)行采集。合龍段共設(shè)置了64個(gè)坐標(biāo)采集點(diǎn)。

4.2 合龍段棱線擬合

基于最小二乘法對(duì)棱線按空間直線擬合，擬合后的方向向量及擬合偏差如表3 所示，最大擬合偏差為2.33 mm，擬合效果較好，說(shuō)明在250 mm 的測(cè)量范圍內(nèi)棱線可近似為直線。

圖12 合龍口特征點(diǎn)坐標(biāo)及架設(shè)偏差Fig.12 Feature point coordinates of closure interfaces and their deviations

4.3 配切量計(jì)算

按照合龍段配切量精確計(jì)算方法，目標(biāo)函數(shù)值隨迭代計(jì)算的變化如圖13所示，優(yōu)化參數(shù)計(jì)算結(jié)果如表4所示。配切量計(jì)算信息如表5所示。表5中，配切量修正值指肢間南北場(chǎng)溫差影響下的配切量。配切后合龍段棱線垂足P(p)與合龍口P(f)坐標(biāo)偏差估計(jì)如圖14 所示。從圖14 可見(jiàn)，偏差最大為28 mm，合龍段塔頂P(T)O偏差為圖14 中的平移量，因此架設(shè)姿態(tài)滿足要求。

圖13 目標(biāo)函數(shù)值迭代計(jì)算Fig.13 Change of objective function values with iterations

表3 合龍段棱線局部單位方向向量擬合結(jié)果Tab.3 Fitting results of unit directional vector of closure edges

表4 優(yōu)化參數(shù)取值Tab.4 Optimizing parameter values

圖14 配切后合龍段與合龍口角點(diǎn)偏差估計(jì)Fig.14 Estimated coordinate deviation of closure segment and closure port after match cutting

合龍段于1月10日06∶00起吊，3 h后順利就位，各壁板匹配狀態(tài)如圖15 所示，最大錯(cuò)邊量為13 mm。鋼塔關(guān)鍵截面合龍前后一周內(nèi)應(yīng)力時(shí)程如圖16所示。從圖16可見(jiàn)，消除溫度影響后應(yīng)力未見(jiàn)明顯的變化，鋼塔實(shí)現(xiàn)了零附加應(yīng)力自然合龍。

圖15 合龍段實(shí)際吊裝狀況Fig.15 Practical matching state of closure segment

表5 合龍段配切量計(jì)算信息Tab.5 Cutting information of closure segment

圖16 鋼塔關(guān)鍵截面應(yīng)力時(shí)程Fig.16 Stress history at key section of steel pylon

5 結(jié)論

（1）提出了考慮已成合龍口架設(shè)偏差的空間扭曲型合龍段精確配切量計(jì)算方法。該方法遵循合龍段與已成合龍口各壁板錯(cuò)變量最優(yōu)的原則，采用已成合龍口特征點(diǎn)至合龍段端口多點(diǎn)擬合的局部棱線距離構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，以合龍段自身姿態(tài)處于架設(shè)誤差范圍內(nèi)設(shè)置約束條件，基于內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法驅(qū)動(dòng)優(yōu)化模型以獲取合龍段最優(yōu)安裝姿態(tài)，最終獲得合龍段各棱線的精確配切量。

（2）以背景橋梁鋼塔合龍口變形敏感性分析為基礎(chǔ)，指出鋼塔合龍可利用合龍口變形受溫度場(chǎng)作用較為敏感的特點(diǎn)，選擇相對(duì)變形較小時(shí)進(jìn)行合龍口姿態(tài)采集來(lái)確定合龍段配切的基準(zhǔn)，選擇合龍口相對(duì)變形較大時(shí)進(jìn)行吊裝。相對(duì)強(qiáng)制頂推，該方案可以減少合龍口附加應(yīng)力，確保受力安全。

（3）合龍口變形及結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果表明，合龍口最大相對(duì)變形為31 mm，肢間南北場(chǎng)溫差是影響合龍口相對(duì)變形的主要因素，相似天氣狀況下合龍口相對(duì)變形呈以日為單位的周期性變化規(guī)律，基于該特點(diǎn)確定了合龍口姿態(tài)采集及合龍段吊裝時(shí)機(jī)。

（4）環(huán)境溫度與結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)關(guān)聯(lián)分析結(jié)果表明，不同監(jiān)測(cè)日肢間南北場(chǎng)溫差前鋒點(diǎn)與環(huán)境溫度最大值近似呈線性分布。依據(jù)該特點(diǎn)及天氣預(yù)報(bào)，對(duì)合龍當(dāng)日肢間南北場(chǎng)溫差進(jìn)行了預(yù)測(cè)，指出合龍段配切應(yīng)考慮氣溫變化導(dǎo)致的額外8 mm修正。