孫華麗，項(xiàng)美康

(上海大學(xué)管理學(xué)院，上海 200444)

1 引言

地震、洪澇和雪災(zāi)等自然災(zāi)害的頻繁發(fā)生不僅威脅著人類的生命，也對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)運(yùn)轉(zhuǎn)和社會(huì)穩(wěn)定發(fā)展產(chǎn)生重大影響。科學(xué)地進(jìn)行應(yīng)急救援設(shè)施選址和應(yīng)急救援物資配送體系優(yōu)化可以最大限度地降低災(zāi)害帶來的損失。突發(fā)災(zāi)害具有破壞力強(qiáng)，難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)等特點(diǎn)，常致使道路或救援設(shè)施等受損，應(yīng)急物資需求難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，增加救援物資配送工作的挑戰(zhàn)性。應(yīng)急物流定位-路徑(location-routing problem，LRP)問題將應(yīng)急救援設(shè)施的選址問題和救援物資配送路徑問題集成研究[1]，可以增強(qiáng)應(yīng)急救援物流系統(tǒng)的抗風(fēng)險(xiǎn)性。

應(yīng)急物流定位-路徑優(yōu)化問題受到國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者的關(guān)注。早期學(xué)者對(duì)單目標(biāo)信息確定的應(yīng)急定位-路徑問題進(jìn)行研究。曾敏剛等[2]將減災(zāi)系統(tǒng)定位-路徑問題劃分為應(yīng)急設(shè)施選址和應(yīng)急資源運(yùn)輸路線安排兩個(gè)子問題，建立了最小化總成本為目標(biāo)的應(yīng)急LRP優(yōu)化模型，采用混合啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。王紹仁和馬祖軍[3]以最小化總救援時(shí)間為目標(biāo)，設(shè)計(jì)了基于兩階段分解思想的“三角”啟發(fā)式算法。也有學(xué)者對(duì)信息確定的多目標(biāo)應(yīng)急定位-路徑問題進(jìn)行了研究， Abounacer等[4]構(gòu)建了以運(yùn)輸時(shí)間和應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)規(guī)模最小為目標(biāo)的應(yīng)急物流定位-路徑模型，并將Pareto優(yōu)化算法運(yùn)用到模型的求解中。Wang Haijun等[5]建立了一個(gè)考慮運(yùn)輸時(shí)間、總成本和分配可靠性的非線性整數(shù)規(guī)劃定位-路徑模型，并以汶川地震為例，對(duì)模型與算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。樓振凱[6]以應(yīng)急物流系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間最小為上層目標(biāo)，以配送成本和時(shí)間懲罰成本之和最小為下層目標(biāo)，建立了設(shè)施定位-運(yùn)輸路線問題的雙目標(biāo)規(guī)劃模型。還有學(xué)者對(duì)信息不確定的應(yīng)急定位-路徑問題進(jìn)行了研究。針對(duì)需求的不確定，Goli和Alinaghian[7]以最長(zhǎng)路徑救援時(shí)間最小為目標(biāo)建立定位-路徑模型。Caunhye等[8]建立了最小化設(shè)施建設(shè)成本和最長(zhǎng)路徑救援時(shí)間為雙目標(biāo)的兩階段LRP模型。李雙琳等[9]以最小化應(yīng)急物資配送總時(shí)間和受災(zāi)點(diǎn)應(yīng)急物資未滿足的總損失為雙目標(biāo)，建立了多式聯(lián)運(yùn)問題優(yōu)化模型，采用非支配排序多目標(biāo)遺傳算法求解。對(duì)于時(shí)間不確定的應(yīng)急定位-路徑問題研究，Toro-Díaz等[10]建立了整數(shù)規(guī)劃的選址-配送決策模型和解決排隊(duì)及擁堵現(xiàn)象的超立方體綜合模型，采用改進(jìn)的遺傳算法求解。Zarandi等[11]考慮需求點(diǎn)的時(shí)間窗約束，基于模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃建立了最小化總成本模型。也有學(xué)者開展多不確定信息的應(yīng)急定位-路徑問題研究，劉長(zhǎng)石等[12]考慮救災(zāi)點(diǎn)應(yīng)急物資需求量的不確定及車輛行駛時(shí)間的隨機(jī)性，以最小化救援物資運(yùn)達(dá)總時(shí)間和總成本為目標(biāo)，建立了模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型。Bozorgi-Amiri和Khorsi[13]等假設(shè)應(yīng)急資源需求、應(yīng)急救援時(shí)間和費(fèi)用不確定，建立了以需求不滿足率、總救援時(shí)間和總救援成本最小為目標(biāo)的LRP模型。Moreno等[14]考慮應(yīng)急救援中多階段、多物資、多模態(tài)環(huán)境下的不確定問題，以救援總成本最小為目標(biāo)建立兩個(gè)隨機(jī)混合整數(shù)規(guī)劃模型。孫華麗等[15]假設(shè)需求量和單位運(yùn)輸費(fèi)用均為模糊變量，采用模糊機(jī)會(huì)約束理論，以最小化系統(tǒng)總成本和災(zāi)害損失成本之和為雙目標(biāo)建立了應(yīng)急物流定位-路徑模型。Bai Xuejie[16]考慮到需求和道路連通性的不確定，以物資需求的未滿足率、應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間和總成本最小為目標(biāo)建立多目標(biāo)期望值模型。Chang Keliang等[17]假設(shè)需求及運(yùn)輸速度不確定，建立了最大化最長(zhǎng)路徑滿意度和最小化總成本及道路運(yùn)輸能力為目標(biāo)的非線性定位-路徑問題。

綜上，當(dāng)前研究的不足如下：(1)實(shí)際中很多不確定信息是離散的，或隨機(jī)變化的，而現(xiàn)有文獻(xiàn)多是用模糊數(shù)來表示需求等不確定信息，或假定其服從某種概率分布。(2)實(shí)際救援中，因?yàn)?zāi)害的破壞性或次生災(zāi)害常造成區(qū)域內(nèi)道路等基礎(chǔ)設(shè)施中斷或設(shè)施點(diǎn)失靈，而現(xiàn)有文獻(xiàn)很少考慮上述風(fēng)險(xiǎn)對(duì)救援系統(tǒng)的影響。為此，針對(duì)需求的不確定，本文采用區(qū)間數(shù)進(jìn)行表述，基于偏差魯棒優(yōu)化的思想解決應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)的失靈風(fēng)險(xiǎn)，采用直升機(jī)進(jìn)行運(yùn)輸以規(guī)避路徑中斷風(fēng)險(xiǎn)，構(gòu)建了最小化總救援時(shí)間及系統(tǒng)總成本的雙目標(biāo)LRP魯棒優(yōu)化模型，基于遺傳算法對(duì)其求解。

2 模型描述

2.1 問題描述

突發(fā)自然災(zāi)害后，快速選擇機(jī)場(chǎng)，火車站等作為臨時(shí)應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)，及時(shí)安全地將救援物資運(yùn)送到各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)是應(yīng)急救援的關(guān)鍵。由于存在道路受損中斷風(fēng)險(xiǎn)，采用直升機(jī)將物資從臨時(shí)應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)配送至災(zāi)害需求點(diǎn)，但次生災(zāi)害可能導(dǎo)致臨時(shí)設(shè)施點(diǎn)突然失靈，無法及時(shí)完成受災(zāi)點(diǎn)的物資配送任務(wù)。問題是如何在物資需求不確定，設(shè)施點(diǎn)存在失靈風(fēng)險(xiǎn)下，集成救援設(shè)施點(diǎn)選址和物資運(yùn)輸路徑規(guī)劃，以最小化系統(tǒng)總成本及總救援時(shí)間。本文假設(shè)災(zāi)害發(fā)生區(qū)域有l(wèi)個(gè)應(yīng)急候選救援設(shè)施點(diǎn)，n個(gè)物資需求點(diǎn)，h架救援直升機(jī)。所有直升機(jī)都為同質(zhì)的。每個(gè)候選應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)都可能失靈，但每次失靈至多一個(gè)設(shè)施點(diǎn)，失靈的設(shè)施點(diǎn)不能提供服務(wù)。此時(shí)，直升機(jī)選擇從離該需求點(diǎn)最近的臨時(shí)應(yīng)急救援設(shè)施點(diǎn)運(yùn)送物資到需求點(diǎn)。救援直升機(jī)容量不超過任何一個(gè)應(yīng)急候選救援設(shè)施點(diǎn)的容量；每個(gè)需求點(diǎn)只能被一架直升機(jī)服務(wù)，其需求量不超過直升機(jī)容量。每架直升機(jī)起飛于應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)，完成任務(wù)后原地待命。

2.2 符號(hào)說明

為了方便描述問題，定義如下符號(hào)和變量：

臨時(shí)應(yīng)急救援設(shè)施點(diǎn)集合J={1,2,3,…,l},j∈J；災(zāi)區(qū)物資需求點(diǎn)集合I={1,2,3,…,n},i∈I,r∈J∪I；救援直升機(jī)集合H={1,2,3,…,h},h∈H；dij-兩點(diǎn)之間的距離；qri-災(zāi)區(qū)物資需求點(diǎn)i的物資需求量；dhi-直升機(jī)到達(dá)需求點(diǎn)i時(shí)已經(jīng)行駛的距離；thi-直升機(jī)到達(dá)點(diǎn)i的時(shí)間；vh-直升機(jī)的速度；qli-需求點(diǎn)i的物資缺少量；wji-直升機(jī)從應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)j運(yùn)送到災(zāi)區(qū)物資需求點(diǎn)i的物資總量；cj-選擇應(yīng)急救援設(shè)施點(diǎn)j的固定費(fèi)用；cl-直升機(jī)單位載貨量的裝載費(fèi)用；ct-直升機(jī)單位距離單位運(yùn)量的運(yùn)費(fèi)；m1,m2分別為臨時(shí)應(yīng)急救援設(shè)施點(diǎn)，救援直升機(jī)的最大裝載能力。

Xji=

2.3 模型構(gòu)建

在前述假設(shè)基礎(chǔ)上，可以構(gòu)建應(yīng)急救援物資配送的雙目標(biāo)確定LRP模型如下：

(1)

(2)

*qri,h∈H

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

m2≤m1

(9)

dhi=(dhr+dri)Zrih,r∈(I∪J),

i∈I,h∈H

(10)

(11)

Uj,Xji,Zrih∈{0,1}

(12)

模型中式(1)為最小化系統(tǒng)總救援時(shí)間，式(2)為最小化包括應(yīng)急救援設(shè)施點(diǎn)的固定費(fèi)用、直升機(jī)的裝載費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)等系統(tǒng)總救援成本。式(3)表示直升機(jī)h在保證不超過自身裝載能力的前提下，盡可能地滿足其所服務(wù)需求點(diǎn)的需求量；式(4)表示直升機(jī)裝載能力約束；式(5)表示應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)的容量限制；式(6)保證需求點(diǎn)接受直升機(jī)和應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)服務(wù)的唯一性；式(7)表示直升機(jī)不會(huì)從未選中的應(yīng)急救援設(shè)施點(diǎn)發(fā)出；式(8)保證應(yīng)急救援設(shè)施點(diǎn)之間不連通；式(9)表示應(yīng)急救援設(shè)施點(diǎn)與直升機(jī)容量關(guān)系；式(10)直升機(jī)飛行距離dhi的表達(dá)式；式(11)給出了直升機(jī)到達(dá)救援物資需求點(diǎn)i的時(shí)間表達(dá)式；式(12)為整數(shù)變量非0即1約束。

2.4 雙目標(biāo)的轉(zhuǎn)化

(13)

2.5 基于魯棒優(yōu)化的不確定信息處理

魯棒優(yōu)化基于魯棒控制思想處理不確定數(shù)據(jù)集合，它不必掌握不確定參數(shù)的分布函數(shù)或取值的發(fā)生概率，通過求解問題的魯棒對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換模型以求解不確定優(yōu)化問題[18]。災(zāi)害發(fā)生時(shí)，決策者無法及時(shí)準(zhǔn)確得到受災(zāi)點(diǎn)物資需求情況，采用區(qū)間型集合描述受災(zāi)點(diǎn)物資需求情況：

qri={qi|qi∈[q1i-q2i,q1i+q2i]},i∈I

(14)

q1i表示需求點(diǎn)i物資需求量的名義值，q2i表示偏離名義值的最大擾動(dòng)值。在實(shí)際需求中，qri一般可根據(jù)災(zāi)害級(jí)別、受災(zāi)人口密度等信息預(yù)測(cè)。各種物資到達(dá)區(qū)間邊界的可能性極小，因?yàn)槿魆ri=q1i-q2i，會(huì)造成需求的預(yù)期估計(jì)不足；若qri=q1i+q2i，為絕對(duì)魯棒問題，基于最大需求的情況會(huì)有失最優(yōu)性決策的意義，造成物資的浪費(fèi)。為此，參照相對(duì)魯棒模型[19]，在q2i中引入需求控制系數(shù)Γh描述需求的變化情況(控制系數(shù)越大，需求不確定越大)，代入式(3)中得：

h∈H

(15)

為了求解上述模型，引入引理1對(duì)式(15)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

(16)

則等價(jià)于下面問題的最優(yōu)目標(biāo)值：

0≤zij≤1,?j∈Ji

(17)

引入需求擾動(dòng)系數(shù)ηh來控制需求量擾動(dòng)的范圍，進(jìn)而調(diào)節(jié)模型解的保守性和最優(yōu)性。依據(jù)強(qiáng)對(duì)偶定理及上述引理將前述模型轉(zhuǎn)化為下列魯棒優(yōu)化模型：

ηh≥0,h∈H

ρhi≥0,h∈H,i∈I

(18)

(19)

因此，上述問題可轉(zhuǎn)換為以(1)-(2)為目標(biāo)函數(shù)，以(4)-(13)和(18)-(19)為約束條件的設(shè)施點(diǎn)失靈風(fēng)險(xiǎn)下不確定需求定位-路徑魯棒優(yōu)化模型。

3 遺傳算法設(shè)計(jì)

本文的應(yīng)急物流LRP問題是一個(gè)NP-hard問題，精確算法很難有效求解，采用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行求解。

3.1 編碼

將每個(gè)染色體分為三段，用自然數(shù)進(jìn)行編碼，第一段表示各救援直升機(jī)歸屬的應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)，有h個(gè)基因位，h為救援直升機(jī)數(shù)目，每個(gè)基因位都是在1到l的自然數(shù)中隨機(jī)產(chǎn)生；第二段表示將物資配送到各個(gè)受災(zāi)需求點(diǎn)的救援直升機(jī)編號(hào)，隨機(jī)產(chǎn)生；第三段表示救援路徑中各受災(zāi)需求點(diǎn)的服務(wù)順序，長(zhǎng)度為n，每個(gè)基因位從1到n的自然數(shù)中隨機(jī)產(chǎn)生，與第二段基因位對(duì)應(yīng)，但不能相互重復(fù)，則每條染色體長(zhǎng)度可表示為(h+2n)。

3.2 初始種群及適應(yīng)度函數(shù)

隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)初始種群，設(shè)第i條染色體為δi；第i條染色體的總目標(biāo)函數(shù)值為Z；M為正大數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)為：

3.3 遺傳操作及終止條件

染色體的選擇策略采用輪盤賭和精英保留相結(jié)合的方法。染色體第一段基因采用單點(diǎn)交叉和對(duì)換變異操作；第二段基因使用兩點(diǎn)交叉和對(duì)換變異操作，第三段基因使用部分匹配交叉和逆轉(zhuǎn)變異操作。當(dāng)遺傳算法的繁衍代數(shù)達(dá)到最大值時(shí)，輸出最優(yōu)個(gè)體，終止算法。

4 算例分析

為驗(yàn)證相對(duì)魯棒優(yōu)化方法處理需求不確定和偏差魯棒思想解決設(shè)施點(diǎn)失靈的有效性和模型的適用性，本部分設(shè)計(jì)三個(gè)算例進(jìn)行仿真分析。參照已有文獻(xiàn)并經(jīng)試算，種群規(guī)模設(shè)置為100，最大迭代次數(shù)為500，權(quán)重為0.6，交叉概率和變異概率分別為0.7和0.05。采用Matlab7.11.0 (R2016a)編程，并在CPU為Intel 2.60GHz，內(nèi)存為4G的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行仿真求解。

算例1選取4個(gè)候選應(yīng)急救援設(shè)施點(diǎn)，15個(gè)受災(zāi)需求點(diǎn)，8架同質(zhì)的直升機(jī)運(yùn)輸物資。部分?jǐn)?shù)據(jù)選自文獻(xiàn)[3]的LRP問題。直升機(jī)飛行速度為210km/h，每份物資每千米的運(yùn)輸費(fèi)用為30元，每份物資裝載費(fèi)為30元，最大裝載量為400份。設(shè)需求擾動(dòng)系數(shù)為5%-20%，控制系數(shù)為1-15。表1-表2為候選應(yīng)急救援設(shè)施點(diǎn)和受災(zāi)需求點(diǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)。

表1 應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)數(shù)據(jù)

表2 受災(zāi)需求點(diǎn)數(shù)據(jù)

4.1 不確定需求處理的有效性

對(duì)于不考慮設(shè)施點(diǎn)失靈和僅存在一個(gè)設(shè)施點(diǎn)失靈的情景，采用相對(duì)魯棒優(yōu)化方法處理需求不確定對(duì)應(yīng)急救援時(shí)間和成本的影響來驗(yàn)證該方法的有效性。

限于篇幅，僅列出無設(shè)施點(diǎn)失靈和僅設(shè)施點(diǎn)1失靈情景下不同控制系數(shù)和需求擾動(dòng)系數(shù)(5%，10%，15%，20%)對(duì)總目標(biāo)函數(shù)值的影響，如圖1和圖2所示。由圖可看出，無論是否考慮設(shè)施點(diǎn)失靈，總目標(biāo)函數(shù)值均隨著控制系數(shù)的增加而增大，且同一控制系數(shù)下需求擾動(dòng)系數(shù)越大，總目標(biāo)函數(shù)值增加越快。無設(shè)施點(diǎn)失靈情景下的總目標(biāo)函數(shù)增長(zhǎng)速度與僅考慮設(shè)施點(diǎn)1失靈情景下的總目標(biāo)函數(shù)增長(zhǎng)速度相似。

圖1 無設(shè)施點(diǎn)失靈情景下總目標(biāo)函數(shù)增長(zhǎng)比

圖2 設(shè)施點(diǎn)1失靈情景下總目標(biāo)函數(shù)增長(zhǎng)比

表3是不考慮設(shè)施點(diǎn)失靈和僅考慮設(shè)施點(diǎn)1失靈情景下，需求不確定時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值。Z1,Z2,Z含義同模型目標(biāo)函數(shù)。由表3可知，無論是否考慮設(shè)施點(diǎn)失靈，總目標(biāo)函數(shù)值和系統(tǒng)總成本隨需求變化范圍的增大，均呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)；總救援時(shí)間目標(biāo)函數(shù)基本穩(wěn)定在5.5-6.7小時(shí)，且受需求不確定的影響較小，這是因?yàn)閼?yīng)急救援直升機(jī)均僅需飛行一次即可滿足各需求點(diǎn)的物資需求量。在總目標(biāo)函數(shù)值方面，不確定需求魯棒優(yōu)化模型與需求確定模型(此時(shí)控制系數(shù)為0)的偏差呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)。在需求不確定量(需求控制系數(shù)、需求擾動(dòng)系數(shù))相同時(shí)，僅考慮設(shè)施點(diǎn)1失靈情景的總目標(biāo)函數(shù)值總略大于不考慮設(shè)施點(diǎn)失靈時(shí)的取值，這是因?yàn)橛性O(shè)施點(diǎn)失靈時(shí)，整個(gè)應(yīng)急救援系統(tǒng)增加了直升機(jī)的額外運(yùn)輸成本，但是這種方案是魯棒的。而不考慮設(shè)施失靈情景，一旦設(shè)施點(diǎn)失靈，方案將變得無效。

表3 不同情景下目標(biāo)函數(shù)值

續(xù)表3 不同情景下目標(biāo)函數(shù)值

圖3 控制系數(shù)對(duì)偏差魯棒后悔值的影響

因此，可以得出結(jié)論，需求信息不確定性越大，為了滿足所有需求，其系統(tǒng)總成本將越大。在實(shí)際中，可以依據(jù)需求不確定情況確定需求控制水平，最終制定科學(xué)的方案。

4.2 設(shè)施點(diǎn)失靈處理的有效性

為了驗(yàn)證偏差魯棒優(yōu)化方法處理設(shè)施點(diǎn)失靈風(fēng)險(xiǎn)的有效性，對(duì)比不同需求下偏差魯棒后悔值的變化情況。圖3給出了在需求控制系數(shù)為0-15，所有可能情景(僅一個(gè)設(shè)施點(diǎn)失靈)的偏差魯棒后悔值隨著控制系數(shù)的變化情況。由圖可知，后悔值最大為6.50；控制系數(shù)為9時(shí)，后悔值最小為2.34；其次控制系數(shù)為5時(shí)，后悔值為3.47，其余均在最大后悔值附近，總體上偏差魯棒后悔值不受控制系數(shù)的影響，即模型的最優(yōu)解對(duì)大部分情景下的后悔值比較均衡。這說明偏差魯棒優(yōu)化方法能有效處理設(shè)施點(diǎn)失靈風(fēng)險(xiǎn)。

4.3 模型的適用性

算例2 為驗(yàn)證模型的適用性，在算例1的基礎(chǔ)上增加候選應(yīng)急救援設(shè)施點(diǎn)、受災(zāi)點(diǎn)和直升機(jī)數(shù)量，生成另外兩個(gè)算例，其中算例2是8個(gè)候選應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)，20個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，10架直升機(jī)。新增候選應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)的坐標(biāo)分別為E5(20,50)、E6(100,235)、E7(225,170)、E8(70,15)，其對(duì)應(yīng)的容量和選擇成本分別由集合{1000,800,1000,800}和集合{20841,21961,17570,17497}給出。新增加受災(zāi)點(diǎn)分別為D16(60,30)、D17(40,120)、D18(80,40)、D19(150,170)、D20(230,100)，其對(duì)應(yīng)的物資需求名義值由集合{60,20,30,40,40}給出，其他信息同算例1。分別求出需求控制系數(shù)為4、12、20時(shí)，需求擾動(dòng)量為5%、10%、20%，不考慮設(shè)施點(diǎn)失靈和僅考慮設(shè)施點(diǎn)1失靈時(shí)確定模型與魯棒優(yōu)化模型的總目標(biāo)函數(shù)值對(duì)比情況如表4所示。

算例3再次增加候選應(yīng)急救援設(shè)施點(diǎn)、受災(zāi)點(diǎn)和直升機(jī)數(shù)量，使問題變?yōu)?0個(gè)候選應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)，25個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，16架直升機(jī)。限于篇幅，新增候選應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)和受災(zāi)點(diǎn)相關(guān)信息不再給出，其他信息同算例2。分別求出需求控制系數(shù)為5、15、25時(shí)，需求擾動(dòng)量為5%、10%、20%，存在設(shè)施點(diǎn)失靈風(fēng)險(xiǎn)的確定模型與魯棒優(yōu)化模型的總目標(biāo)函數(shù)值如表4所示。

由表4可以看出，確定模型的總目標(biāo)函數(shù)值隨問題規(guī)模的擴(kuò)大而增大；而魯棒優(yōu)化模型則在需求不確定范圍增大時(shí)，總目標(biāo)函數(shù)值也隨著增大，且無論是否考慮設(shè)施點(diǎn)失靈，魯棒優(yōu)化模型的總目標(biāo)函數(shù)值始終大于確定模型的值。表4中的“可行解個(gè)數(shù)”一列為不考慮設(shè)施點(diǎn)失靈時(shí)魯棒優(yōu)化模型的可行解情況。具體操作如下：在需求名義值區(qū)間中隨機(jī)取20個(gè)隨機(jī)數(shù)，將這20個(gè)數(shù)分別代入不考慮設(shè)施點(diǎn)失靈下魯棒優(yōu)化模型，得到選址方案，在此選址方案的基礎(chǔ)上，觀測(cè)解的可行性。這時(shí)，只有在設(shè)施點(diǎn)1剛好未被選擇為服務(wù)的設(shè)施點(diǎn)時(shí)，才能得到可行解，因此，表中可行解個(gè)數(shù)多為0。由此說明魯棒優(yōu)化處理需求不確定和設(shè)施點(diǎn)失靈應(yīng)急定位-路徑優(yōu)化問題的適用性。

表4 魯棒模型與確定模型解的比較

5 結(jié)語

本文對(duì)應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)失靈風(fēng)險(xiǎn)下的需求不確定應(yīng)急物流定位-路徑問題進(jìn)行了深入研究，針對(duì)災(zāi)害、后的路徑風(fēng)險(xiǎn)，采用直升機(jī)運(yùn)送模式規(guī)避。以最小化系統(tǒng)總成本和救援運(yùn)輸時(shí)間之和為雙目標(biāo)，分析采用相對(duì)魯棒優(yōu)化的區(qū)間型數(shù)據(jù)描述方法處理應(yīng)急需求的不確定和偏差魯棒優(yōu)化思想處理應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)的失靈風(fēng)險(xiǎn)。為了說明魯棒優(yōu)化方法和模型的適用性，對(duì)三個(gè)算例進(jìn)行仿真對(duì)比分析，結(jié)果表明，無論設(shè)施點(diǎn)是否失靈，總救援成本和總目標(biāo)函數(shù)值隨著需求不確定的增大，呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，而總救援時(shí)間幾乎不受需求不確定的影響。偏差魯棒優(yōu)化處理各設(shè)施點(diǎn)失靈時(shí)的后悔值基本不受需求不確定的影響?？偟膩碚f，采用相對(duì)魯棒優(yōu)化處理應(yīng)急物流定位-路徑問題的需求不確定和采用偏差魯棒優(yōu)化處理設(shè)施點(diǎn)失靈風(fēng)險(xiǎn)均表現(xiàn)出較好的適用性，從而提高決策者制定救援方案的抗風(fēng)險(xiǎn)性和科學(xué)性。

然而，由于直升機(jī)的運(yùn)輸距離受限且費(fèi)用大，在應(yīng)急物流系統(tǒng)中，后續(xù)研究將考慮車輛運(yùn)輸為主，直升機(jī)運(yùn)輸為輔的多式聯(lián)運(yùn)三級(jí)路網(wǎng)模式，并且同時(shí)考慮道路運(yùn)輸超期風(fēng)險(xiǎn)和設(shè)施點(diǎn)失靈風(fēng)險(xiǎn)。