何萌 ，孫南昌 ，林巍 ，周卓煒 ，劉凌鋒 ，王成啟 ，劉磊

（1.中交懸浮隧道結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)方法研究攻關(guān)組，廣東 珠海 519000；2.大連理工大學(xué)，遼寧 大連 116024；3.中交第二航務(wù)工程局有限公司，湖北 武漢 430040；4.中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100088；5.中交上海三航科學(xué)研究院有限公司，上海 200032）

0 引言

懸浮隧道長期處于水下環(huán)境，在施工及運(yùn)營期間需要抵抗波浪、水流等較為復(fù)雜的環(huán)境荷載，而且還可能遭受沉船、撞擊、地震、落錨等極端荷載作用[1]，而這些荷載幾乎都作用于懸浮隧道管壁上。由于荷載種類較多、作用方向多變，不同時(shí)期的荷載組合是不同的，懸浮隧道管壁長期處于較為復(fù)雜的受力狀態(tài)。從抗力方面看，懸浮隧道管壁截面的承載力受彎矩和軸力共同影響，為了確保結(jié)構(gòu)安全，需要分析和研究截面在不同軸力、彎矩作用下的力學(xué)行為。

懸浮隧道空間狹小封閉，在發(fā)生火災(zāi)時(shí)，火情在短時(shí)間內(nèi)得不到控制，持續(xù)的高溫會(huì)大幅降低懸浮隧道截面承載力，威脅隧道安全運(yùn)營。因此，對(duì)火災(zāi)作用下懸浮隧道力學(xué)行為進(jìn)行研究很有必要[2-3]。

懸浮隧道不同于傳統(tǒng)的橋梁、沉管隧道等結(jié)構(gòu)，所選材料或結(jié)構(gòu)需具備更加良好的防裂、抗?jié)B和耐久等性能[1]，特別是在腐蝕性較強(qiáng)的海洋環(huán)境中，傳統(tǒng)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)或許難以滿足，新型結(jié)構(gòu)或新型材料將成為一種較好的選擇。

本文基于力學(xué)原理，編制了一套承載力計(jì)算程序，分析鋼筋混凝土、鋼殼素混凝土、鋼殼鋼筋混凝土、外包UHPC（超高性能混凝土）板鋼筋混凝土、全UHPC+鋼筋、雙殼鋼筋混凝土共6種構(gòu)造截面力學(xué)特性，分別繪制出懸浮隧道管壁截面的軸力-彎矩曲線（N-M曲線）及彎矩-曲率曲線（M-φ曲線），比較分析懸浮隧道管壁截面的力學(xué)規(guī)律及其在火災(zāi)作用下的變化。

1 截面受力性能分析理論

1.1 N-M曲線

鋼筋混凝土截面的N-M曲線見圖1，當(dāng)截面所受到的軸力、彎矩已知時(shí)，根據(jù)二者的組合值落在曲線的區(qū)域，可判斷截面處于大偏心還是小偏心受力狀態(tài)，確定最不利荷載組合[3]，分析截面承載力安全系數(shù)。

1.2 M-φ曲線

M-φ曲線是截面由不受彎、受彎到破壞的全過程曲線，可反映截面受彎的全部特性。其中將最外緣鋼筋首次屈服時(shí)的彎矩作為截面抗彎承載力，并根據(jù)曲線特性，研究截面變形能力及延性，延性系數(shù)定義為截面極限曲率除以屈服曲率。延性系數(shù)越大，說明截面延性越好，耗能能力越強(qiáng)。

圖1 軸力-彎矩曲線Fig.1 Axial force-moment curve

2 程序研發(fā)

2.1 假定

采用下面假定[2，4-5]：1）平截面假定：截面變形前后仍保持為平面；2）無滑移假定：鋼筋、鋼板、UHPC與混凝土之間聯(lián)結(jié)良好，不出現(xiàn)相對(duì)滑移，即在相同條帶處，所有材料應(yīng)變值均相同，不考慮兩者之間的粘結(jié)強(qiáng)度隨溫度升高而減??；3）截面主要發(fā)生彎曲變形，忽略剪切變形影響；4）材料采用單軸作用下的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)；5）結(jié)構(gòu)混凝土為各向同性的均質(zhì)、連續(xù)材料；6）將截面簡(jiǎn)化為一維進(jìn)行考慮，忽略截面中箍筋或加勁板對(duì)傳熱的影響，僅考慮環(huán)向主筋或鋼殼；7）不考慮材料的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱等熱工參數(shù)隨溫度發(fā)生非線性變化。

2.2 材料

混凝土本構(gòu)采用GB 50010—2015《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]，忽略混凝土抗拉（圖2（a））。鋼材本構(gòu)采用彈塑性模型（圖2（b）），忽略鋼材強(qiáng)化影響，抗拉、抗壓性能相同[7]。UHPC材料本構(gòu)參考文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]；王俊顏[10]建議抗彎承載力計(jì)算考慮受拉區(qū)UHPC抗拉，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線（圖 2（c））用式（1）表示：

式中：下標(biāo)te表示受拉作用；下標(biāo)co表示受壓作用；下標(biāo)0表示屈服狀態(tài)；下標(biāo)u表示極限狀態(tài)；σte為 UHPC 拉應(yīng)變?yōu)?εte時(shí)的拉應(yīng)力；εte，0為 UHPC的受拉峰值應(yīng)變；εte，u為UHPC的極限拉應(yīng)變；σco為 UHPC 壓應(yīng)變 εco時(shí)的壓應(yīng)力；fco，0為 UHPC的軸心抗壓強(qiáng)度；fte，0為UHPC的峰值拉應(yīng)力，按計(jì)算；Eco為UHPC彈性模量，按E-計(jì)算；εco，u為 UHPC 極限壓應(yīng)變，按 εco，u=1.5εco，0計(jì)算；εco，0為 UHPC 壓應(yīng)力達(dá)到 fco，0時(shí)的壓應(yīng)變，按計(jì)算。

圖2 材料本構(gòu)曲線Fig.2 Constitutive models of materials

截面失效準(zhǔn)則定義為：當(dāng)任一材料達(dá)到極限應(yīng)變時(shí)，計(jì)算程序終止，此時(shí)，截面破壞。其中，混凝土極限壓應(yīng)變?yōu)?.003 3[6]；鋼材極限應(yīng)變0.01[6]；UHPC按上述計(jì)算。

2.3 原理

1）N-M曲線及M-φ曲線

采用條帶積分法（圖3），沿截面高度h方向劃分n個(gè)條帶，每個(gè)條帶高h(yuǎn)/n。當(dāng)h/n足夠小，可近似認(rèn)為每個(gè)條帶的應(yīng)變處處相同，并取為條帶中心線處的應(yīng)變值。

圖3 截面條帶劃分示意Fig.3 Schematic diagram of strip division

2）火災(zāi)作用

火災(zāi)作用體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)表面空氣溫度的升降，采用ISO834曲線[2]描述懸浮隧道中發(fā)生火災(zāi)時(shí)溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系。假設(shè)懸浮隧道結(jié)構(gòu)內(nèi)表面溫度與空氣溫度相同，通過熱傳導(dǎo)方程可解得截面內(nèi)部不同時(shí)刻不同位置處條帶的溫度，再根據(jù)BSEN 1992-1-2：2004[11]確定不同溫度下鋼筋和混凝土的本構(gòu)參數(shù)。

2.4 公式依據(jù)

根據(jù)以下公式進(jìn)行編程：

1） 曲率

式中：φ為截面的曲率；εc為受壓區(qū)邊緣混凝土應(yīng)變；εs為受拉區(qū)最外層鋼筋應(yīng)變；h0為截面有效高度。

2）幾何條件

給定中性軸高度y0和曲率φ，由平截面假定可得任意條帶處的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

式中：ε（yi）為yi處條帶的應(yīng)變；y0為中性軸的位置；yi為條帶位置坐標(biāo)。

3）平衡方程

由截面軸力和彎矩的平衡關(guān)系，對(duì)每個(gè)條帶進(jìn)行積分，得到外軸力和外彎矩的平衡方程。

式中：yci為混凝土條帶位置坐標(biāo)；σci為位置在yci處的應(yīng)力，是 ε（yci）函數(shù)；ΔAci為位置在 yci處條帶面積；nc為條帶數(shù)；ysi為鋼筋位置坐標(biāo)；σsi為位置在ysi處鋼筋應(yīng)力，是ε（ysi）函數(shù)；Asi為位置在ysi處鋼筋面積；ns為鋼筋數(shù)量；M為壓彎構(gòu)件截面外彎矩；N為壓彎構(gòu)件截面外軸力。

4）截面溫度分布

通過熱傳導(dǎo)方程[12]可以推出截面內(nèi)部不同時(shí)刻不同位置處的溫度，見式（6）：

式中：T為截面內(nèi)部的溫度；t為時(shí)間；x為截面內(nèi)部位置坐標(biāo)；α為熱擴(kuò)散系數(shù)。

本文提出火災(zāi)、N-M曲線、M-φ曲線邏輯流程，見圖4。

圖4 程序邏輯流程圖Fig.4 Logic flow of the program

2.5 程序驗(yàn)證

1）M-φ曲線程序

抗彎承載力計(jì)算值及與算例理論值的比較如表1所示。參照《混凝土結(jié)構(gòu)基本原理（第2版）》[7]第80頁例5-1、5-2，將鋼筋混凝土梁截面的幾何信息及材料參數(shù)輸入程序，得到M-φ曲線與理論曲線見圖5。

表1 抗彎承載力驗(yàn)證Table1 Verification of flexural capacity

圖5 M-φ曲線驗(yàn)證Fig.5 Verification of M-φcurve

分析可知二者結(jié)果十分接近，誤差均在1.2%以下。

2）N-M曲線程序

采用程序和商業(yè)軟件分別計(jì)算圖3所示的鋼筋混凝土截面，得到的N-M曲線如圖6所示。結(jié)果表明二者較為吻合，僅靠近界限破壞區(qū)域略有差異，程序計(jì)算結(jié)果略偏保守，最大誤差3.5%。

圖6 N-M曲線驗(yàn)證Fig.6 Verification of N-M curve

3 應(yīng)用分析

3.1 計(jì)算參數(shù)與模型

表2與圖3、圖7給出了懸浮隧道外墻壁可能的截面。為方便比較，混凝土均為C40，鋼筋HRB400，含鋼量240 kg/m3。鋼板采用Q345。除雙殼截面其余壁厚均為0.9 m。有關(guān)UHPC抗壓強(qiáng)度，當(dāng)前研究顯示其強(qiáng)度變化范圍較大，國外約為 80～220 MPa，國內(nèi)多為 80～150 MPa[6]，本研究取100 MPa。

表2 各截面設(shè)計(jì)參數(shù)Table2 Design parameters of each crosssection

圖7 懸浮隧道管壁截面（mm）Fig.7 Wall crosssection of the submerged floating tunnel（mm）

將上述7個(gè)截面的幾何信息及材料參數(shù)輸入程序，分別計(jì)算截面的N-M曲線、M-φ曲線。

3.2 N-M曲線計(jì)算分析

在各截面的N-M曲線中，提取的抗壓承載力見表3。其中，截面A抗壓承載力最??；截面B、C、D、E抗壓承載力分別提高了20.63%、27.78%、10.32%、219.84%；截面F抗壓承載力居中，但其截面尺寸要大得多。圖8中各截面N-M曲線包絡(luò)面積估算見表3，其中，截面A包絡(luò)面積最小，截面B、C、D、E、F包絡(luò)面積分別增大了63.88%、90.85%、11.00%、304.50%、525.43%。

表3 截面抗壓承載力及曲線包絡(luò)面積Table3 Compressive capacity and envelope area of cross sections

圖8 截面N-M曲線Fig.8 N-M curvesof crosssections

3.3 M-φ曲線計(jì)算分析

各截面M-φ曲線如圖9所示，計(jì)算得到的截面抗彎承載力、屈服曲率、極限曲率和延性系數(shù)如表4所示。其中截面D考慮了UHPC材料抗拉及忽略抗拉兩種情況，截面E考慮了UHPC的抗拉強(qiáng)度。

1）抗彎承載力比較。截面F最大，但其截面尺寸要大得多，暫不與其他截面進(jìn)行比較分析。截面A最小，B、C和E分別是A的1.87、2.38、2.23倍；截面D考慮UHPC抗拉時(shí)是A的1.13倍，不考慮抗拉時(shí)是A的1.12倍，前者比后者提高了1.31%。

圖9 懸浮隧道截面M-φ曲線Fig.9 M-φcurvesof cross sections

表4 截面彎矩-曲率特征參數(shù)Table 4 Bending moment-curvaturecharacteristic parametersof cross sections

2）破壞狀態(tài)時(shí)的延性系數(shù)比較。從圖9中可見，當(dāng)達(dá)到破壞狀態(tài)時(shí)，截面A變形最大，E次之，D再次之，B和C接近，F(xiàn)最小。相較于截面A，B、C曲率延性系數(shù)增大9.03%和2.14%；截面D考慮UHPC抗拉時(shí)延性增大3.33%，不考慮抗拉時(shí)增大5.23%；然而截面E相較A減小了3.1%。

3）截面D不考慮UHPC抗拉作用時(shí)，M-φ曲線彈性階段斜率（即截面初始抗彎剛度）與A接近?？紤]時(shí)，底板UHPC受拉屈服前（圖9中的a點(diǎn)左側(cè)），初始抗彎剛度比截面A、B、C都大；屈服之后，曲線斜率減小，與不考慮UHPC抗拉作用時(shí)的抗彎剛度接近；圖9中b點(diǎn)右側(cè)，UHPC被拉裂后退出工作，曲線與不考慮UHPC抗拉作用的曲線趨于重合。并且，截面E在圖9中c點(diǎn)左側(cè)，曲線初始斜率與截面F接近，是6個(gè)截面中最大的；之后，UHPC承受拉應(yīng)力屈服，曲線斜率逐漸減?。辉赿點(diǎn)，UHPC逐漸被拉裂退出工作，截面抗彎承載能力逐漸減小。

3.4 UHPC配筋截面敏感性分析

下面以UHPC截面為研究對(duì)象對(duì)其厚度和強(qiáng)度進(jìn)行參數(shù)分析。保持強(qiáng)度100 MPa，厚度取值由50 mm至全截面；保持厚度150 mm，強(qiáng)度取值范圍80～150 MPa。結(jié)果分別見圖10。

圖10 UHPC敏感性分析Fig.10 Sensitivity analysisof UHPC

可見：1）隨著外包UHPC厚度的增大，截面抗彎承載力提高，然而延性系數(shù)卻先增大后減小（圖10（a）），也即在滿足抗彎承載力的情況下，外包UHPC厚度并不是越厚越好。當(dāng)外包UHPC厚度為150 mm時(shí)，截面的延性最好。2）隨著UHPC強(qiáng)度增大，抗彎承載力及延性系數(shù)都近似線性提高（圖 10（b））。

3.5 火災(zāi)作用下截面力學(xué)性能分析

對(duì)于火災(zāi)極端升溫工況，假設(shè)懸浮隧道內(nèi)壁ISO升溫曲線2 h，分析：1）上述鋼筋混凝土截面A 的M-φ曲線隨時(shí)間變化（圖11（a））；2）截面A、B、C帶防火板和不帶防火板、以及不同厚度截面A 的抗彎承載力（圖 11（b））和延性系數(shù)（圖 11（c））隨時(shí)間變化。截面厚度0.8 m、1.0 m、1.1 m和1.2 m。防火板厚2 cm，導(dǎo)熱系數(shù)0.109 W/（m·K），比熱容800 J/（kg·K）[13]。

由圖11（a）可見，截面M-φ曲線在前20 min變化較快，彈性段斜率下降了11%；后面不同時(shí)刻曲線漸漸接近，這是因?yàn)橐婚_始截面急劇升溫，后期溫度漸漸穩(wěn)定。隨著時(shí)間增加，鋼筋和混凝土受熱膨脹，截面的屈服曲率和極限曲率都有所增大。

圖11 火災(zāi)作用下截面力學(xué)性能Fig.11 Mechanical properties of section under fire action

由圖11（b）可見，截面抗彎承載力隨時(shí)間逐漸減小。截面A、B、C承載力最終下降14%、27%、20%，加上防火板后下降10%、22%、13%，可見火災(zāi)作用對(duì)截面B影響最強(qiáng)。前20 min抗彎承載力下降速度較快，截面A、B、C分別下降6%、20%、10%，加上防火板后下降速度減緩至0.7%、0.2%、0.2%。防火板在火災(zāi)發(fā)生大約40 min內(nèi)減緩截面承載力下降效果最佳。不同厚度鋼筋混凝土截面抗彎承載力-時(shí)間曲線幾乎平行。

由圖11（c）可見，截面延性系數(shù)隨時(shí)間逐漸減小。截面A、B、C在火災(zāi)作用2 h內(nèi)延性系數(shù)分別下降了6%、21%、14%，加上防火板之后分別下降了3%、15%、5%。在前20 min延性系數(shù)下降速度較快，截面A、B、C分別下降了2%、11%、7%，加上防火板之后下降速度明顯減緩，分別下降了1%、2%、1%。

4 結(jié)語

本文研發(fā)了懸浮隧道管壁截面N-M及M-φ計(jì)算程序，比較分析了不同構(gòu)造截面力學(xué)特性，并對(duì)UHPC新材料結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，主要結(jié)論：

1）給出了程序計(jì)算流程圖，并與算例理論值及有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果較為吻合。

2）外包鋼殼或UHPC可增大截面的N-M曲線包絡(luò)面積、抗壓承載力、抗彎承載力以及曲率延性。

3）本研究算例截面考慮UHPC的抗拉強(qiáng)度較不考慮令截面抗彎承載力提高1.31%。

4）外包UHPC越厚，截面抗彎承載力越高，延性系數(shù)卻先增后減；UHPC強(qiáng)度越大，截面抗彎承載力及延性系數(shù)均越高。

5）截面抗彎承載力及延性系數(shù)在火災(zāi)作用下都會(huì)逐漸減??；前20 min內(nèi)，二者下降速度較快；防火板在前40 min對(duì)二者下降速度的減緩最有效；改變截面高度對(duì)二者下降速率幾乎無影響。