龍章勇，商晨，蘭海翔，袁詠儀，劉蘇揚

(1.南京鐵道職業(yè)技術學院 通信信號學院，江蘇 南京 210031；2.貴州大學 大數(shù)據(jù)與信息工程學院，貴州 貴陽 550025；3.貴州力創(chuàng)科技發(fā)展有限公司，貴州 貴陽 550018；4.貴州六盤水三力達科技有限公司，貴州 六盤水 553001)

0 引言

調(diào)制信號識別是信號盲分析、非協(xié)作通信和自適應接收等領域里的一個重要的研究方向，并且被廣泛應用到電子對抗、電子偵察、自適應衛(wèi)星鏈路設計等軍用和民用領域[1-13]。特別是在衛(wèi)星通信領域，建立自適應的通信鏈路對于通信質量的保證和星載能源的有效利用都是非常有利的。相對于高階的正交幅度調(diào)制，多進制幅相鍵控(multiple amplitude phase shift keying,MAPSK)具有相近的誤碼性能的通信，其調(diào)制包絡起伏更小[1]，所以受到廣泛關注和研究[2-4]。國際空間數(shù)據(jù)咨詢委員會(CCSDS組織)已經(jīng)在其發(fā)布的132.1藍皮書[5]中正式地將MAPSK調(diào)制作為自適應編碼調(diào)制數(shù)據(jù)通信的主要調(diào)制方式，所以研究MAPSK調(diào)制應用價值和意義重大。

目前，已發(fā)表的研究中，關于MAPSK調(diào)制信號識別的研究很少。舒暢等[6]將MAPSK(multiple phase shift keying)和MQAM(multiple quadrature amplitude modulation)同樣處理，在分析各自星座圖結構和四次方譜的特點的基礎上，提出基于四次方譜和幅度特征參數(shù)的調(diào)制識別算法。其算法的仿真結果表明，當信噪比大于12 dB時，其調(diào)制識別效率能達到90 %。但是該算法運算量較大，并且識別效率在信噪比不高時，識別效率較差。甘新泰等[7]對MAPSK的零中心歸一化瞬時幅度譜密度最大值、四次方譜、幅度、高階累積量等參量進行了分析，提出一種聯(lián)合特征參數(shù)的信號調(diào)制識別方法。仿真結果表明,在低信噪比條件下，其識別效率比文獻[6]有較大提高，但是該算法的計算復雜度和流程比較復雜，算法延遲會比較大，不利于在識別實時性要求比較高的環(huán)境中應用。

筆者提出一種基于特征提取的MAPSK調(diào)制識別算法，通過核密度估計的方法獲得MAPSK調(diào)制符號的幅度分布，然后引入基于Kullback-Leibler散度(也稱K-L距離)的判決器，判決輸出調(diào)制模式。仿真表明，本算法的調(diào)制識別效率高，算法相對簡單，性能好。

1 MAPSK調(diào)制

MAPSK調(diào)制的星座圖是由多個同心圓共同組成[8]，每個同心圓均分布著多個調(diào)制符號，這些點構成的信號集如式(1)所示。

(1)

式中,Rk為第k個同心圓的半徑，(2π/nkik+θk)為星座圖中信號的相位，nk為第k個同心圓上的信號點數(shù)，θk為第k個同心圓上信號的初始相位，ik(ik=0,…,nk-1)為第k個同心圓上的一個信號點。在信號星座圖的單個圓上的信號點都是按M-PSK進行排列的。偽格雷碼映射的4+12-APSK標準星座映射圖如圖1所示，其中橫坐標I表示實部，縱坐標Q表示虛部。在本文后續(xù)的分析中，16APSK所采用的星座參數(shù)為文獻[2]中論述所推薦的參數(shù)。

對于M取值為32和64的情況下，所采取的星座結構為文獻[5]所推薦的星型內(nèi)外逐級遞增構圖，并且內(nèi)外環(huán)半徑都采用文獻[5]中所述的推薦比例。對于32APSK，從內(nèi)到外各環(huán)上的星座點數(shù)依次為4/12/16，r2/r1和r3/r1分別為2.84和5.72。64APSK標準星座映射圖如圖2所示，從內(nèi)到外各環(huán)上的星座點數(shù)依次為：4/12/20/28，r2/r1、r3/r1和r4/r1分別為2.73、4.52和6.31。

圖2 64APSK標準星座映射圖Fig.2 64APSK standard constellation map

2 核密度估計

核密度估計是一種新興的非參數(shù)估計方法。給定樣本數(shù)據(jù)集x1,x2,…,xn，由核密度估計公式表示的概率密度函數(shù)如下：

(2)

其中，hn為帶寬因子，K(*)為核函數(shù)。常用的核函數(shù)如表1所示。

表1 常用核函數(shù)Tab.1 Common kernel functions

為了理解核函數(shù)在估計中的意義，不是一般性的，假設樣本向量的獲得和真正的概率密度函數(shù)p(x)，則對式(2)的估計求期望有公式(3)：

(3)

從式(3)可以看出，估計的期望為真實概率密度函數(shù)和核函數(shù)的卷積的結果。所以，帶寬因子h扮演著光滑參數(shù)的角色，即當h越大，故而所得的概率密度函數(shù)越光滑。相反，當h→0時，核函數(shù)退化為沖激函數(shù)，則估計所得的概率密度函數(shù)即為真實的概率密度分布。所以恰當選擇h，對估計的準確性非常重要。當h選擇得過大，則會過度平滑密度函數(shù)，導致密度分布的細節(jié)信息被掩蓋；當h選擇得過小，則會得到非常尖銳的概率密度估計，而且穩(wěn)定性較差。

估計點x處的最小均方誤差可以表示為

(4)

其中PKDE(x)和P(x)分別為估計概率密度函數(shù)和真實概率密度函數(shù)[9]。由式(4)可知，最小均方誤差有偏移項和方差項組成。其中偏移項為估計器的系統(tǒng)誤差，方差項為估計器隨機誤差。當選擇較大的h時，會減少不同樣本集估計得出的結果之間的差異，即式(4)中的方差項，但會增加估計的偏移。反之,當選擇較小的h時，可以減小估計的偏移，卻會增加誤差的方差項。

因為目前的MAPSK主要應用環(huán)境在于衛(wèi)星通信領域，其所考慮的主要信道噪聲為高斯白噪聲，所以星座點的幅度應該是類噪聲分布。故而，選擇高斯核作為本文算法中核密度估計的核函數(shù)應該是最合理的。

3 調(diào)制識別算法

從前面對MAPSK的星座圖的介紹可以看出，對于M取4、16、32和64時，星座圖的整體結構體征并無劇烈變化。并且不同M下，星座圖上最直觀的變化就是“同心圓”個數(shù)的變化，也即調(diào)制符號的可能模值。基于可能模值的個數(shù)，即可判斷出調(diào)制類別。

3.1 識別算法流程

本識別算法對應的調(diào)制識別模塊工作在解調(diào)器的前端，這意味著該調(diào)制識別算法不需要進行載波恢復。算法流程圖如圖3所示，可以看出該算法主要由符號幅度提取、符號率估計、相干累積、符號幅度PDF估計、模板匹配和判決模塊等部分組成。

圖3 算法流程圖Fig.3 Algorithm flow chart

考慮在高斯白噪聲信道中接收到序列為

(5)

其中，Cm,fc,fs,φ0和w(n)分別定義為發(fā)送的第m個星座符號，載波頻率，采樣率，初始相位和單邊功率譜密度為N0的加性高斯白噪聲。忽略式(5)中的噪聲項，接收信號的Hilbert變換可以表示為

(6)

其中，am和bm分別表示調(diào)制符號的實部和虛部。所以對于接收到實信號的包絡的絕對值為

(7)

信號的帶寬估計和波特率估計部分[3]，主要是恢復符號周期，為后續(xù)的相干累加提供時鐘參考。相干累計模塊的作用是提高幅度提取信號的信噪比。為了提高累加的相干性，即在調(diào)制符號內(nèi)相加，需要將相干累加的區(qū)間設置為半個符號長度。

3.2 基于K-L散度的判決模塊

K-L散度是概率論和信息論中的常用的概念，通常用來計量兩個隨機分布之間差異或者隨機變量之間的相似度。K-L距離在信息論中的意義為：對相同的符號集，概率分布P的隨機符號分布，若用概率分布Q編碼時，平均每個符號編碼長度需要增加多少比特。對于離散概率分布P和Q，其K-L散度定義為

(8)

在本文提出調(diào)制識別算法中，K-L距離被用來計算估計幅度概率密度和模板幅度概率密度分布之間的距離，從而給出調(diào)制模式指示。模板幅度概率密度是在不同SNR下，備選的可能調(diào)制方式下信號的幅度分布定點化結果。將估計幅度概率密度和模板幅度概率密度之間的K-L距離存儲到距離矩陣De×g中，其中下標e指示調(diào)制模式的編號，下標g指示了SNR的備選數(shù)。所以，矩陣De×g的最小值即給出了調(diào)制模式的指示和估計的SNR值。

4 仿真實驗及結果分析

為了驗證算法的性能，設計仿真實驗：①備選的調(diào)制模式有QPSK、16-APSK、32-APSK和64-APSK；②調(diào)制模式數(shù)目e=4且SNR數(shù)目g=20；③蒙托卡羅仿真統(tǒng)計次數(shù)為800；④仿真驗證中默認接收系統(tǒng)可以完成定時同步，并且定量引入誤差。仿真實驗結果如圖4至圖6所示。

圖4 不同信噪比下的識別效率Fig.4 Recognition efficiency under different SNR

圖5 不同定時誤差下的識別效率Fig.5 Recognition efficiency under different timing errors

圖6 不同符號數(shù)量下的識別效率Fig.6 Recognition efficiency under different number of symbols

圖4中給出了在符號數(shù)量為1 000時，不同SNR條件下，算法對備選調(diào)制方式的識別效率?？梢钥闯觯赟NR大于2.5 dB時，算法對備選的所有調(diào)制方式的識別效率都達到了100 %。因為仿真實驗是在符號理想同步下進行的，所以實際系統(tǒng)中可以肯定的是只要符號同步能完成，則識別效率可以達到仿真量級。圖5給出了在SNR為10 dB、符號數(shù)目為1 000時，不同定時誤差情況下算法的識別效率。從圖5可知，算法對定時誤差不敏感。圖6中給出了在SNR為10 dB，且理想同步下，不同的符號數(shù)量對應的算法的識別效率。從圖6中可以看出，當符號數(shù)目累計至250左右，算法的識別效率接近100 %。另外，算法在識別調(diào)制方式的同時，還附帶給出了SNR的粗略估計。

從圖4至圖6中可以看出，在相同的實驗條件下，調(diào)制階數(shù)越高其識別效率越高，反之QPSK的識別效率最低。不難分析，在調(diào)制階數(shù)越低的情況下，星座圖的峰值個數(shù)越單一，所以在噪聲下其“特征”越模糊，進而導致核密度估計的誤差也會越大，最終導致其識別效率相對較低。

本文提出了一種基于核密度估計的MAPSK調(diào)制識別算法。對比調(diào)制模式QPSK、16-APSK、32-APSK和64-APSK，在相同的實驗條件下進行仿真，從實驗結果可知，本算法計算復雜度低，在SNR較低的情況下，也具有較高的識別效率；并且本算法對定時誤差不敏感，算法魯棒性好。