劉宜盈 趙 磊 李 冉

(煙臺(tái)大學(xué)土木工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264005)

0 引言

對(duì)降落曲線的計(jì)算是計(jì)算基坑不均勻沉降的重要前提，基坑不均勻沉降嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成周圍建筑物的開(kāi)裂、變形。因此精確地計(jì)算降落曲線對(duì)實(shí)際工程有巨大的意義。

對(duì)降深等水文地質(zhì)參數(shù)的求解的辦法有標(biāo)準(zhǔn)曲線對(duì)比法、直線圖解法、試驗(yàn)法、切線法、微分圖解法、積分圖解法等。對(duì)于直線圖解法李如剛[1]提出了對(duì)實(shí)例進(jìn)行穩(wěn)定流放水試驗(yàn)，用直線圖解法和水位恢復(fù)法計(jì)算降深等參數(shù)；鄒正盛等[2]依據(jù)最小二乘法建立自動(dòng)配線法求解降深等參數(shù)，此類方法受到人為的影響較大，往往會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。

相較于圖解法來(lái)說(shuō)解析法更為簡(jiǎn)潔，李華等[3]提出利用對(duì)定降深井流條件下隱含待求參數(shù)的流量函數(shù)擬合替代和流量比值關(guān)系，通過(guò)整理推導(dǎo)獲得了求解降深等相關(guān)水文地質(zhì)參數(shù)的一元二次方程的解析法，但此類方法的工程量較大且測(cè)量誤差較大。另外針對(duì)非穩(wěn)定井流的研究大部分學(xué)者都是從Theis基本方程出發(fā)進(jìn)行求解：如文獻(xiàn)[4][5]的研究成果。穩(wěn)定井流的研究則大都基于Dupuit公式，如文獻(xiàn)[6]～[11]的研究成果。但是由于Dupuit公式?jīng)]有考慮水流在入井時(shí)的水躍，因此在抽水井附近，實(shí)際漏斗曲線將高于Dupuit的理論曲線。

本文提出在滲流基本原理的基礎(chǔ)上利用三角形相似求解穩(wěn)定潛水井的基坑降水降落曲線的有限單元法：在穩(wěn)定滲流場(chǎng)(在降水達(dá)到控制點(diǎn)水位時(shí))中利用能量損失率最小原理，求解出該滲流域真實(shí)的水頭分布位置，逸出點(diǎn)(降水后降水井井壁處的真實(shí)水位)的位置是確定的，因此可通過(guò)三角形相似求解該穩(wěn)定滲流場(chǎng)在此狀態(tài)下各處的逸出點(diǎn)位置，即降落曲線的位置。計(jì)算結(jié)果表明該方法有較高的計(jì)算精度，另外采用該方法可以考慮水頭損失也彌補(bǔ)了裘布依公式未考慮水躍現(xiàn)象而導(dǎo)致誤差的缺點(diǎn)。

1 求解降落曲線

1.1 能量損失率最小原理

對(duì)于滿足條件的滲流域，求解滲流域中的水頭函數(shù)可以引入以下泛函[12]:

(1)

[K]{h}={f}

(2)

其中，[K]為n(未知節(jié)點(diǎn)水頭的數(shù)量)階總滲透矩陣;{h}為節(jié)點(diǎn)水頭列陣;{f}為自由項(xiàng)列陣。求解此線性方程組，即可求得各節(jié)點(diǎn)的水頭值，從而進(jìn)一步計(jì)算降落曲線。

1.2 三角形相似求解降落曲線的方法

如降落曲線形成后，在曲線上下分為原水位線以上的無(wú)水部分、原水位線到降水后水位線之間的被疏干部分和降水后水位線以下的飽和土體。降水前水位線以上的土體沒(méi)有經(jīng)歷降水的過(guò)程，因此其有效應(yīng)力可視為不變，因此沒(méi)有沉降的產(chǎn)生；降水后原水位線和現(xiàn)水位線之間的土體在降水歷程中被疏干；降水后水位線以下色的土體在降水前后均位于穩(wěn)定地下水位面以下，故而始終飽和[6,7]。在已知上游水位(降水前地下水水位)、下游水位(降水后降水井中的水位)以及滲出邊界(水躍區(qū)段)求解降水區(qū)域內(nèi)各有限單元中水頭的分布，由逸出點(diǎn)(降水后降水井井壁處的真實(shí)水位)的位置出發(fā)，利用三角形相似求解該穩(wěn)定滲流場(chǎng)在此狀態(tài)下各處的逸出點(diǎn)位置，即降落曲線的位置[13-15]。

當(dāng)水位穩(wěn)定后，降水井水位低于井壁水位，地下水在入井時(shí)的流速造成的水頭損失和入井后由水平運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)為垂直運(yùn)動(dòng)的損失，會(huì)產(chǎn)生水躍現(xiàn)象[16]，本文利用阿布拉莫夫經(jīng)驗(yàn)公式[17]對(duì)水躍值Δh求解：

(3)

其中，q為單井排水量；F為面積，F(xiàn)=πdl(d，l分別為過(guò)濾器的直徑和長(zhǎng)度，m，m2)；A為與過(guò)濾器有關(guān)的系數(shù)(網(wǎng)狀和礫石過(guò)濾器α=20，對(duì)縫隙和鐵絲過(guò)濾器α=7)。

然后利用文獻(xiàn)[18]的方法求解該滲流域的影響半徑，確定滲流域的水平距離。對(duì)該滲流域進(jìn)行有限單元?jiǎng)澐秩鐖D1所示。降落曲線將滲流域劃分為干區(qū)、濕區(qū)和過(guò)渡區(qū)，確定出過(guò)渡單元中過(guò)渡點(diǎn)的水位高度，將所有點(diǎn)連接起來(lái)即是降落曲線。

單獨(dú)取出圖1中被降落曲線穿過(guò)的單元，如圖2所示，降落曲線穿越單元的節(jié)點(diǎn)自左向右，自上而下分別為1,5,6,10,11,14,15，設(shè)其水頭及其位置水頭依次為(hi,zi)(i=1,5,6,10,11,14,15)，降落曲線與三角形單元邊長(zhǎng)相交的節(jié)點(diǎn)，自左向右依次為(a,b,c,d,e)，其節(jié)點(diǎn)水頭和位置水頭依次為(hj,zj)(j=a,b,c,d,e)。即將求解降落曲線的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解降落曲線穿越單元的節(jié)點(diǎn)(a,b,c,d,e)的水頭，將這些點(diǎn)連接起來(lái)即是降落曲線。

過(guò)渡單元可以分為兩種類型：第一類是三角形單元中僅有一個(gè)節(jié)點(diǎn)在自由面以上，第二類是三角形單元中有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)在自由面以上。以第一類單元為例求解過(guò)渡點(diǎn)的坐標(biāo)，用線性插值法求出降落曲線與三角形單元的交點(diǎn)坐標(biāo)：設(shè)所求邊的點(diǎn)為坐標(biāo)點(diǎn)a，橫縱坐標(biāo)用(xa,za)表示,邊兩端坐標(biāo)(端點(diǎn)坐標(biāo)利用能量損失率最小原理計(jì)算所得)分別表示為(x5,z5),(x6,z6)。則a點(diǎn)坐標(biāo)為：

其中，Δ為水頭與縱坐標(biāo)差值(在降落曲線上的點(diǎn)差值為0)。在求解三角形三條邊與降落曲線相交節(jié)點(diǎn)的水頭時(shí)，求法是相同，因此可以用這種方法求出每一個(gè)過(guò)渡單元的每一條邊上的降落曲線上的點(diǎn)。但是在程序編寫(xiě)過(guò)程中，篩選各邊交點(diǎn)的方式不同[19]。這種方法在降水達(dá)到穩(wěn)定時(shí)可直接定位出該逸出點(diǎn)狀態(tài)下的整個(gè)降落曲線的位置。該法不僅具有計(jì)算量少且精度高的優(yōu)點(diǎn)，而且不需要多次迭代。另外采用該方法可以考慮水頭損失也彌補(bǔ)了裘布依公式未考慮水躍現(xiàn)象而導(dǎo)致誤差的缺點(diǎn)。

2 工程算例

工程概況[6,7]。該地鐵車站位于蘭州市七里河區(qū)馬灘村擬建工程場(chǎng)地，其基本概況為滲透系數(shù)取60 m/d，井成孔直徑1 000 mm，管井直徑800 mm，濾水管內(nèi)徑500 mm，濾水井管內(nèi)采用天然圓礫填料。地下水位埋深約為8.5 m～9.1 m，深基坑深約為16 m?；咏邓畣尉克考s為800 m3/d～1 200 m3/d。本次勘察其各自的力學(xué)指標(biāo)見(jiàn)表1中的建議值。

觀測(cè)點(diǎn)分別命名為sw4，sw5，sw6，距離降水井分別為5 m，10 m，15 m。計(jì)算結(jié)果與裘布依方程的理論計(jì)算和實(shí)測(cè)值對(duì)比。在sw4，sw5，sw6觀測(cè)點(diǎn)本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差分別為-3.0%，-5.7%，-6.9%，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差分別為-9.6%，12.1%，12.8%，結(jié)果表明文計(jì)算方法得到降深的結(jié)果與實(shí)測(cè)值更接近。

表1 擬建場(chǎng)地巖土層的物理力學(xué)參數(shù)

3 結(jié)論

本文在滲流基本原理的基礎(chǔ)上提出利用三角形相似求解穩(wěn)定潛水井的基坑降水降落曲線的有限單元法。利用本文建立的計(jì)算方法計(jì)算了實(shí)際工程案例，得到的水位降深值與理論計(jì)算值和實(shí)測(cè)值作了對(duì)比，得到如下結(jié)論：

1)在穩(wěn)定滲流場(chǎng)(在降水達(dá)到控制點(diǎn)水位時(shí))中利用能量損失率最小原理，求解出該滲流域真實(shí)的水頭分布位置，逸出點(diǎn)(降水后降水井井壁處的真實(shí)水位)的位置是確定的，因此可通過(guò)三角形相似求解該穩(wěn)定滲流場(chǎng)在此狀態(tài)下各處的逸出點(diǎn)位置，即降落曲線的位置。

2)該法不僅具有計(jì)算量少且精度高的優(yōu)點(diǎn)，而且不需要多次迭代。