袁雨紅

【摘要】本文闡述了培養(yǎng)學(xué)生審題意識的意義、審題失敗常見的歸因分析，結(jié)合2018年全國卷，總結(jié)了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)審題能力的策略，從而提高數(shù)學(xué)解題能力.

【關(guān)鍵詞】審題意識，歸因分析，審題策略，解題能力

【基金項目】課題名稱：基于高中數(shù)學(xué)的學(xué)生解題能力培養(yǎng)的策略研究，課題編號：hy18070.

數(shù)學(xué)解題不僅是一種智力活動，還是一種心理活動，如何在規(guī)定時間內(nèi)較好地完成思維活動，作為解題的先引，審題顯得尤為重要.審題是正確、迅速解題的基礎(chǔ)和前提，審題質(zhì)量的高低直接關(guān)系到解題的正確率和解題的質(zhì)量[1].在教學(xué)實踐中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生往往忽視審題這一環(huán)節(jié)，在審題時又存在曲解題意、忽視隱含條件、忽視終審等問題，導(dǎo)致在解題時“欲速則不達(dá)”，產(chǎn)生挫敗感.因此，教師應(yīng)當(dāng)在日常教學(xué)中應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的審題策略，提高數(shù)學(xué)解題能力.

一、培養(yǎng)學(xué)生審題意識的意義

審題意識是指學(xué)生對審題行為本身的覺察和關(guān)注度，教師應(yīng)該注重學(xué)生審題能力的培養(yǎng)，幫助其樹立起審題意識.根據(jù)學(xué)科特點和實踐證明，在提高數(shù)學(xué)審題能力的同時能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率，為學(xué)生解題打下堅實的基礎(chǔ)，從而提高數(shù)學(xué)解題能力.

二、學(xué)生審題失敗常見的歸因分析

（一）曲解題意

為了提升學(xué)生的解題速度和練題的全面性，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中往往會采用題海戰(zhàn)術(shù)，通過大量的練習(xí)題來提升學(xué)生對知識的熟練程度，從而導(dǎo)致學(xué)生看到類似的題目時，并沒有認(rèn)真審題，而是憑借記憶形成了慣性解題，學(xué)生的思維能力也會有所下降.另外，不少學(xué)生為了節(jié)省時間，匆匆審題，對一些已知條件不加以重視，遺漏條件，沒有正確理解題意，導(dǎo)致審題失敗.

（二）忽視隱含條件

根據(jù)現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的觀點，解題過程實質(zhì)上是一個信息的“輸入—加工—輸出”的過程，解題所需要的信息首先是由題目提供的，但作為題目本身不會主動、有序地向我們的大腦輸入信息，它需要解題者積極主動地去獲取.由于學(xué)生忽視題目中的隱含條件，可能是參數(shù)所含的制約條件，可能是表述中的隱含條件導(dǎo)致審題失敗[2].

（三）忽視終審等問題

由于學(xué)生解完題后忽視檢驗、對數(shù)學(xué)定理、公式或法則沒有理解透徹，運用不當(dāng)導(dǎo)致解題后的終審錯誤而功虧一簣.

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)審題能力的策略分析

（一）以概念教學(xué)為途徑，強(qiáng)化學(xué)生審題的良好意識

課堂教學(xué)中，在概念形成時，給學(xué)生充足的時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生多角度地思考和聯(lián)想，體會概念產(chǎn)生的背景，公式、定理的推導(dǎo)中蘊含的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生把握題意、解題目標(biāo)的能力.

（二）審題方法程序化，培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣

數(shù)學(xué)審題過程不僅對解題者的知識基礎(chǔ)和知識結(jié)構(gòu)有要求，而且依賴于解題者擁有良好的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣.審題習(xí)慣是指在解題過程中，在弄清和理解題意，找到解題過程中的行為心理表現(xiàn)及思維方式，具體表現(xiàn)在：首先獲取題目的意境，明確題目的要求，捕捉和加工題中的限制條件和隱含條件，判明題型，選擇相應(yīng)解法.為了規(guī)范學(xué)生的審題，培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣，教師可以采用下列的審題程序：

1.識別題目類型

在審題實踐中，需要識別給定的試題類型，在此情況下，就得到了解題的思路，識別題目類型也是審題的首要任務(wù).

例1 （2018年全國卷Ⅰ，文15）直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A，B兩點，則|AB|=.

解題策略 本小題考查了直線與圓的位置關(guān)系，先將圓的方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，將直線方程化為直線的一般式，求出圓心到直線的距離，在半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)成的直角三角形中，用勾股定理求弦長.

易錯警示 涉及直線與圓相交所得的弦長題型，常用幾何法而不用代數(shù)法，從解題效率和解題質(zhì)量來看，幾何法都是最好的選擇.

2.把握題意、解題目標(biāo)

審題時要認(rèn)真讀題，全面掌握題目中的條件和問題并進(jìn)行分析和研究，充分獲取題目的信息，切實弄清題意、解題目標(biāo)，順著目標(biāo)逐步逆析，直至問題迎刃而解，從而有利于提高解題的速度和準(zhǔn)確率.

例2 （2018年全國卷Ⅲ，理14）曲線y=（ax+1）ex在點（0，1）處的切線的斜率為-2，則a=.

解題策略 本小題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.

易錯警示 審題時要注意區(qū)分“曲線在某點處的切線”與“曲線過某點的切線”的不同.

3.挖掘隱含信息

由于數(shù)學(xué)語言的高度概括性使得其抽象程度相對提高，特別是綜合性較強(qiáng)的問題，已知條件、未知條件比較隱蔽，這就要求學(xué)生在審題時要多角度無遺漏地收集題目的信息，并深入挖掘題目中隱含的信息，將題目中的文字語言、數(shù)學(xué)符號語言、圖形語言之間相互翻譯，通過思考將其轉(zhuǎn)譯為自己熟悉的、便于理解和應(yīng)用的問題或信息，從而找出解題思路，達(dá)到快速審題[2].

（1）在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（圖略），

（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率，

（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值做代表）.

解題策略 本題考查了頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、用頻率估計概率、根據(jù)頻數(shù)分布表求平均數(shù).

（1）根據(jù)使用節(jié)水龍頭后的頻數(shù)分布表，計算各組的頻率，結(jié)合每組的組距，計算頻率與組距的比值作為頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)畫出頻率分布直方圖，

（2）利用樣本中日用水量小于0.35 m3的頻率估計日用水量小于0.35 m3的概率，其中[0.3，0.35）的頻率為[0.3，0.4）的頻率的12，

（3）先求出1天的節(jié)水量的平均數(shù)，再乘365.1天的平均節(jié)水量是指未使用節(jié)水龍頭的50天的日用水量平均數(shù)減去使用節(jié)水龍頭后50天的日用水量平均數(shù).

易錯警示 考生在畫頻率時沒有利用頻率之和等于1去驗證，一棋走錯，全盤皆輸，部分考生在回答第（2）、（3）問時忽略了是用樣本的數(shù)據(jù)特征去估計總體的數(shù)據(jù)特征，造成不必要的扣分.

（三）加強(qiáng)審題訓(xùn)練，提高學(xué)生的審題能力

審題過程是一個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S活動過程，既要求學(xué)生有足夠的知識基礎(chǔ)，又要求學(xué)生具有良好的思維品質(zhì)和習(xí)慣，而這些習(xí)慣和品質(zhì)并非一朝一夕能獲得的，它需要通過較長一段時間的反復(fù)審題實踐，才能逐步形成.因此，教師在平時教學(xué)中對學(xué)生在審題中易犯的錯誤及時防治，寓審題能力的培養(yǎng)于每一道題的教學(xué)中，強(qiáng)化學(xué)生審題的良好意識，使學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，從而提高解題能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]蔣海燕.中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)方略[M].濟(jì)南：山東人民出版社，2017.

[2]朱藝峰.試論學(xué)生數(shù)學(xué)審題能力培養(yǎng)及提高策略[J].教育現(xiàn)代化，2017（2）：252-253+256.