吉陽(yáng)

（上海市奉賢中學(xué)，上海 201404）

1.引言

1.1 背景及意義

我國(guó)幅員遼闊，南北地區(qū)溫度差異極大，北方地區(qū)氣候寒冷而干燥。根據(jù)研究顯示，一個(gè)溫暖舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。課桌作為直接接觸學(xué)生肢體的教學(xué)用具，它的表面溫度將直接關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，進(jìn)而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在北方學(xué)校教室里普遍配有暖氣作為加熱工具，但暖氣無(wú)法有效地將熱量傳遞給課桌，而南方教室里則更是缺乏暖氣設(shè)備，因而學(xué)生冬日學(xué)習(xí)條件較為艱苦，對(duì)高效學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。目前，市面上的普通課桌無(wú)法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)調(diào)溫功能，本文設(shè)計(jì)了一款能夠自動(dòng)調(diào)節(jié)桌面溫度的新型課桌，使學(xué)生即便在寒冷的教室里也能保持溫暖的接觸體感，提高學(xué)生的聽(tīng)課效率。本文所設(shè)計(jì)的恒溫課桌以清潔的電能作為熱量來(lái)源，相比暖氣也更加高效環(huán)保。

1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

對(duì)于新型課桌的設(shè)計(jì)探索目前已有諸多文獻(xiàn)報(bào)道，且均具備一定的實(shí)際應(yīng)用和商業(yè)價(jià)值。針對(duì)課桌桌面角變化難、高度調(diào)整難的問(wèn)題，提出了一種新型可變形課桌的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，通過(guò)鉸接桌面板與支撐板的方式，大大提高了課桌靈活性。[1]介紹了一種存放方便移動(dòng)無(wú)噪音的新型課桌，在普通課桌的基礎(chǔ)上增加了橡膠模并改造原有課桌的外形使其使用更加方便。[2]基于人體工程學(xué)原理通過(guò)創(chuàng)新設(shè)計(jì)新的桌體結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)出了一種新型抗震課桌，可起到緩震抗震的作用。[3]上述文獻(xiàn)均在課桌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上進(jìn)行了一定創(chuàng)新，但未考慮學(xué)生肢體與桌面接觸時(shí)的溫度體感。本文從學(xué)生使用課桌時(shí)的溫度體驗(yàn)出發(fā)，將溫度自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)與課桌設(shè)計(jì)相結(jié)合，解決了寒冷教室環(huán)境下學(xué)生由于溫度太低而影響聽(tīng)課效率的問(wèn)題，具備一定的實(shí)用價(jià)值。

2.整體設(shè)計(jì)方案及論證

為實(shí)現(xiàn)課桌桌面溫度的靈活調(diào)節(jié)，按功能可將自動(dòng)恒溫課桌劃分為熱源系統(tǒng)與恒溫控制系統(tǒng)兩大關(guān)鍵組成部分。

2.1 熱源系統(tǒng)

熱源系統(tǒng)作為熱量來(lái)源是恒溫課桌的關(guān)鍵組件，按照功能可將熱源系統(tǒng)進(jìn)一步分為發(fā)熱元件與傳熱元件。發(fā)熱元件的選擇是多樣的，但必須滿(mǎn)足靈活環(huán)保的要求，本課題所設(shè)計(jì)的課桌，還需考慮熱源的安全性。以生活中常見(jiàn)的熱源為例，備選的熱源方案包括：暖氣熱水工質(zhì)和電熱。

暖氣在北方冬天是一種較易獲得的熱源，且具有溫度穩(wěn)定的特點(diǎn)。在恒溫課桌設(shè)計(jì)中，只要在恒溫課桌桌面上設(shè)計(jì)儲(chǔ)水容器，并將暖氣熱水引入即可作為熱源對(duì)桌面進(jìn)行加熱。然而，以暖氣熱水作為熱源不夠“靈活”：一方面將暖氣熱水引入課桌儲(chǔ)水系統(tǒng)需要額外鋪設(shè)管道，成本高昂，實(shí)現(xiàn)難度大；另一方面，暖氣熱水的溫度用戶(hù)無(wú)法自行定義，因而可調(diào)能力較差。

電熱方案具備靈活高效的特點(diǎn)，使用過(guò)程中無(wú)需鋪設(shè)熱水管道，且電能具備柔性可調(diào)的特點(diǎn)，其發(fā)熱量可靈活控制；另一方面，電能作為一種清潔能源，使用過(guò)程中也不會(huì)造成任何污染，獲取也十分便利。綜上所述，本文選擇在課桌桌面內(nèi)部嵌入電阻絲并以電能加熱的方式作為恒溫課桌的發(fā)熱元件。

傳熱元件作為發(fā)熱元件傳遞熱能的重要“通道”，其材料的選擇應(yīng)當(dāng)具備較大的散熱面積與比熱容，從而一方面可利用其較大的散熱面積高效傳遞發(fā)熱元件產(chǎn)生的熱能，另一方面?zhèn)鳠嵩^大的比熱容也有助于維持課桌恒溫。

根據(jù)熱力學(xué)第一定律，發(fā)熱元件產(chǎn)生的熱量一部分由課桌桌面儲(chǔ)存形成一定的表面溫度，其余部分則由桌面?zhèn)鬟f至周?chē)h(huán)境中散失,如式(1)所示。

其中：U 為加在發(fā)熱電阻絲兩端的電壓，R 為所選發(fā)熱電阻絲的阻值，P0為課桌桌面的散熱功率，對(duì)于表面積不變的課桌而言P0可近似視為常數(shù)。

圖1 自動(dòng)恒溫控制課桌整體設(shè)計(jì)方案

圖2 自動(dòng)恒溫課桌控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案

2.2 調(diào)溫系統(tǒng)

調(diào)溫系統(tǒng)是通過(guò)設(shè)計(jì)的閉環(huán)控制電路達(dá)成自動(dòng)溫控效果，主要包括人機(jī)交互界面、溫度傳感器、微控制器以及調(diào)壓器等。人機(jī)交互界面是閉環(huán)控制電路的輸入設(shè)備，是為了讓使用者能夠根據(jù)自身需求改變?cè)O(shè)備的目標(biāo)溫度，從而通過(guò)控制發(fā)熱元件的產(chǎn)熱量使桌面溫度變?yōu)樗璧脑O(shè)定溫度。溫度傳感器是閉環(huán)控制電路的反饋環(huán)節(jié)，溫度傳感器采集到的數(shù)據(jù)是微控制器的一個(gè)輸入，即作為當(dāng)前桌面溫度是否已達(dá)期望值的判定條件。微控制器是閉環(huán)控制電路里的控制核心，微控制器在實(shí)現(xiàn)其基本控制功能的基礎(chǔ)上可根據(jù)成本靈活選擇，它能收集溫度傳感器采集到的數(shù)據(jù)并與用戶(hù)所設(shè)定的期望溫度比對(duì)，根據(jù)預(yù)定算法逐漸改變加在發(fā)熱電阻絲兩端的電壓，從而實(shí)現(xiàn)課桌桌面溫度的精準(zhǔn)調(diào)控。調(diào)壓器是閉環(huán)控制電路里的控制對(duì)象，微控制器通過(guò)控制調(diào)壓器來(lái)改變加在發(fā)熱電阻絲兩端的電壓，從而改變電阻絲的發(fā)熱功率進(jìn)行發(fā)熱量控制。

2.3 整體設(shè)計(jì)方案

圖1 給出了本課題所設(shè)計(jì)的恒溫課桌整體方案，采用敷設(shè)在桌面底部的電阻絲作為發(fā)熱元件，其發(fā)熱量由調(diào)壓器加在電阻絲上的電壓進(jìn)行調(diào)控。調(diào)壓器一端接220V 交流電源，另一側(cè)則與發(fā)熱電阻絲相連，其電壓輸出則由來(lái)自CPU 的信號(hào)進(jìn)行調(diào)節(jié)。溫度傳感器均勻的布放在桌子下表面，盡可能全面地反映整個(gè)桌面的平均溫度。在桌面右下角設(shè)有一塊液晶顯示屏及相應(yīng)按鍵，方便用戶(hù)根據(jù)自身實(shí)際需要輸入期望溫度。微控制器將用戶(hù)輸入的期望溫度與傳感器回傳的桌面實(shí)際平均溫度比對(duì)并經(jīng)自動(dòng)溫控算法給出調(diào)壓器所需的控制信號(hào)。

3.自動(dòng)溫控系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 溫度控制數(shù)學(xué)模型

本文以電阻絲作為發(fā)熱元件，通過(guò)調(diào)壓器改變加在電阻絲上的電壓，從而改變其發(fā)熱量，實(shí)現(xiàn)對(duì)課桌桌面進(jìn)行溫度調(diào)控。由物理比熱容公式可得，課桌材料所存儲(chǔ)的熱能可表示為：

結(jié)合式(1)，可得桌面溫度的表達(dá)式為：

其中：U 為加在電阻絲兩端的電壓，P0為桌面的散熱功率， C 為桌面材料的比熱容，m 為桌面材料的質(zhì)量，T0表示桌面的初始溫度。

由式(3)可知，當(dāng)電阻絲的發(fā)熱量與散熱量相等時(shí)，桌面溫度維持不變。當(dāng)電阻絲發(fā)熱功率小于桌面散熱功率時(shí)，桌面溫度將降低。反之，當(dāng)電阻絲發(fā)熱功率大于桌面散熱功率時(shí)，桌面溫度將迅速升高。因此，通過(guò)對(duì)發(fā)熱電阻絲兩端電壓的精準(zhǔn)調(diào)控，可達(dá)到靈活控制桌面溫度并維持恒溫的目的。

3.2 溫度控制算法

實(shí)現(xiàn)課桌溫度的精準(zhǔn)控制離不開(kāi)控制算法，在工業(yè)應(yīng)用中常以PID 控制作為核心算法。據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前工業(yè)控制領(lǐng)域應(yīng)用中的80%～90%采用的仍然是PID 控制算法。本文采用比例、積分控制器完成對(duì)課桌溫度的自動(dòng)控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)用戶(hù)輸入目標(biāo)溫度的準(zhǔn)確快速跟蹤。

下式給出了本文所采用的比例—積分控制器(PI 控制算法)公式：

其中kp與ki分別為控制器比例控制參數(shù)與積分控制系數(shù)，其大小決定了溫度控制器中比例環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)所占的權(quán)重， u(t)為控制器輸出的電壓信號(hào)用于控制電阻絲發(fā)熱量。

e(t)為誤差信號(hào)，反映了控制目標(biāo)與當(dāng)前輸出的溫度誤差，可表示為：

式（5）中，r(t)、y(t)分別為用戶(hù)輸入的目標(biāo)溫度與溫度傳感器測(cè)得的當(dāng)前課桌表面實(shí)際溫度，u(t)為控制器輸出的電壓信號(hào)用于控制電阻絲發(fā)熱量。圖2 給出了所設(shè)計(jì)的溫度控制器的結(jié)構(gòu)框圖。

圖2 中包含了溫度控制算法式（4）與課桌的溫度模型式（3），當(dāng)用戶(hù)輸入的目標(biāo)溫度與傳感器返回的桌面實(shí)際溫度不同時(shí)，將產(chǎn)生溫度誤差信號(hào)e(t)，該誤差信號(hào)作用于溫度控制器將產(chǎn)生調(diào)節(jié)電壓u(t)用于控制電阻絲發(fā)熱，電阻絲發(fā)熱功率與桌面散熱功率的差值將隨著時(shí)間積累儲(chǔ)存在桌面材料中導(dǎo)致桌面溫度升高；當(dāng)桌面溫度升至用戶(hù)輸入的目標(biāo)溫度后，e(t)變?yōu)?，根據(jù)控制算法，此時(shí)微控制器將不再進(jìn)行溫度調(diào)節(jié)，電阻絲發(fā)熱功率與桌面散熱功率在控制器的作用下相等，從而使得課桌桌面溫度維持恒定，實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)恒溫課桌溫度的靈活調(diào)節(jié)與恒溫控制。

為防止用戶(hù)輸入過(guò)高目標(biāo)溫度而導(dǎo)致桌面溫度超出安全值，本文在用戶(hù)輸入溫度后對(duì)輸入數(shù)值進(jìn)行限幅，限幅值為50℃。即當(dāng)用戶(hù)輸入的目標(biāo)溫度超過(guò)50℃時(shí)，微控制器得到的目標(biāo)溫度將維持在50℃，從而保證課桌的安全性。

3.3 控制參數(shù)kp、ki 對(duì)控制效果的影響

由式(4)給出的溫度控制公式可知，控制器所輸出的調(diào)節(jié)電壓一方面取決于溫度誤差信號(hào)(即用戶(hù)輸入的目標(biāo)溫度與當(dāng)前課桌桌面實(shí)際溫度的差值)大小，另一方面其調(diào)節(jié)效果還受控制器參數(shù)kp、ki的影響，分析如下：

比例調(diào)節(jié)在所設(shè)計(jì)的溫度控制器中的作用是按比例反應(yīng)目標(biāo)溫度與當(dāng)前桌面實(shí)際溫度的偏差，當(dāng)目標(biāo)溫度與當(dāng)前桌面實(shí)際溫度出現(xiàn)偏差時(shí)，比例調(diào)節(jié)將立即產(chǎn)生調(diào)節(jié)電壓控制電阻絲發(fā)熱量以減小溫度偏差。因此比例作用越大，可以加快調(diào)節(jié)速度，減小溫度控制誤差。但是過(guò)大的比例也使得調(diào)節(jié)過(guò)程過(guò)于強(qiáng)烈，導(dǎo)致溫度控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，甚至?xí)斐蓽乜叵到y(tǒng)的不穩(wěn)定。

積分調(diào)節(jié)的作用是消除溫度控制器的穩(wěn)態(tài)誤差，提高溫度控制的精度。當(dāng)桌面實(shí)際溫度接近目標(biāo)溫度時(shí)，比例環(huán)節(jié)的作用越來(lái)越弱，但只要有偏差，積分調(diào)節(jié)就會(huì)進(jìn)行，隨著時(shí)間的累積能夠產(chǎn)生一個(gè)足夠大的調(diào)節(jié)量使課桌溫度精準(zhǔn)達(dá)到目標(biāo)溫度。但是加入積分調(diào)節(jié)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢。

為了使課桌能夠靈活快速地調(diào)溫，必須對(duì)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。若kp過(guò)大，則每次調(diào)節(jié)的作用過(guò)于強(qiáng)烈使溫控系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。反之，kp過(guò)小則調(diào)節(jié)速度過(guò)慢，同樣無(wú)法達(dá)到良好的調(diào)節(jié)效果。而ki過(guò)大則一方面降低了溫控系統(tǒng)的穩(wěn)定性，另一方面使系統(tǒng)調(diào)節(jié)速度變慢，ki過(guò)小則積分環(huán)節(jié)對(duì)溫度控制的作用過(guò)小，溫度控制器將無(wú)法達(dá)到控制精度的要求。綜上，控制器參數(shù)需結(jié)合實(shí)際課桌模型進(jìn)行多次調(diào)節(jié)，才能達(dá)到最佳控制性能。

4.計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證

本文按照式（4）與圖2 在Matlab/Simulink 中搭建了自動(dòng)恒溫課桌數(shù)學(xué)模型及其溫度控制器模型。設(shè)課桌桌面的散熱功率為恒定值10W，室溫為T(mén)0=10℃，發(fā)熱電阻為0.2Ω，按木制材料查得桌面比熱容。設(shè)置控制器參數(shù)kp=20,ki=3;在t=1s 時(shí)，輸入目標(biāo)溫度為r(t)=30℃；t=3s 時(shí)，輸入目標(biāo)溫度r(t)=40℃，得到以下溫度響應(yīng)曲線(xiàn)(圖3)。

可見(jiàn)，在第1s 時(shí)由于桌面當(dāng)前溫度低于輸入的期望溫度，所設(shè)計(jì)的溫度控制器將立即調(diào)節(jié)電阻發(fā)熱量使桌面溫度上升并維持在30℃。而在第3s 時(shí)桌面溫度在溫度控制器的作用下升溫至40℃并保持穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)了課桌桌面溫度的靈活調(diào)節(jié)與穩(wěn)定控制，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)溫度控制器的合理性。

圖3 自動(dòng)恒溫課桌控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線(xiàn)

5.結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種可自動(dòng)調(diào)節(jié)桌面溫度的新型課桌，通過(guò)在桌面內(nèi)部加入用于發(fā)熱的電阻絲，并采用PI 控制算法控制電阻絲發(fā)熱量以達(dá)到調(diào)節(jié)桌面溫度的目的，仿真結(jié)果驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方案的可行性。本文設(shè)計(jì)的恒溫課桌將使學(xué)生在寒冷環(huán)境下能夠達(dá)到最佳聽(tīng)課體驗(yàn)，大大提高學(xué)習(xí)效率。