(江蘇省張家港市外國語學(xué)校 215600)

文[1]認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)可分為課程目標(biāo)、單元目標(biāo)和課時目標(biāo)三個不同層次(其中課程目標(biāo)是宏觀的，單元目標(biāo)是具體的，課時目標(biāo)是微觀的)，并指出課時目標(biāo)存在缺乏個人思考、描述模糊籠統(tǒng)、行為主體錯位等不良現(xiàn)象，應(yīng)該予以糾正．文[2]認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該可控、可測、可操作，而不應(yīng)該是模糊、籠統(tǒng)、不易操作的．文[3]認(rèn)為高中代數(shù)的主線就是函數(shù):指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是單調(diào)性的典型代表，冪函數(shù)是奇偶性的典型代表，而三角函數(shù)是周期性的典型代表；各類函數(shù)的學(xué)習(xí)側(cè)重點不一樣，課時目標(biāo)的制定要將其側(cè)重點凸現(xiàn)出來．文[4]認(rèn)為“弧度制”教學(xué)應(yīng)該注重概念生成，凸顯概念本質(zhì)．本文擬以蘇教版必修4“任意角、弧度”為例，分析高中數(shù)學(xué)課時目標(biāo)的定位、測控與操作，以提高課堂教學(xué)的針對性和有效性．不當(dāng)之處，敬請各位同行指正．

1 課時教學(xué)目標(biāo)的含義及制約因素

課時教學(xué)目標(biāo),是指通過該課課堂教學(xué)活動要求學(xué)生達成的學(xué)習(xí)結(jié)果．它的顯著特征是微小，是對課程目標(biāo)的細化、對單元目標(biāo)的分解．它是課堂教學(xué)的第一要素，統(tǒng)領(lǐng)整節(jié)課的全局，具有可控制性、可操作性和可預(yù)見性的特點．它是教學(xué)設(shè)計的起點和歸宿，對教學(xué)活動起著引領(lǐng)和約束作用．合理的課時教學(xué)目標(biāo)是有效教學(xué)順利展開的保障．

課時教學(xué)目標(biāo)的制約因素有：課標(biāo)，教材和學(xué)情．首先，課程標(biāo)準(zhǔn)明確了學(xué)科性質(zhì)、知識架構(gòu)、課程目標(biāo)、能力目標(biāo)、情意目標(biāo)，是教師實施教學(xué)的綱領(lǐng)性文件，也是課時教學(xué)目標(biāo)的方向標(biāo)．教師教什么、怎么教，學(xué)生通過學(xué)習(xí)應(yīng)該達到怎樣的標(biāo)準(zhǔn)，都有明確的規(guī)定．因此，以課標(biāo)為依據(jù)，保證了課時目標(biāo)設(shè)計的準(zhǔn)確性．

其次，在制定課時目標(biāo)前先要精心研讀教材，要一字一句地讀，準(zhǔn)確理解教材編寫者的意圖、遣詞造句的用意，關(guān)注文本特點，明確本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容、達成的能力目標(biāo)和情意目標(biāo)，明確本節(jié)課在本單元甚至是整個知識體系中的位置，厘清它與前面知識的相互關(guān)系以及它對后續(xù)知識所起的作用．這樣，才能明確課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，明確課堂教學(xué)流程，做到突出重點、分散難點、合理布局、掌控講與練的時機．因此，以教材為依據(jù)，保證了課時目標(biāo)設(shè)計的兼顧性．

最后，在制定課時目標(biāo)前必須要對學(xué)情有明確的認(rèn)識，對學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)、生活經(jīng)驗、學(xué)習(xí)能力、思維特點、興趣愛好等特質(zhì)要了然于胸．只有了解了學(xué)生的已知是什么、能知多少、想知是什么、他們以為是怎么知的、本課的未知是什么，才能使課時目標(biāo)設(shè)計更有明確的指向性，才能更好地選擇教學(xué)策略和設(shè)計教學(xué)活動，預(yù)測可能會碰到什么困難、會生成哪些資源．以學(xué)情為基礎(chǔ)，保證了課時目標(biāo)設(shè)計的針對性．

2 課時目標(biāo)案例分析

課例：任意角、弧度(蘇教版必修4三角函數(shù)第1、2課時)．

2.1 課程目標(biāo)分析

任意角、弧度所在的“三角函數(shù)”的課程目標(biāo)是：三角函數(shù)是描述周期函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，也是一種基本初等函數(shù)，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要作用;三角函數(shù)既是解決生產(chǎn)實際問題的工具，又是進一步學(xué)習(xí)其他知識的基礎(chǔ)．通過本章學(xué)習(xí)，能使學(xué)生認(rèn)識到三角函數(shù)與實際生活緊密聯(lián)系，從中感受數(shù)學(xué)價值，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維分析世界、用數(shù)學(xué)的語言表達世界、用數(shù)學(xué)的工具改造(服務(wù))世界．增強學(xué)生的問題意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和生活中碰到周期現(xiàn)象能用恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)分析和解決問題．

2.2 單元目標(biāo)分析

任意角、弧度所在的“三角函數(shù)”的單元目標(biāo)是：

(1) 了解任意角的概念和弧度制，能進行角度弧度互化．

(2) 掌握任意角三角函數(shù)的定義，并能借助單位圓理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系，能借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式．

(3) 了解三角函數(shù)的周期性，能畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象，并能研究其性質(zhì)．

(4) 了解y=Asin(ωx+φ)的實際意義，理解各參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響，能應(yīng)用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型．

落實本單元教學(xué)目標(biāo)需要16課時，任意角、弧度是第1、第2課時，完成目標(biāo)(1)．但目標(biāo)(1)還是太寬泛，需要細分．任意角的單元目標(biāo)可細分為：

(1) 理解任意角的概念，學(xué)會在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來討論任意角．

(2) 能在0°～360°范圍內(nèi)，找出一個與已知角終邊相同的角，并判定其為第幾象限角．

(3) 能寫出與任意已知角終邊相同的角的集合．

對以上單元目標(biāo)，進一步的解讀為：目標(biāo)(1)的關(guān)鍵詞是“理解、學(xué)會”，行為指向的目標(biāo)均為任意角，理解的是它的概念，學(xué)會的是它的幾何表示．理解和學(xué)會均為內(nèi)在心理動詞，刻畫的是信息內(nèi)部加工的過程，有必要將它們改寫成外顯的行為動詞(如解釋、說明、分類、推測、比較、總結(jié)、抽象等)去探測內(nèi)部心理活動過程．因此,能找到確切的例子來解釋說明任意角，能自然地找到坐標(biāo)系來刻畫角的幾何意義．對于目標(biāo)(2)(3)能解釋說明引入終邊相同角概念的必要性，能識別象限角、軸線角，能用集合語言表述上述概念．

弧度制的單元目標(biāo)可細分為：

(1) 理解弧度的意義，能正確進行弧度與角度的互化，熟記特殊角的弧度數(shù)．

(2) 了解角的集合與實數(shù)集之間可以建立起一一對應(yīng)關(guān)系．

(3) 掌握弧度制下的弧長公式，會利用弧度制解決某些簡單的實際問題．

對于上述單元目標(biāo)，進一步的解讀為：目標(biāo)(1)的關(guān)鍵詞是“理解、互化、熟記”，行為指向的目標(biāo)是弧度制；理解的是弧度的意義，能清晰地認(rèn)識到引入弧度的必要性，能認(rèn)清弧度和角度的關(guān)系和換算方法，能熟記特殊角的弧度數(shù)——這一點實際上也告訴學(xué)生數(shù)學(xué)同樣需要記憶和背誦．?dāng)?shù)學(xué)其實也是一門語言，掌握它的語法規(guī)則除了理解，就是要強記了．

就像根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之于指數(shù)函數(shù)、對數(shù)的概念以及其運算性質(zhì)之于對數(shù)函數(shù)，任意角、弧度是三角函數(shù)的預(yù)備知識，學(xué)好這部分知識對三角函數(shù)的學(xué)習(xí)大有裨益．因此，讓學(xué)生學(xué)好這部分內(nèi)容，其課時目標(biāo)必須具體細致，指向明確．

2.3 教材內(nèi)容分析

本章的所有內(nèi)容都是圍繞三角函數(shù)這一核心展開的．是函數(shù)就要有定義域、對應(yīng)法則和值域三要素，還可能要研究函數(shù)的各種性質(zhì)，單調(diào)性(增減性)、奇偶性(對稱性)以及周期性(循環(huán)性)．但我們常規(guī)認(rèn)識的角與函數(shù)的要求相去甚遠．為了迎合函數(shù)的要求，首先要對角進行改造，使它符合函數(shù)的各項要求．

本節(jié)課是三角函數(shù)的章節(jié)起始課，是三角函數(shù)的預(yù)備知識，是后繼三角函數(shù)的基礎(chǔ)和鋪墊．由于函數(shù)是建立在兩個非空實數(shù)集上的單值對應(yīng)，而平常認(rèn)識的角作為函數(shù)自變量有兩個致命缺陷：一是角的范圍狹窄．一般認(rèn)識的角為0°～180°內(nèi)的角，更狹義一點是0°～90°這個范圍，由于研究扇形的需要，擴充到了0°～360°，其中180°～360°的角理解成常規(guī)意義的角也很牽強．但實數(shù)是(-∞,+∞)上的連續(xù)數(shù)集，兩者的范圍嚴(yán)重不一致．二是角度進制與實數(shù)進制不同．角度是六十進制的，而實數(shù)是十進制的，兩者不能互容．另外，傳統(tǒng)意義上的角是靜止的，是不連續(xù)的、零散的，而實數(shù)是連續(xù)的、稠密的，可以用運動的觀點來刻畫實數(shù)，這其實也是傳統(tǒng)意義上角的又一個缺陷．因此，這兩節(jié)課的主要功能就是彌補這三個缺陷，讓角與實數(shù)一樣，取值范圍也能是從負(fù)無窮大到正無窮大的連續(xù)范圍，能作為函數(shù)的自變量而不別扭．為了達到這一目的，教材用旋轉(zhuǎn)來重新定義角，并且規(guī)定逆時針方向為正方向、順時針方向為負(fù)方向，不作轉(zhuǎn)動為零角．為了與平時認(rèn)知的角不發(fā)生沖突，就借助坐標(biāo)系這個工具，用終邊相同角來刻畫角的幾何意義(實數(shù)是用數(shù)軸來刻畫其幾何意義的)．為了能讓角也成為十進制的實數(shù)，所以引入圓中弧長和半徑的比例來刻畫角的大?。驗閳A的一周與圓的半徑的比例是2π，所以2π=360°，這樣，角就是實數(shù)，實數(shù)也可以表示角．一切都那么合情、合法、合理．

2.4 學(xué)生情況分析

學(xué)生對三角函數(shù)是有一定認(rèn)知基礎(chǔ)的．蘇科版初中階段對三角函數(shù)的認(rèn)識是通過直角三角形獲得的．學(xué)生明白一個角的三角函數(shù)值就是一組比值，其中正弦值是對邊比斜邊、余弦值是鄰邊比斜邊、正切值是對邊比鄰邊，并熟記了特殊角的三角函數(shù)值．確切地說，初中所學(xué)的三角函數(shù)用三角比來定義可能更為貼切．

進入高中后，學(xué)生對函數(shù)有了更深刻的認(rèn)識，通過集合語言來理解函數(shù)概念．學(xué)生知道研究函數(shù)首先研究函數(shù)三要素，尤其是定義域,其次要研究函數(shù)性質(zhì);將三要素和三性質(zhì)都研究透后，一個函數(shù)就算研究完成．在學(xué)習(xí)三角函數(shù)之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三個重要函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù),學(xué)生對函數(shù)的研究流程有所了解：先是預(yù)備知識，而后步入正題，最后是函數(shù)應(yīng)用．

任意角實質(zhì)是角的概念的推廣．對于概念的推廣，學(xué)生也有一定的認(rèn)識．這種認(rèn)識主要來自于數(shù)的推廣；數(shù)的推廣的主要動力來自于某些運算結(jié)果在原數(shù)集中沒有對應(yīng)的數(shù)．推廣的主要目的是解決原來不能解決的問題，但推廣要注意必須涵蓋已有的內(nèi)容，更不能與已有的有矛盾．角的概念的推廣也是解決原有的角概念不能描述周期這一新現(xiàn)象的問題，更是為了迎合函數(shù)定義域是個連續(xù)且無限的范圍的要求．

弧度制是角的一個全新概念．定義新概念的目的也是要解決原先不能解決的問題．由于進制不同，角的概念即使推廣后還是無法作為函數(shù)自變量融入函數(shù)定義域的大家庭，因此必須改變原有度量方式．一個對象、兩種度量方式，新定義的度量方式首先必須有必要，其次必須合乎情理，與已有知識沒有相悖的地方，而且兩種不同方式之間必須有相互轉(zhuǎn)化的規(guī)則．對于新定義概念，學(xué)生的最初認(rèn)識就是根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也是一個對象、兩種不同的表現(xiàn)形式，而且也有互化的規(guī)則．

2.5 課時目標(biāo)設(shè)計

基于以上分析，這兩節(jié)課的課時教學(xué)目標(biāo)可以這樣設(shè)計：

任意角的課時目標(biāo)設(shè)計：

(1)觀察與比較生活中的實例(體操中的轉(zhuǎn)體、跳水中的空中翻騰、鐘表的時針、自行車輪子、螺絲扳手、曲柄連桿等),從中認(rèn)識到角概念推廣的必要性；用旋轉(zhuǎn)定義角的必然性，概括出任意角的基本模型及其基本特征，并能發(fā)現(xiàn)新定義的任意角與圓及圓周運動的相關(guān)性，能用坐標(biāo)系來表示任意角的幾何意義．

(2)能清晰認(rèn)識到在旋轉(zhuǎn)定義下，角的始邊放在x軸非負(fù)半軸的合理性、角的終邊重合的可能性，理解引入終邊相同角的必要性，能在0°～360°范圍內(nèi)找出一個與已知角終邊相同的角，并判定為第幾象限角或哪條軸線角．

(3)能用集合語言來表述任意角的概念，能寫出與任意已知角終邊相同的角的集合．

(4)能找出與已知角關(guān)于原點、軸線對稱的角的終邊相同的角的集合．

弧度制的課時教學(xué)目標(biāo)：

(1)理解角的大小與圓弧長和圓半徑本身的大小無關(guān)，而與它們的比例有關(guān)，并能認(rèn)清π是個實數(shù)而不僅僅是個符號．理解弧度的意義，能找到溝通弧度與角度的橋梁，從而正確進行弧度與角度的互化，熟記特殊角的弧度數(shù)，會用弧度制書寫終邊相同角的集合，會用弧度制表示與已知角關(guān)于軸線、原點對稱的角的集合．

(2)了解角用弧度制表示的必要性，能在角的集合與實數(shù)集之間建立起一一對應(yīng)關(guān)系，認(rèn)清任意角的本源就是一個實數(shù)．

(3)掌握弧度制下的弧長公式，會利用弧度制解決某些簡單的實際問題(主要是與扇形有關(guān)的問題)．

2.6 課時目標(biāo)設(shè)計的評析

(1) 目標(biāo)依據(jù)的科學(xué)化

上述課時教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計綜合考慮了課程標(biāo)準(zhǔn)、教材表述、學(xué)生學(xué)情三個教學(xué)關(guān)鍵因素；在解讀清楚課程標(biāo)準(zhǔn)、分析清楚教材文本、定位清楚學(xué)生情況的基礎(chǔ)上進行詳細分解，將每個目標(biāo)進一步細化，并明確用行為動詞描述目標(biāo)，讓課時目標(biāo)真正成為可控、可測、可操作、可完成的實在目標(biāo)，使目標(biāo)變得科學(xué)、合理和可行．

(2)目標(biāo)指向的準(zhǔn)確化

用動詞來描述課時教學(xué)目標(biāo)使目標(biāo)指向更明確，行動方向更準(zhǔn)確．上述各條教學(xué)目標(biāo)所用的動詞(觀察、比較、聯(lián)想、概括、抽象、體會、經(jīng)歷、發(fā)現(xiàn)等)清楚地反映了學(xué)生通過學(xué)習(xí)后所呈現(xiàn)的行為反應(yīng)，讓其內(nèi)部心理過程全部暴露出來，便于教師清楚觀察、及時調(diào)控、及時修正教學(xué)偏差以及進行課堂教學(xué)效果的有效檢查和及時反饋．

(3)目標(biāo)主體的明確化

傳統(tǒng)教學(xué)目標(biāo)的行為主體是教師，立足于教師怎樣教，并不關(guān)注(或者很少關(guān)注)學(xué)生怎么學(xué)．上述課時教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計摒棄了傳統(tǒng)教學(xué)目標(biāo)的主體錯位現(xiàn)象，每一條目標(biāo)的陳述均立足于學(xué)生的學(xué)，站在學(xué)生的角度闡述學(xué)習(xí)應(yīng)該經(jīng)歷怎樣的過程、學(xué)習(xí)成功之后行為上會有怎樣的變化，對于教師的教只是兼顧而已．以學(xué)生為本的課堂是高效課堂的基本特征之一．當(dāng)然，突出學(xué)生主體的同時，教師的主導(dǎo)作用也不能忽略．

(4)目標(biāo)條件的清晰化

不管哪一堂數(shù)學(xué)課，一節(jié)課下來應(yīng)該是讓學(xué)生“清清楚楚幾條線”，而不該是“模模糊糊一大片”．因此，上述課時教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計都遵循了從生活中的實際情境出發(fā)，抽象出圓模型來刻畫任意角，并借助坐標(biāo)系來表示其幾何意義．為了滿足函數(shù)的各項要求，對任意角的度量作出了相應(yīng)改變．這些都清晰地描述了學(xué)生在怎樣的情境下完成規(guī)定的學(xué)習(xí)活動．每一條目標(biāo)都起到了導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)教以及監(jiān)控的作用．

(5)目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的素養(yǎng)化

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)著眼于學(xué)生當(dāng)前的能力和今后的發(fā)展．課時教學(xué)目標(biāo)闡述了學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)或?qū)W習(xí)結(jié)果應(yīng)該達成的能力和水平．上述課時教學(xué)目標(biāo)整合了多個維度的教學(xué)目標(biāo)，各條目標(biāo)都明確指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生在知識發(fā)生、發(fā)展的過程中提升自己的數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，真正把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實到平時的每一節(jié)課．

3 結(jié)語

精準(zhǔn)的課時教學(xué)目標(biāo)設(shè)計是提高教學(xué)質(zhì)量的先決條件．有了明確可行的目標(biāo)，才能設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，調(diào)整教學(xué)方案，優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)，制定合理的評價方案，改進各種教學(xué)不足，轉(zhuǎn)變我們的教學(xué)觀念和課程觀念，進而提高每節(jié)課的課堂教學(xué)效益．每一節(jié)課的教學(xué)質(zhì)量提高了，那么整個教學(xué)質(zhì)量也就水漲船高了．