周少甫

（武漢理工大學(xué)，湖北 武漢 430000）

由于凸輪輪廓不是簡(jiǎn)單地由多段圓弧和直線組成，而是一段比較復(fù)雜的曲線方程。工業(yè)上一般用專業(yè)設(shè)備測(cè)量得到離散點(diǎn)數(shù)據(jù)，然后再按各種數(shù)控機(jī)床的不同需求（功能指令代碼和程序格式及插補(bǔ)方式等）進(jìn)行后續(xù)處理，編出加工程序。這種方法編程困難，工作量大，精度低，效率低下。

針對(duì)以上問題，筆者用Matlab軟件擬合工具箱中的polyfit函數(shù)，可以方便快捷地進(jìn)行凸輪軸升程曲線擬合，并開發(fā)了GUI界面，方便用戶調(diào)用、操作，解決了企業(yè)加工輪廓困難的問題。

1 凸輪軸升程型線的設(shè)計(jì)

凸輪軸升程型線主要是由緩沖段、上升段、下降段等組成。下面介紹具體的設(shè)計(jì)方法。

1.1 緩沖段設(shè)計(jì)

（1）緩沖段參數(shù)。緩沖段參數(shù)主要有緩沖段高度、緩沖段速度、緩沖段包角等，具體參考值如表1所示。

表1 凸輪升程緩沖段主要參數(shù)

式中：φC為緩沖段任意時(shí)刻的包角，0≤φC≤φ0；h0為緩沖段任用時(shí)刻的高度[1]。

1.2 上升段、下降段設(shè)計(jì)

高次方多項(xiàng)式凸輪軸型線。一般凸輪型線的設(shè)計(jì)都是先設(shè)計(jì)上升段，然后再通過對(duì)稱得到下降段。筆者采用六項(xiàng)式型線方程來擬合上升段：

式中：x為凸輪軸轉(zhuǎn)角，0≤x≤θ；y為對(duì)應(yīng)凸輪轉(zhuǎn)角x的平 底挺 柱升程；C0、C2、Cp、Cq、Cr、Cs為方程各項(xiàng)的系數(shù)；θ為凸輪的工作段半包角；p、q、r、s是冪指數(shù)，按升冪排列，可以是任意實(shí)數(shù)，是設(shè)計(jì)變量，由設(shè)計(jì)者在設(shè)計(jì)時(shí)調(diào)節(jié)以得到理想的設(shè)計(jì)結(jié)果[2]。

2 凸輪升程型線GUI界面

文章通過Matlab的GUIDE用戶開發(fā)界面編寫子程序M文件來定義約束函數(shù)，并以回調(diào)函數(shù)方式進(jìn)行調(diào)用[3]。GUI初始界面如圖1所示。此界面支持兩種邊界條件的擬合，一是“默認(rèn)參數(shù)”選項(xiàng)，選擇此按鈕后，Matlab會(huì)從后臺(tái)直接調(diào)取系統(tǒng)默認(rèn)的參數(shù)進(jìn)行擬合，得到默認(rèn)的凸輪軸升程曲線。二是用戶根據(jù)實(shí)驗(yàn)或計(jì)算得到的數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊“打開文件夾”按鈕，使數(shù)據(jù)加載到GUI界面，點(diǎn)擊“預(yù)處理”按鈕，得到速度與加速度曲線圖，判定起始、末尾分段點(diǎn)及包角大小，將數(shù)值分別輸入到“半包角”“升程”“起始分段點(diǎn)角度”“末尾分段點(diǎn)角度”按鈕框中，然后點(diǎn)擊“曲線擬合”按鈕即可獲得最終結(jié)果。完成擬合后，點(diǎn)擊“另存為”按鈕，程序開始以EXCEL的格式保存擬合后的數(shù)據(jù)。通過“退出”按鈕即可恢復(fù)原始界面狀態(tài)。

圖1 凸輪升程型線擬合的GUI界面

3 凸輪型線擬合

3.1 已知邊界條件的凸輪型線

根據(jù)前文論述，在AVL的TD（Time Driving）模塊中，找到多項(xiàng)動(dòng)力擬合凸輪型線的例子，再次用其邊界條件。已知p=26q=34r=56s=60（p，q，r，s均為多項(xiàng)動(dòng)力的冪指數(shù)），thita（半包角）=65°，v0（緩沖段末點(diǎn)速度）=0.016667mm/（°），Hmax（凸輪最大升程）=9.5mm，H0（緩沖段高度）=0.35mm。fay1（凸輪工作段的角度）=33°。編程運(yùn)行后得到的圖像就是GUI界面中“默認(rèn)參數(shù)”所編寫程序得到的圖像，如圖2所示。

3.2 給定數(shù)據(jù)后擬合的凸輪型線

圖2 由邊界條件得到的凸輪升程

工業(yè)上用專業(yè)設(shè)備測(cè)得的離散點(diǎn)數(shù)據(jù)，保存成數(shù)據(jù)表。先點(diǎn)擊“打開文件夾”按鈕，導(dǎo)入要擬合的數(shù)據(jù)表，然后點(diǎn)擊“預(yù)處理”按鈕，得到它們的速度和加速度曲線圖，如圖3所示（圖中曲線變化幅度大的為速度曲線，另一個(gè)為加速度曲線）。

由速度和加速度找到分段點(diǎn)，圖形發(fā)生突變的點(diǎn)即為分段點(diǎn)。由圖3可知分段點(diǎn)為115°和245°。這樣就知道了緩沖段和工作段的包角。

圖3 數(shù)據(jù)的速度和加速度

由最小二乘法[4-6]的指導(dǎo)原則：

即在數(shù)據(jù)點(diǎn)上的擬合值與數(shù)據(jù)值之差的平方和最小。工作段用polyfit（x,y,n）擬合，編程計(jì)算得到n=24時(shí)，s最小。緩沖段用余弦型函數(shù)擬合,得到擬合后的圖像如圖4所示。

圖4 擬合得到的凸輪升程型線

4 結(jié)束語

通過GUI界面調(diào)用程序擬合后，得到的擬合曲線基本與理論曲線重合，說明程序運(yùn)行沒有問題。另外還開發(fā)了GUI進(jìn)度條，使得用戶隨時(shí)把握程序運(yùn)算的進(jìn)度。GUI控件的應(yīng)用，使得編寫Callback（回調(diào)函數(shù)）的程序可以隱藏，使得界面更加人性化和友好。由于編程語言簡(jiǎn)單，從而可以快速方便地進(jìn)行繪圖和計(jì)算，特別是矩陣的計(jì)算，相比手工插值擬合，大大提高了準(zhǔn)確率并減少了工作量，這對(duì)于產(chǎn)品精準(zhǔn)加工具有重要的意義。