沈旭舟　彭飛

[摘? 要] 新的一輪課程改革，對學(xué)生的閱讀能力提出了較高要求，然而不少學(xué)生不會數(shù)學(xué)閱讀，所以，開展數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)課勢在必行. 數(shù)學(xué)閱讀課是學(xué)生針對某一數(shù)學(xué)素材，利用所學(xué)知識、方法等，對其進(jìn)行有深度研讀的過程. 學(xué)生通過數(shù)學(xué)閱讀，不僅僅獲得了數(shù)學(xué)知識，而且增強(qiáng)了自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，更提升了自我的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)閱讀;核心素養(yǎng);自主學(xué)習(xí);終身發(fā)展

高三復(fù)習(xí)已接近尾聲，回歸課本十分重要，如何回歸呢？在圖書館尋求一番，決定使用《新世紀(jì)智能》高一版本，由于刊物主要是寫給學(xué)生看的，故刊物中有不少文章都是以課本中的例題、習(xí)題為引例，圍繞高考，逐層深入，非常適合高三最后的回歸之用.

在《新世紀(jì)智能》高一數(shù)學(xué)2018年第4期中，不少文章都是探討基本不等式的問題，基本不等式是考綱中的C級要求，十分重要，因此筆者認(rèn)為有必要帶領(lǐng)學(xué)生們一同閱讀，進(jìn)行回歸復(fù)習(xí). 高三復(fù)習(xí)主要還是從知識點(diǎn)、公式定理、思想方法等方面進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，故筆者選擇了《一道課本習(xí)題的變式探究》一文，用于回歸復(fù)習(xí)之用.

閱讀文本

此文的作者是江蘇省興化市楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校的劉美香老師，劉老師以課本題為引例，對利用基本不等式解題時易犯錯誤進(jìn)行了剖析，提出了正解的方法，總結(jié)了解這一類題的基本方法，即“1”的代換，同時還強(qiáng)調(diào)了基本不等式的使用前提“一正、二定、三相等”等等，在文末有一題引起了同學(xué)們的興趣，題文如下.

數(shù)學(xué)閱讀，幾點(diǎn)思考

1. 數(shù)學(xué)閱讀，突出主體，點(diǎn)燃興趣

愛因斯坦曾說過：興趣是最好的老師. 本節(jié)課所研讀的材料或許是作者的疏忽，或許是學(xué)生們的弄巧成拙，但這已經(jīng)不重要了. 每一位學(xué)生在閱讀材料時，因?yàn)樽陨砟芰Φ脑?，都不同程度地提出了自己的想法，或許較淺，或許很深入，這都是分層教學(xué)與學(xué)習(xí)的需要，是因材施教的體現(xiàn)，在一定意義上推進(jìn)了教育的公平性. 學(xué)生只有受到了平等的教育，才會在課堂上積極參與，才會點(diǎn)燃學(xué)習(xí)的興趣. 剛開始的閱讀時，學(xué)生們根據(jù)所學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)作者提供的解法，運(yùn)算上存在著可優(yōu)化之處，進(jìn)而努力嘗試著優(yōu)化解題方法，從而形成更為一般的解法，獲得了成功的喜悅. 學(xué)生們就是在優(yōu)化解法的過程中，學(xué)習(xí)的興趣被激起，學(xué)習(xí)的積極性被調(diào)動，學(xué)生的主體性得以發(fā)揮，才有了對此文進(jìn)一步閱讀與學(xué)習(xí)的信心，學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)也在于無聲息中得到了培養(yǎng).數(shù)學(xué)地閱讀，激發(fā)學(xué)生自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情與興趣，增強(qiáng)學(xué)生自身學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，進(jìn)而在潛移默化中提升核心素養(yǎng).

2. 數(shù)學(xué)閱讀，落實(shí)四基，培養(yǎng)四能

核心素養(yǎng)并不能像知識一樣直接傳授，它是在“四基四能”的培養(yǎng)過程中，逐步滲透到學(xué)生的思維中，可謂是寓素養(yǎng)于“四基四能”中，所以要提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，首先就必須強(qiáng)化四基，培養(yǎng)四能. 數(shù)學(xué)閱讀不是泛泛而讀，而應(yīng)是對文章的精細(xì)研讀. 在本節(jié)數(shù)學(xué)閱讀課中，學(xué)生們通過對文章的仔細(xì)閱讀，發(fā)現(xiàn)了解法上的不合理之處，提出了換元的辦法，進(jìn)而又發(fā)現(xiàn)了利用導(dǎo)數(shù)的方法求解其最值，在得出多種方法求解的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)題目求解過程中的不嚴(yán)謹(jǐn)之處，多方證實(shí)，挖掘出此題存在問題. 新的問題產(chǎn)生了，再次對新的問題進(jìn)行求解……. 整個過程可謂是不斷地提出問題，又不斷地解決問題，充分鞏固了學(xué)生“四基”（基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)），培養(yǎng)了學(xué)生的“四能”（發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力，分析與解決問題的能力）. 所以，我們教師在指導(dǎo)學(xué)生閱讀文章時，不僅僅要引導(dǎo)學(xué)生帶著一顆質(zhì)疑的心去閱讀，還要帶著一顆發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的心去閱讀，更要帶著一顆多角度、辯證地看問題的心去閱讀，只有深化了“四基四能”，才能提升核心素養(yǎng).

3. 數(shù)學(xué)閱讀，改變方式，深度學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)閱讀是一種深度學(xué)習(xí). “深度學(xué)習(xí)是相對淺層學(xué)習(xí)而言的，是以學(xué)習(xí)者主動參與為前提，以領(lǐng)悟內(nèi)涵和抓住本質(zhì)的深層思維為特征的一種學(xué)習(xí)方式和狀態(tài)，是一種真實(shí)的學(xué)習(xí)過程，是一種高效的學(xué)習(xí)方式”[2]. 數(shù)學(xué)閱讀就是在學(xué)生已經(jīng)有一定認(rèn)知基礎(chǔ)上，進(jìn)一步地對文本進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)，很明顯，此過程中，學(xué)生主動熱情、積極進(jìn)取的態(tài)度，是值得肯定的，這樣的態(tài)度也是深度學(xué)習(xí)的前提.在優(yōu)化解法的過程中，學(xué)生將“配湊法”轉(zhuǎn)化為“換元法”的過程;通過減元思路，減少變量，借助導(dǎo)數(shù)研究最值，借助于幾何畫板（技術(shù)手段）驗(yàn)證錯誤等等過程，都是一種抓住了解決問題本質(zhì)的學(xué)習(xí)方式. 在增添?xiàng)l件的過程中，學(xué)生則是發(fā)現(xiàn)本題缺少a>0，b>0這樣的條件，充分展現(xiàn)出學(xué)生領(lǐng)悟內(nèi)涵、抓住本質(zhì)的學(xué)習(xí)的狀態(tài). 不斷地對問題增加條件的過程中，學(xué)生運(yùn)用了直接添加和間接添加的方法，不管怎么樣添加都需要對問題的本質(zhì)有深刻的認(rèn)識，學(xué)生的努力是一種真實(shí)的學(xué)習(xí)過程，更是一種高效的學(xué)習(xí)方式.

數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)習(xí)者主動積極的活動，展現(xiàn)了學(xué)習(xí)者對待問題的態(tài)度.數(shù)學(xué)閱讀是一種精細(xì)化的閱讀，要求讀者對每一個問題都必須進(jìn)行深入研究，研究其本質(zhì)、內(nèi)涵以及能實(shí)現(xiàn)的價值等.數(shù)學(xué)閱讀是不受時間、空間限制的閱讀，它是真實(shí)的、高效的自我學(xué)習(xí)的過程，它具有終生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，因而數(shù)學(xué)閱讀是一種深度學(xué)習(xí)的方式. 唯有深度學(xué)習(xí)，學(xué)生才能剖析出問題的本質(zhì)，提高自身學(xué)習(xí)的能力，提升自身認(rèn)知的水平，從而提升自身的核心素養(yǎng).

4. 數(shù)學(xué)閱讀，提升素養(yǎng)，立德樹人

“羅增儒教授說：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是“數(shù)學(xué)思想”中的DNA，是核心素養(yǎng)，從而也是立德樹人進(jìn)入課堂的一個實(shí)施通道”[3]. 在數(shù)學(xué)閱讀過程中，運(yùn)用函數(shù)思想求解問題時，學(xué)生需要去想象出函數(shù)的圖像，從而獲得函數(shù)的最值，過程中提升了學(xué)生直觀想象與數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng);學(xué)生運(yùn)用基本不等式、導(dǎo)數(shù)等方法求解目標(biāo)形式最值時離不開強(qiáng)大的計(jì)算能力，唯有每一步計(jì)算正確，才能保證后續(xù)問題的解決，每一次的代數(shù)計(jì)算都是數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的體現(xiàn);學(xué)生對該數(shù)學(xué)問題的解決經(jīng)歷了多次邏輯推理，特別是在發(fā)現(xiàn)題意條件不夠充分的過程中，學(xué)生的一番驗(yàn)證，是需要反復(fù)推敲，多角度驗(yàn)證的，這個過程必然培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維，從而也提升了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng);利用幾何畫板驗(yàn)證答案正確性的過程則是學(xué)生借助技術(shù)提升數(shù)據(jù)處理之素養(yǎng);學(xué)生將試題改編的過程中，建立了改編試題的方式模型，同時也學(xué)會了由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般等等解決問題的辦法，增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng). 由此可見，數(shù)學(xué)閱讀提升了學(xué)生數(shù)學(xué)思想的DNA——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而在數(shù)學(xué)閱讀課堂上推動立德樹人之任務(wù).

羅增儒教授說：“在教學(xué)實(shí)踐中要不斷探索和創(chuàng)新教學(xué)方式，不僅重視如何教，更要重視如何學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生會學(xué)數(shù)學(xué)”[4]. 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將高中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)定義為：具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力. “從學(xué)科核心素養(yǎng)的角度看，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以概括為“三會”. 第一“會”是用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界（輸入系統(tǒng)）;第二“會”是用數(shù)學(xué)的思維分析世界（加工系統(tǒng)）;第三“會”是用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界（輸出系統(tǒng)）”[5]. 其中第一“會”為輸入系統(tǒng)，指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀更是區(qū)別于常態(tài)課堂內(nèi)的輸入，閱讀可以是隨時隨地的，沒有時間、空間、人員數(shù)量等方面的限制，是對學(xué)生課后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的彌補(bǔ)，是學(xué)習(xí)者從課堂到課后的延續(xù)，更是學(xué)習(xí)者再思考、再創(chuàng)造的過程.所以，數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生自主獲取數(shù)學(xué)新知識的有效途徑之一，是一種區(qū)別于課堂的學(xué)習(xí)方式，更為持久的學(xué)習(xí)方式，我們教師在教學(xué)的過程中，則應(yīng)適時地教給學(xué)生課后這樣學(xué)習(xí)的新方式、新途徑. 同時，它也將為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、生活提供一定的方法指導(dǎo).

黨的十八大報(bào)告指出把立德樹人作為教育的根本任務(wù)，十九大又進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了立德樹人這一根本任務(wù). 在數(shù)學(xué)閱讀的過程中，教師一直扮演引導(dǎo)者的角色，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，利用所學(xué)知識，不斷地解決所發(fā)現(xiàn)的新問題，從而增強(qiáng)了自我的學(xué)習(xí)認(rèn)知能力. 只有學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力增強(qiáng)了，核心素養(yǎng)才能得以延續(xù)，才能不拘泥于課堂，不拘泥于高中三年的學(xué)習(xí)，而是貫穿于學(xué)生的整個人生，從而培養(yǎng)學(xué)生成為有文化基礎(chǔ)、能自主發(fā)展、會社會參與的全面發(fā)展的人，實(shí)現(xiàn)國家立德樹人的育人任務(wù).

參考文獻(xiàn)：

[1]? 劉美香. 一道課本習(xí)題的變式探究[J]. 新智能學(xué)習(xí)（高一）數(shù)學(xué)，2018（04）.

[2]? 胡云飛. 基于深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)思考[J]. 中國數(shù)學(xué)教育，2017（24）.

[3]? 羅增儒. 基于核心素養(yǎng)的教學(xué)研修——在“核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展”（南京）會議上的發(fā)言（整理）[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（25）.

[4]? 羅增儒. 基于核心素養(yǎng)的教學(xué)研修——在“核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展”（南京）會議上的發(fā)言（整理）[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（25）.

[5]? 洪燕君，周九詩，王尚志，鮑建生. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂版）》的意見征詢——訪談張奠宙先生[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015（03）.