江守燕 趙林鑫 杜成斌 王琨荃

(河海大學 工程力學系,南京210098)

對工程結(jié)構(gòu)的安全監(jiān)測數(shù)據(jù)應用數(shù)學方法,建立效應集與荷載集之間的關(guān)系,來模擬結(jié)構(gòu)變化和預測發(fā)展趨勢,是實現(xiàn)對大壩、渡槽等水工結(jié)構(gòu)的安全健康監(jiān)測的有效手段[1-3].其中常采用的數(shù)學模型有統(tǒng)計模型、確定性模型、混合型模型等[4-6].基于多元線性回歸(multiple linear regression,MLR)的統(tǒng)計模型廣泛應用于巖土、交通、氣象等行業(yè)中工程量的預測[7-9].吳中如院士[10]指出從溫度因素、回歸分解的角度來說,將統(tǒng)計模型應用于工程結(jié)構(gòu)的安全監(jiān)控具有較高的精度、工作量小,是可取的方法.

渡槽建造于地面高處,在輸水過程中,其安全問題為重中之重[11],然而由于時間的積累,渡槽結(jié)構(gòu)受氣候、地理環(huán)境、水位變化、人群荷載、風荷載等影響,耐久性能老化；另一方面由于國內(nèi)某些歷史久遠的渡槽建設(shè)之初,受制于當時設(shè)計條件,加上運營期間不注重維護,導致部分渡槽存在安全隱患.結(jié)構(gòu)變形是評價混凝土結(jié)構(gòu)安全程度和服役狀況的一個重要指標[12].因此,為了對渡槽進行安全評估,建立適當?shù)谋O(jiān)控模型,定量分析溫度、水位、時效對渡槽變形的影響,尤為重要.其中,槽墩的工作狀態(tài)對渡槽整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全起著決定性的作用,槽墩承擔著水載荷、上部結(jié)構(gòu)的自重,通過墩身及下部基礎(chǔ)將荷載傳給地基,所以槽墩沉降量的監(jiān)測對渡槽的安全至關(guān)重要.傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計模型因其計算快,并且能夠分析模擬出工程數(shù)據(jù)中因變量與影響因子的直接關(guān)系式,給出具體的各個自變量的回歸系數(shù),從而獲得廣泛應用,比如多元線性回歸(multiple linear regression,MLR)、多元逐步回歸(stepwise regression)、多項式回歸(polynomial regression)等模型.然而由于建立模型時樣本選擇具有人為性[13-14],為了掌握基于MLR 的變形監(jiān)測模型的預報能力,將此方法應用到工程實例上進行分析時,需要確定數(shù)量適合的訓練樣本和預測樣本,以便對渡槽變形進行短期預測.

本文采用MLR 統(tǒng)計模型建立渡槽變形安全監(jiān)測模型,將其與MSR模型的結(jié)果進行比較,并探究訓練樣本與預測樣本的比例對預測精度的影響.研究從模型的預測精度角度探討MLR 模型在渡槽安全監(jiān)控領(lǐng)域的應用,對渡槽結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測具有重要意義.

1 渡槽沉降預測的監(jiān)控統(tǒng)計模型

渡槽工程中的監(jiān)測物理量大致包括兩類:第一類為荷載,如水壓力、溫度荷載、地震荷載；第二類為荷載所產(chǎn)生的效應量,如沉降、應力、應變.通常把效應量作為因變量y,荷載作為自變量xi(i=1,2,…,k),建立二者之間的數(shù)學模型.在水壓力H、溫度T、時效θ 等荷載的作用下,渡槽槽墩將發(fā)生沉降變形.假設(shè)沉降量y按其成因分為水壓分量yH、溫度分量yT、時效分量yθ,給出渡槽變形表達式

式中:yH為水壓引起的渡槽變形分量；yT為渡槽結(jié)構(gòu)混凝土溫度變化引起的渡槽變形分量；yθ為時間效應引起的渡槽變形分量；y為渡槽變形沉降量.

考慮yH與水壓力呈線性關(guān)系,即水壓力作用產(chǎn)生的沉降量yH與水位H、H2線性相關(guān),即

式中:ai為水壓分量回歸系數(shù).

yT是由渡槽主體混凝土和漿砌石溫度變化引起的.紅旗渡槽運行多年,內(nèi)部溫度受外界周期性變化溫度的影響,在布置邊界溫度計的情況下,考慮yT與混凝土溫度成線性關(guān)系,因此選取觀測i 個邊界溫度計的氣溫值yT作為溫度因子,即

式中:Ti為第i個邊界溫度計氣溫值；bi為溫度分量回歸系數(shù)；n為邊界溫度計個數(shù).在建模預測的實際過程中發(fā)現(xiàn)當溫度因子次數(shù)適當提高時模型的預測效果優(yōu)化,因此在實際預測過程中,需靈活選用因子.

隨著時間推移,結(jié)構(gòu)服役年限增長,渡槽會因為主體混凝土徐變、地基土壓縮變形等原因產(chǎn)生不可逆的變形,建設(shè)之初,時效位移變化急劇,在渡槽運行多年后,yθ從非線性變化逐漸變?yōu)榫€性變化,因此采用線性時間函數(shù)確定時效變形分量yθ,即

式中:θ=1,2,…,n,其中n表示終測日至始測日的天數(shù)；c1為時效分量回歸系數(shù).

2 渡槽變形預測建模方法

2.1 測量誤差處理

由于統(tǒng)計模型假定每次的觀測數(shù)據(jù)都是獨立的,此假定要求工程數(shù)據(jù)的精確性和可靠性,以便提高擬合預測性能.然而實際工程中由于測量數(shù)據(jù)受到多種不可控因素影響,比如突然的地動影響或者突然的荷載施加,導致數(shù)據(jù)中出現(xiàn)一些不符合規(guī)律的變化,測量誤差由此出現(xiàn),此時應剔除訓練集中不良數(shù)據(jù),采用取前后平均值的方法替換不良數(shù)據(jù).不良數(shù)據(jù)的判斷方法采用拉伊特準則(3σ準則),即渡槽沉降變形的實測值與監(jiān)控模型訓練集擬合值之間的殘差絕對值大于3倍實測值數(shù)列的標準差,即

則認為該值為不良數(shù)據(jù).當處理完不良數(shù)據(jù)后,重新進行拉伊特準則檢驗.計算每個樣本點的殘差值,并與該組實測值的標準差比較,將滿足式(5)的不良數(shù)據(jù)標出,代之以前后兩個樣本點的實測平均值.

2.2 模型建立

監(jiān)控預測模型的數(shù)據(jù)集包括訓練集和測試集兩部分,建立模型的過程分為3個步驟:①研究訓練集數(shù)據(jù),建立監(jiān)測效應值與荷載之間的聯(lián)系；②將研究訓練集所得到的數(shù)學模型應用到測試集數(shù)據(jù)上,得到監(jiān)測效應量預測值；③根據(jù)評價指標分析預測值的準確性,確定該預測模型在現(xiàn)有的建模誤差影響下是否實用,預報誤差是否可以接受.

2.3 模型評價指標

在監(jiān)測數(shù)據(jù)的回歸分析中,為了定量分析預測結(jié)果的好壞,需引入評價指標,同時也可對測試集數(shù)據(jù)的擬合效果進行評價.指標有平均絕對誤差(MAE),均方誤差(MSE),最大絕對誤差(S),復相關(guān)系數(shù)(R),運行時間(Time).MAE、MSE、S、Time值越小,R值越大,則該模型擬合預測效果越好,表達式如下:

式中:yD和為監(jiān)控模型對效應值的預測值和平均預測值；y和為實測值及平均實測值.

2.4 多元回歸方法

多元回歸分析步驟如圖1、2 所示,采用MLR、MSR 模型一方面驗證傳統(tǒng)統(tǒng)計模型的有效性,另一方面對比分析,從預測精度角度考慮,選擇適合模型.

圖1 MLR 建模流程圖

3 渡槽變形預測模型

3.1 工程概況

圖2 MSR 分析流程圖

紅旗渡槽屬于里石門水庫北干渠,設(shè)計為變截面懸鏈線漿砌石拱渡槽.渡槽全長797.5 m,11主跨,每跨56.05 m(凈跨53.19 m),計算矢高17.32 m,矢跨比1∶3,槽頂至溪流水面最大高度28 m.相鄰兩大拱和兩端大拱與邊墩之間砌筑小拱79個.渡槽槽身寬4.62 m,高4.34 m；梯形過水斷面,底寬1.7 m、上口寬3.3 m、高3.1 m,校核流量7.26 m3/s.工程于1977年9月15日開工,1980年12月竣工.工程砌條塊石2.79萬m3,澆筑混凝土0.16 萬m3,挖土1.67 萬m3,填土3.45萬m3,投工29.32萬工,為我國最大連續(xù)跨的漿砌石拱渡槽.

在紅旗渡槽安全監(jiān)控系統(tǒng)中,主要監(jiān)測項目有:上下游水位、混凝土表面測縫計溫度、混凝土碳化程度、渡槽沉降等.渡槽從結(jié)構(gòu)上分為上部結(jié)構(gòu)和下部結(jié)構(gòu),上部結(jié)構(gòu)為槽身和支座,下部結(jié)構(gòu)為槽墩和基礎(chǔ),所以渡槽的變形量監(jiān)測主要分為上部結(jié)構(gòu)的槽身位移監(jiān)測和下部槽墩的沉降量監(jiān)測.其中,采用靜力水準儀來測量槽墩的沉降量,在渡槽兩岸各設(shè)置一條水準路線,通過基準點對槽墩標點進行觀測槽墩沉降量.紅旗渡槽設(shè)12 個測點,布設(shè)位置與水平位移相同.在遠離渡槽懸空跨部兩端,地質(zhì)條件良好且穩(wěn)定處各布設(shè)沉降監(jiān)測基準點1個.沉降測點上加裝靜力水準監(jiān)測裝置,實現(xiàn)渡槽沉降自動化監(jiān)測.

3.2 模型因子選擇

渡槽變形主要受水荷載、溫度荷載、渡槽主體裂縫、混凝土和基巖的徐變、塑性變形等影響.考慮紅旗渡槽各觀測點的沉降值主要受水壓、溫度和時效的影響,因此,沉降的統(tǒng)計模型包括水壓、溫度和時效分量,公式為:

式中:δ 為位移值,δH為水壓分量,δT為溫度分量,δθ為時效分量.

在進行沉降變形建模分析過程中,主要考慮了如下影響因子:上下游水位平均值,水壓因子取平均水位H的1～2次方；環(huán)境溫度,溫度因子取兩處邊界溫度計測值T1、T2及其3次方；時效,時效因子時間的線性項θ.即輸入樣本的影響因子為H、H2、T1、

3.3 樣本數(shù)據(jù)處理

選取紅旗渡槽測點HQCJ02在2018年6月15日～2018年8月11日每天中午12:10所測得的監(jiān)測資料建立預測模型,在進行異常值處理之后,一共選取50組實際觀測數(shù)據(jù).50組數(shù)據(jù)中,a 組數(shù)據(jù)集作為訓練樣本,用于擬合；b 組數(shù)據(jù)集作為測試樣本,用于預測.a、b的取值方案分4種:方案1取a=35、b=15；方案2取a=37、b=13；方案3取a=41、b=9；方案4取a=43、b=7.

3.4 MLR模型預測效果

選取方案3(訓練樣本a=41、測試樣本b=9)進行分析,建立基于MLR的渡槽沉降變形監(jiān)控模型,用于初步判定擬合及預報的準確性.如圖3所示,訓練樣本的擬合在數(shù)值上以及整體的趨勢變化上表現(xiàn)良好,除去個別殘差在2 mm左右,其余均分布在[-1 mm,1 mm]區(qū)間內(nèi),穩(wěn)定性良好.圖4表明訓練樣本的預測效果圖顯示預測誤差基本分布在[-0.6 mm,0.1 mm]區(qū)間內(nèi),預測精度滿足工程要求.

圖3 HQCJ02測點沉降值擬合效果圖(MLR)

圖4 HQCJ02測點沉降值預測效果圖(MLR)

回歸模型建立后,能否利用該模型進行有效預測,除了分析擬合曲線,還應該進行一些數(shù)理統(tǒng)計上的定量分析,根據(jù)2.3節(jié)給出的模型評價指標以及正態(tài)分布檢驗,進一步論證模型的準確性.圖5表明,樣本沉降變形的預測擬合值均落在圖中斜率為1的直線附近,預測值和實測值的相關(guān)性良好.同時,圖6顯示,樣本殘差分布直方圖與正態(tài)分布曲線十分吻合,殘差通過了正態(tài)分布檢驗.

圖5實測值與MLR 預測值擬合圖

圖6實測值與MLR 預測值殘差正態(tài)分布檢驗

3.5 MSR模型預測效果

下面對方案3進行MSR 建模分析,與上一節(jié)采用相同的模型評價方法,沉降實測值與預測值如圖7所示,實測值與預測值的擬合效果如圖8所示,訓練樣本和檢驗樣本的殘差正態(tài)分布檢驗圖如圖9所示.

圖7測點沉降值擬合及預測效果圖(MSR)

圖8沉降實測值與MSR 預測值擬合圖

3.6 MLR、MSR模型對比分析

兩種模型的評價指標匯總見表1,將測試集以及訓練集預測的最優(yōu)指標用黑體加粗.

表1 MLR 和MSR 評價指標對比(a=41,b=9)

圖9實測值與MSR 預測值殘差正態(tài)分布檢驗

由表1可以看出,在訓練樣本數(shù)目和檢驗樣本數(shù)目相同的情況下,不論是訓練樣本還是測試樣本,多元線性回歸模型的MAE、MSE、R指標均高于逐步回歸模型,說明MLR 在沉降值的數(shù)據(jù)擬合和預測上精度占優(yōu).原因在于MSR 剔除了一些對效應量貢獻不大的因子,使得回歸方程達到簡化.但兩種模型的擬合殘差波動程度幾乎在同一水平,不存在明顯的優(yōu)劣勢,均能較好擬合預測沉降值.其中,R指標計算的沉降變形預測值y0與實測值y之間的簡單相關(guān)系數(shù)在0.85左右,說明沉降變形值的原因大部分可由水壓分量、溫度分量、時效分量解釋.

3.7利用MLR擬定最佳預測天數(shù)

為了尋找最佳預測天數(shù),將方案1到4利用MLR進行擬合和預測分析,對比結(jié)果如圖10所示,并將不同方案的評價指標匯成表2,最優(yōu)值加粗表示.

表2不同a、b取值方案對比(MLR)

從圖表可以看出,當預測天數(shù)在7～15 d內(nèi)變化時,模型回歸的效果基本維持在一個水平；隨著預測天數(shù)的減小,評價指標整體上向著更優(yōu)的方向變化,當預測天數(shù)設(shè)定為9 d左右時,預測效果較好,當預測天數(shù)延長至15 d時,評價指標MAE幾乎是最優(yōu)值的2倍,而MSE幾乎是最優(yōu)值的3倍,最大絕對誤差S也相應增加.可見模型的短期預測能力優(yōu)于長期預測能力,說明預測天數(shù)的選擇對于模型預測精度的影響一定程度上大于所選用的統(tǒng)計模型方法.

圖10不同預測天數(shù)下的預測結(jié)果對比圖

4 結(jié)論

針對浙江天臺渡槽工程實例,選取不同數(shù)目的預測樣本建立基于MLR和MSR的渡槽變形監(jiān)控模型,通過分析預測樣本數(shù)目不同取值方案下模型預測值與真實監(jiān)測值的評價指標,探討監(jiān)控模型的預測能力.實例分析表明:1)MLR 和MSR 模型均具有良好的擬合性、適應性和預測性,可用于渡槽工程的沉降變形安全監(jiān)控.2)MSR 模型由于剔除了對效應量影響不大的因子,使得回歸方程更加簡潔,但也略微降低了預報準確性.3)基于MLR 的渡槽變形監(jiān)控模型短期預測能力優(yōu)于長期預測能力.4)基于MLR 的渡槽變形監(jiān)控模型的預測能力受到實測數(shù)據(jù)的直接影響,訓練樣本的數(shù)目以及數(shù)據(jù)的優(yōu)劣程度直接決定了擬合和預測能力的好壞.采集到精準的實測數(shù)據(jù)對于合理有效預報尤為重要.