龍沁圓，梅 鋼，田 紅，徐能雄

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)工程技術(shù)學(xué)院，北京 100083；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

高溫后巖石的物理力學(xué)性質(zhì)與溫度的相關(guān)性研究一直是巖石力學(xué)領(lǐng)域的重要研究課題.高溫后巖石的多項(xiàng)物理力學(xué)參數(shù)均發(fā)生不同程度上的改變.Wang等[1]通過(guò)對(duì)馬鞍山花崗巖的研究發(fā)現(xiàn)其波速、變異系數(shù)、滲透率隨溫度變化存在閾值.吳曉東等[2]發(fā)現(xiàn)熱處理過(guò)程中巖石波速、滲透率和孔隙度等物理性質(zhì)的變化存在一個(gè)突變溫度域.支樂(lè)鵬等[3]推斷110 ℃左右為花崗巖一個(gè)閾值溫度，在這個(gè)溫度之前，溫度對(duì)花崗巖產(chǎn)生負(fù)損傷，花崗巖強(qiáng)度增強(qiáng)；推斷600～800 ℃為花崗巖另一個(gè)閾值溫度，超過(guò)這個(gè)溫度花崗巖的力學(xué)性能會(huì)發(fā)生顯著變化.楊禮寧等[4]發(fā)現(xiàn)砂巖的峰值強(qiáng)度在400 ℃上下有明顯變化.李學(xué)成等[5]發(fā)現(xiàn)砂巖的滲透率在100～280 ℃內(nèi)呈現(xiàn)緩慢下降趨勢(shì)，滲透率在閾值溫度280 ℃后，可增大數(shù)倍到數(shù)10倍，最高增幅達(dá)46倍.熊健等[6]發(fā)現(xiàn)四川盆地下志留統(tǒng)龍馬溪組富有機(jī)質(zhì)頁(yè)巖的加熱過(guò)程中存在一個(gè)閾值溫度，閾值溫度范圍在300～400 ℃，隨著溫度的增加，頁(yè)巖樣品縱橫波時(shí)差降低，而縱橫波衰減系數(shù)增大，頁(yè)巖樣品單軸抗壓強(qiáng)度降低，彈性模量下降，泊松比變化規(guī)律不明顯.其他文獻(xiàn)[7-9]也表明，一些巖石存在閾值溫度，閾值溫度附近巖石的物理或力學(xué)特性會(huì)發(fā)生顯著變化.眾多學(xué)者對(duì)于巖石的物理力學(xué)參數(shù)的研究多數(shù)為溫度與單一參數(shù)的關(guān)系，但是巖石的物理力學(xué)性質(zhì)之間還存在著非線性關(guān)系.

田紅等[10]對(duì)黏土巖、砂巖、閃長(zhǎng)巖、花崗巖均進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)，提供了不同種類巖石較為全面的物理力學(xué)特性的數(shù)據(jù)，拓展了人們對(duì)高溫作用后巖石物理力學(xué)特性的認(rèn)識(shí)，為處理和解決許多工程所涉及的高溫巖土問(wèn)題提供了定性分析和定量計(jì)算基礎(chǔ).

基于田紅等[10]所著的《高溫作用后巖石物理力學(xué)特性》中第四章砂巖的物理力學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，采用SVM和K-Means的方法來(lái)解決此類高維度、非線性、小樣本的問(wèn)題，提出二分類法確定閾值溫度，找出高溫后砂巖物理力學(xué)性質(zhì)的閾值溫度，并對(duì)這種方法的合理性和準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證.研究?jī)?nèi)容主要包括以下三點(diǎn)：(1)采用K-Means的方法，找出砂巖樣本的閾值溫度區(qū)間；(2)采用相關(guān)性分析的方法，對(duì)用二分類法確定閾值溫度區(qū)間的合理性進(jìn)行驗(yàn)證；(3)采用SVM的方法，對(duì)用二分類法確定閾值溫度區(qū)間的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證.

1 閾值溫度區(qū)間確定的二分類法

1.1 閾值溫度

巖石的閾值溫度指的是在這個(gè)溫度范圍內(nèi)巖石的物理力學(xué)特性會(huì)發(fā)生顯著變化，即在閾值溫度附近巖石密度、縱波波速和彈性模量等物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)變化幅度最大.

本研究所尋找的閾值溫度區(qū)間，是指閾值溫度存在的區(qū)間.通常，限于物理實(shí)驗(yàn)的成本和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)量，閾值溫度不能完全精確地被確定，而只能確定一個(gè)區(qū)間，在這個(gè)區(qū)間進(jìn)一步進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可以縮小區(qū)間范圍，最終可以確定精確的閾值溫度.

1.2 二分類法

砂巖的物理力學(xué)性質(zhì)在閾值溫度上下有顯著區(qū)別.根據(jù)溫度不同，采用二分類法將砂巖的物理力學(xué)性質(zhì)分為兩類，其溫度區(qū)間的界限就是該砂巖的閾值溫度區(qū)間.

1.3 基于K-Means的閾值溫度區(qū)間確定方法

1.3.1K-Means簡(jiǎn)介K-Means算法[11]主要用來(lái)解決聚類問(wèn)題，是一種典型的無(wú)監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)算法.它可以發(fā)現(xiàn)K個(gè)不同的簇，每個(gè)簇的中心采用簇中所含值的均值計(jì)算而成，每一個(gè)簇通過(guò)其質(zhì)心，即簇中所有點(diǎn)的中心來(lái)描述.其基本思想為：首先隨機(jī)確定K個(gè)初始點(diǎn)作為質(zhì)心，將數(shù)據(jù)集中的點(diǎn)分配到距離最近的質(zhì)心所對(duì)應(yīng)的簇，將質(zhì)心移動(dòng)到這個(gè)簇所有點(diǎn)的平均值處，重復(fù)上述過(guò)程，直到質(zhì)心不再移動(dòng)，最終就得到了數(shù)據(jù)集的K個(gè)中心點(diǎn).

1.2.2 閾值溫度區(qū)間的確定 在對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析前，并不確定該樣本的閾值溫度是否存在以及閾值溫度的區(qū)間，即并不知道分類的方法，進(jìn)而無(wú)法對(duì)得到的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類.而K-Means是一種有利于聚類的算法，非常適合在不知如何進(jìn)行分類時(shí)可以輔助找到分類的方法.

文獻(xiàn)[10]中表4-3和4-4中編號(hào)2-0-1至10-20-3的74組樣本數(shù)據(jù)(除編號(hào)8-20-3)的物理化學(xué)指標(biāo)，筆者把質(zhì)量和體積的變化數(shù)據(jù)處理為質(zhì)量變化率和體積變化率，不考慮高度和直徑的相關(guān)數(shù)據(jù)，在Pycharm上編程，輸出結(jié)果見表1.

表1 K-means聚類算法下溫度二分類法輸出結(jié)果

從表1可以看出，溫度存在明顯分界.“1”類與“0”類的分界對(duì)應(yīng)編號(hào)為4-20-3和6-0-1的兩組數(shù)據(jù)，溫度分別為400 ℃和600 ℃，表明根據(jù)400～600 ℃這一溫度區(qū)間把樣本數(shù)據(jù)分為兩類的效果較好，即該砂巖的物理力學(xué)性質(zhì)在這個(gè)溫度區(qū)間上下有顯著區(qū)別，這說(shuō)明該區(qū)域巖體確實(shí)存在閾值溫度，且區(qū)間為400～600 ℃，使得同一區(qū)域的同一種巖石的物理力學(xué)特性在溫度≤400 ℃和溫度≥600 ℃會(huì)存在顯著差異.上述過(guò)程就是采用二分類法確定砂巖閾值溫度區(qū)間的主要思路.

2 閾值溫度區(qū)間的合理性驗(yàn)證

2.1 閾值溫度上下的物理力學(xué)單特征量研究

高溫下會(huì)使得巖石的物理力學(xué)特征發(fā)生改變，砂巖在高溫作用后，其主要物理特征如密度、波速、體積變化率、質(zhì)量變化率等皆會(huì)發(fā)生不同程度的改變.其主要力學(xué)特征如峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變、彈性模量等也會(huì)發(fā)生不同程度的改變.表2和表3分別列出不同溫度下砂巖巖樣物理特征和力學(xué)性質(zhì)數(shù)據(jù)平均值.

表2 不同溫度下砂巖巖樣物理特征數(shù)據(jù)平均值

表3 不同溫度下砂巖巖樣力學(xué)性質(zhì)數(shù)據(jù)平均值

從表2～3可以看出：該砂巖在400～600 ℃上下的物理和力學(xué)性質(zhì)有顯著差異，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)巖石的物理力學(xué)特性變化幅度最大，400～600 ℃這個(gè)區(qū)間符合1.1節(jié)中對(duì)閾值溫度區(qū)間的定義，即400～600 ℃確實(shí)為該砂巖的閾值溫度區(qū)間.

如果把閾值溫度作為對(duì)該砂巖分類的分界線，那么可以將砂巖成功分成兩類.相反，如果可以把巖樣的物理力學(xué)性質(zhì)根據(jù)溫度分成兩類，那么其分界區(qū)間即為閾值溫度區(qū)間.即根據(jù)二分類法確定閾值溫度是合理且可行的.

2.2 樣本在三維空間的物理力學(xué)性質(zhì)主要特征量分布特征研究

由于密度是巖石物理性質(zhì)的主要表現(xiàn)，波速和彈性模量可以代表巖石的主要化學(xué)特性，故選用這三個(gè)因素研究巖樣在三維空間的分布特征，可以看出巖樣的三個(gè)要素在三維空間具有明顯分界，即可以根據(jù)閾值溫度將巖樣的物理力學(xué)性質(zhì)數(shù)據(jù)分為兩類，也可以通過(guò)對(duì)巖樣的物理力學(xué)性質(zhì)的二分類法確定巖石的閾值溫度區(qū)間.

將實(shí)驗(yàn)的74組數(shù)據(jù)在三維空間中投點(diǎn)(圖1).從正面圖、俯視圖、側(cè)面圖均可以看出兩種溫度的砂巖在三維空間中呈按區(qū)域分布的特點(diǎn)，且假設(shè)400～600 ℃中存在閾值溫度成立，可見閾值溫度以上的砂巖物理力學(xué)特性在空間上分布比較集中，而閾值溫度以下的砂巖物理力學(xué)特性則較為分散.左上方的藍(lán)色點(diǎn)為誤差數(shù)據(jù)，根據(jù)上一章的研究也可驗(yàn)證是編號(hào)為6-15-2的巖樣出現(xiàn)較大偏離，可能是實(shí)驗(yàn)誤差的影響.

圖1 樣本在三維空間的物理力學(xué)性質(zhì)主要特征量的分布特征

從散圖1可以看出，左上角存在一個(gè)藍(lán)色方體，即分類閾值溫度以上的巖樣數(shù)據(jù)分布到了分類閾值溫度以下的空間區(qū)域，從表1也可以看出，第41位的巖樣數(shù)據(jù)被分類為“1”類，而其周圍的數(shù)據(jù)都為“0”類.深入研究發(fā)現(xiàn)，這一數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)三維空間的點(diǎn)即為上述分布錯(cuò)誤的左上角方體點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)即為異常樣本數(shù)據(jù)(表4).

表4 三維投影圖異常樣本數(shù)據(jù)整理

上述結(jié)果表明：

(1)該砂巖樣本確實(shí)存在閾值溫度且區(qū)間為400～600 ℃；

(2)閾值溫度上下的砂巖物理力學(xué)特性具有可區(qū)分性.將實(shí)驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)的密度、波速、彈性模量這三個(gè)主要因素在空間投點(diǎn)，閾值溫度上下的砂巖三要素在空間中是按區(qū)域分布的.

(3)閾值溫度區(qū)間以下的樣本物理力學(xué)特性分布比較分散，閾值溫度區(qū)間以上的樣本物理力學(xué)特性分布比較集中；

(4)砂巖在閾值溫度上下的物理力學(xué)性質(zhì)有顯著差異，即如果把閾值溫度作為對(duì)該砂巖分類的分界線，可以將砂巖成功分成兩類.相反，如果可以把巖樣的物理力學(xué)性質(zhì)根據(jù)溫度分成兩類，那么其分界區(qū)間即為閾值溫度.即根據(jù)二分類法確定閾值溫度是合理且可行的.

3 閾值溫度區(qū)間的準(zhǔn)確性驗(yàn)證

3.1 SVM簡(jiǎn)介

支持向量機(jī)理論(Support Vector Machine，SVM)是一種十分有效的分類算法，其以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，以追求結(jié)果風(fēng)險(xiǎn)最小化為目的，有利于小樣本、高維度的數(shù)據(jù)分析[11].在解決線性可分問(wèn)題時(shí)，SVM算法采用大間距分類法，找到一個(gè)分隔超平面，將數(shù)據(jù)正確分類，并使樣本點(diǎn)距離超平面的間隔最大；在解決線性不可分問(wèn)題時(shí)，引入松弛系數(shù)和懲罰系數(shù)來(lái)解決噪聲數(shù)據(jù)；在解決非線性問(wèn)題時(shí)，通過(guò)一個(gè)非線性映射，把樣本空間映射到一個(gè)高維甚至無(wú)窮維的特征空間中，使得在原來(lái)樣本空間中的非線性可分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特征空間中的線性可分問(wèn)題，為了避免高維空間中復(fù)雜的點(diǎn)積運(yùn)算，SVM采用核函數(shù)來(lái)構(gòu)建最優(yōu)決策函數(shù).

3.2 基于SVM算法的二分類法準(zhǔn)確性驗(yàn)證

基于文獻(xiàn)[10]中表4-3和4-4中編號(hào)2-0-1到編號(hào)10-20-3的74組樣本(除編號(hào)8-20-3)的物理化學(xué)指標(biāo)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，筆者把溫度為200～400 ℃的數(shù)據(jù)標(biāo)為一類，溫度為600～1 000 ℃的數(shù)據(jù)標(biāo)為二類，在Pycharm上編程.

運(yùn)行編寫的SVM程序，輸出結(jié)果為0.987 5，即根據(jù)閾值溫度區(qū)間將該砂巖進(jìn)行二分類的分類準(zhǔn)確率為98.75%，可見此方法具有很高的準(zhǔn)確性，那么將巖樣進(jìn)行二分類法從而確定閾值溫度是可靠且準(zhǔn)確的.在樣本數(shù)據(jù)中去除異常樣本數(shù)據(jù)后，再次運(yùn)行編寫的SVM程序，得到的分類準(zhǔn)確率為100%.

如果采用SVM算法，僅對(duì)閾值溫度區(qū)間上下的巖樣物理特性進(jìn)行二分類研究，改寫相關(guān)代碼，那么得出分類準(zhǔn)確率為100%，可見該砂巖的物理特性在閾值溫度上下有顯著區(qū)別.如果僅對(duì)閾值溫度區(qū)間上下的力學(xué)特性進(jìn)行二分類研究，那么得出分類準(zhǔn)確率為96.25%，可見該砂巖力學(xué)特性在閾值溫度上下亦存在明顯區(qū)別，但程度低于物理特性.

3.3 基于SVM算法的其他分類法準(zhǔn)確性比較

3.3.1 溫度全分類法 將樣本按照溫度五類200，400，600，800，1 000 ℃分類，即按照樣本本身的實(shí)際溫度進(jìn)行全分類，其分類準(zhǔn)確率僅為53.75%，即每個(gè)溫度作用后的砂巖物理力學(xué)特性不具有顯著差異，說(shuō)明此分類方法不適用于該砂巖.

3.3.2 溫度三分類法 將K-means算法程序進(jìn)行局部改寫，可以將樣本按照溫度≤400 ℃，400～600 ℃，≥600 ℃分為3類，結(jié)果見表5.

表5 SVM算法下溫度三分類法結(jié)果

從表9可以看出，溫度三分類法結(jié)果比較無(wú)序，說(shuō)明此法不適用該砂巖，也說(shuō)明該砂巖在實(shí)驗(yàn)的溫度范圍內(nèi)不存在兩個(gè)閾值溫度.通過(guò)SVM算法驗(yàn)證溫度四分類法，發(fā)現(xiàn)其與三分類法類似，均不適用于該砂巖分類.

3.3.3 其他二分類法 使用200～400 ℃，600～800 ℃，800～1 000 ℃三種區(qū)間將樣本進(jìn)行二分類，分類結(jié)果見表6.

表6 SVM算法下溫度其他二分類法結(jié)果

由表6可知，三種二分類法的準(zhǔn)確率均低于基于400～600 ℃閾值區(qū)間的二分類法，說(shuō)明用閾值溫度將巖體進(jìn)行二分類的準(zhǔn)確性最高，反證了前述溫度區(qū)間均不是該砂巖的閾值溫度，因此若能找到二分類準(zhǔn)確率最高的分類方法，其所采用的分類區(qū)間即為巖樣的閾值溫度，再次驗(yàn)證了利用二分類法確定巖樣的閾值溫度是可行的.

4 結(jié)論

通過(guò)采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，針對(duì)高溫作用后某砂巖樣本的物理力學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出可以用于確定該砂巖物理力學(xué)性質(zhì)閾值溫度區(qū)間的二分類法，并通過(guò)K-Means、SVM算法驗(yàn)證該二分類法的合理性和準(zhǔn)確性.主要結(jié)論如下：

(1)基于K-Means算法的聚類結(jié)果表明，該砂巖存在閾值溫度，區(qū)間為400～600 ℃.

(2)基于相關(guān)性分析的方法，驗(yàn)證了采用二分類法確定砂巖閾值溫度區(qū)間的合理性；同時(shí)發(fā)現(xiàn)，閾值溫度上下砂巖的物理力學(xué)性質(zhì)存在顯著差異，體現(xiàn)為閾值溫度區(qū)間以下的巖石物理力學(xué)性質(zhì)較為分散，而閾值溫度區(qū)間以上的巖石物理力學(xué)性質(zhì)較為集中.

(3)采用SVM算法進(jìn)行準(zhǔn)確性驗(yàn)算，結(jié)果表明，含異常數(shù)據(jù)時(shí)二分類法準(zhǔn)確率為98.75%，去除異常數(shù)據(jù)后準(zhǔn)確率可達(dá)100%，說(shuō)明采用二分類法確定砂巖閾值溫度區(qū)間的準(zhǔn)確性高.

值得注意的是，本研究的樣本數(shù)據(jù)僅74組，且本研究對(duì)溫度的分類局限于200，400，600，800，1 000 ℃，雖然可以確定閾值溫度在400～600 ℃區(qū)間內(nèi)，但是無(wú)法得到完全準(zhǔn)確的閾值溫度.后續(xù)研究工作中可以進(jìn)行更多實(shí)驗(yàn)，以進(jìn)一步縮小閾值溫度區(qū)間范圍最終確定精確的閾值溫度.