于帥珍，周 健，謝道平

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)電子信息工程系，安徽 蚌埠 233030)

目前，大多數(shù)水印算法都能夠?qū)V波、加噪和JPEG壓縮等常規(guī)圖像處理進(jìn)行有效抵抗，但對剪切、旋轉(zhuǎn)等幾何攻擊的抵抗效果并不理想.造成這種現(xiàn)象的主要原因是，水印提取時(shí)一般需要明確其嵌入位置，常規(guī)圖像處理僅輕微改變圖像的像素值，并不會改變水印信息的嵌入位置；而剪切、旋轉(zhuǎn)等幾何攻擊會破壞水印信息的同步性，從而無法明確水印信息的嵌入位置，導(dǎo)致提取水印不成功.因此，提高水印系統(tǒng)抗剪切幾何攻擊的能力是相當(dāng)重要的.近年來，關(guān)于抗剪切攻擊的水印系統(tǒng)算法研究出現(xiàn)了不少成果[1-6]，但大多數(shù)的抗剪切水印算法其剪切面積不能超過1/2，即使有的算法其剪切面積可以超過1/2但不能進(jìn)行任意方向、位置的剪切，因此這些算法不能完全抵抗剪切攻擊，更不能抵抗組合攻擊.為了克服這些缺點(diǎn)，筆者擬結(jié)合對常規(guī)圖像處理具有較好抵抗能力的DCT變換和對幾何攻擊具有較好魯棒性特點(diǎn)的SVD變換[7-8]，設(shè)計(jì)一種多變換域分塊水印算法.

1 算法的相關(guān)理論

1.1 離散余弦變換與奇異值分解

1997年，Cox等[10]提出在圖像視覺最重要的區(qū)域嵌入水印，能夠提高水印系統(tǒng)的魯棒性.載體圖像經(jīng)過DCT變換后得到頻率系數(shù)矩陣，其左上角的系數(shù)幅值最大，是視覺最重要的區(qū)域.該系數(shù)在水印信息嵌入過程中相當(dāng)于一個(gè)強(qiáng)背景，可增強(qiáng)水印信息的嵌入量，進(jìn)而提高水印系統(tǒng)的抗攻擊能力.若對整幅圖像進(jìn)行DCT變換，則只能得到1個(gè)最大系數(shù)幅值.根據(jù)JPEG方案中的分塊思想對載體圖像先分塊，再對每一分塊進(jìn)行DCT變換，就可以得到許多最大系數(shù)幅值.在這些最大系數(shù)幅值中植入水印，在增強(qiáng)其嵌入強(qiáng)度、嵌入量的同時(shí)還可以將水印信息均勻地分布在載體圖像的各個(gè)區(qū)域，提高水印系統(tǒng)的抗剪切等幾何攻擊能力.

圖像奇異值本身有較強(qiáng)的穩(wěn)定性(即當(dāng)圖像受到較小的擾動時(shí)，其奇異值變化甚微)，且奇異值對幾何失真具不變性，因此其抵抗幾何攻擊的能力較強(qiáng)，從而將水印信息植入奇異值矩陣中可以增強(qiáng)水印系統(tǒng)的抗攻擊性[11].

1.2 Aronld加密

對水印信息進(jìn)行Aronld加密處理，經(jīng)加密處理后的圖像因像素與像素之間的關(guān)系發(fā)生了改變而變得混亂.將這些混亂的信息放在載體圖像中，一旦遭受攻擊就會有水印信息損失，對有損失的水印信息進(jìn)行反置亂處理后其損失會分散到整個(gè)圖像的各區(qū)域中，提取的水印整體性較好.直接利用Aronld加密公式

進(jìn)行加密，只有置亂次數(shù)作為密鑰，這種操作雖然簡單，但是難以抵抗窮舉攻擊.

2 DCT與SVD相融合的圖像水印算法

2.1 水印嵌入算法

采用分塊方法，將置亂的水印信息嵌入到DCT與SVD相融合的區(qū)域中.嵌入算法具體步驟如下：

(ⅱ)利用公式(USV)=svd(A)對矩陣A進(jìn)行SVD變換，得到矩陣U，V，S.

(ⅲ)利用變形后的Arnold變換算法置亂水印圖像，得到加密后的水印W1.

2.2 水印檢測算法

水印檢測算法是水印嵌入算法的逆過程，其具體步驟如下：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 未受攻擊測試

本實(shí)驗(yàn)采用圖1(a)所示的原始載體圖像(512×512)和圖1(b)所示的原始水印圖像(64×64)，水印強(qiáng)度調(diào)節(jié)系數(shù)λ=0.1.圖2(a)是未受攻擊的含水印圖像，其峰值信噪比為54.367.觀察圖1(a)和圖2(a)，2幅圖像幾乎沒有區(qū)別，說明DCT與SVD相融合的水印算法具有較好的不可見性，能夠很好地將水印信息隱藏在載體圖像中.提取的水印圖像如圖2(b)所示，它與圖1(b)的相似度等于1.再觀察圖2(b)和圖1(b)，2幅圖像也幾乎沒有區(qū)別，說明DCT與SVD相融合的水印算法能夠準(zhǔn)確地檢測到水印，達(dá)到了保護(hù)數(shù)字圖像版權(quán)的目的.

圖1 原始圖像和水印圖像

圖2 未攻擊測試

3.2 單一剪切幾何攻擊測試

對含水印的圖像進(jìn)行各種單一剪切攻擊后提取的水印如圖3所示，從中可見水印輪廓都非常清晰.從單一剪切攻擊后水印檢測結(jié)果(表1)可知，當(dāng)剪切面積小于等于1/2時(shí)相似度很高(不小于0.945 5)，誤碼率很低(不大于0.024 0)，當(dāng)剪切面積為3/4時(shí)，相似度仍為0.832 6，由此判斷DCT與SVD相融合的水印算法的剪切攻擊方案對水印信息的破壞較小，且隨著剪切面積的減少，檢測出的水印圖像的清晰度逐漸提高.表2是DCT與SVD相融合的水印算法與基于人眼視覺特性的DWT-SVD水印算法[3](算法1)、基于Walsh變換和Hessenberg分解的水印算法[4](算法2)、基于HVS和Hessenberg分解的水印算法[5](算法3)經(jīng)單一剪切攻擊后提取水印的相似度比較結(jié)果.從表2可知，DCT與SVD相融合的水印算法的相似度高于其他3種算法，說明該算法抗單一剪切攻擊的能力很強(qiáng)，完全能夠抵抗單一剪切幾何攻擊.

圖3 單一剪切攻擊

表1 單一剪切攻擊后水印檢測結(jié)果

表2 4種算法剪切攻擊提取水印的相似度比較結(jié)果

3.3 旋轉(zhuǎn)后再進(jìn)行剪切聯(lián)合幾何攻擊測試

水印系統(tǒng)除了會遭受單一攻擊之外，更多情況下還會遭受聯(lián)合攻擊，魯棒水印系統(tǒng)的抗幾何攻擊仍然是目前要解決的難點(diǎn).為了驗(yàn)證DCT與SVD相融合的水印算法的抗聯(lián)合幾何攻擊的能力，首先對含水印的圖像進(jìn)行任意角度旋轉(zhuǎn)，然后在其中心剪切1/4.檢測出的水印圖像如圖4所示，從中可見水印圖像仍然非常清晰.提取的水印信息見表3，從中可知相似度都大于0.979.由此可知，DCT與SVD相融合的水印算法完全能夠抵抗旋轉(zhuǎn)和剪切的聯(lián)合幾何攻擊，因而更能抵抗單一的旋轉(zhuǎn)幾何攻擊.

圖4 旋轉(zhuǎn)和剪切聯(lián)合攻擊

表3 旋轉(zhuǎn)和剪切聯(lián)合攻擊后水印檢測結(jié)果

3.4 JPEG壓縮后再進(jìn)行剪切聯(lián)合幾何攻擊測試

對含水印的圖像進(jìn)行先有損壓縮，再在其中心剪切1/4的聯(lián)合攻擊測試，攻擊結(jié)果如圖5和表4所示.結(jié)合圖5和表4可知：品質(zhì)因數(shù)Q≥50的聯(lián)合攻擊，其提取的水印相似度皆大于0.98，誤碼率低于0.006 8；Q=10時(shí)圖像受損比較嚴(yán)重(圖5(b))，在這種情況下中心再剪掉1/4，提取的水印信息相似度為0.920 4，圖像邊緣輪廓仍然很清晰；Q=1時(shí)圖像出現(xiàn)非常明顯的方塊效應(yīng)(圖5(c))，提取的水印信息相似度雖然為0.786 6，但是檢測出的水印圖像仍然較清晰.由此可知，DCT與SVD相融合的水印算法完全能夠抵抗JPEG壓縮和剪切聯(lián)合的幾何攻擊.

圖5 壓縮和剪切聯(lián)合攻擊

表4 JPEG壓縮和剪切聯(lián)合攻擊后水印檢測結(jié)果

3.5 縮放后再左剪切1/4的聯(lián)合幾何攻擊測試

對含水印的圖像進(jìn)行先縮放再剪切的雙重幾何攻擊，攻擊結(jié)果如圖6和表5所示.結(jié)合圖6和表5可知，DCT與SVD相融合的水印算法對抵抗先放大后剪切攻擊的能力高于先縮小后剪切.原因在于，對圖像進(jìn)行縮小幾何攻擊時(shí)其重要信息會丟失，所以提取的水印信息的清晰度和相似度都有所降低；對圖像進(jìn)行放大幾何攻擊時(shí)其重要信息不會丟失，所以提取的水印信息的清晰度和相似度的降幅不大.

圖6 縮放、剪切聯(lián)合幾何攻擊

表5 縮放、剪切聯(lián)合攻擊后水印檢測結(jié)果

3.6 其他聯(lián)合攻擊測試

實(shí)際上，水印系統(tǒng)不僅應(yīng)該具有抵抗剪切等幾何攻擊的能力，還應(yīng)該具有抵抗常規(guī)圖像處理的能力.對含水印的圖像先進(jìn)行常規(guī)圖像處理再進(jìn)行剪切攻擊，攻擊結(jié)果如圖7和表6所示.結(jié)合圖7和表6可知：當(dāng)噪聲攻擊的方差為0.1時(shí)，圖像污染相當(dāng)嚴(yán)重，此時(shí)再進(jìn)行剪切攻擊，提取的水印相似度仍為0.98以上，檢測出的水印圖像非常清晰；對圖像進(jìn)行中值濾波后再進(jìn)行剪切攻擊，其相似度也在0.98以上；對圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、縮放、剪切3次幾何攻擊，提取的水印信息相似度仍為0.975.由此可知，DCT與SVD相融合的水印算法抵抗常規(guī)圖像處理和剪切聯(lián)合攻擊的能力很強(qiáng).

圖7 其他聯(lián)合攻擊

表6 其他聯(lián)合攻擊后水印檢測結(jié)果

4 結(jié)語

目前，大多數(shù)水印算法都能夠有效抵抗部分常規(guī)圖像處理和攻擊后仍能明確水印位置的幾何攻擊，而對于攻擊后不能明確水印信息嵌入位置的剪切、旋轉(zhuǎn)等幾何攻擊的魯棒性雖有所提高但仍不理想，因此，筆者設(shè)計(jì)了一種將Arnold置亂變換、DCT變換、SVD變換相融合的抗剪切水印算法.該算法不僅能夠完全抵抗單一的剪切攻擊，而且對圖像先壓縮再剪切的聯(lián)合攻擊、先旋轉(zhuǎn)再剪切的聯(lián)合攻擊，以及各種常見攻擊再剪切的聯(lián)合攻擊的魯棒性都較強(qiáng)，甚至對圖像進(jìn)行縮放、旋轉(zhuǎn)再剪切3次幾何攻擊后仍然能夠提取清晰的水印.在水印圖像嵌入前用Arnold變形公式對其進(jìn)行置亂處理，在多密鑰的作用下保證了算法的安全性.