李文莉

摘要：在初中平面幾何教學(xué)中運(yùn)用好圖形變換，讓學(xué)生認(rèn)識各種圖形的變換模式，并配合好實(shí)際動手操作，從不同的角度帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)平面幾何知識。這樣不僅使學(xué)生站在運(yùn)動變化的高度來學(xué)習(xí)平面幾何，而且還有助于學(xué)生建立正確的審美觀，發(fā)現(xiàn)圖形世界的美妙，激起探索的欲望，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣;同時也突出素質(zhì)教育改革的重要作用。

關(guān)鍵詞：初中幾何;圖形變換; 新高度;思維靈活

初中幾何教學(xué)一直以來都是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)之一，一方面是由于初中幾何與小學(xué)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)有較大的差別，需要學(xué)生有一定的適應(yīng)能力;另一方面，是由于平面幾何是以圖形為主體的，需要學(xué)生對幾何圖形有較敏感的思維和一定的圖形推理能力，而這些都是初中生所欠缺的。因此，要做好初中幾何教學(xué)需要教師在教學(xué)中運(yùn)用多種教學(xué)方式來引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維。因此接下來將談?wù)剤D形變換在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用，通過圖形變換，讓學(xué)生站在新的高度來認(rèn)識圖形、學(xué)習(xí)幾何知識、探究幾何圖形的性質(zhì)和規(guī)律。

一、通過圖形變換的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考問題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，所謂圖形變換就是指許多點(diǎn)的集合，是某一個幾何圖形關(guān)于某一點(diǎn)的變換，這一點(diǎn)不僅存在于原來的圖形中，在變換后的圖形中也能找到相對應(yīng)的位置。圖形變換可以分為兩種形式，一種是全等變換，一種則是相似變換，即平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似變換等。圖形變換實(shí)質(zhì)上是從圖形運(yùn)動的角度去看待圖形，具有非常靈活的變化和豐富的樣式。在平面幾何教學(xué)中加入圖形變換，有助于學(xué)生從不同的角度來掌握圖形的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生的多角度思維，也為學(xué)生的空間思維做好鋪墊。

例如，學(xué)生在進(jìn)行健美操運(yùn)動的時候，便可以研究下哪些動作是軸對稱變換，那些又是平移變換或是旋轉(zhuǎn)變換。再如，在學(xué)習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊有關(guān)“平行四邊形”的知識，對于平行四邊形ABCD中的“AB=CD，AB∥CD”就可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來認(rèn)識：

角度1.站在圖形的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系來認(rèn)識圖形關(guān)系;

角度2.從平移變換的角度來看，把線段AB沿AD方向平移，移動AD個單位就可以得到DC，所以有AB=CD，AB∥CD;

角度3.站在中心對稱的角度來看，把AB以O(shè)點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)180°后，就可以得到DC，因此有AB=CD，AB∥CD。

二、通過圖形的變換性質(zhì)教學(xué)，使學(xué)生站在新高度來認(rèn)識平面幾何

在日常教學(xué)中，先讓學(xué)生從基礎(chǔ)的圖形性質(zhì)入手，學(xué)習(xí)和探究圖形的性質(zhì)的來由和應(yīng)用范圍，形成圖形變換的初步認(rèn)識。接著，再引導(dǎo)學(xué)生從圖形的變換性質(zhì)來深入認(rèn)識圖形，并由此及彼認(rèn)識其他圖形性質(zhì)。通過探究圖形的變換性質(zhì)，不僅能加深學(xué)生對基本圖形性質(zhì)的理解，還能使學(xué)生站在新高度來認(rèn)識平面幾何。

例如，在學(xué)習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊有關(guān)“圓”的知識。學(xué)習(xí)過基本知識后，學(xué)生能掌握圓是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，這是非常特殊的圖形。下一步，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從這些特殊性質(zhì)入手，經(jīng)過變換，得出圓的其他性質(zhì)，比如，垂徑定理，所有的直徑都經(jīng)過圓心，就可以由軸對稱性質(zhì)和中心對稱性質(zhì)得到。用這樣的方法來講解，更加直觀和簡便，并且學(xué)生能將圓的性質(zhì)應(yīng)用到其他領(lǐng)域。同樣，在學(xué)習(xí)三角形和四邊形時，也能應(yīng)用“軸對稱”性質(zhì)的變換，去探究它們的圖形性質(zhì)。

三、通過實(shí)際動手操作圖形變換，增加學(xué)生的直觀感受和推理能力

幾何圖形的變換多樣，通過讓學(xué)生動手操作真實(shí)圖形的變換，能讓學(xué)生在直觀上感受圖形的形狀和對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等性質(zhì)，在探究中形成平面幾何圖形的動態(tài)印象，增加學(xué)生的空間想象能力和圖形推理能力。

例如，在學(xué)習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊有關(guān)“等腰三角形”的知識。教師在課堂上，讓學(xué)生自己畫出等腰三角形，并剪出來，然后通過對折，直觀地感受等腰三角形的兩個底角相等，兩條邊相等的，認(rèn)識到等腰三角形是以底邊上的高為對稱軸的軸對稱圖形。通過折痕教師還能引導(dǎo)學(xué)生探究“三線合一”，即底邊上的高、頂角的角平分線、底邊的中線是重合的。這樣的動手過程，學(xué)生更直觀形象地感知這個性質(zhì)，比教師用幾何知識來證明這些性質(zhì)要來的更實(shí)際，學(xué)生更容易接受和理解。教師也可讓學(xué)生動手繪制圖形變換的過程，在教師講解圖形變換課程的時候，引導(dǎo)學(xué)生繪制圖形變換的過程，了解圖形變換的特點(diǎn)，在繪制圖形變換過程的時候鞏固和梳理所學(xué)到的知識，以發(fā)散學(xué)生的思維，提高學(xué)生的動手能力，通過所繪制的圖形來尋找對稱軸的位置。例如教師在教學(xué)過程中，可以讓學(xué)生在方格中先繪制一個三角形，然后再將三角形平移，重新繪制出一個新的三角形，然后可以讓學(xué)生數(shù)相隔的方格數(shù)量，以便掌握三角形平移的單位。在初中數(shù)學(xué)圖形變換的過程中，既要幫助學(xué)生了解圖形變換的含義和概念，也要注重學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維推理能力的培養(yǎng)。

四、通過圖形變換，有助于提高學(xué)生的思維靈活性

在幾何題目中，已知的幾何條件往往比較復(fù)雜而分散，要理清這些關(guān)系才能整合題目的條件，為下一步作出結(jié)論和判斷提供依據(jù)。這里就可以利用圖形變換，使分散的圖形集中起來，使復(fù)雜的條件變得有條理，還可以挖掘出題目的隱含條件。通過變換，找出動態(tài)變換題目中數(shù)量的變化關(guān)系，找到變化規(guī)律，使題目得以化解。在這訓(xùn)練過程中，有助于提高學(xué)生的思維靈活性。

例如，如圖3所示，正方形ABCD，對角線AC上的一點(diǎn)P，過P作PE⊥AB于E，作PF⊥BC于F，連結(jié)EF。試判斷EF和DP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

由題意可知，題目涉及正方形，那么正方形的許多性質(zhì)就可以變換為已知條件，來輔助證明。題目要證明數(shù)量關(guān)系，可以大膽猜測是相等的。那么就要證明全等三角形或者證明平行四邊形，由此可以延長EP交CD于G，證明Rt△PDGRt△FEP，如圖3左圖;也可以用對稱軸，連結(jié)PB，則DP和PB，關(guān)于AC對稱，用PB作為中間變量來證明，如圖3中圖;還可以用旋轉(zhuǎn)來做，將Rt△FEP順時針轉(zhuǎn)90°，得到Rt△GHP，再來證明四邊形AGHP是平行四邊形即可。

五.通過多媒體展示，簡化圖形變換，有助于學(xué)生掌握圖形變化技巧。在初中數(shù)學(xué)圖形變換教學(xué)中，教師可以充分利用多媒體教學(xué)技術(shù)，利用多媒體教學(xué)技術(shù)來向?qū)W生展示圖形變換的動態(tài)過程，以幫助學(xué)生理解圖形變換的規(guī)律和性質(zhì)，掌握圖形變換的技巧。另外，教師還可以利用生活中的事例來幫助學(xué)生研究和理解圖形變換。例如在講解軸對稱圖形的時候，教師可以通過教師的窗戶或是門、黑板等來將其簡化成幾何圖形，然后來尋找其對稱軸。

總地來說，在初中平面幾何教學(xué)中運(yùn)用好圖形變換，讓學(xué)生認(rèn)識各種圖形的變換模式，并配合好實(shí)際動手操作，從不同的角度帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)平面幾何知識。這樣不僅使學(xué)生站在運(yùn)動變化的高度來學(xué)習(xí)平面幾何，而且還有助于學(xué)生建立正確的審美觀，發(fā)現(xiàn)圖形世界的美妙。總之，加強(qiáng)對初中數(shù)學(xué)中圖形變換相關(guān)教學(xué)的研究，具有重要的意義。教師在教學(xué)過程中要突出學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生對圖形變換這一課程的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，以促使學(xué)生進(jìn)行自主的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，使其能夠自行發(fā)現(xiàn)問題、探索問題。

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