方雷慶 劉廷濱

（1.中信建筑設(shè)計(jì)研究總院有限公司，武漢430014；2.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州730070）

0 引 言

基礎(chǔ)滑移隔震技術(shù)是在房屋上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)之間設(shè)置由低摩阻材料構(gòu)成的可滑移的隔震層，隔震層的滑移錯動隔離了傳向上部結(jié)構(gòu)的地震力，從而保證了結(jié)構(gòu)免于地震破壞。當(dāng)結(jié)構(gòu)滑移值較大，與相鄰建筑物的距離較小時，會與相鄰建筑物發(fā)生碰撞。結(jié)構(gòu)碰撞會導(dǎo)致建筑結(jié)構(gòu)性破壞或非結(jié)構(gòu)性破壞，給人類的生命財(cái)產(chǎn)造成巨大的損失。

Malhotra［1］和 Tsai［2］最早研究了隔震結(jié)構(gòu)的碰撞問題，分析了各種參數(shù)對隔震結(jié)構(gòu)碰撞反應(yīng)的影響；Nagarajaiah 等［3］介紹了在 Northridge 地震中基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞的情況；Matsagar 和Jangid［4］研究了對不同類型的隔震結(jié)構(gòu)在地震作用下與相鄰附屬結(jié)構(gòu)的碰撞反應(yīng)；谷偉等［5］建立了滑移隔震嚙合狀態(tài)判別準(zhǔn)則，研究了帶限位器滑移隔震結(jié)構(gòu)考慮豎向地震作用的影響；樊劍等［6］對近斷層地震下摩擦型隔震結(jié)構(gòu)與限位裝置碰撞反應(yīng)及防護(hù)進(jìn)行了研究。本文以純摩擦滑移隔震結(jié)構(gòu)（P-F）和恢復(fù)力滑移隔震結(jié)構(gòu)（R-FBI）為研究對象，采用Hertz-damp碰撞模型，研究地震作用下滑移隔震結(jié)構(gòu)與相鄰建筑物之間的碰撞反應(yīng)，并研究了防震縫寬度、摩擦系數(shù)以及碰撞剛度等因素對隔震結(jié)構(gòu)碰撞反應(yīng)的影響。

1 分析模型及碰撞運(yùn)動方程的建立

P-F 和R-FBI 隔震結(jié)構(gòu)與相鄰建筑物的計(jì)算簡圖如圖 1 所示［6］，單體 A 為隔震結(jié)構(gòu)，單體 B 為非隔震結(jié)構(gòu)，單體A 和單體B 的層數(shù)分別為n1和n2，首先對單體A建立運(yùn)動方程。

圖1 結(jié)構(gòu)碰撞計(jì)算模型Fig.1 Analysis model of structural pounding

當(dāng)結(jié)構(gòu)體系所受慣性力小于最大靜摩擦力時，隔震層與基礎(chǔ)之間無相對運(yùn)動，體系處于嚙合狀態(tài)，相當(dāng)于傳統(tǒng)的基礎(chǔ)固定結(jié)構(gòu)，為n1個自由度。水平運(yùn)動方程為

當(dāng)結(jié)構(gòu)體系所受慣性力大于最大靜摩擦力時，隔震層與基礎(chǔ)之間發(fā)生相對滑動，隔震層受到的摩擦力達(dá)到最大值，并隨滑動方向改變而改變，體系變?yōu)閚1+1個自由度，水平運(yùn)動方程為

式中，ωh'1，ξ為結(jié)構(gòu)水平振動的基頻和阻尼比，ξ取0.05。

式中:F為摩擦力列向量，按下式取值；sign為表示方向的符號函數(shù)。

當(dāng)體系處于嚙合狀態(tài)時發(fā)生碰撞，則結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動方程組為

當(dāng)體系處于滑移狀態(tài)時發(fā)生碰撞，則結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動方程組為

將方程組（7）寫成等效形式:

其中，

將方程組（8）寫成等效形式:

其中，

隔震體系在地震作用下，總是處于滑動狀態(tài)與嚙合狀態(tài)不斷交替之中，其狀態(tài)轉(zhuǎn)換的判別條件是:當(dāng)滿足式（9）時，結(jié)構(gòu)處于滑動狀態(tài)；當(dāng)滿足式（10）時，結(jié)構(gòu)處于嚙合狀態(tài)［5］。

本文碰撞模型選取 Hertz-damp 模型［7］，此模型認(rèn)為碰撞過程中兩物體質(zhì)心在相互接近和離開的階段都有能量損失，碰撞力表達(dá)式為

式中:u1，u2為兩個物體的位移；gp為兩個物體的初始距離，kh為碰撞剛度；H(·)為 heaviside 單位階躍函數(shù)；e為恢復(fù)系數(shù)，對于完全彈性碰撞，e=1，完全塑性碰撞，e=0，對于混凝土材料，e=0.65［8］。

2 算例分析

本文單體A 取五層的P-F 和F-RBI 隔震結(jié)構(gòu)為分析實(shí)例，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度沿樓層均勻分布，基底質(zhì)量和各單層質(zhì)量為100 t，樓層層間彈性剛度為5×108N/m，基底摩擦系數(shù)u=0.05，結(jié)構(gòu)阻尼比ξ=0.05；F-RBI 隔震結(jié)構(gòu)隔震層水平剛度為1×107N/m，阻尼比為0.05。相鄰建筑單體B 為五層框架結(jié)構(gòu)，各單層質(zhì)量為100 t，樓層層間彈性剛度為1×109N/m，兩建筑防震縫寬度為120 mm。輸入地震加速度記錄為El Centro 波（南北方向），其加速度峰值調(diào)到400 gal（相當(dāng)于8度）。據(jù)文獻(xiàn)［7］，碰撞剛度取8.686 8×105kN/m2/3。采用Matlab編程，得出兩種隔震結(jié)構(gòu)碰撞和不碰撞兩種情況下的地震響應(yīng)時程。

2.1 反應(yīng)時程分析

從圖2可看出，P-F滑移隔震結(jié)構(gòu)與相鄰建筑物在3 s 附近發(fā)生碰撞，碰撞產(chǎn)生加速度脈沖，單體A 峰值加速度達(dá)到18.49 m/s2，而不考慮碰撞時峰值為8.92 m/s2，考慮碰撞是不考慮碰撞的的2.07 倍。單體B 峰值加速度達(dá)到17.21 m/s2，而不考慮碰撞時峰值為12.57 m/s2，考慮碰撞是不考慮碰撞的的1.34倍。地震作用下，單體A發(fā)生滑移，由于P-F 滑移隔震結(jié)構(gòu)沒有恢復(fù)剛度，滑移位移較大，考慮碰撞時和不考慮碰撞時，單體A頂層最大位移分別為0.46 m 和0.33 m，而隔震層最大位移分別為0.45 m 和0.30 m，頂層最大位移基本上由隔震層的位移組成。從而表明:當(dāng)碰撞發(fā)生時，結(jié)構(gòu)加速度和位移均有較大增加，由于P-F 滑移隔震結(jié)構(gòu)自身位移較大，當(dāng)存在相鄰結(jié)構(gòu)時，很難不發(fā)生碰撞，所以在實(shí)際工程中，對P-F 滑移隔震結(jié)構(gòu)應(yīng)增設(shè)限位裝置或者在結(jié)構(gòu)周邊一定距離內(nèi)不允許存在其他構(gòu)筑物。采取最大層間位移及底部最大剪力時程來分析結(jié)構(gòu)的抗震性能，考慮碰撞時和不考慮碰撞時，單體A 最大層間位移分別為39.9 mm 和31.2 mm，底部最大剪力均為2.02×104kN。由于碰撞的發(fā)生，最大層間位移增大了27.8%，假設(shè)一框架結(jié)構(gòu)的層間位移角為1/550，當(dāng)增大27.8%時層間位移角可達(dá)到1/430，從而可知，碰撞不僅對碰撞部位產(chǎn)生破壞，也對結(jié)構(gòu)整體造成非常不利的影響。由于P-F 滑移層的存在，碰撞力被滑移層吸收，底部最大剪力沒有明顯的變化。

從圖3可看出，R-FBI滑移隔震結(jié)構(gòu)與相鄰建筑物在3 s和12.5 s附近發(fā)生碰撞，其中3 s發(fā)生的碰撞加速度脈沖較大，單體A 峰值加速度達(dá)到18.59 m/s2，而不考慮碰撞時峰值為8.44 m/s2，考慮碰撞是不考慮碰撞的的2.2 倍。單體B 峰值加速度達(dá)到17.27 m/s2，而不考慮碰撞時峰值為12.57 m/s2，考慮碰撞是不考慮碰撞的的1.37 倍。由于R-FBI 滑移隔震結(jié)構(gòu)具有恢復(fù)剛度，滑移位移比P-F 滑移隔震結(jié)構(gòu)大大降低，考慮碰撞時與不考慮碰撞時，單體A 頂層最大位移分別為0.18 m 和0.22 m，而隔震層最大位移分別為0.16 m 和0.20 m。R-FBI 滑移隔震結(jié)構(gòu)考慮碰撞時和不考慮碰撞時，單體A 最大層間位移分別為37.7 mm 和31.2 mm，底部最大剪力分別為 2.01×104kN 和1.96×104kN。由于碰撞的影響，最大層間位移增大了20.8%，相對于P-F 滑移隔震結(jié)構(gòu)，碰撞對層間位移的影響降低，但仍有較大的增加。由于恢復(fù)剛度的存在，碰撞力沒有完全被滑移層吸收，底部最大剪力有較小的增加。

2.2 防震縫寬度的影響

圖2 地震響應(yīng)時程曲線（P-F隔震結(jié)構(gòu)）Fig.2 Typical time histories of structural earthquake response（P-F isolated structure）

圖3 地震響應(yīng)時程曲線（R-FBI隔震結(jié)構(gòu)）Fig.3 Typical time histories of structural earthquake response（R-FBI isolated structure）

《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）規(guī)定了防震縫寬度的最小值，但在強(qiáng)烈地震下相鄰結(jié)構(gòu)仍可能局部碰撞而損壞，而對于滑移隔震結(jié)構(gòu)，地震作用下其位移響應(yīng)更大，發(fā)生碰撞的可能性大大增加。由于P-F 滑移隔震結(jié)構(gòu)沒有恢復(fù)剛度，其地震反應(yīng)下的位移沒有規(guī)律可尋，防震縫寬度的影響研究意義不大，本文單獨(dú)對R-FBI 滑移隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。假設(shè)其他條件不變，隨防震縫寬度的變化，得到考慮碰撞和不考慮碰撞兩種情況下的結(jié)構(gòu)頂層最大位移、最大加速度的變化曲線，如圖4所示。從圖4可看出，只要發(fā)生碰撞，單體A 和單體B 的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)都會增加。當(dāng)防震縫寬度較小時，結(jié)構(gòu)相互間發(fā)生高頻碰撞，隨著防震縫寬度的增大，單體A 結(jié)構(gòu)頂層最大位移會在一定區(qū)間內(nèi)變化，但變化區(qū)間的最大值會逐漸變小，隨后逐漸趨于平穩(wěn)，相鄰建筑的限位作用得到明顯體現(xiàn)，此時考慮碰撞時的頂層最大位移已小于不考慮碰撞時，隨著防震縫寬度的繼續(xù)加大，碰撞力越來越小，最大位移會漸漸回歸至與不考慮碰撞時相同。單體B結(jié)構(gòu)頂層最大位移在防震縫寬度較小時會隨著防震縫寬度有所變化，但由于單體B 剛度較大，當(dāng)防震縫寬度達(dá)到70 mm左右時，碰撞力已不能使單體B 位移發(fā)生變化。單體A 和單體B 的頂層最大加速度變化趨勢基本一致，隨著防震縫寬度的增大，最大加速度會逐漸變大，在防震縫寬度達(dá)到70 mm左右時，最大加速度達(dá)到峰值，隨后不斷變小，并逐漸回歸到與不考慮碰撞時相同。由于單體B 剛度較大，其加速度先于單體A回歸。

圖4 頂層位移，加速度隨防震縫寬度變化曲線（R-FBI隔震結(jié)構(gòu)）Fig.4 Displancement，acceleration on top floor varying with width of seismic joint（R-FBI isolated structure）

2.3 摩擦系數(shù)的影響

聚四氟乙烯作為滑移材料得到廣泛的應(yīng)用，但其材料的冷流性會導(dǎo)致耐久性降低，限制了材料的使用，二硫化鉬、二硫化鎢等其他固體潤滑材料作為新的滑移隔震層材料得到越來越多的重視。隔震層材料不同，摩擦系數(shù)也隨之不一樣，而與相鄰結(jié)構(gòu)的碰撞會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)更加復(fù)雜，因此有必要弄清摩擦系數(shù)對隔震結(jié)構(gòu)的影響。本文以R-FBI滑移隔震結(jié)構(gòu)為例，假設(shè)其他條件不變，隨摩擦系數(shù)的變化，得到結(jié)構(gòu)頂層最大位移、最大加速度的變化曲線，如圖5 所示。由圖5 可以看出，當(dāng)摩擦系數(shù)為0 時，滑移隔震結(jié)構(gòu)變成了普通的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)。由圖可知，隨著摩擦系數(shù)的增加，加速度響應(yīng)有所增加，但這并不意味著滑移隔震結(jié)構(gòu)隔震效果會不如普通的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)，因?yàn)槠胀ǖ母粽鸾Y(jié)構(gòu)會產(chǎn)生擺動，擺動對結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)不容忽視。無論是否考慮碰撞，單體A 的地震響應(yīng)隨著摩擦系數(shù)的變化趨勢基本一致，摩擦系數(shù)在0～0.03 變化區(qū)間，頂層最大位移隨摩擦系數(shù)增加而減小，在摩擦系數(shù)在0.03～0.05范圍內(nèi)達(dá)到最小值，隨后不斷增加并逐漸穩(wěn)定。而頂層最大加速度隨摩擦系數(shù)的增加而不斷增加并逐漸穩(wěn)定。對于單體B，摩擦系數(shù)對位移響應(yīng)影響不大，而加速度變化趨勢與單體A相似。由此而知，摩擦系數(shù)越小，地震加速度響應(yīng)越小，但當(dāng)需控制結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)時，建議摩擦系數(shù)在0.03～0.05范圍內(nèi)取值。

2.4 碰撞剛度的影響

在Hertzdamp 模型中，碰撞剛度不僅影響到碰撞力的大小，同時還會影響到碰撞期間的能量耗散。由于碰撞剛度大小和兩相鄰建筑物材料的性質(zhì)有很大影響，所以研究碰撞剛度對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，對設(shè)計(jì)碰撞措施以及減小碰撞反應(yīng)有很大的意義。假設(shè)其他條件不變，隨碰撞剛度的變化，得到P-F滑移隔震結(jié)構(gòu)和R-FBI滑移隔震結(jié)構(gòu)兩種情況下的結(jié)構(gòu)頂層最大位移、最大加速度的變化曲線，如圖6 所示。由圖6 可以看出，當(dāng)碰撞剛度為0，即不發(fā)生碰撞時，R-FBI 滑移隔震結(jié)構(gòu)的隔震效果比P-F 滑移隔震結(jié)構(gòu)明顯。隨著碰撞剛度的增大，單體A 的結(jié)構(gòu)頂層最大位移會逐漸變小，隨后逐漸趨于平穩(wěn)，此時相鄰建筑的限位作用得到明顯體現(xiàn)，然后隨著碰撞剛度的繼續(xù)增加，碰撞力加大，單體A 的結(jié)構(gòu)頂層最大位移會在一定區(qū)間內(nèi)變化，且變化區(qū)間的最大值不斷增加，而單體B 的結(jié)構(gòu)頂層最大位移變化不大。單體A 的頂層加速度隨著碰撞剛度的增大，呈正比例關(guān)系，即碰撞剛度越大，碰撞力越大，結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)也越大。而單體B 在碰撞剛度較小時，頂層最大加速度不會隨碰撞剛度變化，當(dāng)單體A 的加速度達(dá)到和單體B 基本一致時，此時碰撞剛度到達(dá)臨界值，單體B 也開始與單體A 一致，與碰撞剛度呈正比例關(guān)系。

圖5 頂層位移，加速度隨摩擦系數(shù)變化曲線（R-FBI隔震結(jié)構(gòu)）Fig.5 Displancement，acceleration on top floor varying with coefficient of friction（R-FBI isolated structure）

圖6 頂層位移，加速度隨碰撞剛度變化曲線Fig.6 Displancement，acceleration on top floor varying with collision rigidity

3 結(jié) 論

通過以上計(jì)算與分析，可以得出如下結(jié)論:

（1）當(dāng)滑移隔震結(jié)構(gòu)與相鄰結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞時，由于碰撞力的作用，結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)會有所放大，而位移響應(yīng)在碰撞力較小時會有所減小，碰撞力較大時放大；碰撞同時會造成層間位移有較大增加，由于滑移層的存在，碰撞對底部剪力的影響較小；無論結(jié)構(gòu)是否發(fā)生碰撞，R-FBI 滑移隔震都比P-F滑移隔震隔震效果好。

（2）滑移隔震結(jié)構(gòu)較普通的框架結(jié)構(gòu)，預(yù)留的防震縫應(yīng)更大，碰撞對滑移隔震結(jié)構(gòu)的影響比普通框架結(jié)構(gòu)的作用更大。

（3）摩擦系數(shù)越小，地震加速度響應(yīng)越小，但當(dāng)需控制結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)時，建議摩擦系數(shù)在0.03～0.05范圍內(nèi)取值。

（4）碰撞剛度越大，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)越大。在實(shí)際工程中，應(yīng)采取降低結(jié)構(gòu)碰撞剛度的措施。