梁東躍 李兆峰 肖俊俊 王向陽(yáng) 鄒本為

（1.安徽華電工程咨詢?cè)O(shè)計(jì)有限公司，合肥230022；2合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利學(xué)院工程力學(xué)系，合肥230009）

0 引 言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，國(guó)家城鎮(zhèn)化戰(zhàn)略的推進(jìn)，電力行業(yè)也得到了飛速發(fā)展。由于電壓等級(jí)的提高和輸電載荷的增大，加之多種輸電線路交叉混合，對(duì)輸電線結(jié)構(gòu)的性能要求越來(lái)越高，而隨著土地資源的開(kāi)發(fā)，對(duì)常規(guī)輸電線結(jié)構(gòu)的占地面積在卻不斷壓縮，先前單一結(jié)構(gòu)的輸電塔已很難滿足實(shí)際需求，迫切需要新型的大型組合特種結(jié)構(gòu)輸電線塔用于當(dāng)前的電力建設(shè)領(lǐng)域。通常情況下，一種新型的組合結(jié)構(gòu)從研發(fā)到逐漸推廣應(yīng)用需要進(jìn)行大量的理論支撐和試驗(yàn)分析，這些研究一般主要注重于結(jié)構(gòu)的承載性能，因此一般的新型組合結(jié)構(gòu)會(huì)有較大的安全裕度，這就導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性不佳，而輸電線塔作為電力建設(shè)中重要承重載體，其工程體量是巨大的。因此，對(duì)輸電線塔的組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)研究具有可觀的經(jīng)濟(jì)效益和國(guó)家戰(zhàn)略意義。肖勤等［1］基于滿應(yīng)力準(zhǔn)則法，以直線塔的塔身坡度為設(shè)計(jì)變量，對(duì)輸電塔進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。Aydo?du［2］和Talebpou等［3］基于蟻群算法采用離散變量的方法對(duì)輸電塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，表現(xiàn)出了良好的經(jīng)濟(jì)性能。郭惠勇等［4］基于人工魚(yú)群算法，改進(jìn)了視野和步長(zhǎng)的變化策略以及覓食行為的加速策略，針對(duì)輸電塔塔腿進(jìn)行了拓補(bǔ)優(yōu)化，表現(xiàn)出了良好的優(yōu)化效率。Sivakumar［5］以及郭惠勇等［6］基于遺傳算法采用離散變量的方法針對(duì)輸電塔結(jié)構(gòu)的形狀以及各桿件截面尺寸進(jìn)行了優(yōu)化。武岳［7］和羅正幫等［8］基于螢火蟲(chóng)算法以結(jié)構(gòu)的剛度、強(qiáng)度以及穩(wěn)定性為控制變量，以結(jié)構(gòu)的重量為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)輸電塔等桿系結(jié)構(gòu)的截面尺寸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，充分利用了各桿件的力學(xué)性能。張卓群等［9］基于蟻群算法對(duì)高壓輸電塔進(jìn)行局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文基于螢火蟲(chóng)優(yōu)化算法（firefly algorithm），以雙鋼管桿結(jié)構(gòu)各類主要構(gòu)件的管徑和壁厚為設(shè)計(jì)變量，以整體結(jié)構(gòu)和各連接處的承載性能為約束條件，對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析分析，為類似工程提供參考。

1 螢火蟲(chóng)優(yōu)化算法

螢火蟲(chóng)算法（FA）是近些年來(lái)最新提出的一種群智能優(yōu)化算法。在2008年，劍橋?qū)W者Yang［10］提出了FA 算法。該算法的基本思想是螢火蟲(chóng)被絕對(duì)亮度比它大的螢火蟲(chóng)所吸引，并根據(jù)位置更新自身位置。在人工螢火蟲(chóng)群優(yōu)化算法中，每只螢火蟲(chóng)作為自變量，隨機(jī)分布在搜索區(qū)域內(nèi)，每只螢火蟲(chóng)在各自的鄰域內(nèi)搜尋，會(huì)被亮度較強(qiáng)的螢火蟲(chóng)所吸引或吸引亮度較弱的螢火蟲(chóng)，最終使得螢火蟲(chóng)聚集到亮度較強(qiáng)的螢火蟲(chóng)周圍，也即是找到多個(gè)極值點(diǎn)，從而達(dá)到優(yōu)化的目的。螢火蟲(chóng)算法相比其他群智能優(yōu)化算法具有收斂速度快、全局尋優(yōu)效果好（避免了其他算法早熟收斂現(xiàn)象）以及精度高等特點(diǎn)，適合于復(fù)雜情況下的優(yōu)化［11］?；谖灮鹣x(chóng)算法的不斷改進(jìn)與完善，此優(yōu)化方法也用于數(shù)字圖像處理、電力、土木工程結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域。

1.1 螢火蟲(chóng)優(yōu)化算法理論

螢火蟲(chóng)算法包含兩個(gè)重要因素:亮度和吸引度。其中，亮度決定了螢火蟲(chóng)所處位置的優(yōu)劣并決定移動(dòng)方向，吸引度決定了移動(dòng)距離。螢火蟲(chóng)絕對(duì)亮度Ii即為某只螢火蟲(chóng)i的初始光亮度。螢火蟲(chóng)相對(duì)亮度Iij即為螢火蟲(chóng)i在螢火蟲(chóng)j所在位置產(chǎn)生的光亮度。吸引力βij即為螢火蟲(chóng)i對(duì)螢火蟲(chóng)j的吸引力。

在優(yōu)化問(wèn)題中，假定螢火蟲(chóng)i的絕對(duì)亮度等于目標(biāo)函數(shù)值，即

式中，xi為螢火蟲(chóng)位置向量，在優(yōu)化中體現(xiàn)為多個(gè)變量。

螢火蟲(chóng)相對(duì)亮度為

式中:rij為螢火蟲(chóng)i到螢火蟲(chóng)j的距離；γ為光吸收系數(shù)，代表了吸引力的變化，一般取為0～1。

螢火蟲(chóng)吸引力為

式中:β0為螢火蟲(chóng)i在光源處的吸引力，一般取1；rij為螢火蟲(chóng)i到螢火蟲(chóng)j的笛卡爾距離，表達(dá)式為

式中:xi為螢火蟲(chóng)坐標(biāo)；m為求解問(wèn)題的空間維度；xi'm為第i個(gè)螢火蟲(chóng)在m維的坐標(biāo)。

由于螢火蟲(chóng)j被螢火蟲(chóng)i吸引，其位置就會(huì)不斷更新，坐標(biāo)更新公式為

其中，t為算法迭代次數(shù)；α為步長(zhǎng)因子；εj為隨機(jī)因子。坐標(biāo)更新公式等號(hào)右側(cè)的第二項(xiàng)為因吸引力產(chǎn)生的距離，第三項(xiàng)為隨機(jī)移動(dòng)的距離。

1.2 螢火蟲(chóng)優(yōu)化算法數(shù)學(xué)模型

將螢火蟲(chóng)優(yōu)化算法應(yīng)用于工程實(shí)際項(xiàng)目中，就必須針對(duì)該項(xiàng)目的具體特點(diǎn)建立相應(yīng)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。對(duì)于輸電線鋼管桿組合結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，要遵循電力行業(yè)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)程［12-15］的相關(guān)要求，要保證優(yōu)化之后的輸電線鋼管桿組合結(jié)構(gòu)的承載性能依然穩(wěn)定可靠，在滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等約束條件的前提下，對(duì)優(yōu)化后的組合結(jié)構(gòu)的各類承載性能指標(biāo)進(jìn)行復(fù)查和校核，從而保證結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性。

本研究的優(yōu)化目的是在保證結(jié)構(gòu)正常運(yùn)行的狀況下，對(duì)結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的布局和截面尺寸進(jìn)行調(diào)整或減小，以達(dá)到減輕結(jié)構(gòu)重量，減少材料消耗的目的?；谖灮鹣x(chóng)算法的輸電線鋼管桿結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的具體優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下:

式中:W為輸電塔總重量；Li為桿件長(zhǎng)度；Ri為桿件截面半徑；ρi為材料密度；R1-Rn為設(shè)計(jì)變量；S為設(shè)計(jì)變量的取值范圍；Gi(x)為結(jié)構(gòu)的可靠性指標(biāo)計(jì)算值；G(0)為結(jié)構(gòu)的可靠性指標(biāo)容許值，在雙桿鋼管桿中表現(xiàn)為umax＜[u]，σmax＜[σ]，umax為鋼管桿最大位移值；[u]為撓度限值，依據(jù)規(guī)范［13］第6.2 節(jié)規(guī)定鋼管桿塔在長(zhǎng)期荷載作用下位移限值為 15 h/1 000；σmax為鋼管桿最大 Mises 應(yīng)力值；[σ]為鋼材構(gòu)件應(yīng)力設(shè)計(jì)強(qiáng)度，對(duì)于Q420 鋼材，強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為380 MPa。

以鋼管桿各構(gòu)件截面尺寸為設(shè)計(jì)變量，根據(jù)優(yōu)化表達(dá)式（6），使用MATLAB 編寫(xiě)螢火蟲(chóng)算法程序。對(duì)鋼管桿結(jié)構(gòu)建立力學(xué)分析模型，采用有限元法殼單元建立有限元法分析模型，調(diào)用有限元法進(jìn)行力學(xué)分析，然后用螢火蟲(chóng)優(yōu)化算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化迭代，優(yōu)化流程見(jiàn)圖1。

2 雙鋼管桿結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)分析

2.1 工程概況

以某一110 kV 混壓輸電雙鋼管桿SSFG2 為研究對(duì)象，主桿截面為十六邊形，分為7 段，稍徑為850 mm，根徑為1 900 mm，兩主桿之間的中心距為3.2 m，總高度為62.5 m，呼高27 m，其結(jié)構(gòu)形式如圖2 所示。該桿型預(yù)留220 kV 導(dǎo)線橫擔(dān)，導(dǎo)線安全系數(shù)為8（最大使用張力分別為16 370 N和35 314 N），地線安全系數(shù)為10（最大使用張力分別為3 307 N 和9 062 N）。主體結(jié)構(gòu)采用Q420鋼，局部采用Q345鋼，鋼管桿總質(zhì)量88 663 kg。

圖1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程圖Fig.1 Flow diagram of structural optimum

2.2 基本荷載與工況

雙鋼管桿結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)荷載主要可分為兩部分:第一部分是鋼管桿自身載荷，即自重；第二部分是鋼管桿所承受的外部荷載作用，包括風(fēng)載、雪載、覆冰荷載及導(dǎo)線對(duì)鋼管桿的作用。由于自身的雪荷載對(duì)鋼管桿整體結(jié)構(gòu)受力影響較小，因而忽略雪荷載對(duì)鋼管桿的影響。鋼管桿設(shè)計(jì)階段荷載工況見(jiàn)表1 所列。外部荷載包含的風(fēng)荷載、覆冰荷載和導(dǎo)線對(duì)鋼管桿的作用統(tǒng)一進(jìn)行考慮并給出，采用節(jié)點(diǎn)集中載荷的形式施加在鋼管桿結(jié)構(gòu)模型節(jié)點(diǎn)上?？紤]到工況眾多，故采取控制工況進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

2.3 雙鋼管桿結(jié)構(gòu)力學(xué)模型

圖2 SSFG2立面圖（mm）Fig.2 Elevation of tower SSFG2（Unit:mm）

表1 SSFG2荷載工況Table 1 Load case of tower SSFG2

雙鋼管桿由2根主桿（每根主桿分為7段）、16根橫擔(dān)以及8 根連接桿組成，主桿與主桿、主桿與橫擔(dān)、主桿與連接桿之間的連接均采用剛性法蘭連接，見(jiàn)圖3，故將此處連接視為剛接，2 根主桿底部均采用固定約束?？紤]雙鋼管桿結(jié)構(gòu)的實(shí)際構(gòu)造和受力特點(diǎn)，以及優(yōu)化算法中設(shè)計(jì)變量的特點(diǎn)，因此鋼管桿整體結(jié)構(gòu)的各構(gòu)件均采用四邊形四節(jié)點(diǎn)殼單元模擬，整體結(jié)構(gòu)有限元模型共計(jì)40 883個(gè)單元、40 969 個(gè)節(jié)點(diǎn)。在鋼管桿結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析過(guò)程中，整體結(jié)構(gòu)有限元模型可忽略主桿與連接桿、橫擔(dān)之間的法蘭盤連接細(xì)節(jié)。

圖3 法蘭連接示意圖Fig.3 Flange connection

2.4 雙鋼管桿結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

此次優(yōu)化分析主要目標(biāo)是結(jié)構(gòu)自重，而鋼管桿結(jié)構(gòu)主要由主桿、連接桿和橫擔(dān)三類主要構(gòu)件和爬梯、螺栓等部件組成，主要構(gòu)件的重量超過(guò)結(jié)構(gòu)總重量的90%，對(duì)所有主要構(gòu)件進(jìn)行截面參數(shù)優(yōu)化分析即可達(dá)到減輕整體結(jié)構(gòu)自重的目標(biāo)，并且螢火蟲(chóng)算法可以同時(shí)優(yōu)化多個(gè)設(shè)計(jì)變量。因此，針對(duì)鋼管桿主桿正十六邊形截面的半徑以及主桿、連接桿和橫擔(dān)的管徑壁厚進(jìn)行優(yōu)化，其中8個(gè)正十六邊形邊半徑（截面直徑為兩平行邊中軸之間的距離）設(shè)為R1～R8，7 段主桿的壁厚設(shè)為t1～t7，橫擔(dān)的壁厚設(shè)為t8～t10，連接桿的壁厚設(shè)為t11～t18，共計(jì) 26 個(gè)設(shè)計(jì)變量。在優(yōu)化過(guò)程中，先將設(shè)計(jì)變量作為連續(xù)變量進(jìn)行優(yōu)化，然后對(duì)優(yōu)化后的結(jié)果參數(shù)進(jìn)行離散化處理。選取SSFG2鋼管桿各類型設(shè)計(jì)變量的初始值以及其定義域的代表值進(jìn)行匯總，其中主桿半徑取R1和R8，主桿壁厚取t1和t7，橫擔(dān)壁厚取t8，連接桿壁厚取t11和t18，如表2所示。

3 雙鋼管桿結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果分析

設(shè)定雙鋼管桿SSFG2螢火蟲(chóng)優(yōu)化算法的種群為50，代數(shù)為200，即該結(jié)構(gòu)進(jìn)行約800 次有限元迭代分析，得到優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化設(shè)計(jì)歷程如圖4 所示。SSFG2在長(zhǎng)期荷載工況下的初始值與優(yōu)化值的對(duì)比見(jiàn)表3。將優(yōu)化后的構(gòu)件截面結(jié)果代入整體結(jié)構(gòu)梁?jiǎn)卧Ｐ瓦M(jìn)行有限元法驗(yàn)證分析，優(yōu)化前后各主要構(gòu)件最大Mises 應(yīng)力見(jiàn)表4，整體結(jié)構(gòu)頂部最大位移的對(duì)比見(jiàn)表5。

表2 SSFG2結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量Table 2 Variables of structural optimization design of tower SSFG2

圖4 SSFG2結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)歷程Fig.4 Optimal design history of tower SSFG2

表3 SSFG2結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化結(jié)果Table 3 Design variable optimal results of tower SSFG2

通過(guò)螢火蟲(chóng)算法對(duì)SSFG2雙鋼管桿結(jié)構(gòu)局部構(gòu)件的截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)優(yōu)化后的雙鋼管桿整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行承載性能力學(xué)分析和強(qiáng)度與剛度校核，得出結(jié)論如下:

（1）由表3 可知，8 個(gè)主桿管徑半徑的最大優(yōu)化量為24.3%，位于桿最底部一段，最小優(yōu)化量為4.9%，位于桿最頂部一段，16 個(gè)主要構(gòu)件壁厚分別優(yōu)化了1～2 個(gè)模數(shù)（每個(gè)模數(shù)為2 mm）。優(yōu)化采用初始方案設(shè)計(jì)的SSFG2 整體結(jié)構(gòu)質(zhì)量為88 663 kg，經(jīng)過(guò)構(gòu)件截面尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)后，SSFG2整體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量下降到75 967 kg，經(jīng)過(guò)優(yōu)化之后的SSFG2雙鋼管桿整體結(jié)構(gòu)質(zhì)量較優(yōu)化前減輕了約14.3%。

表4 SSFG2結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后最大Mises應(yīng)力Table 4 Comparison of maximum mises stress of tower SSFG2 before and after optimal design（Unit:MPa）

表5 SSFG2結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)頂部最大位移Table 5 Comparison of maximum displacement at the top of tower ssfg2 before and after optimal design（Unit:mm）

（2）由表4可知，優(yōu)化后各工況下整體結(jié)構(gòu)的最大Mises 應(yīng)力值較優(yōu)化前增加40%～60%，最不利工況下的最大Mises 應(yīng)力值為335.4 MPa，均未超過(guò)Q420 鋼材的許用應(yīng)力380 MPa，可認(rèn)為經(jīng)過(guò)優(yōu)化之后SSFG2雙鋼管桿整體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。

（3）各設(shè)計(jì)工況下的最大Mises 應(yīng)力值未達(dá)到約束條件設(shè)定的材料屈服強(qiáng)度，這是由于優(yōu)化迭代過(guò)程中的設(shè)計(jì)變量是按連續(xù)變量考慮，而優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量根據(jù)鋼管制造便利，均取整模數(shù)，因此優(yōu)化后的構(gòu)件截面尺寸尚有一定的安全裕度。

（4）由表5可知，優(yōu)化后長(zhǎng)期荷載工況下雙鋼管桿頂部的最大位移（X，Y，Z方向的位移平方和開(kāi)方）由初始值333.2 mm 增加到636.9 mm，參考《架空送電線路鋼管桿設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》（DL/T 5130—2001）第6.2.1 條關(guān)于結(jié)構(gòu)頂部最大位移限值為20h/1 000（h為塔身高度）的要求，即636.9 mm＜20×62.8 m/1 000=1256 mm，說(shuō)明經(jīng)過(guò)優(yōu)化之后SSFG2 雙鋼管桿結(jié)構(gòu)的最大位移值滿足規(guī)范要求。

綜上所述，優(yōu)化后SSFG2 雙鋼管桿結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)工況下各類構(gòu)件的最大應(yīng)力均小于材料的設(shè)計(jì)強(qiáng)度，且塔頂最大位移值滿足要求，SSFG2雙鋼管桿整體結(jié)構(gòu)的承載性能滿足設(shè)計(jì)要求；經(jīng)過(guò)優(yōu)化之后的SSFG2雙鋼管桿整體結(jié)構(gòu)質(zhì)量較優(yōu)化前減輕了約14.3%，達(dá)到節(jié)約制造成本的目標(biāo)。

4 結(jié) 論

本文基于高壓輸電線鋼管桿結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)多變量、多類型約束的特點(diǎn)，利用螢火蟲(chóng)算法收斂速度快、全局尋優(yōu)效果好以及精度高等特點(diǎn)，對(duì)高壓輸電線鋼管桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)論如下:

（1）SSFG2 雙鋼管桿經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)后結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量減輕了約14.3%。考慮到整條輸電線工程有不少此類結(jié)構(gòu)，因此本文對(duì)雙鋼管桿的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案具有良好的經(jīng)濟(jì)效益。

（2）對(duì)優(yōu)化后的輸電線桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行局部構(gòu)件和整體結(jié)構(gòu)的承載性能進(jìn)行校核，其優(yōu)化后的結(jié)果滿足設(shè)計(jì)的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性要求，優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量滿足相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)要求。

（3）對(duì)于殼單元為主的雙鋼管桿結(jié)構(gòu)，以主桿、連接桿以及橫擔(dān)的管徑和壁厚共26 個(gè)截面參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以整體結(jié)構(gòu)頂部最大位移和各桿件連接處的最大Mises 應(yīng)力為約束條件；針對(duì)上述多個(gè)設(shè)計(jì)變量、多種約束條件的大型組合結(jié)構(gòu)，成功將螢火蟲(chóng)優(yōu)化算法應(yīng)用于此類工程的整體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，為類似工程設(shè)計(jì)提供參考。