邵 云

(南京曉莊學(xué)院電子工程學(xué)院，江蘇 南京 211171)

0 引 言

從空氣和水中(須在眼前放置1個(gè)20倍以上的高倍放大鏡以抵消眼球角膜前的水凹透鏡的影響)相互觀察物點(diǎn)時(shí)，會(huì)存在2個(gè)虛像，即子午像點(diǎn)和弧矢像點(diǎn)，嚴(yán)格說是2條極短的、相互垂直的焦線，即子午焦線和弧矢焦線，兩者在目光的方向上相互重疊并一前一后排列，形成像散[1-2]．在理論上，2個(gè)像點(diǎn)越近則像散越小，焦線越短，物點(diǎn)看得越清楚；反之則反．像散影響著人眼的聚焦，而焦線長(zhǎng)度則影響著虛像在焦線方向上的清晰度[3]．但實(shí)際上，對(duì)人眼的近軸細(xì)光束成像系統(tǒng)而言，除接近臨界折射的大視角情形外，焦線通常都是極短的．因此對(duì)人眼而言，物體的子午、弧矢這2個(gè)虛像在理論上的清晰度通常應(yīng)是較高的．然而，這2個(gè)虛像在視線的方向上又幾乎是完全重疊的，前一個(gè)始終掩蓋住后一個(gè)，且在通常的斜視角下兩者相距又較遠(yuǎn)，因此觀察者的目光只能聚焦于前者，而無法透視看到后者，即后面的虛像被完全無視了．本文將利用這些結(jié)論和已有的光學(xué)知識(shí)，分別計(jì)算從空氣中觀察水中以及從水中觀察空氣中物點(diǎn)的虛像位置，并將后者應(yīng)用于水下觀察岸上高樓的虛像分析，同時(shí)從實(shí)驗(yàn)與理論2個(gè)方面論證上述結(jié)論．

1 細(xì)像散光束的子午像點(diǎn)和弧矢像點(diǎn)

姚啟鈞的《光學(xué)教程》[1]指出，當(dāng)某均勻介質(zhì)中的點(diǎn)光源發(fā)出的單心光束通過界面折射到另一種介質(zhì)后，其單心性將被破壞，變成像散光束．但在此(細(xì))像散光束的反向延長(zhǎng)線上仍有2個(gè)焦點(diǎn)(實(shí)質(zhì)是極短的焦線)，分別稱為子午像點(diǎn)與弧矢像點(diǎn)，見圖1和2，都相當(dāng)于點(diǎn)光源的虛像．

圖1 子午虛像點(diǎn)

圖2 弧矢虛像點(diǎn)

圖1中的O-xy平面稱作子午面，在該平面中若干相鄰的折射光線的反向延長(zhǎng)線大致匯于一點(diǎn)，即該圖中S′，稱作物點(diǎn)(S)的子午像點(diǎn)；而圖2中來自同一出射圓錐面(即弧矢面)的折射光線的反向延長(zhǎng)線將嚴(yán)格地匯于該圖中S″點(diǎn)，稱作S的弧矢像點(diǎn)．從水中觀察空氣中的物點(diǎn)亦然．由于人眼的瞳孔很小，且只能接收少數(shù)相鄰的折射光線，并且晶狀體前面和后面的曲率半徑分別只有10和 6 mm[1]，而瞳孔的直徑一般在4 mm左右.因此，光學(xué)中的近軸成像條件決定了最終實(shí)際參與成像的有效入射光束的半徑要比瞳孔的半徑小得多，人眼看到的有效半徑?jīng)Q定的子午、弧矢焦線實(shí)際上都是極短的，而且隨著觀察者的后退，焦線變得更短．于是，人眼中物體的子午、弧矢2個(gè)虛像便有了較高的清晰度(大視角觀察除外)．這顯然有別于普通的大口徑物鏡成實(shí)像的情形，譬如凸透鏡、鏡頭組、望遠(yuǎn)鏡等．

2 水中物點(diǎn)在空氣中所成的子午虛像

由圖1和2可見，水中的子午像點(diǎn)比弧矢像點(diǎn)更靠近觀察者，因此人眼觀察到的是近處的子午像點(diǎn)，而其后的弧矢像點(diǎn)則被無視了．如圖1所示觀察者看到水里的魚只能是魚的子午虛像，其在魚的右上方，比魚的實(shí)際位置更靠近觀察者且更淺．當(dāng)然，在不同的觀察視角(即圖1中的折射角r)下魚像或子午像點(diǎn)的位置是不同的．文獻(xiàn)[4]中作者設(shè)法巧解出水中物點(diǎn)的子午像點(diǎn)坐標(biāo)

x=h(n2-1)tan3i，

(1)

(2)

從而得到像點(diǎn)隨視角變化的軌跡方程

(3)

3 空氣中物點(diǎn)在水中所成的弧矢虛像

從水中觀察空氣中的物體，其子午虛像的位置見圖4.S′處在y軸左側(cè)這一點(diǎn)，可從文獻(xiàn)[1]所給出的水下觀察空氣中物點(diǎn)的子午像點(diǎn)公式：

(4)

(5)

來判斷，顯然有x<0．然而，這時(shí)的弧矢像點(diǎn)(圖中未畫出)卻依然處在折射光線與y軸的交點(diǎn)處．可見，這時(shí)是弧矢像點(diǎn)在前而子午像點(diǎn)在后，因此在水下只能觀察到前面的弧矢像點(diǎn)，而觀察不到后面的子午像點(diǎn)．弧矢像點(diǎn)位于S的正上方，由幾何知識(shí)可得其距離水面的高度

(6)

利用折射定律sini=nsinr可將式(6)整理成

(7)

圖3 水下1 m處魚的子午虛像位置隨視角的變化

圖4 從水中觀察空氣中物點(diǎn)的子午虛像

4 水中視角下觀察高樓

從水下向上觀察(須在眼前放置1個(gè)高倍放大鏡以抵消眼球角膜前的水凹透鏡的影響)，由于全反射的存在，只能通過水面上的1個(gè)由臨界角所決定的圓形窗口來觀察水面上的世界，確切地說，是擁擠在一個(gè)以臨界角為半頂角的圓錐面內(nèi)側(cè)，由近及遠(yuǎn)地排列，并豎直向上聳立．

從水中觀察岸邊的一棟高樓及其各樓層的高度分布.設(shè)高樓有20層，樓層高度為3 m，總高60 m，矗立在游泳池邊，人在泳池內(nèi)距離高樓20 m處的水面下附近的視角觀察，則觀察到大樓高度(h)的虛像高度(y)可由式(6)得到．從水面下附近觀察空氣中l(wèi)外h處物點(diǎn)虛像見圖6.

圖6 從水面下附近觀察空氣中l(wèi)外h處物點(diǎn)的虛像

由圖6可得

(8)

結(jié)合折射定律sini=nsinr及式(6)可得像點(diǎn)高度(y)隨h及l(fā)變化的函數(shù)

(9)

(10)

由直角三角形知識(shí)知

H″≤nH，

(11)

(12)

圖7 20 m外水面下附近看60 m高樓各樓層的虛像高度

5 總結(jié)與說明

人眼從岸上觀察水中的物體，看到的是其子午虛像，其在物體的上方且靠近觀察者的一側(cè)．觀察者越遠(yuǎn)，像越淺且向觀察者移動(dòng)，直到水面的折射臨界點(diǎn)處．

人眼在水面下附近借助高倍放大鏡觀察岸上的物體(注：非為放大，實(shí)為抵消角膜前的水凹透鏡)，看到的是其弧矢虛像，其在物體的正上方．觀察者水平距離越遠(yuǎn)，像的頂部和底部的高度均越高，但兩者的高度差即像本身的高度卻越矮，直至→0，這與在空氣中直接觀察物體不同，于是在視覺上，水下觀察岸上物體的虛像高度將隨距離減少得更快，水下觀察岸上風(fēng)景的視野并不大，物象只是堆集在觀察者頭頂上方的一個(gè)頂角為2倍臨界角的圓錐面內(nèi)，水平地面折成了圓錐面，但樹木、建筑卻依舊豎直向上矗立．從水中觀察到的大樓各樓層的虛像高度隨樓層而增加，但在視覺上則是中間樓層偏高，兩頭偏矮．

本文討論的是人眼小瞳孔視覺中的虛像，而不是大口徑光學(xué)鏡頭所拍到的實(shí)像．人眼中的子午、弧矢焦線通常是極短的(大視角觀察除外)，而光學(xué)鏡頭下的焦線則相對(duì)很長(zhǎng)．人眼中的子午、弧矢虛像是完全重疊的，故而只能看到近處的虛像，且焦線短，圖像清晰；而光學(xué)鏡頭“眼”中的這2個(gè)虛像是不完全重疊的，焦線長(zhǎng)，所拍圖像模糊，需設(shè)法消散．文獻(xiàn)[3]中用望遠(yuǎn)鏡觀察水中物體的子午、弧矢虛像與用人眼直接觀察在本質(zhì)上是不同的，兩者并不能相互替代．

利用近視或老花裸眼的明視距離去斜視裝滿水的臉盆底的文字，并對(duì)相應(yīng)的視距進(jìn)行測(cè)量，同時(shí)考慮到光線在水中的傳播路程對(duì)明視距離的削減作用，便可驗(yàn)證看到的是近處的子午虛像的結(jié)論．另外，從大視角方向觀察臉盆底部的條形碼，顯示當(dāng)條形碼橫向放置時(shí)觀察得清晰，而豎向放置時(shí)則看得模糊，這就表明此時(shí)的橫向子午短焦線對(duì)子午像清晰度的影響，同時(shí)也證明了所觀察到的是子午像的結(jié)論．

不過，當(dāng)人眼在近處從接近90°的大視角方向觀察水下細(xì)小的物體如點(diǎn)、線、文字的子午像時(shí)，較長(zhǎng)的子午焦線會(huì)對(duì)子午像的清晰度構(gòu)成嚴(yán)重的影響．不僅導(dǎo)致虛像模糊，還導(dǎo)致人眼聚焦不準(zhǔn)．以至于在豎線、斜線皆因子午焦線而變得模糊的同時(shí)，橫線也增粗、模糊，似有重影(由聚焦不準(zhǔn)所致)．因此，在接近90°的大視角方向近距離觀察時(shí)，人們看到的是一個(gè)近似的子午虛像，此時(shí)人眼的聚焦存在少量偏差．當(dāng)然，若人眼在較遠(yuǎn)處或稍小的視角下觀察，所看到的子午像在視覺上基本是清晰的，此時(shí)的子午焦線極短，遠(yuǎn)小于1 mm．水下觀察水上物體的弧矢像情況與以上類似．在水面下附近借助于高倍放大鏡用裸眼觀察岸上的物體，未見地平線處物體因其子午像在∞遠(yuǎn)處而導(dǎo)致圖像不清的情形，這就基本證明了從水下看水上的物體時(shí)，看到的是其弧矢像的結(jié)論．實(shí)際上，岸上的物體通常又高又大，物點(diǎn)的弧矢焦線長(zhǎng)度完全可被忽略，因此弧矢像都比較清晰．