祁小軍

摘 要：《九章算術(shù)》中記載了用一組方程式解決實(shí)際問(wèn)題的史料，這些史料間接地詮釋了方程對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以外的作用。隨著課程改革的不斷發(fā)展，從簡(jiǎn)單的算數(shù)思想轉(zhuǎn)變到方程思想中來(lái)，從四則運(yùn)算關(guān)系轉(zhuǎn)變到等式性質(zhì)中來(lái)。通過(guò)四則運(yùn)算中各部分的關(guān)系，學(xué)生能更熟練地解方程，這也為用方程解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)入初中學(xué)習(xí)解一元一次方程和更復(fù)雜的方程式打下基礎(chǔ)，同時(shí)通過(guò)合理的教學(xué)方式讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)課程的魅力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)?解方程式?教學(xué)?策略

方程的理念可以幫助理解很多其他學(xué)科的東西，數(shù)學(xué)線性的思考方式，直白的呈現(xiàn)方式都是可以幫助以后解決自己在生活中碰到的實(shí)際問(wèn)題。例如;沒(méi)學(xué)方程之前解題的思路是從問(wèn)題出發(fā)逆向的思考計(jì)算，而學(xué)習(xí)了方程之后，列方程的時(shí)候思路是正向的、直接的。因此合理培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)解方程的能力有助于提高學(xué)生對(duì)生活或者其他學(xué)科問(wèn)題的解答思路。

一、當(dāng)前解方程遇到的問(wèn)題和困惑

（一）教材問(wèn)題

在一年級(jí)階段學(xué)生就接觸例如：3+（ ）=9;5+（ ）=10;3+（ ）=7……的等式，之后的每?jī)?cè)數(shù)學(xué)中都會(huì)出現(xiàn)類似的習(xí)題，與乘除法相關(guān)的內(nèi)容也是如此。學(xué)生從一年級(jí)開(kāi)始一直會(huì)有四則運(yùn)算的解題方式，當(dāng)五年級(jí)出現(xiàn)解方程時(shí)，學(xué)生會(huì)很容易想到用四則運(yùn)算的思維去解方程，但缺乏對(duì)于等式的理解，教材內(nèi)容似乎看起來(lái)循序漸進(jìn)，但潛移默化中把學(xué)生解題的思路刻板固化了，相關(guān)內(nèi)容變得模糊，學(xué)生是否真的能把學(xué)到的知識(shí)融合連貫起來(lái)呢？

（二）教學(xué)問(wèn)題

利用對(duì)等式的思考方法去解方程，會(huì)出現(xiàn)某些方程很難被解答，例如：“A-X=B”或者“A÷X=B”的方程，關(guān)于這些方程我們很難用對(duì)等式的方法去解^[1]。方程作為一種方法被引用到數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決當(dāng)中來(lái)，其目的是讓學(xué)生理順未知量與已知量之間的一種等量關(guān)系，并沒(méi)有規(guī)定不可以把未知量放在減數(shù)或者除數(shù)的位置上。

（三）作業(yè)問(wèn)題

如果布置的作業(yè)注重用等式的性質(zhì)來(lái)解方程，學(xué)生家長(zhǎng)很難接受，可能在家庭作業(yè)寫(xiě)作中依舊使用老辦法來(lái)輔導(dǎo)孩子，導(dǎo)致孩子不知道該用哪一種方法去解題，學(xué)習(xí)積極性下降。

（四）教師由容錯(cuò)到融錯(cuò)問(wèn)題

學(xué)生在學(xué)習(xí)中難免發(fā)生認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)誤或者解題思路的偏差，存在部分教師缺乏對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤陳述的耐心，學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤沒(méi)有很好地進(jìn)行分析，缺少深刻剖析和診斷，缺少容錯(cuò)到融錯(cuò)教育，出現(xiàn)的問(wèn)題往往一筆帶過(guò)，導(dǎo)致學(xué)生發(fā)表觀點(diǎn)的欲望變得淡漠，學(xué)習(xí)熱情降低。

二、針對(duì)解方程問(wèn)題的相關(guān)辦法和策略

（一）利用天平原理了解等式

例： 3x-3=6

解：3x-3+3=6+3

3x=9

3x÷3=9÷3

X=3

將3x-3+3化簡(jiǎn)為3x的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，在以上例題中;3x-3+3化簡(jiǎn)為3x，表明了一個(gè)觀念，只要利用等式的性質(zhì)來(lái)解方程就會(huì)用到這種化簡(jiǎn)方法。但在新教材里面并沒(méi)有相應(yīng)類似的鋪墊和說(shuō)明，存在一些教師教學(xué)中過(guò)分強(qiáng)調(diào)“抵消理念”，使學(xué)生始終無(wú)法理解相關(guān)內(nèi)容的真實(shí)含義。

針對(duì)以上例題的解決辦法;增加“抵消原理”知識(shí)點(diǎn);在小學(xué)解方程教學(xué)之前，老師需要在教案例增加“抵消原理”的相關(guān)概念和知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)可以用一系列的算式來(lái)代替，如15+2-2、7.5+3-3。讓學(xué)生觀察相關(guān)算式有什么共同之處，并進(jìn)一步總結(jié)“抵消原理”，在了解相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生主動(dòng)思考發(fā)言，講一下出現(xiàn)相關(guān)規(guī)律的現(xiàn)實(shí)例子，用來(lái)鞏固抵消原理的相關(guān)概念^[2]。在以此為教學(xué)鋪墊的情況下再加上恒等的知識(shí)點(diǎn)來(lái)繼續(xù)進(jìn)行方程教學(xué)，這種方式可以最大程度地抵消學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙。

（二）合理的搶答內(nèi)容設(shè)定

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)不由自主地根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和方法來(lái)解方程（非被動(dòng)的接收和記憶）。老師在教學(xué)過(guò)程中分別講解：x÷8=30;x+10=35，讓學(xué)生針對(duì)題目做出快速搶答：利用怎樣的方法可以使方程式左邊只剩下x，通過(guò)這樣的快速練習(xí)讓學(xué)生打破思維定式，使利用等式的性質(zhì)解答方程式變得更加熟練自然。在教學(xué)中不斷引出新的問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題說(shuō)明相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生加深對(duì)等式性質(zhì)解答方程的概念，明白這種方法的必要性。

（三）利用反例繼續(xù)深化相關(guān)內(nèi)容

在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)以下練習(xí)：

找出錯(cuò)誤，并改正。

例一：X÷20=80

解：X=80÷20

X=160

例二：70+X=95

解：X=95+70

X=165

在解決問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生同時(shí)會(huì)存在兩種思考方式，對(duì)例題的具體認(rèn)知方式和更高層的認(rèn)知過(guò)程。在對(duì)以上例題的辨別過(guò)程中，學(xué)生會(huì)有意識(shí)地把自己心目中的“樣板”與例題進(jìn)行分析比較。在比較和思考過(guò)程中，延伸對(duì)用等式的性質(zhì)解方程的認(rèn)知，用“結(jié)構(gòu)觀念”去看待方程，通過(guò)例題中標(biāo)明的等量關(guān)系，進(jìn)一步加深對(duì)已有認(rèn)知方法的調(diào)整，使思考方式更加深入和具體。

（四）加強(qiáng)方法對(duì)比

通過(guò)對(duì)四則運(yùn)算和對(duì)等運(yùn)算兩種解題思路的進(jìn)一步詳細(xì)解讀讓學(xué)生明白兩種方法其實(shí)有著異曲同工之妙，例如：“x-3=12，”解法一：x=12+3，x=15。解法二：x-3+3=12+3，x=15。首先讓學(xué)生根據(jù)自己喜歡的解題方法去進(jìn)行解答，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以上兩種不同的解題思路，老師要第一時(shí)間肯定兩種解題方法的正確性，并提出問(wèn)題：“同學(xué)們覺(jué)得兩種方法有什么相同之處？”通過(guò)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，明白正負(fù)抵消的原理。此時(shí)學(xué)生就會(huì)意識(shí)到，實(shí)際上兩種方法有著各自的優(yōu)勢(shì)，并沒(méi)有對(duì)錯(cuò)之分，在家長(zhǎng)幫助學(xué)習(xí)的過(guò)程中變得更加積極主動(dòng)。

（五）提高容錯(cuò)、融錯(cuò)教學(xué)水平

首先老師應(yīng)該明確教學(xué)的起點(diǎn)，呈現(xiàn)錯(cuò)誤暴露缺點(diǎn)才是教學(xué)的基礎(chǔ)，如果所有孩子都隱藏自己的缺點(diǎn)，老師又教什么，因此首先要順應(yīng)孩子們的“認(rèn)識(shí)”。充分分析產(chǎn)生相關(guān)認(rèn)識(shí)的原因，找到問(wèn)題的源頭，讓學(xué)生能夠明白自己的問(wèn)題究竟是什么原因造成，通過(guò)學(xué)習(xí)改正后，提高學(xué)生的自我修正意識(shí)。

教師在日常數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，有必要使用上述比較易于理解且容易操作的內(nèi)容進(jìn)行講解。讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐加深腦袋里對(duì)相關(guān)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)教學(xué)不管在哪一個(gè)階段都是嚴(yán)謹(jǐn)有趣的，如何針對(duì)具體問(wèn)題提出解題思路和方案是考量學(xué)生素質(zhì)教育成功的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)逐漸加深的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程發(fā)展中，需要不斷地對(duì)知識(shí)點(diǎn)和內(nèi)容進(jìn)行合理的升華，這樣可以為日后的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。作為小學(xué)教學(xué)工作者中的一員，老師們要站在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的整體觀念下去考量教材內(nèi)容，幫助學(xué)生優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)高效的獲取數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在小升初的過(guò)程中不至于拉下基礎(chǔ)為日后的學(xué)習(xí)造成不必要的負(fù)擔(dān)。

參考文獻(xiàn)

[1]李薇.新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)解方程教學(xué)研究[J].新課程（小學(xué)），2018（8）.

[2]郭麗娟.小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)策略探析[J].學(xué)園，2018（10）.