鄭慶貴 杜玉環(huán)

摘 要：邏輯推理不是孤立的一個(gè)知識(shí)章節(jié)，而是一直貫穿于高中數(shù)學(xué)，更是學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維分析世界的重要基石。這一核心素養(yǎng)的培養(yǎng)至關(guān)重要，但是教科書(shū)中課時(shí)的占比又很低，所以要在日常教學(xué)中滲透邏輯推理思想。本文正是邏輯推理中的演繹法的架構(gòu)下，通過(guò)例題、變式、內(nèi)在邏輯分析的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐，讓學(xué)生有了更加強(qiáng)烈的情感體驗(yàn)，親自體會(huì)演繹法在解析幾何定值定點(diǎn)問(wèn)題的應(yīng)用，在面對(duì)解析幾何中“定點(diǎn)、定值”問(wèn)題時(shí)能夠做到心中有數(shù)，進(jìn)而感知演繹法的巨大作用，從而領(lǐng)略邏輯推理的數(shù)學(xué)魅力，進(jìn)而會(huì)用數(shù)學(xué)思維分析世界。

關(guān)鍵詞：邏輯推理 演繹法 顯性化 解析幾何 定值 定點(diǎn)

邏輯推理是數(shù)學(xué)“三用”中用數(shù)學(xué)的思維分析世界中，中最重要的組成部分。在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往只是提供解題答案或者解題方法，忽略了數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)，從而讓本身對(duì)數(shù)學(xué)畏難情緒的同學(xué)更是摸不著頭腦。在教學(xué)中，教師要把隱性的邏輯推理顯性化，真正提升學(xué)生的邏輯推理能力，從而為提升學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。下面以演繹法在解析幾何中的定值定點(diǎn)問(wèn)題為例，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力做一個(gè)探究。

一、數(shù)學(xué)中的演繹法

（一）演繹法在高中數(shù)學(xué)中的位置

諸多教師認(rèn)為高考中對(duì)邏輯推理的考查比重也不高。實(shí)際則恰恰相反，高中解題處處用到邏輯推理這一核心素養(yǎng)例如立體幾何的證明、解析幾何中定值定點(diǎn)問(wèn)題，針對(duì)陌生題目的與所學(xué)指示的內(nèi)在邏輯關(guān)系的分析等更是如此。但在過(guò)多強(qiáng)調(diào)解題技巧的日常教學(xué)中邏輯推理這一核心素養(yǎng)常常被忽略了，因此我們要在后續(xù)教學(xué)中不斷滲透邏輯推理這一核心素養(yǎng)。演繹法在高中數(shù)學(xué)中的位置，在《數(shù)學(xué)選修2—2》中第二章：推理與證明中的第一節(jié)《合情推理與演繹推理》。本章總共提供了六個(gè)個(gè)基本要點(diǎn)：1.合情推理;2.演繹推理;3.分析法;4.綜合法;5.反正法;6.數(shù)學(xué)歸納法。他們之間存在區(qū)別又有聯(lián)系，他們同時(shí)存在，對(duì)立又缺一不可，是矛盾的統(tǒng)一體，相互依存，不得不說(shuō)有點(diǎn)哲學(xué)味道，畢竟數(shù)學(xué)與哲學(xué)不分家。

在推理的發(fā)展過(guò)程中合情推理和演繹推理是兩大基本推理。合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)新結(jié)論、探索和提供解決問(wèn)題的思路和方向作用;演繹推理則具有證明結(jié)論，整理和構(gòu)建知識(shí)體系作用，是公里體系中的基本推理方法。因此他們聯(lián)系緊密、相輔相成，成為獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的基本手段。

（二）演繹法定義和發(fā)展史

演繹法──從普遍性結(jié)論或一般性事理推導(dǎo)出個(gè)別性結(jié)論的論證方法。在演繹論證中，普遍性結(jié)論是依據(jù)，而個(gè)別性結(jié)論是論點(diǎn)。演繹推理與歸納推理相反，它反映了論據(jù)與論點(diǎn)之間由一般到個(gè)別的邏輯關(guān)系。在阿瑟·柯南·道爾的《福爾摩斯探案集》中夏洛克·福爾摩斯最常用的斷案方法之一就是演繹法。簡(jiǎn)單講就是從一般到特殊的推理。

演繹法在先哲中早有體現(xiàn)，演繹推理有三段論、假言推理和選言推理等形式。其中“三段論”最為經(jīng)典，由古希臘大哲學(xué)家亞里士多德提出。三段論，是指由兩個(gè)簡(jiǎn)單判斷作前提，和一個(gè)簡(jiǎn)單判斷作結(jié)論組成的推理。三段論中包含三個(gè)部分：一是大前提;二是小前提;三是結(jié)論。例如：

大前提——所有的人都會(huì)死

小前提——蘇格拉底是人

結(jié)論——所以蘇格拉底會(huì)死。

（三）演繹法的主要作用

1.演繹法是邏輯證明的重要工具。由于演繹是一種必然性的思維運(yùn)動(dòng)過(guò)程，在思維運(yùn)動(dòng)合乎邏輯的條件下，結(jié)論取決于前提。所以只要選取確實(shí)可靠的命題為前提，就可有為地證明或反駁某命題。

2.演繹法是做出科學(xué)預(yù)見(jiàn)的手段。所謂科學(xué)預(yù)見(jiàn)也就是運(yùn)用演繹法把一般理論運(yùn)用于具體場(chǎng)合所做出的正確推論。

3.演繹法是進(jìn)行科學(xué)研究的重要思維方法。具體說(shuō)，它是形成概念、檢驗(yàn)和發(fā)展科學(xué)理論的重要思維方法。

4.大哲學(xué)家，大數(shù)學(xué)家，笛卡爾的演繹法認(rèn)為作為演繹法的出發(fā)點(diǎn)的命題與數(shù)學(xué)公理相類似，其中歐幾里得幾何的公理化更是成了演繹法的典范，所以演繹法在數(shù)學(xué)發(fā)展占據(jù)了非常重要的位置。

二、演繹法在解析幾何“定點(diǎn)、定值”問(wèn)題中的應(yīng)用

通過(guò)例題來(lái)呈現(xiàn)演繹法在解析幾何“定點(diǎn)、定值”問(wèn)題教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用。

例：已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F（1，0），且點(diǎn)（-1，）在橢圓C上.

（一）求橢圓C的方程

（二）已知直線與橢圓C交于A、B亮點(diǎn)，能否在平面上找到一點(diǎn)Q，使得為定值.若有求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

分析：從解析幾何題目考查的角度出發(fā)，第一問(wèn)大多是解決圓錐曲線的方程為題，比較基礎(chǔ)，第二問(wèn)就有一定難度了，不僅考驗(yàn)學(xué)生的計(jì)算能力，更是考查學(xué)生的對(duì)問(wèn)題的綜合分析能力、能夠在復(fù)雜條件中分析推理幾何量、代數(shù)量之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系的能力。

在教學(xué)中更是要把握好教學(xué)目的是讓學(xué)生體會(huì)在解題中學(xué)會(huì)解題，構(gòu)建自我的數(shù)學(xué)解題模型。針對(duì)第二問(wèn)的難題，在課堂中直接讓他們解答不經(jīng)消耗寶貴的課堂時(shí)間而且效果甚微，即使教師層層分析講解解題過(guò)程，過(guò)后學(xué)生依然很迷茫，不知所措。于是想到通過(guò)演繹法的指導(dǎo)，重構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)，使得教學(xué)不僅呈現(xiàn)梯度，讓學(xué)生不斷深度學(xué)習(xí)，還具備內(nèi)在的認(rèn)知邏輯規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)攻克教學(xué)難點(diǎn)。

基于演繹推理，假設(shè)Q點(diǎn)存在，對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，是實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)的Q點(diǎn)存在。由此設(shè)計(jì)變式1來(lái)降低解題難度，讓學(xué)生有信心主動(dòng)去解決問(wèn)題。

變式1

已知直線與橢圓C交于A、B亮點(diǎn)，能否在x軸上找到點(diǎn)Q，使得.若有求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

這個(gè)問(wèn)題使得問(wèn)題大大簡(jiǎn)化，為原題的解決作了一定鋪墊，讓學(xué)生清晰理解其中的數(shù)學(xué)聯(lián)系。通過(guò)讓學(xué)生解題實(shí)踐后，學(xué)生對(duì)解析幾何中的定值定點(diǎn)問(wèn)題有著更加直觀的感知，似乎對(duì)原問(wèn)題的解決增加了幾分底氣。再讓其進(jìn)一步思考內(nèi)在本質(zhì)是什么。

變式2

已知直線與橢圓C交于A、B亮點(diǎn)，能否在x軸上找到點(diǎn)Q，使得.若有求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。