韓 璐，石寶蘭，畢永濤，黃 宇

亞軌道飛行器返回軌跡設(shè)計(jì)方法

韓 璐，石寶蘭，畢永濤，黃 宇

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

針對亞軌道飛行器返回軌跡設(shè)計(jì)難點(diǎn)以及當(dāng)前已有方法和模型的不足，提出了一種亞軌道飛行器返回軌跡設(shè)計(jì)方法。將返回軌跡分為初始返回段和機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎段，在機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎過程引入航向角偏差參數(shù)，并根據(jù)該參數(shù)標(biāo)志的轉(zhuǎn)彎終點(diǎn)對傾側(cè)角進(jìn)行迭代求解，能夠有效處理亞軌道飛行器返回過程大范圍機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎問題以及返回過程的各類約束，并通過算例驗(yàn)證了方法的可行性。設(shè)計(jì)方法符合亞軌道飛行器返回軌跡特點(diǎn)，能夠滿足設(shè)計(jì)要求。

亞軌道飛行器；返回軌跡；設(shè)計(jì)方法

0 引 言

近年來，為了更加便捷地探索和利用亞軌道空間，各國對可重復(fù)使用亞軌道飛行器進(jìn)行了不懈研究[1~4]。為了降低使用和維護(hù)成本，要求亞軌道飛行器在亞軌道完成空間任務(wù)后，能依靠自身能量返回指定著陸場。

對于升力式飛行器的再入軌跡設(shè)計(jì)方法，航天飛機(jī)再入采用了基于阻力加速度的標(biāo)稱軌跡法[5,6]。陸平在擬平衡滑翔假設(shè)條件下，提出一種將再入過程不等式約束轉(zhuǎn)化為對傾側(cè)角幅值約束的在線軌跡生成方法[7]。Mease提出了一種降階模型的在線阻力加速度參考剖面生成方法[8,9]，并將傳統(tǒng)二維縱向制導(dǎo)律推廣到三維。

然而，亞軌道飛行器返回軌跡與當(dāng)前已有升力式再入航天器存在較大的差別：a）當(dāng)前已有升力式再入航天器再入初始能量大且能量相對固定（從繞地軌道返回），航程容易滿足，橫向機(jī)動(dòng)距離需求小。而亞軌道飛行器返回初始狀態(tài)（初始能量）由所執(zhí)行的具體任務(wù)決定；b）亞軌道飛行器在完成任務(wù)后返回過程中，很可能需要在大范圍三維空間進(jìn)行轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)，難以對剩余航程進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)估，而文獻(xiàn)[5]~[9]中的方法均需對飛行器剩余航程進(jìn)行預(yù)先估計(jì)，難以直接應(yīng)用。

因此，當(dāng)前已有的再入模型均無法完全適用于亞軌道飛行器返回軌跡設(shè)計(jì)。本文根據(jù)亞軌道飛行器返回軌跡特點(diǎn)，提出適用于亞軌道飛行器返回軌跡的設(shè)計(jì)方法，并通過典型算例，對方法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 問題描述

亞軌道飛行器完成預(yù)定任務(wù)后返回指定的著陸場，其返回剖面示意如圖1所示。

圖1 亞軌道飛行器返回剖面

亞軌道飛行器完成預(yù)定任務(wù)后動(dòng)壓較小，需在適當(dāng)降低飛行高度、提升動(dòng)壓后進(jìn)行機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎。為了返回指定的著陸點(diǎn)，需使得轉(zhuǎn)彎結(jié)束后飛行器的飛行方向滿足預(yù)定要求。同時(shí)，返回過程中飛行器必須滿足力熱環(huán)境約束。為保證飛行器最終成功降落于指定著陸場，返回過程中飛行器抵達(dá)相距著陸點(diǎn)一定距離的某個(gè)界面（末端能量管理界面）時(shí)，飛行狀態(tài)需滿足一定條件，從末端能量管理界面至飛行器最終著陸之間的飛行過程不在本文研究范圍內(nèi)。

1.2 動(dòng)力學(xué)模型

亞軌道飛行器無動(dòng)力返回，假設(shè)返回過程中側(cè)滑角為零，返回段動(dòng)力學(xué)方程為

1.3 約束條件

亞軌道飛行器返回過程主要約束條件包括動(dòng)壓、法向過載和駐點(diǎn)熱流約束：

亞軌道飛行器抵達(dá)末端能量管理界面時(shí)的飛行狀態(tài)需滿足一定條件，主要包括飛行高度和飛行速度：

2 返回軌跡設(shè)計(jì)方法

根據(jù)亞軌道飛行器返回過程特點(diǎn)，將返回軌跡劃分為初始返回段和機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎段，并分別采用不同的軌跡設(shè)計(jì)方法。

2.1 初始返回段

亞軌道飛行器在轉(zhuǎn)彎過程中按照擬平衡滑翔條件（Quasi-equilibrium Glide Condition，QEGC）飛行，因此需使飛行器在初始返回段結(jié)束時(shí)平滑過渡至平衡滑翔條件。

為避免同時(shí)設(shè)計(jì)攻角和傾側(cè)角所帶來的困難，采用預(yù)先設(shè)計(jì)確定的攻角剖面，并采用常值傾側(cè)角，傾側(cè)角方向指向飛行器轉(zhuǎn)彎方向。計(jì)算傾側(cè)角時(shí)，可使傾側(cè)角從某值起始，計(jì)算動(dòng)力學(xué)方程式（1），并以式（6）為條件判斷初始返回段終點(diǎn)（飛行器處于預(yù)先確定的初始返回段和機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎段交班速度時(shí)的飛行狀態(tài)）是否滿足擬平衡滑翔條件。如果滿足擬平衡滑翔條件則轉(zhuǎn)入轉(zhuǎn)彎段；如果不能滿足，則對當(dāng)前傾側(cè)角增加（或減?。┠巢介L值，并重新計(jì)算式（1）和檢驗(yàn)式（6），直至滿足擬平衡滑翔條件。

2.2 機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎段

在文獻(xiàn)[5]~[9]中，基于飛行器縱向剩余航程預(yù)估，對傾側(cè)角剖面進(jìn)行求解。但亞軌道飛行器初始能量隨具體投送任務(wù)的不同而不同，因此其返回軌跡形狀不規(guī)則，且為返回至指定著陸場某些情況下轉(zhuǎn)彎過程飛行方向變化較大，這使得亞軌道飛行器剩余航程的估算十分困難，采用傳統(tǒng)方法估算剩余航程結(jié)果與實(shí)際差別較大，當(dāng)前已有模型不能完全適用于亞軌道飛行器返回段軌跡設(shè)計(jì)。

機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎段軌跡設(shè)計(jì)同樣采用預(yù)先設(shè)計(jì)確定的攻角剖面，轉(zhuǎn)彎過程中按照擬平衡滑翔條件飛行，滿足以下條件：

在轉(zhuǎn)彎過程中，飛行器速度單調(diào)遞減，且初始和終端速度可根據(jù)初始轉(zhuǎn)彎段和末端能量管理界面約束條件明確，因此將式（1）轉(zhuǎn)換成以速度為積分變量的形式：

在轉(zhuǎn)彎過程中，傾側(cè)角取值如下：

3 算例與分析

某亞軌道飛行器返回初始條件為：初始質(zhì)量50 t，高度60 km，速度為=14，距發(fā)射場縱向距離3250 km，橫向距離0 km，彈道傾角5°，彈道偏角0°。飛行器按要求降落于指定著陸場，要求飛行器抵達(dá)末端能量管理界面某點(diǎn)（高度30 km，與發(fā)射點(diǎn)縱向距離4000 km，橫向距離0 km）時(shí)，飛行速度750 m/s。飛行器返回軌跡計(jì)算結(jié)果如圖2~6所示。

圖2 攻角曲線

圖3 傾側(cè)角曲線

圖4 縱程-高度曲線

圖5 縱程-側(cè)向距離曲線

圖6 速度-高度曲線

由圖5可知，如果采用傳統(tǒng)方法預(yù)估剩余航程，則剩余航程約750 km，由于剩余航程過短，無法迭代收斂至正確結(jié)果。

應(yīng)用本文方法和模型，算例中，飛行器在執(zhí)行完預(yù)定任務(wù)后，初始返回段傾側(cè)角為50°，在高度約49 km處滿足擬平衡滑翔條件并進(jìn)入轉(zhuǎn)彎段，此時(shí)速度為=13，轉(zhuǎn)彎段結(jié)束時(shí)刻航向角偏差約0.5°。當(dāng)速度為750 m/s時(shí)，飛行器高度約30 km，滿足終端約束條件。由圖6可知，飛行器在返回全程滿足所有約束條件。應(yīng)用本文模型，飛行器實(shí)際飛行距離約2100 km。

4 結(jié) 論

本文根據(jù)亞軌道飛行器返回軌跡特點(diǎn)和返回過程存在的特殊問題，建立了適應(yīng)于亞軌道飛行器返回軌跡設(shè)計(jì)的方法和模型，并通過典型算例，對方法和模型的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。經(jīng)研究得出如下結(jié)論：

a）亞軌道飛行器完成預(yù)定任務(wù)后返回，需在大范圍三維空間進(jìn)行轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)，且返回初始條件隨所執(zhí)行任務(wù)的不同而存在較大的變化范圍，難以對剩余航程進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)估，當(dāng)前已有方法和模型無法直接應(yīng)用；

b）方法基于亞軌道飛行器返回軌跡特點(diǎn)，能滿足亞軌道飛行器返回軌跡生成要求以及各類約束條件；

c）方法以及所建立軌跡設(shè)計(jì)模型能夠推廣應(yīng)用于亞軌道有動(dòng)力飛行器返回軌跡設(shè)計(jì)，適用范圍廣。

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Flyback Trajectory Design Method for Suborbital RLVs

Han Lu, Shi Bao-lan, Bi Yong-tao, Huang Yu

(Beijing Institute of Aerospace Systems Engineering, Beijing, 100076)

In order to solve the design difficulty of the flyback trajectory of the suborbital RLVs(Reusable Launch Vehicle) and the shortcomings of the existing methods and models, a new flyback trajectory design method for Suborbital RLVs is studied. The flyback trajectory is divided into an initial return segment and a maneuvering turn segment, the angular deviation of azimuth is imposed during maneuvering，and the bank angle is iteratively calculated based on the turning end marked by this parameter to deal with large-scale maneuvering problems during the return process of suborbital RLVs, and all the constraints are satisfied. The feasibility of the method is verified by a numerical example. The method accords with the characteristics of flyback trajectory and satisfies the mission requirements.

suborbital RLVs; flyback trajectory; design method

V475.9

A

1004-7182(2020)02-0007-04

10.7654/j.issn.1004-7182.20200202

韓 璐（1989-），男，工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)。

石寶蘭（1988-），女，工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)。

畢永濤（1982-），男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)。

黃 宇（1984-），男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)。

2019-04-11；

2019-07-02