楊 樂，王立強(qiáng)

螺栓連接結(jié)構(gòu)的止口部位優(yōu)化設(shè)計

楊 樂，王立強(qiáng)

（西安航天動力技術(shù)研究所燃燒、流動和熱結(jié)構(gòu)國家級重點實驗室，西安，710025）

對某Φ1000mm金屬殼體螺栓連接結(jié)構(gòu)建立三維有限元模型，基于AWE平臺首先分析了無止口結(jié)構(gòu)設(shè)計對螺栓的受力影響，進(jìn)而以計算機(jī)實驗設(shè)計方法為基礎(chǔ)，采用目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化設(shè)計，對有止口結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。計算結(jié)果表明，在螺栓安全系數(shù)確定的前提下，優(yōu)化后的螺栓連接結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)，螺栓部位應(yīng)力分布合理，相比初始結(jié)構(gòu)，螺栓Mises應(yīng)力減少15.6%，部件質(zhì)量減少0.8%，止口內(nèi)徑和寬度對螺栓的受力影響較大。

螺栓連接；止口結(jié)構(gòu)；優(yōu)化設(shè)計

0 引 言

固體火箭發(fā)動機(jī)的眾多連接方式中，法蘭連接作為一種通用的方式被廣泛采用，其中連接螺栓成為整個連接結(jié)構(gòu)設(shè)計中的關(guān)鍵部件，需要對其在固體發(fā)動機(jī)工作過程中的受力進(jìn)行準(zhǔn)確的分析，從而確保發(fā)動機(jī)工作的可靠性[1]。同時，在整體連接結(jié)構(gòu)確定的前提下，采用更加合理可行的輔助結(jié)構(gòu)，盡可能改善螺栓的受力狀態(tài)，是螺栓連接結(jié)構(gòu)中一個亟需關(guān)注的問題。止口設(shè)計作為一種開口部位的止動結(jié)構(gòu)，主要起到限位作用，防止兩個連接件轉(zhuǎn)配時錯位、產(chǎn)生斷差。除此之外，止口設(shè)計對螺栓連接結(jié)構(gòu)中螺栓的受力也起到明顯的改善作用，但目前多是基于經(jīng)驗進(jìn)行止口部位的結(jié)構(gòu)設(shè)計，探尋最優(yōu)的止口部位結(jié)構(gòu)設(shè)計對于整個螺栓連接結(jié)構(gòu)的設(shè)計有著積極的作用。

相對于傳統(tǒng)的仿真方法，計算機(jī)實驗設(shè)計方法（Computer Design of Experiment，CDOE）以其經(jīng)濟(jì)化的實現(xiàn)手段在各個領(lǐng)域得到推廣應(yīng)用[3]，實現(xiàn)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的參數(shù)化識別及優(yōu)化。依據(jù)一定的算法在可行域定位采樣點，以最少的采樣點數(shù)目，為后續(xù)的結(jié)果分析及處理提供最佳信息。Lasheras等[2]利用實驗設(shè)計方法D-optimal設(shè)計方案，定位了最優(yōu)采樣點，用最少的實驗次數(shù)達(dá)到了最佳的響應(yīng)面擬合精度。Dornberger等[3]基于實驗設(shè)計的采樣點，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多項式響應(yīng)表面模型近似目標(biāo)函數(shù)，并以修正的遺傳算法對渦輪葉片進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，獲得了Pareto最優(yōu)解。

首先基于有限元仿真（Ansys Workbench Environment，AWE）平臺[4~6]對有、無止口結(jié)構(gòu)的螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)壓載荷作用模擬，對比分析螺栓的受力狀態(tài)。隨后針對有止口結(jié)構(gòu)，以螺栓連接中螺栓的Mises等效應(yīng)力和整個部件質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，選取幾何參數(shù)作為優(yōu)化變量，進(jìn)行止口部位的優(yōu)化設(shè)計，得到止口設(shè)計參數(shù)對螺栓的受力影響。

1 初始結(jié)構(gòu)分析

1.1 有限元仿真模型

法蘭結(jié)構(gòu)沿圓周具有對稱性，同時整個法蘭橫截面受到均勻作用力，故選取包含單一螺栓的3D實體進(jìn)行建模，并對其它微小圓角進(jìn)行簡化，以提高網(wǎng)格質(zhì)量。圖1為連接結(jié)構(gòu)的三維模型，模型直徑為Φ1000 mm，開口直徑為Φ309 mm，所用螺栓規(guī)格為M18，接頭形式包括無止口結(jié)構(gòu)和有止口結(jié)構(gòu)。

圖1 三維模型

圖2為有外止口結(jié)構(gòu)對應(yīng)的有限元模型，在進(jìn)行有限元計算時，為進(jìn)一步提高計算準(zhǔn)確性及效率，對螺栓部位的網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理，其余部位網(wǎng)格則相對稀疏。整個模型的網(wǎng)格單元數(shù)量為7568個，節(jié)點數(shù)量為33 285個，通過網(wǎng)格質(zhì)量檢查，單元平均質(zhì)量0.7,能夠滿足靜力仿真要求。

圖2 有限元模型

計算時在封頭內(nèi)表面添加壓強(qiáng)邊界條件，同時考慮對稱性，將模型中兩側(cè)表面的法向位移以及筒段遠(yuǎn)端截面節(jié)點的法向位移設(shè)置為零，針對螺栓接觸部位采用仿真軟件中的虛擬螺紋功能。模型中連接螺栓、頂蓋和接頭的材料屬性如表1所示，其中螺栓設(shè)計的安全系數(shù)為2.0。考慮彈塑性對模型的計算影響，對所有材料均采用雙線性彈塑性本構(gòu)關(guān)系，同時模型采用Solid186高階3維20節(jié)點固體結(jié)構(gòu)單元，以提高仿真精確度。

表1 模型材料性能參數(shù)

Tab.1 Material Parameters for Model

名稱彈性模量/GPa泊松比抗拉強(qiáng)度/MPa屈服強(qiáng)度/MPa延伸率 連接螺栓2070.31370110013% 頂蓋1960.3108083510% 接頭2040.3160013208%

1.2 結(jié)果分析

計算得到了螺栓連接結(jié)構(gòu)在內(nèi)壓狀態(tài)下的變形結(jié)果。其中，無止口結(jié)構(gòu)計算云圖如圖3所示，有止口結(jié)構(gòu)計算云圖如圖4所示，分別顯示了螺栓的Mises應(yīng)力及塑性應(yīng)變。

圖3 無止口結(jié)構(gòu)

圖4 有止口結(jié)構(gòu)

從圖3a看出，無止口結(jié)構(gòu)螺栓的最大Mises應(yīng)力值約為1264 MPa，已超過材料的屈服強(qiáng)度，位置處于螺栓的中部。從圖3b可以看出螺栓中部已經(jīng)出現(xiàn)塑性變形，整個橫截面塑性區(qū)接近貫穿，表明螺栓即將發(fā)生失效，整個連接結(jié)構(gòu)安全裕度較低。圖4a中有止口結(jié)構(gòu)Mises應(yīng)力最大值約為712 MPa，小于材料的屈服強(qiáng)度，位置與無止口結(jié)構(gòu)相同。從圖4b中看出整個螺栓未出現(xiàn)塑性變形，表明螺栓的安全裕度足夠，止口結(jié)構(gòu)對螺栓的受力狀態(tài)改善明顯。

2 止口結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

2.1 計算機(jī)實驗設(shè)計方法

近年來，計算機(jī)仿真實驗作為一種快速、高效的實驗方法，在軍事、航天、航空等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。其中，計算機(jī)作為輔助手段，如有限元（Finite Element Method，F(xiàn)EM）、計算流體動力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）手段，已經(jīng)在工程設(shè)計中得到廣泛應(yīng)用，但對于異常復(fù)雜的系統(tǒng)，仿真的時間成本也急劇增加，不利于快速解決問題。圖5為結(jié)構(gòu)設(shè)計中的常規(guī)的設(shè)計流程，基本思想為先采用FEM對結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度分析，隨后利用相關(guān)算法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，耗費的時間成本較大。

圖5 傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計流程示意

現(xiàn)代的計算手段引入計算機(jī)實驗設(shè)計方法，極大的降低了優(yōu)化計算成本，提高了設(shè)計階段的工作效率。采用該種方法的流程圖見圖6，主要包含有4個步驟，其中的核心則是多學(xué)科分析及優(yōu)化過程[7]。

圖6 計算機(jī)實驗結(jié)構(gòu)設(shè)計方法流程示意

作為目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，文中設(shè)置部件質(zhì)量及螺栓部位結(jié)構(gòu)應(yīng)力作為目標(biāo)函數(shù)，且要求在結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力小于螺栓材料屈服強(qiáng)度的前提下部件質(zhì)量的最小化。

2.2 模型設(shè)計變量

有止口結(jié)構(gòu)的螺栓連接如圖7所示，針對該止口部位進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，選取3個幾何參數(shù)作為設(shè)計變量，包括有止口寬度、軸向深度、止口內(nèi)徑。

圖7 幾何參數(shù)示意

設(shè)計變量的初始值及搜索范圍如表2所示。依據(jù)發(fā)動機(jī)總體及結(jié)構(gòu)自身的設(shè)計要求，給出了各設(shè)計變量優(yōu)化搜索范圍，為實驗設(shè)計的執(zhí)行和優(yōu)化算法提供采樣空間邊界。

表2 設(shè)計變量初值及搜索范圍

Tab.2 Initial Value and Range of Design Variables

變量名稱止口寬度/mm軸向深度/mm止口內(nèi)徑/mm 設(shè)計初值207473 搜索范圍12~304~8472~476

2.3 目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化設(shè)計

目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化設(shè)計（Goal Driven Optimization，GDO）是一種多約束、多目標(biāo)的優(yōu)化技術(shù)，通過處理各個變量參數(shù)獲得求解空間的最佳解，具體針對AWE仿真軟件的參數(shù)化設(shè)計，則可以采用Advanced方法中的目標(biāo)遺傳算法[8,9]進(jìn)行詳盡的優(yōu)化求解搜索。

基于Pro/e參數(shù)化建模平臺和Ansys Workbench多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化模塊的協(xié)同仿真來實現(xiàn)止口部位結(jié)構(gòu)設(shè)計分析，分析流程如圖8所示。選取螺栓的最大Mises應(yīng)力和部件質(zhì)量兩個目標(biāo)函數(shù)。

圖8 目標(biāo)優(yōu)化分析流程

2.4 代理模型有效性校核

通?；陧憫?yīng)面的多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果（預(yù)測值）相比真值會有一定偏差。在多目標(biāo)遺傳算法中會得到3個侯選個體，采用仿真軟件對所選個體進(jìn)行計算，可獲得各自的目標(biāo)真值，優(yōu)化預(yù)測值同目標(biāo)真值的對比如表3所示。

表3 優(yōu)化預(yù)測結(jié)果與目標(biāo)真值對比

Tab.3 Contrast Between Optimal and Destination Value

對比項候選樣本1候選樣本2候選樣本3 結(jié)構(gòu)質(zhì)量/kg最大應(yīng)力/MPa結(jié)構(gòu)質(zhì)量/kg最大應(yīng)力/MPa結(jié)構(gòu)質(zhì)量/kg最大應(yīng)力/MPa 優(yōu)化預(yù)測597.1611.7601.8625.2601.0622.9 目標(biāo)真值598.2601.0599.7616.0591.8614.3 相對誤差0.18%1.78%0.35%1.49%1.5%1.40%

由表3中的對比結(jié)果可見，優(yōu)化預(yù)測結(jié)果對結(jié)構(gòu)質(zhì)量、最大應(yīng)力兩目標(biāo)函數(shù)的真值具有相當(dāng)高的一致性，最大應(yīng)力位置均位于螺栓中部。3個侯選樣本中，預(yù)測結(jié)果與真值相比，最大應(yīng)力偏差為1.78%，最大質(zhì)量相對誤差為1.5%。同時，依據(jù)所選的二階多項式代理模型推斷，在設(shè)計選定的參數(shù)搜索空間內(nèi)，可以認(rèn)為設(shè)計變量對目標(biāo)接近于二階響應(yīng)。

2.5 最優(yōu)方案分析

由表3可知3個侯選樣本結(jié)構(gòu)質(zhì)量相差較小，相對于模型初始質(zhì)量603.2 kg，質(zhì)量均有所降低，其中樣本1中應(yīng)力較大區(qū)域范圍最小，故選用樣本1作為止口部位的最終實施方案。表4給出了樣本1的設(shè)計變量與原設(shè)計狀態(tài)取值列表，結(jié)合圖7，優(yōu)化后止口寬度、軸向深度減小，在滿足螺栓受力特性的前提下，整體結(jié)構(gòu)質(zhì)量有所減小。

表4 設(shè)計狀態(tài)參數(shù)對比

Tab.4 Parameters Contrast of Design

變量名稱止口寬度/mm軸向深度/mm止口內(nèi)徑/mm 設(shè)計初值207473 優(yōu)選方案154.8474

初始及優(yōu)化后螺栓的Mises應(yīng)力分布云圖對比如圖9所示。由圖可見，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕了約0.8%，最大應(yīng)力為601.04 MPa，位置與原結(jié)構(gòu)一致，都出現(xiàn)在螺栓的中部，且小于初始設(shè)計狀態(tài)712.04 MPa，螺栓應(yīng)力減少15.6%，表明優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)更為合理。

圖9 Mises應(yīng)力云圖對比

續(xù)圖9

各尺寸關(guān)于質(zhì)量和Mises應(yīng)力敏感性分布如圖10所示，止口內(nèi)徑相對于其余兩個幾何參數(shù)對Mises應(yīng)力敏感度最為明顯，隨著半徑的增加，應(yīng)力值顯著減??；止口寬度相對于其余兩個幾何參數(shù)對質(zhì)量影響較大，隨著寬度的增加，部件的質(zhì)量有所增加。結(jié)果表明，止口內(nèi)徑和止口寬度為影響止口部位優(yōu)化設(shè)計的關(guān)鍵參數(shù)。

圖10 參數(shù)敏感性分析

3 結(jié) 論

利用ANSYSWB/CAD-CAE協(xié)同仿真平臺對有、無止口結(jié)構(gòu)的螺栓連接進(jìn)行了有限元分析，研究了有止口結(jié)構(gòu)對螺栓受力特性的影響，同時對有止口結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果表明：

a）在螺栓安全系數(shù)確定的前提下，無止口結(jié)構(gòu)的接頭螺栓受力更為惡劣，會出現(xiàn)螺栓發(fā)生塑性變形而導(dǎo)致連接結(jié)構(gòu)失效的后果；

b）優(yōu)化后的有止口結(jié)構(gòu)會顯著降低螺栓受力，與初始結(jié)構(gòu)相比，螺栓Mises應(yīng)力減少15.6%，部件質(zhì)量減少0.8%；

c）通過對3個幾何結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)的敏感性分析，止口內(nèi)徑和止口寬度對優(yōu)化結(jié)果影響明顯。

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The Fixing Structure Optimization Design on Bolted Connection

Yang Le, Wang Li-qiang

(National Key Lab of Combustion, Flow and Thermo-structure, The Xi'an Institute of Aerospace Power Technology, Xi’an, 710025)

Three-dimensional finite element model is used to analyze Φ1000mm mental case with bolted connection. Based on the AWE, the mechanical properties of the bolt without fixing are analyzed. Based on the CDOE, the fixing structure optimization design is analyzed through GDO. The results reveal that the optimized fixing structure is reasonable under the certain safety factor of bolt, the Mises stress of bolt is decreased by 15.6% and the weight of structure is decreased by 0.8% compared with the initial structure. The radius and width of the fixing are mainly influenced on stress of the bolt.

bolted connection; fixing structure; optimization design.

V22

A

1004-7182(2020)02-0049-06

10.7654/j.issn.1004-7182.20200210

楊 樂（1984-），男，高級工程師，主要研究方向為固體火箭發(fā)動機(jī)總體設(shè)計。

王立強(qiáng)（1984-），男，高級工程師，主要研究方向為固體火箭發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計。

2018-05-22；

2020-01-20